667
.pdf
Методики и опыт определения КПД турбин ГТД
тельных аппаратов: межвуз. сб. / Казан. авиац. ин-т. – Казань, 1979. –
Вып. 3. – С. 3–11.
3.Современные методы пространственного проектирования проточной части газовых турбин / В.Д. Венедиктов, М.Я. Иванов, В.Г. Крупа, Р.З. Нигматуллин, С.В. Руденко, Н.Е. Соколова // Тепло-
энергетика. – 2002. – № 9. – С. 12–18.
4.Седов Л.И., Черный Г.Г. Об осреднении неравномерных потоков газа в каналах // Теоретическая гидромеханика. – М.: Оборонгиз, 1954. – № 12. – Вып. 4. – С. 17–30.
5.Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. – М.:
Наука, 1967. – 428 с.
6.Кофман В.М., Тагирова Р.А. Система алгоритмов и программ для осреднения параметров неравномерных газовых потоков при обработке результатов испытаний ГТД и его узлов // Вопросы авиационной науки и техники: науч.-техн. сб. Сер. Авиационное двигателестроение / Центр. ин-тавиац. моторостроения. – М., 1992. – Вып. 4. – С. 13–17.
7.Кофман В.М. Система алгоритмов и программа для осреднения параметров неравномерных воздушных и газовых потоков при обработке результатов испытаний ГТД и его узлов // Вестник УГАТУ. – 2009. – Т. 13, № 1(34). – С. 38–47.
8.Крокко Л. Одномерное рассмотрение газовой динамики установившихся течений // Основы газовой динамики / под ред. Г. Эммон-
са. – М.: Иностр. лит., 1963. – С. 64–324.
9.Дружинин Л.Н., Щвец Л.И., Малинина Л.И. Метод и подпрограмма расчета термодинамических параметров воздуха и продуктов сгорания углеводородных топлив // Двигатели авиационные
игазотурбинные: руководящий техн. материал авиац. техники. – 1983. – № 1667–83. – 68 с.
10.Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. – М.: Наука, 1976. – 888 с.
11.Кофман В.М. Сравнительный анализ способов осреднения при обработке параметров неравномерного воздушного потока на вхо-
де в ГТД // Вестник УГАТУ. – 2009. – Т. 12, № 2 (30). – С. 35–42.
12.Кофман В.М. Определение КПД вентилятора по результатам измерения параметров неравномерных воздушных потоков // Полет: общерос. науч.-техн. журнал. – М.: Машиностроение, 2009. – № 9. – C. 38–47.
61
В.М. Кофман
13.Кофман В.М. Определение показателей эффективности работы компрессора и вентилятора по параметрам неравномерных воздуш-
ных потоков // Вестник УГАТУ. – 2010. – Т. 14, № 5 (40). – С. 27–37.
14.Кофман В.М. Исследование влияния неравномерности поля температуры газового потока на выходе из камеры сгорания ГТД на интегральные характеристики потока и результаты осреднения его па-
раметров // Вестник УГАТУ. – 2012. – Т. 16, № 1(46). – С. 10–23.
15.Кофман В.М. Исследование влияния температурной неравномерности газового потока в проточной части турбины ГТД на интегральные характеристики и осредненные параметры потока // Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2011»: материалы VI Междунар. науч.-техн. конф. / Казан. гос. техн. ун-тим. А.Н. Туполева. – Казань, 2011. – Т. 1. – С. 265–281.
16.Кофман В.М. Определение коэффициента полезного действия турбины ГТД по параметрам неравномерных газовых потоков // Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2011»: материалы VI Междунар. науч.-техн. конф. / Казан. гос. техн. ун-т им. А.Н. Туполева. – Казань, 2011. – Т. 1. – С. 282–298.
17.ОСТ 1 02595–86. Компрессоры газотурбинных двигателей. Метод расчета коэффициента полезного действия.
18.ГОСТ 8.586.1–2005. Измерение расхода и количества жидкостей
игазовспомощью сужающихустройств. – М.: Стандартинформ, 2007.
19.ГОСТ 23851–79. Двигатели газотурбинные авиационные. Термины и определения. – М.: Изд-во стандартов, 1980.
20.ОСТ 1 01021–93. Стенды испытательные авиационных газотурбинных двигателей. Общие требования.
21.Кофман В.М. Влияние влажности в неравномерном воздушном потоке на расход воздуха и КПД вентилятора ГТД // Полет: общерос. на- уч.-техн. журнал. – М.: Машиностроение, 2010. – № 7. – С. 46–55.
References
1.Venediktov V.D. Gazodinamika okhlazhdaemykh turbin [Gasdynamics of cooled turbines]. Moscow: Mashinostroenie, 1990, 240 p.
