667
.pdf
Моделирование внутрикамерных процессов. Результаты расчетов
5.Davydov Yu.M., Yegorov M.Yu., Shmotin Yu.N. Nestatsionarnye effekty techeniya v turbine reaktivnogo dvigatelya [Non-stationary effects of flow in the jet engine turbine]. Doklady akademii nauk, 1999, vol. 368, no. 1, pp. 45–49.
6.Davydov Yu.M., Egorov M.Yu. Chislennoe modelirovanie nestatsionarnykh perekhodnykh protsessov v aktivnykh i reaktivnykh dvigatelyakh [Computational modeling of non-stationary transient processes in the active and jet engines]. Moscow: Natsionalnaya akademiya prikladnykh nauk Rossiyskoy Federatsii, 1999, 272 p.
7.Davydov Yu.M., Yegorov M.Yu. Neustoychivost rabochego protsessa v kamere sgoraniya raketnogo dvigatelya na tverdom toplive [Instability of intrachamber processes of solid propellant rocket motor]. Doklady akademii nauk, 2001, vol. 377, no. 2, pp. 194–197.
8.Davydov Yu.M., Davydova I.M., Egorov M.Yu. Sovershenstvovanie i optimizatsiya aviatsionnykh i raketnykh dvigateley s uchetom nelineynykh nestatsionarnykh gazodinamicheskikh effektov [Improvement and optimization of aircraft and rocket engines, with consideration of non-linear non-stationary gas-dynamic effects]. Moscow: Natsionalnaya akademiya prikladnykh nauk Rossiyskoy Federatsii, 2002, 303 p.
9.Davydov Yu.M., Davydova I.M., Yegorov M.Yu. Vliyanie poletnoy peregruzki na neustoychivost rabochego protsessa v kamere sgoraniya raketnogo dvigatelya na tverdom toplive [Influence of flight overload on instability of intrachamber processes of solid propellant rocket motor]. Doklady akademii nauk, 2004, vol. 398, no. 2, pp. 194–197.
10.Amarantov G.N., Yegorov M.Yu., Yegorov S.M., Yegorov D.M., Nekrasov V.I. Chislennoe modelirovanie vnutrikamernykh protsessov pri vykhode na rezhim raboty raketnogo dvigatelya tverdogo topliva [Computational modeling of intrachamber processes when operating start-up phase of solid propellant rocket motor]. Vychislitelnaya mekhanika sploshnykh sred, 2010, vol. 3, no. 3, pp. 5–17.
11.Davydov Yu.M., Davydova I.M., Yegorov M.Yu. Neustoychivost rabochego protsessa v dvukhkamernom raketnom dvigatele na tverdom toplive [Instability of processes in twin-cam solid propellant rocket motor]. Doklady akademii nauk, 2011, vol. 439, no. 2, pp. 188–191.
41
М.Ю. Егоров, Д.М. Егоров
Об авторах
Егоров Михаил Юрьевич (Пермь, Россия) – доктор физикоматематических наук, профессор кафедры «Высшая математика» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: egorov-m-j@yandex.ru).
Егоров Дмитрий Михайлович (Пермь, Россия) – старший науч-
ный сотрудник отдела 015 НИИ полимерных материалов (614113,
г. Пермь, ул. Чистопольская, д. 16, e-mail: egorovdimitriy@mail.ru).
About the authors
Egorov Michail Yuryevich (Perm, Russian Federation) – Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Department of Higher Mathematics, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: egorov-m-j@yandex.ru).
Egorov Dmitriy Michaylovich (Perm, Russian Federation) – Senior Staff Scientist of Department 015, Research Institute of Polymeric Materials OJSC (16, Chistopolskaya st., Perm, 614113, Russian Federation, e-mail: egorov-m-j@yandex.ru).
