667
.pdf
Применение теории подобия при проектировании РДТТ
Общее количество независимых переменных будет равно 8 (ek, tk, u , ω, Fk , p, β, R ), количество независимых размерностей – 3 (сила,
время, линейный размер). Применяя π-теорему [4], определяем количество требуемых критериев для подобия внутрикамерных процессов – 5. Равенство всех этих критериев для двух двигателей будет означать их подобие. Проверку равенства необходимо проводить с помощью вероятностных оценок, т.е. необходимо проверить принадлежность одним генеральным совокупностям как математических ожиданий, так и дисперсий. Проще это сделать путем проверки принадлежности одним генеральным совокупностям коэффициентов вариации внутрибаллистических характеристик двигателя, т.е. подобие их распределений. Равенство перечисленных выше критериев подобия должно привести к равенству следующих критериев, которые являются коэффициентами вариации основных внутрибаллистических характеристик:
П |
|
= |
σp |
= υ |
, |
П |
|
= |
σ |
R = υ |
, |
П |
|
= |
σ |
τ = υ |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
6 |
|
P |
P |
|
|
7 |
|
R R |
|
|
8 |
|
τ ε |
|
|||||
Необходимо отметить, что работа двигателя на твердом топливе описывается достаточно сложными зависимостями и гораздо большим числом параметров, чем то количество, которое использовано в настоящей статье. В предложенных критериях использованы только основные факторы, которые определяют работу двигателя. Множество всех остальных эффектов, влияющих на работоспособность РДТТ, будет определять разброс величин этих критериев от их математического ожидания. Поэтому учет этих факторов будет производиться тоже, но не через значение математического ожидания, а через величину дисперсии соответствующего критерия. Можно уточнить модель путем ввода дополнительных критериев или построения критериальных зависимостей, но это приведет к громоздкости модели и должно решаться только после длительного применения приведенных критериев.
Для определения принадлежности к одной генеральной совокупности коэффициентов вариации надо знать параметры их распределений. Для этого используем теорию функций случайных величин [5, 6, 7]. Математическое ожидание коэффициента вариации υ можно определить из формулы
71
С.С. Нешев, В.Ф. Молчанов, А.Ф. Сальников
M(x)= υ+ 1 ∂2υD(x)+ ∂2υD(σ) .
2 ∂x2 ∂σ2
Считая распределение среднего значения и дисперсии коэффициента вариации приближенно нормальными, можно записать [8]
D (x)= σn2 , D (σ)= 2(nσ−2 1).
Тогда
M(υ)= υ+ 1+ υn2 .
Величина дисперсии коэффициента вариации будет определяться по формуле
D (υ)= υ2 2(n1−1)+ υn2 + υn2 2 .
Принадлежность к одной совокупности математического ожидания и дисперсии коэффициентов вариации будет означать подобие характеристик, дающих описание внутрикамерных процессов, в статистическом смысле.
Определение параметрической надежности для отрабатываемого двигателя с использованием результатов испытаний двигателя-аналога можно проводить в следующем порядке:
1. Определение по результатам огневых стендовых испытаний отрабатываемого двигателя методом регрессионного анализа зависимости какого-либо параметра ВБХ от температуры. Вероятное значение его будет равно
x = x +βxT (T −T ),
где x – среднее значение параметра ВБХ; βxT – коэффициент уравнения регрессии; T – среднее значение температуры заряда.
2.Раскладываем дисперсию параметра ВБХ на составляющие:
σ2x = β2xT σT2 + S02 = DT + S02 ,
72
Применение теории подобия при проектировании РДТТ
где DT – дисперсия фактора температуры, которая определяет вклад от изменения температуры заряда в общую дисперсию параметра ВБХ; S02 – остаточная дисперсия уравнения регрессии.
3. Определение дисперсии случайных отклонений параметра ВБХ производится суммированием дисперсий случайных отклонений отрабатываемого изделия и двигателя аналога:
|
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
S |
|
= |
|
S |
f + |
x +β |
T −T |
υ |
f |
. |
||||||||
|
|
f + fa { |
|
|
) |
|
|
|||||||||||
|
Σ |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
xT ( |
|
|
a |
|
a} |
||||
Здесь возможно грубое приближение на основе равенства x ≈ x , что означает независимость дисперсии случайных отклонений от температуры заряда:
SΣ20 = f +1 fa {S02 f + x 2υ2a fa},
где f , fa – числа степеней свободы выборочных значений случайных отклонений отрабатываемого изделия (f = n −2) и изделия аналога
(fa = na −1).
