Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин

Угловая скорость звеньев CB, СD:

Направление угловых скоростей ω2 и ω3 определяется прикладыва-

нием векторов V CB и VCD соответственно в точках С схемы (рис. 4.16, а).

Угловая скорость ω2 вращает звено СВ относительно точки В против часовой стрелки, а угловая скорость ω3 вращает звено СD относительно точки D, также против часовой стрелки.

Построение плана ускорений начинаем с определения ускорения точке В при равномерном вращении aB = ω12 A1 .

Вектор aB направлен паралельно звену АВ к центру вращения – точки А. На чертеже выбираем точку P2 – полюс. ap2 = aD = 0. Из т. P2 про-

водим вектор p2b , изображающий aB (см. рис. 4.16). Длина отрезка (p2b) выбирается произвольной, но такой, чтобы масштаб плана ускорений

выражался простым числом.

Векторное уравнение ускорений для структурной группы 21:

направленное вдоль СВ от С к В;

aCBτ – тангенциальное ускорение точки С относительно В, направленное перпендикулярно СВ;

точки D, направленное вдоль звена CD от C к D;

aCDτ – тангенциальное ускорение точки С относительно т. D, направленное перпендикулярно звену CD.

91

С учетом уравнений системы (4.84), значений (bn1),(πn2 ) и их направлений достраиваем план ускорений. Соединив полученную точку С

с полюсом p2, получим вектор p2c , соответствующий aC (рис. 4.16, б).

Ускорение точки S находим, соединив т. c и b:

Направление векторов ε2 è ε3 определяется установкой векторов

aCBτ и aCDτ в точку С схемы по способу, рассмотренному выше для угловых скоростей (рис. 4.16).

4.9.2. Кривошипно-ползунный механизм АВС

Структурная формула 1→22.

Исходные данные: ℓAB= ℓ1; ℓBC= ℓ2; ℓOA= ℓ0:nab.

ωAB = π30nAB = ω1 = const .

Скорость точки В: VB = ω1 A1. Вектор скорости VB перпендикулярен звену АВ схемы и направлен в сторону вращения кривошипа АВ.

По аналогии с примером (см. рис. 4.16, а) строим вектор pb . Масштаб:

92

Далее для структурной группы 22 составляем векторные уравнения скоростей.

поэтому в соответствии с 1-м уравнением (4.85), из т. b проводим луч соответственно ┴ звену CB схемы, а в соответствии со 2-м уравнением (4.85) из СХ проводим луч // х–х. На пересечении получается точка С, которая соединяется с полюсом р (рис. 4.17, а). В результате получают:

V C = ( pc) µV ;V CB = (cb) µV ;ω2 = VACB = (cbA) µV .

CB CB

Направление ω2 определяется по правилу, рассмотренному в примере (рис. 4.16, а). Скорость точки S находим, используя подобие из про-

порции (bs) = BS = ABC . Соединив полюс p с S, получим абсолютную

(bc) BC ABS

скорость точки S: VS = ( ps) µV (рис. 4.17, а).

Подробнее остановимся на определении скорости точки К (рис. 4.17). Для этого на плане скоростей строим треугольник ∆АВС~∆ВКС схемы. При этом должна соблюдаться идентичность направлений обхода контура вкс как на плане, так и на схеме механизма:

VK = ( pk µV ) .

aB направлен по звену АВ от В к А. Отрезок (р1b) по аналогии с предыдущим примером (рис. 6, а) откладываем от полюса р1 (рис. 4.16, б).

бирается произвольной, но удобной для дальнейших расчетов.

93

Векторное уравнение для ускорений группы 21:

направленное вдоль СВ от С к В;

aCBτ – тангенциальное ускорение точки С относительно В, направленное перпендикулярно СВ;

aCX = 0 – ускорение точки неподвижной направляющей, совпадающей в данный момент с точкой С;

= 2VCC0 ωxx = 2VCC0 0 = 0 – ускорение Кориолиса в движении точки С относительно т. СХ и вместе с ней. Вращательное движение направляющей х–х отсутствует (ωx−x = 0) ;

Направление углового ускорения звена CB − ε2 по правилу, приведенному на рис. 4.17, а.

94

Ускорения точек S и К определяется из подобия по пропорции:

BS = ABS = (bs )

BC ABC bc

по тому же принципу, что и при построении плана скоростей:

aS = ( p1s) µa ,ak = ( p1k) µa .

4.9.3. Кулисный механизм АВС

Структурная формула 1 → 232 .