Получено 3.09.2012
42
Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2012. № 33
УДК 621.438
В.М. Кофман
Уфимский государственный авиационный технический университет
МЕТОДИКИ И ОПЫТ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КПД ТУРБИН ГТД ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИХ ИСПЫТАНИЙ
НА ТУРБИННОМ СТЕНДЕ
Рассмотрены основные этапы и соответствующие методики для обработки результатов испытаний турбин на турбинном стенде. Описаны основные положения разработанной методики
ипрограммы для ЭВМ, применяемой при осреднении параметров неравномерных воздушных
игазовых потоков по двенадцати способам. На основе выполненных ранее работ автором предложен наиболее обоснованный способ осреднения параметров неравномерных газовых потоков. Описана используемая после осреднения неравномерных потоков газа в сечениях на входе
ивыходе из турбины методика расчета КПД турбины. Выполнена обработка результатов испытаний двух натурных турбин газотурбинных двигателей (ГТД) при их работе на сжатом воздухе на турбинном стенде. Проведена оценка влияния способов осреднения, состава смеси газа и влагосодержания воздуха на величину КПД турбины.
Ключевые слова: газотурбинный двигатель, турбина, неравномерный газовый поток, интегральные характеристики потока, способы осреднения, средние параметры, КПД турбины.
V.M. Kofman
Ufa State Aviation Technical University
THE METHODS AND PRACTICE IN DETERMINING THE EFFICIENCY OF THE GTE TURBINES BASED
ON THE RESULTS OF TESTS ON THE TURBINE STAND
The paper describes the main stages and appropriate methods for processing the turbines testing data on the turbine stand. The main provisions of the developed methods and computer programs used while averaging the parameters of the non-uniform air and gas flow are described in twelve ways. Based on work done by the author previously, the most feasible way of averaging the non-uniform gas flow parameters has been offered. The method of calculating the turbine efficiency after averaging the non-uniform gas flows in the turbine entering and exit sections is described. Test data reduction of two full-scale turbines during their operation on compressed air on the turbine stand has been done. Impact of the averaging techniques, gas mixtures and moisture ratio over the value of turbine efficiency has been assessed.
Keywords: gas-turbine engine, turbine, non-uniform gas flow, the integral flow characteristics, methods of averaging, average parameters, efficiency of the turbine.
43
В.М. Кофман
Постановка задачи
Особенностью турбин современных газотурбинных двигателей (ГТД) является высокая удельная работа, получаемая в одной ступени (до 400…450 кДж/кг), трансзвуковые и сверхзвуковые приведенные скорости на выходе из сопловых и рабочих лопаток ( λс1ад = 1,1…1,4,
λw2ад = 0,9…1,2) [1]. В сечении на входе в турбину имеет место высо-
кий уровень температуры торможения газа (1800…1900 К) и высокая неравномерность температуры торможения газового потока, генерируемая камерой сгорания ГТД.
Для обеспечения прочности деталей турбины применяется открытое воздушное охлаждение ее лопаток, что приводит (из-за необходимости размещения в лопатках охлаждающих каналов) к утолщению профилей лопаток, их входных и выходных кромок. Утолщение охлаждаемых лопаток, выпуск охлаждающего воздуха в проточную часть турбины, высокий уровень скоростей потока приводят к увеличению профильных, волновых, кромочных потерь и появлению дополнительных потерь при смешении охлаждающего воздуха с газом [1, 2].
Вцелом увеличение удельной работы, получаемой в одной ступени турбины, и применение открытого воздушного охлаждения в турбинах современных ГТД приводит к снижению КПД турбин и топливной экономичности двигателя. Поэтому одна из важных задач, направленная на повышение эффективности работы современного ГТД, – задача повышения КПД его турбин.
Необходимость повышения газодинамической эффективности турбин ГТД требует, наряду с применением методов расчета пространственного течения вязкого сжимаемого газа в турбинах [3], увеличения объема экспериментальных исследований и испытаний турбин.
Впроцессе газодинамической доводки турбин ГТД для оценки достигнутого уровня их коэффициента полезного действия, проверки методов проектирования турбины и оценки влияния вводимых в конструкцию турбины различных усовершенствований проводятся автономные испытания полноразмерных турбин на специальных турбинных стендах, а также испытания турбин в системе газогенератора (ГГ) двигателя и в системе ГТД.
