- •1.1. Характерные особенности современных НИ
- •1.2. Типовая структура АСНИ
- •1.3. Задачи, решаемые АСНИ
- •1.3.1. Задачи автоматизации экспериментальных исследований
- •1.3.2. Автоматизация этапов НИ, носящих творческий характер
- •1.5. Экономический эффект от автоматизации НИ
- •1.6.1. Экспериментальные исследования
- •1.6.2. Цели автоматизации экспериментальных исследований
- •1.6.3. Назначение АСНИ-Э
- •1.6.5. Структуры АСНИ-Э
- •1.6.6. Функциональная структура АСНИ-Э
- •1.6.7. Основные направления работ по созданию АСНИ-Э
- •Контрольные вопросы
- •2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА
- •2.3. Второй способ оценки спектральной плотности
- •2.4. Получение вторым способом сглаженной оценки спектральной плотности
- •2.5. Оценка взаимных корреляционных функций двух эргодических случайных процессов
- •Контрольные вопросы
- •3. ПРИМЕНЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА
- •3.1. Оценка частотной характеристики исследуемого объекта, представляющего собой линейную динамическую систему
- •1 GAfk)
- •Контрольные вопросы
- •ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
- •4.1. Генеральная и выборочная совокупность случайной величины X
- •4.2. Задачи, решаемые при статистической обработке результатов измерений случайной величины X
- •4.3. Оценивание по выборке статистических характеристик случайной величины X
- •4.4. Общие свойства точечных оценок
- •4.5. Методы получения точечных оценок параметров закона распределения случайной величины X
- •4.5.1. Метод моментов
- •4.5.2. Метод максимума правдоподобия
- •4.6. Законы распределения, наиболее широко используемые при статистической обработке результатов измерений
- •4.6.1. Нормальное распределение
- •4.6.2. Распределение %2
- •4.6.3. Распределение Стьюдента
- •4.6.4. Распределение Фишера
- •4.7. Доверительный интервал и доверительная вероятность
- •4.8. Корреляционный анализ
- •Контрольные вопросы
- •ГЛАВА 5. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
- •5.1. Статистические математические модели исследуемого объекта
- •5.2. Метод наименьших квадратов
- •5.2.1. Постановка задачи
- •5.2.2. Решение задачи определения математической модели исследуемого объекта
- •5.2.4. Ошибки при выборе вида математической модели исследуемого объекта
- •5.2.5. Проверка адекватности математической модели исследуемого объекта
- •Контрольные вопросы
- •ГЛАВА 6. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
- •6.1. Теория эксперимента
- •6.2. Основные понятия планирования эксперимента
- •6.3. Общие требования к плану эксперимента. О критериях планирования эксперимента
- •6.4. Планы для моделей, описываемых полиномами первого порядка
- •6.4.1. Вид модели
- •6.4.2. Полные факторные планы
- •6.4.3. Дробные факторные планы
- •6.5.1. Вид модели
- •6.5.2. Применение полных факторных планов для моделей типа (6.40)
- •6.5.3. Применение дробных факторных планов для модели типа (6.40) и порядок смешивания оценок коэффициентов
- •6.5.4. Вычислительные формулы и свойства планов 2" р
- •6.6. Планы для квадратичных моделей
- •6.6.1. Вводные замечания
- •6.6.2. Ортогональные центральные композиционные планы
- •Контрольные вопросы
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •Файзрахманов Рустам Абубакирович, Липатов Иван Николаевич
- •АВТОМАТИЗАЦИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
ст2 = (1/ 6)6 2 =0,00065,
а2 = (1/2)ст2 = 0,00195,
а2 = (1/2)а2 =0,00195,
а 2 = (1/4)а2 =0,01.
Из (5.65) с доверительной вероятностью Р = (1 - а) = 0,95 получаем:
« 0 ■ц
- s ~ j
NJ
Q> о
II
= 0,105,
| я , - |
| < |
|
щ |
((>;а/2^1 = |
|
И з - |
“2 |
|
|
1< (р ,а/2СТ2 = |
|
0,0576,
0,0576,
И з
%
| « J -
-
-
« з | |
- (р ;а/2^ 3 |
= 0,1, |
|
~ (р ;а /2 ^ 4 |
= 0,1, |
| < |
(р ,а /2 ^ 5 = |
0,0715. |
Для проверки адекватности модели примем
P(Fa т > Fa ю.„) = а = 0,01. |
|
4 Ф1.Ф2 |
Ф1.Ф2»а / |
Для ф,=3;ф2=9 и а = 0,01 |
из таблицы распределения Фишера |
находим |
|
.„ = Д = 6,99
Ф|.ф2;<* 3,9;0,01
Согласно (5.94) вычисляем
рУ Ф, _ 0,0403
ф,,<Рг S J y 2 0,0078 |
’ |
Следовательно,
Р< р
~ Г Ф,,Ф2;а ’
отсюда следует вывод об адекватности квадратичной модели.
Контрольные вопросы
1.Что понимается под математической моделью исследуемого объекта?
2.Какие виды переменных определяют состояние исследуемого
объекта?
3.Какой вид имеет математическая модель исследуемого объек та, если она описывается линейной и квадратической функцией?
4.Что понимается под моделью полиномиального вида?
5.По какой формуле определяется оценка а вектора параметров модели?
6. Какие условия накладываются на результаты наблюдений при
определении модели исследуемого объекта?
7.По каким формулам определяются показатели точности оце нок а, и величины у ?
8.Как вычисляется дисперсионная матрица С ?
9.Как определяется доверительный интервал для коэффициентов
о, при известной дисперсии ст2 ошибок наблюдений?
10.Как определяется доверительный интервал для коэффициен тов а, при неизвестной дисперсии а 2 ошибок наблюдений?
11.Как осуществляется проверка значимости коэффициентов а,,/ = 0 ,1,...,& математической модели исследуемого объекта?
12.Когда оценка а, является несмещенной для случая непра
вильного выбора вида модели исследуемого объекта?
13.При выполнении какого неравенства модель исследуемого объекта является адекватной (т.е. модель согласуется с данными экс перимента)?
14.Какой вид имеет уравнение регрессии?