4.Определение дисперсии параметра ВБХ σΣ2x = DT + SΣ20 с числом
степенейсвободы fΣ = f + fa . Здесь возможныследующие варианты: а) вероятность выполнения параметра в условиях ОСИ:
M(x)= x , DT =β2xT σT2 , T =T ;
б) вероятность выполнения параметра в условиях эксплуатации:
M (x)= x +β |
|
|
|
|
|
σ2 |
|
|
|
|
T |
−T , D =β2 |
, T =T , |
||||||||
|
xT ( э |
) |
T xT |
TЭ |
|
Э |
||||
где TЭ, σT2Э – среднее значение и дисперсия температуры в климатиче-
ском районе эксплуатации; в) вероятность выполнения параметра при фиксированной темпе-
ратуре:
M (x)= x +β |
|
|
, |
D = 0 , T = T . |
|
T −T |
|||||
|
xT ( ф |
) |
T |
ф |
|
Зная математическое ожидание и дисперсию параметра ВБХ, рассчитывают вероятность его выполнения. Параметрическую надеж-
73
С.С. Нешев, В.Ф. Молчанов, А.Ф. Сальников
ность можно определять как произведение найденных вероятностей, считая их независимыми. На самом деле все параметры ВБХ связаны между собой стохастическими зависимостями [9]. Для учета этого фактора необходимо применение многомерных распределений, что повысит его точность [10].
На основании проведенной работы можно сделать вывод, что применение предложенных критериев подобия внутрикамерных процессов, протекающих при работе РДТТ, позволит сократить количество необходимых огневых стендовых испытаний двигателя за счет использования информации об испытаниях аналогичных конструкций.
Библиографический список
1.Ракетные двигатели / М. Баррер, А. Жомотт, Б.Ф. Вебек, Ж. Ванденкеркхове. – М.: Оборонгиз, 1962. – 799 с.
2.Соркин Р.E. Газотермодинамика ракетных двигателей на твердом топливе. – М.: Наука, 1967. – 368 с.
3.Орлов Б.В., Мазинг Г.Ю. Термодинамические и баллистические основы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. – М.: Машиностроение, 1979. – 392 с.
4.Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. – М.:
Наука, 1967. – 428 с.
5.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 1999. – 576 с.
6.Жуков Б.П. Проектирование РДТТ. Топлива, заряды. Надежность элементов РДТТ на этапах проектирования, отработки и серийного производства. Ч. 6, 7. – М.: Машиностроение, 1982. – 302 с.
7.Волков Е.И., Судаков Р.С., Сырицын Т.А. Основы теории на-
дежности ракетных двигателей. − М.: Машиностроение, 1974. − 400 с.
8.Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. − М.: Наука, 1968. − 288 с.
9.Евграшин Ю.Б. Основы теории надежности РДТТ. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007. – 196 с.
10.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Высшая школа, 2000. – 480 с.
74
Применение теории подобия при проектировании РДТТ
References
1.Barrer M., Zhomott A., Vebek B.F., Vandenkerkkhove Zh. Raketnye dvigateli [Rocket engines]. Moscow: Oborongiz, 1962, 799 p.
2.Sorkin R.E. Gazotermodinamika raketnykh dvigateley na tverdom toplive [Gasthermodynamics of solid propellant rocket motors]. Moscow: Nauka, 1967, 368 p.
3.Orlov B.V., Masing G.Y. Termodinamicheskie i ballisticheskie osnovy proektirovanija raketnyh dvigatelej na tverdom toplive [Thermodynamic and internal ballistics fundamentals of solid propellant rocket motors designing]. Moscow: Mashinostroenie, 1979, 392 p.
4.Sedov L.I. Metody podobiya i razmernosti v mekhanike [Similarity methods and dimensions in mechanics]. Moscow: Nauka, 1967, 428 p.
5.Venttsel E.S. Teoriya veroyatnostey [Probability theory]. Moscow: Vysshaya shkola, 1999, 576 p.
6.Zhukov B.P. Proektirovanie RDTT. Topliva, zaryady. Nadezhnost elementov RDTT na etapakh proektirovaniya, otrabotki i seriynogo proizvodstva. Ch. 6, 7 [Designing of SPRM. Propellants and solid grains. Reliability of SPRM units on stages of designing, of tests and of serial production. Vol. 6, 7]. Moscow: Mashinostroenie, 1982, 302 p.
