- •1.1. Характерные особенности современных НИ
- •1.2. Типовая структура АСНИ
- •1.3. Задачи, решаемые АСНИ
- •1.3.1. Задачи автоматизации экспериментальных исследований
- •1.3.2. Автоматизация этапов НИ, носящих творческий характер
- •1.5. Экономический эффект от автоматизации НИ
- •1.6.1. Экспериментальные исследования
- •1.6.2. Цели автоматизации экспериментальных исследований
- •1.6.3. Назначение АСНИ-Э
- •1.6.5. Структуры АСНИ-Э
- •1.6.6. Функциональная структура АСНИ-Э
- •1.6.7. Основные направления работ по созданию АСНИ-Э
- •Контрольные вопросы
- •2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА
- •2.3. Второй способ оценки спектральной плотности
- •2.4. Получение вторым способом сглаженной оценки спектральной плотности
- •2.5. Оценка взаимных корреляционных функций двух эргодических случайных процессов
- •Контрольные вопросы
- •3. ПРИМЕНЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА
- •3.1. Оценка частотной характеристики исследуемого объекта, представляющего собой линейную динамическую систему
- •1 GAfk)
- •Контрольные вопросы
- •ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
- •4.1. Генеральная и выборочная совокупность случайной величины X
- •4.2. Задачи, решаемые при статистической обработке результатов измерений случайной величины X
- •4.3. Оценивание по выборке статистических характеристик случайной величины X
- •4.4. Общие свойства точечных оценок
- •4.5. Методы получения точечных оценок параметров закона распределения случайной величины X
- •4.5.1. Метод моментов
- •4.5.2. Метод максимума правдоподобия
- •4.6. Законы распределения, наиболее широко используемые при статистической обработке результатов измерений
- •4.6.1. Нормальное распределение
- •4.6.2. Распределение %2
- •4.6.3. Распределение Стьюдента
- •4.6.4. Распределение Фишера
- •4.7. Доверительный интервал и доверительная вероятность
- •4.8. Корреляционный анализ
- •Контрольные вопросы
- •ГЛАВА 5. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
- •5.1. Статистические математические модели исследуемого объекта
- •5.2. Метод наименьших квадратов
- •5.2.1. Постановка задачи
- •5.2.2. Решение задачи определения математической модели исследуемого объекта
- •5.2.4. Ошибки при выборе вида математической модели исследуемого объекта
- •5.2.5. Проверка адекватности математической модели исследуемого объекта
- •Контрольные вопросы
- •ГЛАВА 6. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
- •6.1. Теория эксперимента
- •6.2. Основные понятия планирования эксперимента
- •6.3. Общие требования к плану эксперимента. О критериях планирования эксперимента
- •6.4. Планы для моделей, описываемых полиномами первого порядка
- •6.4.1. Вид модели
- •6.4.2. Полные факторные планы
- •6.4.3. Дробные факторные планы
- •6.5.1. Вид модели
- •6.5.2. Применение полных факторных планов для моделей типа (6.40)
- •6.5.3. Применение дробных факторных планов для модели типа (6.40) и порядок смешивания оценок коэффициентов
- •6.5.4. Вычислительные формулы и свойства планов 2" р
- •6.6. Планы для квадратичных моделей
- •6.6.1. Вводные замечания
- •6.6.2. Ортогональные центральные композиционные планы
- •Контрольные вопросы
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •Файзрахманов Рустам Абубакирович, Липатов Иван Николаевич
- •АВТОМАТИЗАЦИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Рис. 2.7
На рис. 2.7 показана зависимость от частоты f k односторонней
оценки Gx{fk) спектральной плотности и односторонней сглаженной
оценки Gx{fk) спектральной плотности.
2.5. Оценка взаимных корреляционных функций двух эргодических случайных процессов
На рис. 2.8 приведена схема измерения реализаций x(t),y(t) двух
эргодических случайных процессов X(t) и Y(t) на входе и выходе
исследуемого объекта.
Рис. 2.8
Оценки взаимных корреляционных функций (ВКФ) К'х (х),К^(х)
по реализациям x(t), y(t) определяются по формулам вида
КХт) =- L - ' }[х(0 - тхШ |
|
+ Т) - rn\]dt- |
(2.37) |
|
У - т |
О |
|
|
|
^ ( 'г ) = ^Г— ]b(0-w*][x(/ + x)-m]\dt, |
(2.38) |
|||
/ X о |
|
|
|
|
где |
г |
|
г |
|
1 |
J |
|
||
т1 =7 |
jx(0dt; ту = - |
\y(t)dt. |
(2.39) |
|
* |
О |
■'о |
|
|
Здесь К* {т) - оценка взаимной корреляционной функции KXV{T).
