Электрические машины конспект лекций

Рис. 6.5. Схема трехфазной однослойной концентрической обмотки

Рис. 6.6. Схема трехфазной двухслойной петлевой обмотки

81

Рис. 6.7. Схема трехфазной однослойной цепной обмотки

Роторные обмотки у короткозамкнутых роторов выполняются, как уже указывалось выше, в виде беличьей клетки, а у двигателей с фазным ротором из отдельных катушек — подобно статорным обмоткам.

ВОПРОСЫ

6.5.1.Чему равно число катушек в группе статорной обмотки шестиполюсного трехфазного двигателя, если число пазов на статоре равно 54?

а) 6 катушек; б) 3 катушки.

6.5.2.Статорная обмотка двигателя предыдущего вопроса (6.5.1) выполнена в двух вариантах: с полным шагом y и с укоро- ченным y . Укажите правильный ответ.

Лекция 7

ЭЛЕКТРОДВИЖУЩИЕ СИЛЫ ОБМОТОК ДВИГАТЕЛЯ.

РАБОТА РОТОРНОЙ ЦЕПИ ПРИ НАГРУЗКЕ

7.1. Электродвижущая сила обмоток асинхронного двигателя

Вращающееся магнитное поле двигателя при своем вращении пересекает проводники не только роторной, но и статорной обмотки и ин-

дуктирует в ней электродвижущую силу. Определим величину этой ЭДС. Возьмем один виток статорной обмотки и предположим, что в ка- кой-то момент времени он занимает относительно полюсов магнитного поля двигателя положение, показанное на рис. 7.1. Шаг обмотки будем считать полным. Тогда мгновенное

значение ЭДС в одной стороне витка будет следующим:

eïð Blv.

Поскольку магнитная индукция B на протяжении полюсного деления неодинакова, то для получения среднего значения ЭДС одной стороны витка примем и среднее значение индукции Bñð:

E ïð.ñð Bïð lv,

83

ãäå l — активная длина стороны витка (длина той части, которая находится в магнитном поле);

V — линейная скорость движения поля относительно витка

v Dn0 ì/ñ, 60

ãäå D — диаметр внутренней окружности статора.

Длину внутренней окружности статора можно представить и так:

D 2 p .

Тогда

2 p n0

v 2f1 ì/ñ, 60

è

E ïð.ñð 2 f1Bñð l .

Произведение l является частью внутренней цилиндриче- ской поверхности статора, приходящейся на один полюс. Умножив его на среднее значение магнитной индукции под полюсом, получим магнитный поток одного полюса:

Bñð l .

Тогда

E ïð.ñð 2 f1 .

Действующее значение ЭДС одной стороны витка

E ïð 1,1E ïð.ñð 2,22 f1 .

ЭДС всего витка будет в 2 раза больше, так как ЭДС обеих сторон будут одинаковы, поскольку при полном шаге стороны витка занимают относительно полюсов одинаковое положение:

E â 2E ïð 4,44 f1 .

Если обмотка имеет укороченный шаг (см. рис. 7.1, пунктир), то ЭДС отдельных сторон витка будут неодинаковы, так как его стороны относительно полюсов будут занимать неодинаковое положение. Вследствие этого ЭДС витка при укороченном шаге будут несколько меньше, чем при полном. Это уменьшение

84

учитывается введением в формулу ЭДС специального коэффициента K y , равного при y 0,8 примерно 0,95–0,96 и называемого коэффициентом укорочения:

E â 4,44 f1K ó .

Если катушка содержит wê витков, соединенных последовательно, то ЭДС катушки

E ê wê E â 4,44 f1 wê K ó .

ЭДС катушечной группы, состоящей из q катушек, будет следующей:

E ãð qE ê K ð 4,44 f1 wê K ó K ð .

Здесь пришлось ввести еще один коэффициент Kð, называемый коэффициентом распределения и также равный при обычно применяемых значениях q приблизительно 0,95–0,96. Введение этого коэффициента обуславливается тем, что отдельные катушки в группе занимают по отношению к магнитному полю в любой момент времени неодинаковые положения и вследствие этого их ЭДС будут неодинаковы.

При числе катушечных групп в фазе, равном 2p (при двухслойной обмотке), ЭДС одной фазы статорной обмотки

E1 2 pE ãð 4,44 f1 2 pqwê K ó K ð .

Величина 2pqwê представляет собой число витков фазной обмотки w1, произведение KóKð называется обмоточным коэффициентом и обозначается через Kî1. Тогда окончательно получим

Если ротор двигателя неподвижен, то величина ЭДС роторной обмотки E2 в этом случае определяется аналогично:

ВОПРОСЫ

7.1.1. Чему равен обмоточный коэффициент обмотки, у которой y è q 1?

à) K0 = 0,92;

á) K0 = 1,0.

85

7.1.2. Зависит ли E1 от скорости вращения магнитного поля? а) зависит; б) не зависит.

