Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин

Графическое построение, согласно векторным уравнениям, приводится на рис. 4.19. По результатам этих построений получаем:

aD = µV ×( p2d).

Положение точки d плана ускорений находится по правилу обхода контура B3CD и bзcd (рис. 4.19, б).

5. aE = aX + anEX + atEX ;

τ

( aEXk = 2ωXVEx = 0 ускорение aEX параллельно неподвижной направляющей х–х).

параллельное звену ED; aτED – тангенцильное ускорение перпендикулярно звену ED).

По результатам графического построения векторных уравнений:

Планы скоростей и ускорений механизма в заданном положении изображены на рис. 4.19 а, б.

101

Примечание: если по результатам расчёта значение отрезка плана меньше 2 мм, то обычно его принимают за 0, т.е. отрезок превращается в точку. Для оценки угловых движений звеньев механизма строят график изменения угловой скорости заданного звена.

Построение годографа центра масс звена

Для построения годографа скорости или ускорения какой-либо точки механизма выбирается произвольная точка 0. От этой точки откладываются векторы скоростей и ускорений рассматриваемой точки для всех К построенных положений механизма. Каждый вектор откладывается из точки в одном и том же масштабе при соблюдении его направления согласно плану скоростей или ускорений. Пример годографа скоростей точки представлен на рис. 4.20.

Рис. 4.20. Годограф скорости точки S

4.10. АЛГОРИТМЫ КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Основные положения

Развитие математических методов и ЭВМ привело к широкому использованию аналитических методов исследования кинематики механизмов.

Сущность таких методов заключается в получении для кинематических характеристик аналитических выражений, содержащих алгебраические и тригонометрические операции. Аналитические методы, в отличие от графических и графоаналитических, позволяют провести исследования кинематики эффективно, с высокой степенью точности.

103

Для исследования кинематики рычажных механизмов наиболее широко используется метод векторных контуров, разработанный В.А. Зиновьевым. Согласно этому методу звенья механизма представляют в виде векторов, образующих замкнутый контур. Векторные уравнения замкнутых контуров проецируют на оси координат и получают системы алгебраических уравнений для определения параметров положения звеньев механизма: перемещений и углов поворота (задача о положениях). Последовательно дифференцируя эти зависимости, составляют уравнения для определения скоростей точек и угловых скоростей звеньев (задача о скоростях), а затем и ускорений точек и угловых ускорений звеньев (задача об ускорениях), в общем случае для рычажных механизмов алгоритм кинематического анализа для всего цикла движения представлен блок-схемой на рис. 4.21.

Рис. 4.21. Блок-схема алгоритма кинематического анализа

104

Блок-схема может быть дополнена блоком проверки существования механизма, выводами полученных результатов, печатью графиков и т.п. При проведении кинематического анализа систем известны схема рычажного механизма, размеры звеньев и закон движения входного звена. Для удобства дальнейшего изложения введем ряд допущений и обозначений:

1.Углы, образованные звеньями механизма с осью X системы координат, отсчитываются от положительного направления оси X против часовой стрелки и для К-го звена, обозначаются через φК.

2.Входное звено механизма обозначается индексом 1, и, например,

вслучае его вращательного движения оно имеет известные угловую скорость φ1 и угловое ускорение ε1.

3.Угловая скорость и угловое ускорение К-го звена соответственно обозначаются как ω1 и ε1, а скорость и ускорение точки этого звена как

VSK и aSK.

4. Значения угловой скорости и углового ускорения звена К выра-

жаются через аналоги угловой скорости этого звена U = ωk = dωk и ана-

ω1 dω1

лог углового ускорения Uk' = dUk1 следующим образом: dω1

Для скорости и ускорения точки С справедливы аналогичные соотношения:

6. Так как угол поворота К-го звена является функцией времени, то верны соотношения

dtd (cosϕk ) = (cosϕk ) = −sin ϕk ϕk = −ωk sin ϕk ,

dtd (sin ϕk ) = (sin ϕk ) = −cos nϕk ϕk = −ωk cosϕk .

Рассмотрим ряд приемов определения кинематических характеристик некоторых механизмов, широко применяемых в машинах.

Кривошипно-ползунный механизм

Рассмотрим такой случай сборки механизма, когда при обходе по часовой стрелке сохраняется контур с последовательностью ABCDA

(рис. 4.22).

Рис. 4.22. Схема кривошипно-ползунного механизма

Задача о положениях

Уравнение замкнутости векторного контура запишется в виде

В проекциях на оси системы координат ХАY уравнение (4.89) представляется зависимостями:

106

так как φ3 = 270°, φ4 = 180°. Из второго уравнения системы (4.90) определяется угол φ2, характеризующий положение шатуна:

Текущее положение ползуна (точка С) находится по формуле:

xc = l4 = l1 cosϕ1 +l2 cosϕ2 = l1 cosϕ1 +l2 ,

Текущее перемещение ползуна относительно одного из крайних положений, например, левого:

Задача о скоростях

Используя результаты решения задачи о положениях, угловую скорость шатуна можно найти дифференцированием по времени (4.91);

107

Задача об ускорениях

Эта задачи решается путем дифференцирования первых производных, полученных для определения скоростей:

Для определения положений центров масс звеньев (например, точка S2 шатуна) и других точек звеньев (например, точка К) записываем векторные уравнения:

l1 +lBS = lS2 ,

В проекциях на оси координат перемещения этих точек в соответствии с соотношениями (4.98) будут следующими:

Дифференцируя соотношения (4.99), получим скорости точек S2 и К:

xS2 = −l sin ϕ1ω1 + λBS2 sin ϕ2ω2 ;

108

где ϕS 2 , ϕVk – направляющий угол вектора полной скорости относитель-

но оси АХ. Следует учесть, что φk – const. Аналогичным способом находятся ускорения точек S2 и К:

Примечание. В некоторых механизмах длина шатуна существенно больше длины кривошипа, т.е. λ2 << 1 . В этом случае для определения кинематических характеристик используют приближенные, более простые по сравнению с соотношениями (4.91)–(4.100) формулы, полученные на основе разложения радикалов в ряд по формуле бинома Ньютона.

Шарнирный четырехзвенник

Кинематический анализ проводим для схемы механизма, представленной на рис. 4.23. Система координат выбирается так, чтобы ось АХ была направлена от точки 1 до D.

Уравнение замкнутого векторного контура АВСН имеет вид

109