7.Volkov E.I., Sudakov R.S., Syritsyn T.A. Osnovy teorii nadezhnosti raketnykh dvigateley [The theoretical principles of reliability of rocket motors]. Moscow: Mashinostroenie, 1974, 400 p.
8.Pustylnik E.I. Statisticheskie metody analiza i obrabotki nablyudeniy [Statistical methods of the analysis and reduction of observations]. Moscow: Nauka, 1968, 288 p.
9.Evgrashin Yu.B. Osnovy teorii nadezhnosti RDTT [The theoretical principles of reliability of solid propellant rocket motors]. Perm: Permskiy gosudarstvennyy tekhnicheskiy universitet, 2007, 196 p.
10.Venttsel E.S., Ovcharov L.A. Teoriya veroyatnostey i ee inzhenernye prilozheniya [Probability theory and its engineering applications]. Moscow: Vysshaya shkola, 2000, 480 p.
Об авторах
Нешев Сергей Сергеевич (Пермь, Россия) – инженер, ОАО «На- учно-исследовательский институт полимерных материалов» (614113,
Пермь, ул. Чистопольская, 16, e-mail: neshef@mail.ru).
75
С.С. Нешев, В.Ф. Молчанов, А.Ф. Сальников
Молчанов Владимир Федорович (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, начальник отдела, ОАО «Научно-исследовательский институт полимерных материалов» (614113, Пермь, ул. Чистопольская, 16, e-mail: niipm@pi.ccl.ru).
Сальников Алексей Федорович (Пермь, Россия) – доктор тех-
нических наук, профессор кафедры «Ракетно-космическая техника и энергетические установки» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (614990, г. Пермь,
Комсомольский пр-т, 29, e-mail: afsal@pstu.ru).
About the authors
Neshev Sergey Sergeevich (Perm, Russian Federation) – Engineer, Research Institute of Polymeric Materials OJSC (16, Chistopolskaya st., Perm, 614113, Russian Federation, e-mail: neshef@mail.ru).
Molchanov Vladimir Fedorovich (Perm, Russian Federation) – Ph. D. in Technical Sciences, Head of Department, Research Institute of Polymeric Materials OJSC (16, Chistopolskaya st., Perm, 614113, Russian Federation, e-mail: niipm@pi.ccl.ru).
Salnikov Aleksey Fedorovich (Perm, Russian Federation) – Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Rocketry and Power Plants, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: afsal@pstu.ru).
Получено 3.09.2012
76
Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2012. № 33
УДК 627.7.01
А.И. Овчинников
ОАО «Авиадвигатель», г. Пермь
ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА С ПЕРЕМЕННОЙ ЭНТРОПИЕЙ
Рассматриваются различные вероятностные модели неизоэнтропного течения газа. В качестве расчетной применялась модель течения газа в канале переменного сечения с подводом или отбором энтропии в определенном сечении. Процесс происходит на достаточно малой длине канала. Это тоже совпадает с реальными условиями подвода или отвода массы, количества движения и энергии. На входе в канал происходят малые отклонения параметров торможения газа – давления, плотности и температуры. В сечении, где изменяется энтропия, могут происходить химические реакции, а значит, меняться газовая постоянная и показатель адиабаты. Площадь поперечного сечения канала в этом месте считается постоянной. Были рассмотрены три модели течения газа с переменной энтропией. Приняты допущения о равенстве нулю вариаций приведенной скорости. Введены относительные величины расходов и энергий для основного и подведенного потоков. В результате была выбрана модель, не содержащая внутренних противоречий. Данная методика может быть применима в процессе проектирования различных узлов газотурбинных двигателей, таких как турбина или камера сгорания.
Ключевые слова: вероятностная модель, газотурбинный двигатель (ГТД), турбина ГТД, камера сгорания ГТД, неизоэнтропный поток, метод вариаций, приведенная скорость, переменная энтропия, проектирование ГТД, инженерный анализ.
A.I. Ovchinnikov
Aviadvigatel OJSC, Perm
THE PROBABILISTIC MODEL OF GAS FLOW
WITH VARIABLE ENTROPY
Different probabilistic models of non-isentropic gas flow are considered. Model of gas flow in non-uniform duct with supply or takeoff of entropy in specified section has been used as estimated model. The process performs in duct of sufficiently short length. It is satisfied the real conditions of supply and takeoff of mass, momentum and energy. At the duct entrance the small deviations of stagnation parameters (pressure, density and temperature) take place. In the section, where the entropy changes presence, the chemical reaction may occur, so the gas constant and the ratio of specific heats are variable. At this point the area of duct section is considered as constant. The three models of gas flow with variable entropy have been studied. The assumptions about equal zero of reduced velocity have been accepted. The relative values of mass rate and energy of main and reduced flows have been included. The model without internal contradictions has been selected. The method can be applied to design the different units of gas-turbine engine, such as turbine or combustor.
