Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин

Перемещая звено ED в направляющих, построим траекторию точки G. Пересечение этой траектории с направлением, перпендикулярным линии центров ОС, определит положение точки G, при котором коромысла

С0С и Ñ0/Ñ занимают крайние положения колебателя основного проектируемого механизма.

3.7. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМА МАНИПУЛЯТОРА

Исходными данными для проектирования механизма манипулятора (рис. 3.12) являются: угол поворота φ4 лепестка из одного крайнего положения в другое, межосевое расстояние ОС и ВС диска 3.

В заданиях предусмотрено проектирование механизма по двум схе-

мам (рис. 3.13, а, б).

Должны быть определены: угол размаха диска – φ3, длина кривошипа ОА, длина шатуна АВ, расстояние СЕ от оси диска до оси лепестка. Для механизма по схеме рис. 3.13, б необходимо определить размер CD.

Рис. 3.12. Механизм манипулятора

51

IV. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Одним из основных средств снижения сроков создания новой техники является разработка систем автоматического проектирования (САПР). Теория механизмов и машин призвана обеспечить методическое и математическое содержание САПР, т.е. теорию, методы проектирования и математические модели механизмов, машин и систем машин. При этом возникает необходимость в создании надежных и устойчивых алгоритмов по всем разделам теории механизмов и машин.

4.1. КИНЕМАТИКА ГРУПП АССУРА

При кинематическом анализе механизмов обычно выделяют три задачи: задачу о положениях, задачу о скоростях и задачу об ускорениях.

Эти задачи решаются последовательно, нельзя, например, решить сразу третью задачу, не решив предварительно две первых. Рассмотрим решение трёх задач кинематики для групп Ассура второго класса.

Вводимые обозначения. Рассмотрим рис. 4.1, на котором изображены группы второго класса пяти видов. Каждая группа включает в себя два звена и три кинематические пары. Одно из звеньев группы обозначим номером i, а второе – номером k. Внешние кинематические пары обозначим – B и D, а внутреннюю – C. Для того чтобы группа была кинематически определима, должны быть известны положения, скорости и ускорения внешних кинематических пар в неподвижной системе координат X0Y0Z0. Например, при решении задачи о положениях должны быть известны: для внешних вращательных пар – координаты центров этих пар, для внешних поступательных пар – координаты произвольной точки на оси пары и проекции единичного вектора оси пары. При аналитическом расчете упомянутые координаты и проекции единичных векторов являются входами в группы. Поскольку каждая группа второго класса имеет две внешние кинематические пары и одну внутреннюю, то для каждой группы необходимо задавать два входа. Сведем эти входы в таблицу.

53

Максимальное число элементов входов зафиксировано в группе четвертого вида, т.к. она включает в себя две внешние поступательные пары (см. рис. 4.1). При решении задач о скоростях и ускорениях должны быть известны первые и вторые производные от входов, используемые в задаче о положениях. Обозначая буквой и первые производные, а цифрой 2 вторые, составим еще две таблицы входов. Такое обозначение производных наиболее удобно при написании программ для вычисления машин.

Входы, приведенные в табл. 4.1, 4.2, 4.3, изменяются при движении механизма, поэтому назовем их переменными признаками групп. Кроме переменных признаков необходимо задавать постоянные признаки, к которым относятся длины звеньев, отрезки и углы, характеризующие положения центров масс звеньев. В соответствии с рис. 4.1 сведем постоянные признаки групп в таблицу.

Таблица 4 . 1

Входы в группы при решении задачи о положениях

Таблица 4 . 2

Входы в группы при решении задачи о скоростях

55

Таблица 4 . 3

Входы в группы при решении задачи об ускорениях

В этой таблице только первый столбец требует пояснений. При рассмотрении кинематики групп Ассура будет внесено определение величины δ – коэффициент, который учитывает сборку группы.