44
Методики и опыт определения КПД турбин ГТД
Предварительная (первичная) экспериментальная оценка достигнутого уровня КПД турбины и оценка других ее параметров производится по результатам автономных испытаний первых экземпляров турбины на специальных турбинных стендах.
Следует отметить, что при этих испытаниях величины полных давлений, температур торможения, степени неравномерности поля скоростей и неравномерности температуры торможения в потоке газа на входе в турбину, величины приведенных скоростей на входе и выходе из турбины могут существенно отличаться от величин соответствующих параметров, имеющих место при работе турбины в системе ГТД в реальных условиях эксплуатации. Так, испытания турбины на турбинном стенде, как правило, производятся на воздухе при относительно невысокой (500…600 К) температуре торможения на входе в турбину. Поэтому выполненная при автономных испытаниях оценка КПД турбины требует последующего уточнения по результатам ее испытаний в системе ГГ или в системе ГТД.
Оценка так называемого увязочного КПД турбины и идентификация математической модели (ММ) турбины I уровня сложности по результатам ее испытаний в системе ГГ или ГТД является составной частью идентификации ММ ГТД II уровня сложности. От степени адекватности ММ турбины ее реальному объекту зависит точность расчета параметров двигателя и возможность сокращения объема его испытаний.
Оценка КПД турбины по результатам ее испытаний в системе ГГ или ГТД, по сравнению с оценкой КПД турбины по результатам ее испытаний на турбинном стенде, позволяет получать более достоверную информацию о величине КПД. Это обусловлено тем, что тепловое состояние деталей и величины радиальных зазоров в турбине, состав смеси газа, уровень параметров газа, степень неравномерности газового потока и уровень приведенных скоростей на входе и выходе из турбины при этих испытаниях соответствуютэксплуатационным условиям.
В связи с проводимой (по результатам испытаний турбины на турбинном стенде и в системе ГГ или ГТД) оценкой КПД и идентификацией ММ турбины необходимы соответствующие эффективные методики обработки результатов испытаний турбины. В настоящей статье, являющейся первой частью работы по идентификации математических моделей турбин ГТД по результатам их испытаний на турбин-
45
В.М. Кофман
ном стенде и в системе ГГ или ГТД, рассмотрены основные положения и опыт применения методик для обработки результатов автономных испытаний турбин ГТД на турбинном стенде.
Методика осреднения неравномерных воздушных и газовых потоков
Известно, что поля параметров на входе и выходе из турбины при ее автономных испытаниях и поля параметров на входе и выходе из других узлов (компрессора, камеры сгорания) при испытании турбины в системе ГГ являются неравномерными. В связи с этим при проведении автономных испытаний турбины и при ее испытаниях в системе ГГ для измерения в окружном и радиальном направлениях параметров потоков в определенных сечениях проточной части устанавливаются приемникиполного, статического давлений итемпературы торможения.
Для определения КПД турбины (и параметров компрессора и камеры сгорания ГГ, необходимых для идентификации ММ турбины) по результатам измерения давлений и температур неравномерных потоков используются величины средних параметров этих потоков, которые рассчитываются с помощью того или иного способа осреднения. Поэтому первым этапом расчета КПД турбины по результатам ее автономных испытаний или идентификации математической модели турбины по результатам ее испытаний в системе ГГ является осреднение параметров неравномерных воздушных и газовых потоков.
Задачу осреднения параметров неравномерных газовых потоков при обработке результатов испытаний узлов ГТД, по результатам решения которой определяются показатели, характеризующие эффективность работы этих узлов, можно отнести к классу обратных термогазодинамических задач.
Как известно [4, 5], свойства установившегося течения цилиндрического осесимметричного, незакрученного в окружном направлении газа в выбранном сечении канала описываются интегральными характеристиками потока, обладающими свойствами аддитивности – массовым расходом G, потоком полного импульса Ф, потоком полно-
го теплосодержания I*, потоком энтропии S, потоками теплосодержания I и кинетической энергии E.