Keywords: probabilistic model, gas-turbine engine (GTE), turbine of GTE, combustor of GTE, non-isentropic flow, method of variations, reduced velocity, variable entropy, designing of GTE, engineering analysis.
77
А.И. Овчинников
При решении задач газовой динамики в настоящее время используются в основном детерминированные модели. Они дают результат, близкий к математическим ожиданиям параметров. Однако для решения инженерных задач необходимо также знать по крайней мере разбросы параметров. Даннаяметодика позволяетрешатьподобные задачи.
При разработке методики использовался метод вариаций, т.е. малых отклонений от какого-либо стационарного значения функции [1–4]. В настоящее время он начинает применяться и для ГТД [5–8]. Метод заключается в следующем: если существует исходная функция в виде детерминированной зависимости y = f (x1, x2 , ..., xn ), то уравнение в ви-
де вариаций будет иметь вид
|
∂f |
|
|
|
∂f |
|
|
|
δy = |
|
δx1 |
+ |
|
δx2 +..., |
|||
|
|
|||||||
|
∂x1 x =x |
|
|
∂x2 x =x |
||||
|
|
i iст |
|
|
|
i |
iст |
|
где δy = y − yст, δxn = xn − xnст – вариации переменных, т.е. отклонения параметров от некоторого стационарного значения параметра процесса. Дисперсия параметра будет определяться следующим образом:
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
∂f |
|
|
|
|
∂f |
|
|
|
|
||
D(y)= |
|
|
|
D(x )+ |
|
|
|
|
D(x )+.... |
|||
|
|
|
|
|
||||||||
|
∂x |
|
|
1 |
|
∂x |
|
|
|
2 |
||
|
x |
=x |
|
|
2 x =x |
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
i |
iст |
|
|
|
|
|
i iст |
|
||
В качестве детерминированной модели приняты зависимости, приведенные в работах [4, 9–12].
При разработке методики использовалась следующая модель:
вканале переменного сечения проходит изоэнтропический поток газа,
вкаком-то сечении происходит изменение энтропии (подвод или отвод массы, количества движения или энергии). Изменение энтропии происходит мгновенно, так как большинство процессов протекает за время, меньшее времени релаксации свободного объема. Процесс происходит на достаточно малой длине канала. Это тоже совпадает с реальными условиями подвода или отвода массы, количества движения и энергии. На входе в канал происходят малые отклонения параметров торможения газа – давления, плотности и температуры. В сечении, где изменяется энтропия, могут происходить химические реакции, а значит, меняться газовая постоянная и показатель адиабаты. Площадь поперечного сечения канала в этом месте считается постоянной.
78
Вероятностная модель течения газа с переменной энтропией
Запишем уравнения сохранения. Индексы: 1 – вход в сечение; 2 – выход из сечения, где произошло изменение энтропии потока; e – параметры газа и сечения канала, через который происходит дополнительный подвод (илиотвод) массы, количества движения илиэнергии газа.