Таблица 4 . 4

Постоянные признаки групп

4.2. АЛГОРИТМЫ ДЛЯ РАСЧЕТА КИНЕМАТИКИ ГРУПП АССУРА

Аналитический расчет основан на методе векторного замкнутого контура. Условимся для замыкания контура группы использовать вектор ρ, который проводим из центра кинематической пары B в центр кинематической пары D для групп первого и третьего видов (см. рис. 4.1); из центра кинематической пары B в точку D0 на оси поступательной пары для групп второго и пятого видов; из точки B0 в точку D0 для группы четвертого вида. Так как входы в группы должны быть заданы (табл. 4.1–4.3), то этот вектор ρ всегда известен своими проекциями на оси X0,Y0, известны также первые и вторые производные от проекций.

56

4.2.1. Решение задачи о положениях группы 21

Исходные данные:

а) переменные (вход) – первая строка табл. 4.1; б) постоянные – первая строка табл. 4.4. Уравнение замкнутости контура BCD

Исключая угол ϕk и одновременно вводя обозначения:

a = −2li (YD0 −YB0 ) ; b = −2li ( X D0 − X B0 ) ;

(4.3)

Это уравнение при помощи подстановки t = tg0,5ϕi приводится к алгебраическому. Его решение:

где δ – коэффициент, учитывающий сборку группы. Проверяем значение коэффициента δ: если группа расположена слева от вектора ρ, то δ= –1, если справа – δ = +1 (пунктирные линии на рис. 4.1).

Далее получим:

С учетом (4.2) получим:

57

lk

4.2.2. Решение задачи о скоростях группы 21

Исходные данные:

а) переменные (вход) – первая строка таблицы 4.2; б) постоянные – те же, что и в задаче о положениях. Дифференцируем (4.2):

−li sin ϕiωi +lk sin ϕk ω k = X D0 1− X B0 1,

(4.8)

licosϕiωi −lk cosϕk ω k =YD0 1−YB0 1.

Получена система двух уравнений с двумя неизвестными ωi, ωk коэффициенты и свободные члены которой имеют вид:

4.2.3. Решение задачи об ускорениях группы 21

Исходные данные:

а) переменные (вход) – первая строка таблицы 4.3; б) постоянные – те же.

58

Дифференцируем (4.8):

−li cosϕiωi2 −li sin ϕiεi +lk cosϕk ω2k +lk sin ϕkεk = X D0 2 − X B0 2 ,

Снова получена система двух уравнений с двумя неизвестными εi , εk . Коэффициенты при неизвестных останутся прежними (4.10), но изменятся свободные члены:

b1 = X D0 2 − X B0 2 +li cosϕiωi2 −lk cosϕkω2k ,

(4.13)

b2 =YD0 2 −YB0 2 + li sin ϕiωi2 −lk sin ϕk ω2k .

Решая систему, получим угловые ускорения звеньев.

4.2.4. Решение задачи о положениях группы 22

Исходные данные:

а) переменные (вход) – вторая строка таблицы 4.1; б) постоянные – вторая строка таблицы 4.4. Уравнение замкнутости контура BCDD0:

Исключая угол ϕi , получим квадратное уравнение

59

Решение уравнения:

где δ– коэффициент, учитывающий сборку группы. Проверкой убеждаемся в выборе значения коэффициента δ. Мысленно переносим вектор UD в точку В: если он с вектором li образует острый угол, то δ= +1, если

тупой, δ= –1 (пунктирные линии на рис. 4.1). С учетом (4.2) найдем:

sin ϕi = (YD0 −YBl0i + SUDy ) ,

li

4.2.5. Решение задачи о скоростях группы 22

Исходные данные:

а) переменные (вход) – вторая строка таблицы 4.2; б) постоянные – те же.

Дифференцируем (4.15):

−li sin ϕiωi − S1UDx − SUDx1 = X D0 1− X B0 1,

(4.20)

li cos ϕiωi − S1UDy − SUDy1 =YD0 1−YB0 1.

Получена система двух уравнений с двумя неизвестными ωi, S1. Коэффициенты и свободные члены системы:

Решая систему, получим угловую скорость ωi и относительную скорость S1.

60