- •История математики
- •Древний Вавилон
- •Древний Египет
- •Древний Китай
- •Древняя Индия
- •Древняя Греция. Первые мат. Школы
- •Первый кризис математики
- •Второй кризис математики
- •История возникновения комплексных чисел
- •Истории возникновения интегрального и дифференциального исчисления
- •Всякий многочлен, степень которого не меньше единицы, имеет хотя бы один корень, в общем случае комплексный.
- •Создание канторовой теории множеств
- •Геометрия Римана
История математики
Древний Вавилон
Деление окружности на 360 частей, градусы и минуты на 60 частей – вавилонская астрономия
Создание системы счисления (от 1 до 59 – основание 10, с 60 – позиционная система с основанием 60)
Позиционный принцип – знак имеет разные значения в зависимости от места (неоднозначность трактовки в дробях)
Таблица обратных чисел, квадратов, кубов и их корней. Приближенное значение . Могли решать уравнения, сод. более 10 неизвестных, некоторые кубические и четвертой степени
Решение – геометрическое
Движение Луны и планет
Знали о пропорциональности сторон подобных треугольников. Им известна теорема Пифагора и свойство вписанного угла в полуокружность (он прямой)
Площади простых фигур, объемы. Число
Нет общих методов решения
Ноль
Геом игры (про площадь поля)
Изучение прямоуг треугольника
Древний Египет
Использование математики для вычисления веса тел, площадей, объемов, количества камней для сооружений
Главная отрасль – астрономия, расчеты с календарем – для даты разлива реки Нил. Уровень уступал Вавилону
Письменность – иероглифы
Непозиционная десятичная система (1-9 черточки, для степеней 10 индивидуальные символы)
Дроби – в виде суммы дробей с числителем 1
Геометрия – площади треугольников, трапеций, круга, объемы некоторых тел
Задачи на папирусах сформулированы без объяснений
Имели дело только с простейшими типами квадратных уравнений и ариф/геом прогрессией
Нет общих методов решения
Золотое сечение отношение длинной к короткой равно отношению суммы к длинной стороне
Игра Манкала про ямки
Объем усеченной пирамиды
Древний Китай
Счет – десятичная нумерация, позиционный принцип. Большое значение имела счетная доска с позиционной СС. Счетные палочки
Цифры – иероглифы
Первые точные календари и учебники по математике.
Чиновники сдавали экзамен по математике (умение решать задачи из классических сборников)
Уточнение числа
Базовая арифметика (НОД, НОК), действия с дробями и пропорциями, отрицательными числами (трактовали как долги), решение квадратных уравнений
Метод фан-чэн для решения систем произвольного числа линейных уравнений (аналог метода Гаусса)
Численное решение уравнения любой степени
Геометрия- площади и объемы основных фигур и тел, алгоритм подбора пифагоровых троек и сама теорема Пифагора
Десятичные дроби
Интерполирование, суммирование рядов, триангуляция (разбиение пространства)
Теорема об остатках (3,5,7)
Древняя Индия
Нумерация до 1050. Брахми – написание отдельные знаки для 1-9.
Изобретение десятичной позиционной системы. Счетные доски
Разработка алгоритмов арифметических операций, включая кубические и квадратные корни
Отрицательные числа – долги
Успех в области теории чисел и численных методов, алгебры
Геометрия меньший интерес. Доказательства состояли из чертежа и слова «смотри». Формулы площадей и объемов унаследовали от Греков
Изучение прямоуг треугольников
Понимание бесконечности (1 делить на 0)
Бесконечные ряды
Основы тригонометрии, синус (Солнце и Луна)