Оценка ВКФ двух случайных процессов характеризует общую за висимость значений одного процесса от значений другого процесса. На рис. 2.9 показан примерный график оценки АГ* (т) ВКФ, рассчи
танной по формуле (2.37).
На рис. 2.9 кое-где (при т, и т2) видны острые пики, наличие ко
торых свидетельствует о существовании корреляционной связи меж
ду x(t)uy(t) при некоторых значениях т, т.е. при т = т, и т = т2.
Если [x(r)-w*] и [y(t)-m'y] статистически независимы, то при всех значениях т функция К'ху{т)« 0.
На практике интегралы в формулах (2.37)-(2.39) заменяют сум
мами. Формулы для оценок ВКФ принимают вид |
|
|
|
1 п-т |
~ ту\, |
(2. 40) |
|
К ( г т) = K y(mAt) =------ Х [х(0 - тхШ М |
|||
п~т ы| |
|
|
|
1 |
п-т |
|
|
К М = К ( тА0 = ------ 1 Ы О - |
т'Л |
(2.41) |
|
п - т |
,=| |
|
|
где |
|
|
|
= - 5 > ( 0 ; Ч |
= - !> ('/)• |
|
|
п ,=| |
п ,=| |
|
|
Здесь
т —0,1,2,..., W ;
4 * |
& |
t, = (/ —1)А/ |
+ — ; |
At
t,„„ = 0 + m - l)Af +
Оценку K"xy{mAt) можно нормировать так, чтобы значения её на ходились между -1 и +1, для чего нужно разделить ее на величину V < (0)-V < (0)- Имеем
,К * (mAt)
P,y(m&t) = , |
, . |
, w = 0,1,2,...,w |
(2.43) |
где p*y(mAf) - оценка нормированной ВКФ. Для оценки р'ДтДг) справедливо неравенство вида
Функция р‘ху(тА() определяет степень линейной зависимости процес сов х(7) и y(t) при сдвиге процесса y(t) относительно процесса x(t)
на тш= mAt.
2.6. Определение оценки взаимной спектральной
плотности через оценки ВКФ
Найдем функции вида
•< = ,<> Л 0 = |
+ <,(гД/|]; |
(2.45) |
В', = s;r(M0 = i | X jr A I ) - £ > Д /)]; |
(2.46) |
|
где т—0,1,2,..., тп
Оценка односторонней взаимной спектральной плотности Gxy(f)
определяется соотношением
Gxy(f) = Cxy(f) + jQxy(f),
где |
|
|
|
|
Cxv(f) = 2At К + 2 ] [ X cosм |
+ А'. cosГ%т Л |
|||
т |
К fc )_ |
|||
Г=1 |
<fc |
; |
||
т-I |
|
+ В'. sin |
ТШf |
^ |
Qxv(f) = -2At 2 ^J?*sin |
J c J |
|||
/•=I |
|
f c |
J |
|
|
/с |
|
|
|
Здесь
0 < / < / с; / с.=
2Дt
Оценку Gxy{f) можно представить также в виде
4 , ( / ) = |4 , ( / ) h Ar</),
где
|4 ,( /) |= [ с ;Д /) + Й х /) ] ,/2-
(2-47)
(2.48)
(2.49)
(2.50)
(2.51)
|
©,;,(/) = arctg |
Q J f ) |
(2.52) |
|
A , |
A |
A |
|
|
IGxy( f )I - |
модуль оценки |
Gxy(f);@xy( f ) - фазовой угол |
||
оценки Gxy(f). |
|
|
|
|
На рис. 2.10, а показан примерный график функции |
GIy{ f )|. На |
|||
рис. 2.10, б приведен примерный график функции 0 ХД /). |
|
|||
Рис. 2.10 |
|
|
Формулы (2.48), (2.49) для дискретных частот |
|
|
/ к = Щ ,к = 0,1,2,..,т |
(2.53) |
|
т |
|
|
примут вид |
... Л |
|
т-1 |
|
|
|
nrk^ |
(2.54) |
Q =Cw(/*) = 2M 4 O+ 2 I 4 . COS(— ) + (-1)*Л*.]; |
||
r =I |
m |
|
= Q,y(fk) = ~4A( I ]K s in (~ ) . |
(2.55) |
|
r=) |
m |
|
Оценка взаимной спектральной плотности на дискретных часто тах / к, к - 0,1,2,..., т имеет вид