Моделирование систем

основной подсистемой является электрическая. Именно с помощью электрических процессов реализуются полезные для человека функции, осуществляется переработка информации. Но помимо электрических процессов в элементах радиоэлектронных устройств происходят процессы тепловые, которые могут оказывать существенное влияние на протекание основных электрических процессов, что обусловливает необходимость исследования не только электрической, но

итепловой подсистемы.

Вряде случаев допустим автономный анализ разных подсистем одной системы, однако чаще требуется учитывать взаимообусловленность процессов разной природы. Так, внутренние параметры электрической подсистемы радиоэлектронного устройства обычно существенно зависят от температуры, и тем самым температура влияет на ток, напряжение и мощность рассеяния в элементах. В свою очередь, мощность рассеяния влияет на температуру конструктивных элементов.

Во многих системах нельзя выделить одну главную подсистему (в гидроприводах и гидравлическая, и механическая подсистемы в равной мере являются основными). То же можно сказать о пневматической и тепловой подсистемах в системах кондиционирования воздуха, о химической, пневматической и механической подсистемах в снарядах и ракетах и т.д.

Существующее по ЕСКД деление схем на принципиальные, функциональные, структурные отражает принципы иерархического проектирования.

Принципиальные схемы определяют полный набор базовых элементов и связей между ними и обычно дают детальное представление о принципах работы изделия. Вспомним, что элементы самого низшего из уровней (2…3-го уровня) называются базовыми элементами или компонентами.

Функциональные схемы показывают протекание определенных процессов в изделии или его частях, т.е. дают представление о функционировании объекта с учетом только существенных факторов и функциональных частей.

31

Структурные схемы дают наиболее общее представление об объекте, определяя основные функциональные части изделия, их назначение и взаимосвязи.

При проектировании цифровой вычислительной аппаратуры существует деление на иерархические уровни (рис. 1.5): ЛЭ – логический элемент, ФУ – функциональный узел, ФУС – функциональное устройство, ФК – функциональный комплекс.

ФК

ФУ ФУ

ЛЭ ЛЭ

Рис. 1.5. Иерархические уровни проектирования цифровой аппаратуры

На низшем уровне проектируются принципиальные схемы, в которых элементами являются логические элементы ЛЭ, на следующем уровне – функциональные схемы с функциональными узлами ФУ в качестве элементов, далее – структурные схемы, в которых элементами являются функциональные устройства ФУС.

Кроме разделения описаний по степени подробности отражения свойств объекта, порождающего иерархические уровни, используют декомпозицию описаний по различным аспектам. Наиболее крупными являются функциональный, конструкторский и технологический аспекты. Решение задач, относящихся к этим аспектам, называют соответственно

32

функциональным, конструкторским и технологическим проектированием.

Функциональный аспект отображает основные принципы функционирования, характер физических и информационных процессов, протекающих в объекте, и отражается

впринципиальных, функциональных, структурных, кинематических схемах и сопровождающих их документах.

Конструкторский аспект реализует результаты функционального проектирования, т.е. определяет геометрические формы объектов и их взаимное расположение в пространстве.

Технологический аспект связан с реализацией результатов конструкторского проектирования, т.е. с описанием методов и средств изготовления объектов, в частности с подготовкой программ для ЧПУ. Возможно более дифференцированное описание свойств объекта с выделением в нем ряда подсистем и соответствующего числа аспектов. Например, функциональный аспект можно разделить по физическим основам описываемых явлений на следующие аспекты: электрический, механический, гидравлический, химический и т.п. При этом в описаниях электромеханической системы появляются описания электрической и механической подсистем,

вописании оптико-электронного прибора – описания электрической и оптической подсистем и т.д.

Внутри каждого аспекта возможно специфическое выделение иерархических уровней. Так, функциональный аспект описания радиоэлектронной аппаратуры включает в себя отмеченные выше иерархические уровни принципиальных, функциональных и структурных схем. В то же время конструкторскому аспекту описания радиоэлектронной аппаратуры присуща своя иерархия уровней, в которой выделяют уровни типовых элементов замены, панелей, рам и стоек.

1.6. Классификация математических моделей

Математические модели классифицируют по характеру отображаемых свойств проектируемого объекта на функциональные и структурные.

33

Функциональные модели отображают процессы функционирования объекта. Эти модели чаще всего имеют форму систем уравнений. В зависимости от физической природы отображаемых явлений среди функциональных моделей различают модели тепловые, электрические, оптические, гидравлические, электромеханические, газодинамические и др.

