Геометрия Римана
В
геометрии Римана принимается аксиома,
что каждая прямая, лежащая в одной
плоскости с данной прямой, пересекает
эту прямую. Эта аксиома противоречит
системе аксиом евклидовой геометрии с
исключением аксиомы о параллельных.
Отличие
евклидовой геометрии от геометрии
Римана в том, что порядок точек на прямой
является циклическим, т. е. подобным
порядку в множестве точек на окружности.
Кроме того, в геометриях Евклида и
Лобачевского каждая прямая, лежащая в
данной плоскости, разделяет эту плоскость
на две части; в геометрии Римана прямая
не разделяет плоскость на две части, т.
е. любые две точки плоскости, не лежащие
на данной прямой, можно соединить в этой
плоскости непрерывной дугой, не пересекая
данную прямую.
Коэн
Его
основные работы посвящены основаниям
математики, математической логике и
теории множеств. Наибольшую известность
у широкой публики он заработал, доказав
в 1963 году невозможность доказательства
так называемой «континуум-гипотезы»
Кантора методами теории множеств. Таким
образом, стало ясно, что существование
или несуществование промежуточного по
мощности множества между счетным
множеством и множеством мощности
континуума не противоречит постулатам
теории множеств.
