- •1.1. Характерные особенности современных НИ
- •1.2. Типовая структура АСНИ
- •1.3. Задачи, решаемые АСНИ
- •1.3.1. Задачи автоматизации экспериментальных исследований
- •1.3.2. Автоматизация этапов НИ, носящих творческий характер
- •1.5. Экономический эффект от автоматизации НИ
- •1.6.1. Экспериментальные исследования
- •1.6.2. Цели автоматизации экспериментальных исследований
- •1.6.3. Назначение АСНИ-Э
- •1.6.5. Структуры АСНИ-Э
- •1.6.6. Функциональная структура АСНИ-Э
- •1.6.7. Основные направления работ по созданию АСНИ-Э
- •Контрольные вопросы
- •2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА
- •2.3. Второй способ оценки спектральной плотности
- •2.4. Получение вторым способом сглаженной оценки спектральной плотности
- •2.5. Оценка взаимных корреляционных функций двух эргодических случайных процессов
- •Контрольные вопросы
- •3. ПРИМЕНЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА
- •3.1. Оценка частотной характеристики исследуемого объекта, представляющего собой линейную динамическую систему
- •1 GAfk)
- •Контрольные вопросы
- •ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
- •4.1. Генеральная и выборочная совокупность случайной величины X
- •4.2. Задачи, решаемые при статистической обработке результатов измерений случайной величины X
- •4.3. Оценивание по выборке статистических характеристик случайной величины X
- •4.4. Общие свойства точечных оценок
- •4.5. Методы получения точечных оценок параметров закона распределения случайной величины X
- •4.5.1. Метод моментов
- •4.5.2. Метод максимума правдоподобия
- •4.6. Законы распределения, наиболее широко используемые при статистической обработке результатов измерений
- •4.6.1. Нормальное распределение
- •4.6.2. Распределение %2
- •4.6.3. Распределение Стьюдента
- •4.6.4. Распределение Фишера
- •4.7. Доверительный интервал и доверительная вероятность
- •4.8. Корреляционный анализ
- •Контрольные вопросы
- •ГЛАВА 5. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
- •5.1. Статистические математические модели исследуемого объекта
- •5.2. Метод наименьших квадратов
- •5.2.1. Постановка задачи
- •5.2.2. Решение задачи определения математической модели исследуемого объекта
- •5.2.4. Ошибки при выборе вида математической модели исследуемого объекта
- •5.2.5. Проверка адекватности математической модели исследуемого объекта
- •Контрольные вопросы
- •ГЛАВА 6. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
- •6.1. Теория эксперимента
- •6.2. Основные понятия планирования эксперимента
- •6.3. Общие требования к плану эксперимента. О критериях планирования эксперимента
- •6.4. Планы для моделей, описываемых полиномами первого порядка
- •6.4.1. Вид модели
- •6.4.2. Полные факторные планы
- •6.4.3. Дробные факторные планы
- •6.5.1. Вид модели
- •6.5.2. Применение полных факторных планов для моделей типа (6.40)
- •6.5.3. Применение дробных факторных планов для модели типа (6.40) и порядок смешивания оценок коэффициентов
- •6.5.4. Вычислительные формулы и свойства планов 2" р
- •6.6. Планы для квадратичных моделей
- •6.6.1. Вводные замечания
- •6.6.2. Ортогональные центральные композиционные планы
- •Контрольные вопросы
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •Файзрахманов Рустам Абубакирович, Липатов Иван Николаевич
- •АВТОМАТИЗАЦИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
и называется плотностью распределения Стьюдента с п степенями сво
боды. В (4.57) обозначено: 7п - |
возможные значения случайной величи |
||
ны tn; п - параметр закона распределения случайной величины /„. |
|||
При п —>оо закон распределения Стьюдента стремится |
к нор |
||
мальному закону распределения. |
|
|
|
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины t п |
|||
определяются в виде: |
|
|
|
М[<„] = 0 ; |
= |
„>2 . |
(4.58) |
Пусть |
|
и-2 |
|
|
|
|
|
P^ |
>TJ |
= a - |
|
Тогда (рис. 4.13)
|
|
|
7л.а |
<4-59> |
|
|
|
|
|
|
4.6.4. Распределение Фишера |
|||
Пусть |
Х\,х2,...,хт;у],у2,...,уп |
- независимые нормализованные |
||
случайные |
величины, имеющие |
нормальный закон распределения |
||
с параметрами: |
|
|
|
|
|
M[xi] = M[yj \ =0; |
i = 1,2,...,/и; |
у = 1,2 ,...,л; |
|
|
D[x,] = D[yJ] =\; |
i = 1,2,...,/и; |
у = 1,2,...,я. |
|
р - |
2 > , 2 |
/т |
(4.60) |
' |
= x l l m _ |
||
т’п |
( п |
гЦп ' |
|
|
|
|
5 > ,
О-' У
Эта случайная величина имеет распределение Фишера. Числа
т, п называются степенями свободы случайной величины Fmn.
Рис. 4.14
Плотность распределения вероятностей величины Fm„ имеет вид:
|
|
т + п Л |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
___ v |
|
|
|
(К„) 2 |
|
|
|
||
М К , ) |
|
п ^ |
[ п ) |
__ • |
|
F |
> 0 * |
|||
г м |
rf |
f |
_ |
\ т+п |
9 |
1 т,п |
9 |
|||
|
|
|
1 + |
т F |
~Г |
|
|
(4.61) |
||
|
1 2 J 12) |
|
1 |
п т,пJ |
|
|
|
|||
M Fmj,) = Q> если ^ ,.« ^ 0 »
где Fmn - возможные значения случайной величины Fmn. Распределение
случайной величины Fm„ зависит от двух параметров - чисел т и п .
Математическое ожидание случайной величины Fm„ определяет
ся соотношением
= |
(4.62) |
п - 2
Пусть
Тогда (рис. 4.14)
Нг.„ >? ..„)= |
(4.63) |
|
а |
4.7. Доверительный интервал и доверительная вероятность
Рассмотрим понятия точечной оценки и интервальной оценки.
л
Точечная оценка 0» =<р(л:|,х2 неизвестного параметра 0 опре
деляется одним числом. При выборке малого объема точечная оценка
д
0 Иможет сильно отличаться от оцениваемого параметра 0 , т.е. может приводить к большим ошибкам.
При малом объеме выборки используется интервальная оценка. Ин тервальная оценка определяется двумя числами - концами интервала.
Чтобы получить представление о точности и надежности оценки
л
0 » параметра 0 , в статистической обработке результатов измерений используются понятия доверительного интервала и доверительной вероятности.
л
Пусть по данным выборки получена оценка 0» неизвестного пара-
л
метра 0. Оценка 0» тем точнее определяет параметр 0, чем меньше
Л Л
разность 0 - 0 » . Если 8 > 0 и 0 - 0 » < s , то чем меньше 8 , тем точнее
оценка 0». Следовательно, число е характеризует точность оценки.
л
Доверительной вероятностью оценки 0» называется вероятность
Р = (1 - а ) , с которой выполняется неравенство 0 - 0 » < 8 . Обычно
доверительная вероятность оценки задается заранее. Наиболее часто полагают:
1 - а = 0,95; 1 - а = 0,99;
1- а = 0,9973; 1- а = 0,999.