Структурные модели отображают только структурные (в частности, геометрические) свойства объекта. Эти модели могут иметь форму матриц, графов, списков векторов и выражать взаимное расположение элементов в пространстве, наличие непосредственных связей между элементами в виде каналов, проводников, трубопроводов и т.п. Структурные модели обычно используют в случаях, когда задачи структурного синтеза удается ставить и решать, абстрагируясь от особенностей физических процессов в объекте, например при оформлении конструкторской документации.

Поскольку структурные и функциональные свойства объектов тесно взаимосвязаны, в большинстве проектных процедур требуются модели с отображением особенностей как структуры объекта, так и характера физических или информационных процессов, происходящих в нем. Это требование реализуется в функциональных моделях.

По характеру переменных, фигурирующих в модели, различают модели фазовые и факторные.

Фазовые модели – модели, в которых фигурируют фазовые переменные. Если предмет исследования – процессы функционирования объекта, т.е. переменные в моделях рассматриваются как функции времени, то фазовые модели на-

зывают имитационными моделями.

Факторные модели в большинстве случаев удается получить в явной форме:

где Q – вектор внешних параметров.

Модели, в которых искомые переменные явно выражены через известные величины, называют аналитическими моделями. В отличие от них в алгоритмических моделях вы-

34

числение значений и искомых величин связано с необходимостью решения систем уравнений. Использование аналитических моделей приводит к существенно меньшим затратам машинного времени и машинной памяти, однако такие модели обычно уступают алгоритмическим по степени универсальности и точности.

Математические модели в большинстве случаев могут представляться как непосредственно в виде математических соотношений, так и в виде некоторого графического эквивалента, например графа или эквивалентной схемы. Такое представление нагляднее и удобнее для восприятия человеком. В случае функциональных моделей графическое представление обязательно должно сопровождаться правилами его преобразования в систему уравнений.

1.7. Классификация параметров объектов проектирования

Параметр – величина, характеризующая свойства или режим работы объекта. Среди параметров объекта проектирования следует выделить показатели эффективности, являющиеся количественной оценкой степени соответствия объекта его целевому назначению. Показатели эффективности делят на показатели: производительности; надежности; стоимости; массы; габаритных размеров; точности.

В зависимости от конкретных условий и типов объектов те или иные показатели имеют решающее значение. Так, для радиосистем основными показателями эффективности являются пропускная способность (показатель производительности) и точность. Термин «показатель эффективности» чаще всего используется на высших иерархических уровнях проектирования применительно к сложным системам.

При макроописании конкретное проектируемое устройство может быть охарактеризовано конечной совокупностью каких-то параметров (свойств), которые можно измерить (или вычислить) и выразить в виде одного или нескольких действительных чисел. Их можно разделить условно на три класса: внутренние, внешние и выходные.

35

Параметры, характеризующие отдельные компоненты проектируемого устройства, называют внутренними параметрами. Их можно разделить на два типа: первичные внутренние (физико-технологические) параметры, которые характеризуют конструктивно-технологические и электрофизические свойства компонентов, и вторичные внутренние (электрические) параметры, которые оценивают влияние компонентов на свойства всего проектируемого устройства и могут быть определены только путем электрических измерений на внешних выводах компонентов. К первичным внутренним параметрам, в частности, относятся геометрические размеры отдельных областей компонентов. Электрические характеристики, емкости конденсаторов, входные и выходные сопротивления и т.п.

Те внутренние параметры, которые являются независимыми друг от друга и могут варьироваться в некоторых пределах, называют управляемыми параметрами. Обозначим их вектором х = (х1, х2,…, хn). Остальные внутренние параметры, численные значения которых не варьируются в процессе решения задачи проектирования, называют неуправляемыми параметрами. В зависимости от цели проектирования неуправляемые параметры могут быть постоянными или случайными величинами.

Свойства, характеризующие влияние внешних условий на функционирование проектируемого устройства, описываются внешними параметрами. Этими параметрами могут быть начальные состояния физической системы, входные воздействия, конкретные значения времени и частоты, температура окружающей среды и т.д. Внешние параметры можно разделить на параметры, имеющие постоянные значения, и на параметры, которые являются случайными вели-

чинами.

Выходные параметры – показатели качества, по которым можно судить о правильности функционирования системы, т.е. это понятие аналогично понятию «показатель эффективности», но применяется к системам на любом иерархическом уровне.

36

Выходные параметры зависят как от свойств элементов, так и от особенностей связи элементов друг с другом, определяемой структурой (конфигурацией) системы. Каждый новый способ связи задает новую структуру и приводит к качественным изменениям в работе системы. К таким же изменениям в работе системы приводит и смена типа какого-либо элемента, если новый тип качественно отличен от предыдущего. Поэтому типы элементов целесообразно также относить к особенностям структуры системы.