7.2. Холостой ход асинхронного двигателя

При холостом ходе двигателя вращающий момент, развиваемый ротором, очень мал (примерно 2 % от номинального), так как он нужен только для покрытия небольших потерь на трение и на вентиляцию. Для создания малого вращающего момента требуется малый роторный ток, а следовательно, и малая ЭДС ротора. Это может быть лишь при весьма малом скольжении двигателя, так как чем меньше отстает ротор от магнитного поля, тем медленнее будут перемещаться проводники ротора относительно поля и тем меньшая ЭДС будет в них индуктироваться.

Ток статора (ток, потребляемый двигателем из сети) даже при холостом ходе будет значительным. Он достигает 25–40 % от номинального тока, а в некоторых случаях и больше. Это объясняется тем, что статорный ток холостого хода в основном является намагничивающим реактивным током. Так как между статором и ротором обязательно должен быть воздушный зазор, обладающий большим магнитным сопротивлением, то для создания в двигателе достаточно большого магнитного потока необходима значительная намагничивающая сила, т. е. при заданном числе витков обмотки нужен большой намагничивающий ток. Чтобы ограничить величину тока холостого хода, воздушный зазор в двигателе делают весьма малым. В небольших двигателях он измеряется десятыми долями миллиметра и лишь в мощных машинах достигает 1–2 мм.

Активная мощность, потребляемая двигателем при холостом ходе, расходуется на потери холостого хода. В отличие от трансформатора, потери холостого хода будут включать в себя не только потери в стали статора (на гистерезис и вихревые токи), но и потери в меди статорной обмотки от тока холостого хода и механические потери.

ВОПРОСЫ

7.2.1. Два асинхронных двигателя отличаются друг от друга лишь величиной воздушного зазора, который у двигателя 1

86

больше, чем у двигателя 2, 1 2 . Каково соотношение токов холостого хода этих двигателей?

à) I 01 I 02 ; á) I 01 I 02 ; â) I 01 I 02 .

7.3. Работа роторной цепи двигателя при нагрузке

При работе двигателя под нагрузкой, т. е. при наличии момента сопротивления, действующего на его валу со стороны рабочей машины, скольжение двигателя, а следовательно, ЭДС и ток ротора будут значительно больше, чем при холостом ходе. Их величина будет определяться величиной вращающего момента, необходимого для преодоления момента сопротивления. Разберемся в величинах, характеризующих работу роторной цепи при нагрузке. Частота ЭДС и тока ротора определится по известному соотношению, определяющему частоту любого переменного тока:

f 2 pn2 . 60

Здесь n2 n0 n является скоростью вращения ротора относительно поля. Тогда

f 2 p(n0 n) n0 sf1 .

ЭДС вращающегося ротора, которую, в отличие от ЭДС неподвижного ротора E2, обозначим через E2s, получим на основании выражения (7.1):

E 2s 4,44 f 2 w2 K 02 s4,44 f1 w2 K 02 sE 2 . (7.4)

Отметим, что в обычных режимах работы двигателя частота и ЭДС вращающегося ротора будут весьма невелики, так как скольжения составляют всего несколько сотых долей.

Ток ротора определится законом Ома:

87

Индуктивное сопротивление роторной обмотки, обусловленное магнитным полем рассеяния ротора, зависит от частоты тока ротора, а следовательно, и от скольжения:

ãäå x2 — индуктивное сопротивление неподвижного ротора (при частоте f1).

Ток ротора выражается обычно так:

Математически выражения (7.5) и (7.7) равноценны, но по физическому содержанию различны. Выражение (7.5) определяет ток во вращающейся роторной обмотке с переменной ЭДС E2s и переменной частотой f2, т. е. реальный ток. Выражение же (7.7) определяет ток в неподвижной эквивалентной цепи с постоянной ЭДС E2 и постоянной частотой f1, но с переменным активным сопротивлением. Таким образом, переходя от (7.5) к (7.7), мы заменяем вращающийся ротор эквивалентной по действующему значению тока неподвижной цепью, исследование которой значительно проще. Эта цепь (рис. 7.2, à) называется схемой замещения (или эквивалентной схемой) ротора (одной фазы). Однако ротор несет и механическую нагрузку, что, очевидно, должно найти отражение в схеме замещения. Разобьем активное сопротивление схемы на две составляющие (рис. 7.2, á):

r2 r2 1 s r2 . s s

Рис. 7.2. Схема замещения ротора

88

действием намагничивающих сил обеих обмоток — статорной

нии (7.8), надо сначала убедиться, что они вращаются в пространстве с одной скоростью. Скорость вращения роторного по-

то скорость вращения потока 2 относительно неподвижного статора

n02 n sn0 n0 1 s n0 ,

т. е. будет равна скорости вращения статорного потока 1 .

Таким образом, потоки 1 è 2 друг относительно друга будут неподвижны.

Уравнение намагничивающих сил можно получить следующим образом. Поскольку роторный поток, а следовательно, и намагничивающая сила ротора действует навстречу статорной намагничивающей силе (н. с.), то последняя должна состоять из

ãäå F0 — н. с. при холостом ходе, обеспечивающая необходимый поток в двигателе;

F2 — н. с., компенсирующая размагничивающее действие ротора.

Отсюда

90