46
Методики и опыт определения КПД турбин ГТД
Указанные характеристики важны при расчете ГТД и анализе его работы в целом [4, 5], так как они отражают свойства действительного потока в проточной части двигателя, а из уравнений этих характеристик рассчитываются средние параметры потока. При осреднении параметров действительного неравномерного потока он условно заменяется каноническим равномерным потоком. Критерием правильности выбора способа осреднения является равенство величин интегральных характеристик осредненного потока величинам интегральных характеристик действительного неравномерного потока.
Для осреднения параметров неравномерных воздушных и газовых потоков на входе и выходе из узлов ГТД были разработаны алгоритмы осреднения и программа для ЭВМ, описанные в [6] и в дальнейшем модифицированные автором [7] с целью методического совершенствования и для возможности выполнения осреднения неравномерных потоков по большему количеству способов.
Одним из допущений, принятых в алгоритмах и программе [6, 7], является одномерная аппроксимация течения элементарной газовой струйки и соответствующая форма записи уравнений интегральных характеристик потока, т.е. предполагается, что в сечении измерения параметров практически отсутствует закрутка потока в окружном направлении, а угол между вектором скорости потока и осью канала мал. Принимаемое допущение, как правило, оправданно и соответствует реальным условиям работы узлов ГТД, так как оно применяется для выбираемых экспериментатором таких сечений проточной части ГТД, в которых закрутка потока в окружном направлении и угол наклона вектора скорости к оси канала малы [8]. Разработанные алгоритмы и программа [6, 7] позволяют осуществлять осреднение параметров неравномерных воздушных и газовых потоков в цилиндрических и кольцевых каналах по 12 способам. К этим способам относятся осреднение по площади, по массовому расходу, с сохранением в каноническом осредненном потоке, как и в действительном неравномерном потоке, величин трех интегральных характеристик потока – G, I , S;
G, I, Ф; G, I* , S; G, I* , Ф; G, Ф, S; Ф, S, I; E, G, I; E, G, Ф; E, G, S
и G, I* , Е (в приведенном ниже тексте и таблице способы осреднения условно обозначены буквами латинского алфавита). При осреднении по способу с сохранением Ф, S, I принималось допущение, что вели-
47
В.М. Кофман
чина массового расхода G известна. Учет теплофизических свойств рабочего тела в [6, 7] осуществляется согласно [9] на уровне элементарных струек в области установки приемников (датчиков) давления и температуры с помощью метода и подпрограмм расчета термодинамических параметров воздуха и продуктов сгорания углеводородных топлив. При расчетах предполагается, что коэффициенты избытка воздуха в элементарных струйках в заданном сечении канала имеют одинаковое значение. Интегральные характеристики действительного неравномерного потока воздуха и газа рассчитываются по формулам
G = ∫∫ρ(r,ϕ)W (r,ϕ)rdrdϕ,
D
Ф = ∫∫(p(r,ϕ) +ρ(r,ϕ)W2 (r,ϕ))rdrdϕ,
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
S = Rг ∫∫ln |
T (r,ϕ)k −1 |
|
ρ(r,ϕ)W (r,ϕ)rdrdϕ, |
|||
|
p(r,ϕ) |
|
||||
D |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
I = ∫∫cp (T )T (r,ϕ)ρ(r,ϕ)W (r,ϕ)rdrdϕ,
D
I* = ∫∫cp (T* )T* (r,ϕ)ρ(r,ϕ)W (r,ϕ)rdrdϕ,
D
E = 12 ∫∫D ρ(r,ϕ)W3 (r,ϕ)rdrdϕ.