Исходные данные: ℓAB = ℓ1; ℓАC = ℓ0; ℓCD = ℓ3.

ωAB = π3n1 = ω1, 1c

Для данного механизма (рис. 4.18) рассматриваются точки В1, В2, В3, принадлежащие соответственно концу кривошипа, камню кулисы, самой кулисе и совпадающие в заданный момент времен:

VB1 =VB2 = ω1 AAB = ω1 A1 .

Вектор V B1 =V B2 перпендикулярен АВ и направлен в сторону вра-

щения этого звена. Из полюса р проводим вектор pb1 (рис. 4.18, а), соот-

ветствующий V B1 .

Для структурной группы 23 векторное уравнение скоростей имеет вид

где V B3B2 – вектор относительной скорости точки B3 кулисы в движении

относительно точки В2 камня кулисы, V B3B2 // В3С;

V C = 0 ;

т. С. V B3C B3C.

96

В соответствии с первым уравнением (4.87), из т. b2 плана скоростей проводим луч, параллельный кулисе В3С, а по второму уравнению системы (4.87) из полюса р проводим луч, перпендикулярный ВС (т. р и С

совпадают, т.к. V C =VP = 0 ).

На пересечении лучей находим точку b3, которая является концом вектора pb3 , VB3 = µV ( pb3 );

VB3B1 =VB3B2 = µV (b3b1) = µV (b3b2 ).

Скорость точки D определяем из подобия:

Скорости точек S и К находятся по аналогии с примером

Направление ω3 (рис. 4.18, а) находится по ранее введенному правилу. Полный план скоростей представлен рис. 4.18, а.

Для плана ускорений aÂ1 = aB2 .

Из полюса р2 плана ускорений параллельно АВ от схемы В к А от-

кладываем вектор p2b1 = p2b2 µa = aB1 , мс-2 , (рис. 4.18, б). p2b1 мм

Для структурной группы 23 векторные уравнения для ускорений запишутся следующим образом:

где akB3B2 – ускорение Кориолиса в движении точки В3 относительно т. В2 и вместе с ней;

aBz 3B2 – относительное ускорение точки В3 вокруг т. С, направленное

98

aτB3C – тангенциальное ускорение точки В3 относительно т. С, направленное перпендикулярно ВС.

/ µa . Направление этого вектора определяется путем поворо-

та на 90° в направлении ω3 относительной скорости V B3B2 (èëè b2b3 ) из плана скоростей (рис. 4.18, а). В соответствии с первым уравнением системы (4.88) b2m откладывается от точки b2, а затем из т. m проводим луч // В3С. По второму уравнению из т. С плана ускорений откладываем вектор cn1 параллельно ВС, направленный от В к С.

n

(cn1) = aµB3C .

a

Затем из т. n1 перпендикулярно ВС строится луч, соответствующий направлению aτB3C . На пересечении двух лучей фиксируем точку b3, являющуюся концом вектора p3b3 – ускорения т. b3.

Следовательно:

aB3 =µa ( p3b3 );aBz3B2 =µa (mb3 ); aBτ3C = µa (n1b3 ) .

Ускорения точек S и К определяются из подобия с помощью принципа обхода контура СВК (рис. 4.18, б).

aS = µa ( pS); ak = µa ( pk).

Определяем угловое ускорение 3-го звена:

направление ε3 показано на рис. 4.18, б.

99

Методики графоаналитического исследования, приведенные в примерах (рис. 4.16–4.18), применяются при кинематическом исследовании более сложных стержневых механизмов.

4.9.4. ПЯТИЗВЕННЫЙ СТЕРЖНЕВОЙ МЕХАНИЗМ

Построение плана скоростей

1.VA = VC = VX = 0.

2.VB1 =VB2 ;VB1 ,VB2 (скорость перпендикулярна звену АВ),

3. V B3 =V B2 +V B3B2 (скорость VB3B2 параллельна звену ВС),

При нахождении положения точки d плана скоростей используется правило обхода контура B3CD и bзсd (рис. 4.19, а).

5. V E =V X +V EX (скорость VEX параллельна х–х), VE =VD +VED (скорость VED перпендикулярна ED).

VE = ( pe) ×µV ; VED = µV ×(de); ω4 = VED = VED . lED l4

Построение плана ускорений

1.аА = аС = аХ = 0.

2.aB1 = aB2 ; ускорения aB1 , aB2 параллельны звену АВ.

3. aB3 = aB2 + akB3B2 + a2B3B2

100