1. Уравнение неразрывности
G +∆G = G ; δG1 |
+ δ(∆G) = δG2 |
; ∆G = ε |
G |
; |
|
|
G2 |
=1+ε |
. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
2 |
G1 |
|
G1 |
|
|
|
|
G1 |
|
|
G1 |
|
|
|
|
|
|
|
G1 |
|
|
G |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
δ |
|
|
|
|
1 |
|
|
δ |
|
|
|
|
ε |
G |
|
|
|
|
|
δ ∆G |
) |
|
|
|
|||
После преобразований G2 |
= |
|
|
|
|
G1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
. |
|
||||||||||||
1 |
+ε |
|
|
1 |
+ε |
|
|
|
|
|
|
∆G |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
G |
|
|
G |
G |
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
С использованием выражений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
δλ |
2 = − |
1 |
δR |
, |
δq(λ |
) |
= q(λ |
|
) |
δλ |
|
, q(λ |
|
) |
= |
1−λ2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
2 R |
|
|
|
|
|
τ(λ2 ) |
|
||||||||||||||||||||||||
λ2 |
|
q(λ2 ) |
|
|
|
2 |
|
λ2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
определим вариации расхода
δG |
= |
δP* |
− |
1 |
δT * |
+ |
δF |
− |
1 |
1 |
+ q λ |
|
δR |
. |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
R |
||||||||
G |
|
P* |
|
T * |
|
F |
|
2 |
( |
2 ) |
|
|||
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
После подстановки и преобразований получим уравнение неразрывности, выраженное посредством вариаций
δ * |
δ * |
|
1 |
|
|
δ |
|
|
ε |
G |
|
|
δ ∆G |
) |
|
1 |
|
|
|
|
|
δR |
|
δ |
|
|||||
P2 − |
1 T2 |
|
= |
|
|
G1 + |
|
|
|
|
|
( |
|
+ |
q |
λ |
|
|
+1 |
− |
|
F2 . |
||||||||
|
1+ε |
|
|
1+ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|||||||||||||
P* |
2 T * |
|
|
G |
G |
|
G |
|
|
∆G 2 |
|
( 2 ) |
|
|
F |
|||||||||||||||
2 |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||
Выражаем дополнительные расходы газа через вариации |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
δG |
|
* |
|
1 δT |
* |
|
|
|
δ ∆G |
) |
|
δ |
|
|
|
|
|
|
δ |
|
δ |
|
|
|||||||
= δP |
|
− |
|
+ δF |
, |
( |
|
|
|
= |
Pe |
+Ψ |
(λ |
|
) |
Te |
+ |
|
Fe . |
|||||||||||
|
|
2 T* |
|
|
∆G |
|
|
e |
|
|||||||||||||||||||||
G P* |
|
F |
|
|
|
|
|
|
P |
|
1 |
|
T |
|
|
F |
|
|
||||||||||||
1 |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
e |
|
|
e |
|
|
||
Запишем уравнение неразрывности в следующем виде:
δP2 − 1 δT2 = LG ,
P2 2 T2
79
А.И. Овчинников
где
L |
= |
|
|
1 |
δP1 |
− 1 δT1 |
+ |
δF1 |
+ |
|
εG |
|
δPe |
− |
1 δTe |
+ δFe |
|
+ |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
G |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fe |
|
|||
|
|
+εG |
P1 |
2 T1 |
|
F1 |
|
1+εG |
Pe |
|
2 Te |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ 1 |
q λ |
+1 |
δR − |
δF2 . |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
( |
2 ) |
|
|
|
R |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2. Уравнение сохранения количества движения. Считаем, что давление торможения и площади проходных сечений потока меняются от опыта к опыту незначительно, т.е. изменение количества движения потоков пропорционально изменению расходов. Дальнейшие преобразования аналогичны выводу уравнения неразрывности:
G1K1 +(∆G)∆K =G2 K2 , K = P f (λ)F,
|
|
|
G1 |
|
δK |
+ |
|
∆G |
|
|
δ ∆K |
|
|
= δK |
|
|
, K |
|
|
= |
|
|
|
|
G1 |
|
|
K + |
∆G |
|
∆K |
|
. |
|||||||||
|
G +∆G |
G |
+∆G |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G +∆G( |
) |
||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
( |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
G +∆G |
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
Получаем следующее уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
δ |
|
|
|
|
1 |
|
|
δ |
|
|
|
|
|
|
|
ε |
K |
|
|
|
|
δ ∆K |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
K2 |
|
= |
|
|
|
K1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ε |
|
1+ε |
|
|
|
|
∆K |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
2 |
|
|
K |
K |
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
δK2 = δρ2 |
− 1 |
|
(λ |
|
)δR |
+ δF2 , |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
R |
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
ρ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
) = −kλ2 |
1−λ2 |
τ(λkp2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где f (λ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
21+λ22 τ(λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Вариации количества движения на входе в канал и при подводе дополнительных массы и количества движения
δK |
= |
δP |
+ |
δF |
|
|
δ(∆K) |
= |
δP |
+ |
δF |
||||
1 |
1 |
1 |
, |
|
|
|
|
|
e |
e . |
|||||
|
∆K |
|
|||||||||||||
K |
|
P |
|
F |
|
|
|
P |
|
|
F |
||||
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
e |
Используем преобразование |
δP2 |
= |
δT2 |
+ |
δρ2 . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
T |
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
||||
Тогда уравнение сохранения количества движения в форме вариаций
80