Кроме интегральных характеристик неравномерного потока в программе рассчитываются величина среднемассовой осевой скорости потока по формуле
∫∫ρ(r,ϕ)W (r,ϕ)rdrdϕ с = D ∫∫ρ(r,ϕ)rdrdϕ
D
и величина коэффициента поля τr [10], характеризующего степень неравномерности поля скоростей потока:
48
Методики и опыт определения КПД турбин ГТД
|
|
τr = ∫∫ρ(r,ϕ)rdrdϕ |
∫∫ρ(r,ϕ)W2 (r,ϕ)rdrdϕ |
|
, |
||
|
|
D |
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
D |
|
|
||
|
|
|
|
∫∫ρ(r,ϕ)W (r,ϕ)rdrdϕ |
|
|
|
|
{ |
|
|
D |
|
|
|
|
1 |
N 1 |
M } |
|
|
|
|
где D = |
(R,φ) |
R |
≤ R ≤ R ,ϕ ≤ ϕ ≤ φ |
– область на плоскости в поляр- |
|||
ной системе координат; R = (R1, R2 , ... RN ), ϕ= (ϕ1, ϕ2 , ... ϕM ) – массивы радиусов и углов, на которых осуществляется измерение параметров pi , pi* ,Ti* в элементарных струйках; ρ, W – плотность и скорость воздуха; r,ϕ – переменные интегрирования (радиус и угол).
При осреднении параметров по способам с сохранением в каноническом осредненном потоке, как и в неравномерном действительном, трех из шести перечисленных выше интегральных характеристик в каждом случае (способе осреднения) после расчета интегральных характеристик потока решается система соответствующих трех из следующих шести уравнений:
|
|
|
|
p |
|
|
= m |
|
|
|
*q( |
|
)F , |
|
||||||||||||||||||
G = |
|
|
|
|
p |
λ |
|
|||||||||||||||||||||||||
WF |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
RгT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
I = Gcp (T |
)T , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
I* = Gc (T |
* )T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
k |
|
|
||||
S = R Gln |
T k −1 |
|
|
|
= R Gln |
T k |
−1 |
, |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
г |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
* |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ф = GW + pF = k2+k1Gaкрz(λ),
E= G2 W2 ,
иопределяются для этого способа осреднения соответствующие средние параметры p, T , W или p* , T * , λ. Далее из трех оставшихся уравнений определяются интегральные характеристики канонического ос-
49
В.М. Кофман
редненного потока, величины которых при данном способе осреднения могут не сохраняться равными величинам интегральных характеристик действительного неравномерного потока. При осреднении параметров по площади и по массовому расходу для расчета средних давлений и температуры торможения используются известные интегральные соотношения.
Выбор обоснованного способа осреднения
Цилиндрический осесимметричный, незакрученный в окружном направлении поток имеет три степени свободы (p, W , T ). При осред-
нении таких потоков, соответственно, можно выдержать равенство в каноническом осредненном потоке, как и в действительном неравномерном потоке, величин только трех интегральных характеристик. Поэтому при осреднении по тому или иному способу часть свойств потока газа неизбежно утрачивается и при различных способах осреднения значения характеристик одного и того же режима движения могут отличаться на несколько процентов [4, 5].
Всвязи с утратой части свойств неравномерного потока при его осреднении по тому или иному способу, влиянием неравномерности поля скоростей, температурной неравномерности потока, величины приведенной скорости на результаты осреднения неравномерных газовых потоков и, соответственно, на величины показателей эффективности работы камер сгорания и турбин возникает необходимость выбора обоснованного способа осреднения.
Выбор такого способа выполнен в [11–16] и других работах на основе проведения (с помощью программы [7]) расчетов, показывающих влияние величины приведенной скорости, неравномерности температуры торможения, коэффициента поля в потоке на величины интегральных характеристик действительного и осредненных потоков, на погрешности расчета средних давлений, температур, скоростей и погрешности расчета показателей эффективности работы узлов ГТД.
В[11–16] проведены расчеты по осреднению параметров неравномерных воздушных и газовых потоков на входе в ГТД (на выходе из входного устройства самолета), на входе и выходе из вентиляторов
икомпрессора, на выходе из камер сгорания, на входе и выходе из турбин ГТД, имеющих различные значения таких показателей, как приве-
50