Таким образом, задание структуры системы означает задание типов элементов и способа их связи друг с другом. Чаще всего множество вариантов структуры – счетное множество; переход от одного варианта к другому либо дискретно изменяет значение выходных параметров, либо приводит к таким качественным изменениям свойств системы, что нужно говорить вообще об изменении самого набора выходных параметров.

Если структура системы определена, то ее выходные параметры зависят только от параметров элементов и параметров внешних условий.

Иными словами, на каждом иерархическом уровне выходные параметры характеризуют свойства системы, а внутренние параметры – свойства элементов. Следует отметить, что при переходе к новому уровню рассмотрения внутренние параметры могут стать выходными и наоборот.

Сопротивление резистора – внутренний параметр при проектировании принципиальной схемы радиоэлектронного устройства, но это же сопротивление будет выходным параметром при разработке самого резистора. Типичными примерами внешних параметров могут служить параметры входных сигналов, параметры нагрузки, влажность и температура окружающей среды, уровень радиации, помех и т.п.

Введем обозначения: Y = (у1, у2, …, уm) – вектор выходных параметров некоторой системы; X = (x1, x2, …, xn) – вектор внутренних параметров; Q = (q1, q2,…, qk) – вектор внешних параметров. Тогда

37

где вид функциональной зависимости определяется структурой системы.

Следует отметить, что существование функции (1.2) не означает, что она известна проектировщику объекта. В большинстве случаев связь между выходными, внутренними и внешними параметрами известна не в виде явной зависимости Y от X и Q, а задается в алгоритмической форме, например через числовое решение системы уравнений.

Если математическое описание проектируемого устройства не содержит элементов случайности (внешние факторы Q и случайные величины направляемых параметров в нем отсутствуют), то математическая модель называется детер-

минированной.

Математические модели, в которых приходится учитывать внешние факторы Q (или неуправляемые случайные параметры, ошибки эксперимента), называют вероятностными (стохастическими). В таких моделях характеристики являются случайными величинами, распределения которых при постоянных значениях параметров Х определяются распределениями внешних факторов Q, т.е. (1.2) является стохастической моделью.

Уравнения, решение которых требуется для определения выходных параметров, обычно являются математическим описанием функционирования проектируемого объекта. В этих уравнениях независимыми переменными могут быть время, частота, пространственные координаты, а зависимыми переменными – фазовые переменные – величины, характеризующие состояние объекта и поэтому называемые также переменными состояния. Примерами фазовых переменных могут служить скорости, силы, напряжения и деформации в механических системах, давления и расходы в гидравлических системах, напряжения, токи и заряды в электрических системах и т.д.

38

1.8. Условия работоспособности

Ряд важных свойств объекта характеризуют выходные параметры, называемые пороговыми (например, максимальная нагрузка, при которой сохраняется работоспособность изделия, максимально допустимая температура, минимально различимая амплитуда сигнала и др.). Под пороговыми выходными данными подразумевают граничные значения внешних параметров, при которых еще выполняется тот или иной оговоренный признак правильности функционирования объекта.

Требования к выходным параметрам, как правило, задаются в техническом задании (ТЗ). Величины, характеризующие эти требования, называются техническими требованиями (ТТ). Они удовлетворяются за счет изменения управляемых параметров Х.

В процессе проектирования представляют интерес только те значения управляемых параметров Х, которые принадлежат множеству D, образованному пересечением множеств

Dx и Dg D Dx Dg ):

Выражения (1.3), (1.4) означают, что множество D состоит из всех тех векторов X = (x1, x2,…, xn), для которых одновременно выполняются системы неравенств

Множество D называется допустимой областью изме-

нения управляемых параметров Х. Любой вектор, принадлежащий допустимой области D x D , определяет работо-

39

способный (в смене удовлетворения техническим требованиям) вариант проектируемого устройства. Иными словами, требуемые соотношения между выходными параметрами и ТТ называют условиями работоспособности.

По своей структуре допустимая область D может оказаться выпуклым или невыпуклым множеством, которое, в свою очередь, может быть односвязной или многосвязной областью.

Допустимая область D называется многосвязной, если она состоит из нескольких отдельных частей (выпуклых или невыпуклых), которые не связаны между собой. В противном случае допустимая область D называется односвязной. На рис. 1.6 приведены примеры односвязной D и многосвязной D1 и D2 областей.

Рис. 1.6. Односвязная D (а) и многосвязная D1 и D2 (б) допустимая область управляемых параметров х1 и х2

Односвязная область:

D x g1(x) 0,25x1 x2 1 0, g2 (x)

и D2:

40