2.Lokay V.I. Dopolnitelnye poteri energii v okhlazhdaemykh GTD [Additional energy losses in cooled GTE]. Vysokotemperaturnye okhlazhdaemye gazovye turbiny dvigateley letatelnykh apparatov. Mezhvuzovskiy sbornik. Kazan: Kazanskiy aviatsionnyy institut, 1979, vol. 3, pp. 3–11.
62
Методики и опыт определения КПД турбин ГТД
3.Venediktov V.D., Ivanov M.Ya., Krupa V.G., Nigmatullin R.Z., Rudenko S.V., Sokolova N.E. Sovremennye metody prostranstvennogo proektirovaniya protochnoy chasti gazovykh turbin [The modern methods of spatial designing of turbin air-gas channel]. Teploenergetika, 2002, no. 9, pp. 12–18.
4.Sedov L.I., Chernyy G.G. Ob osrednenii neravnomernykh potokov gaza v kanalakh [About averaging of non-uniform streams of gas in channels]. Teoreticheskaya gidromekhanika. Moscow: Oborongiz, 1954, no. 12, pp. 17–30.
5.Sedov L.I. Metody podobiya i razmernosti v mekhanike [Methods of similarity and dimension in mechanics]. Moscow: Nauka, 1967, 428 p.
6.Kofman V.M., Tagirova R.A. Sistema algoritmov i programm dlya osredneniya parametrov neravnomernykh gazovykh potokov pri obrabotke rezultatov ispytaniy GTD i ego uzlov [System of algorithms and programs for averaging of gas flow parameters when processing the results of GTE’s units tests]. Voprosy aviatsionnoy nauki i tekhniki. Nauchno-tekhnicheskiy sbornik. Seriya „Aviatsionnoe dvigatelestroenie“. Moscow: Tsentralnyy institut aviatsionnogo motorostroeniya, 1992, vol. 4, pp. 13–17.
7.Kofman V.M. Sistema algoritmov i programma dlya osredneniya parametrov neravnomernykh vozdushnykh i gazovykh potokov pri obrabotke rezultatov ispytaniy GTD i ego uzlov [System of algorithms and program for averaging of air and gas non-uniform flow parameters when processing the results of GTE’s units tests]. Vestnik Ufimskogo gosudarstvennogo aviatsionnogo tekhnicheskogo universiteta, 2009, vol. 13, no. 1(34), pp. 38–47.
8.Crocco L. Odnomernoe rassmotrenie gazovoy dinamiki ustanovivshikhsya techeniy [Consideration of one-dimensional steady-state gas flows]. Osnovy gazovoy dinamiki. Ed. G. Emmons. Мoscow: Inostrannaya literatura, 1963, 324 p.
9.Druzhinin L.N., Shchvets L.I., Malinina L.I. Metod i podprogramma rascheta termodinamicheskikh parametrov vozdukha i produktov sgoraniya uglevodorodnykh topliv [The technique and program for computation of thermodynamic parameters of air and hydrocarbon fuel combustion products]. Dvigateli aviatsionnye i gazoturbinnye. Rukovodyashchiy tekhnicheskiy material aviatsionnoy tekhniki, 1983, no. 1667–83, 68 p.
10.Abramovich G.N. Prikladnaya gazovaya dinamika [Applied gas dynamics]. Moscow: Nauka, 1976, 888 p.
63
В.М. Кофман
11.Kofman V.M. Sravnitelnyy analiz sposobov osredneniya pri obrabotke parametrov neravnomernogo vozdushnogo potoka na vkhode v GTD [Comparative analysis of ways of averaging when processing parameters of a non-uniform air stream at entrance in GTE]. Vestnik Ufimskogo gosudarstvennogo aviatsionnogo tekhnicheskogo universiteta, 2009, vol. 12, no. 2(30), pp. 35–42.
12.Kofman V.M. Opredelenie KPD ventilyatora po rezultatam izmereniya parametrov neravnomernykh vozdushnykh potokov [Determination of fan efficiency by results of measurement of non-uniform air streams parameters]. Polet. Obshcherossiyskiy nauchno-tekhnicheskiy zhurnal. Moscow: Mashinostroenie, 2009, no. 9, pp. 38–47.
13.Kofman V.M. Opredelenie pokazateley effektivnosti raboty kompressora i ventilyatora po parametram neravnomernykh vozdushnykh potokov [Determination of compressor and fan efficiency on parameters of nonuniform air streams]. Vestnik Ufimskogo gosudarstvennogo aviatsionnogo tekhnicheskogo universiteta, 2010, vol. 14, no. 5(40), pp. 27–37.
14.Kofman V.M. Issledovanie vliyaniya neravnomernosti polya temperatury gazovogo potoka na vykhode iz kamery sgoraniya GTD na integralnye kharakteristiki potoka i rezultaty osredneniya ego parametrov [Investigation of influence of temperature field irregularity at GTE’s combustion chamber outlet on integral gas flow parameters and the results of its averaging]. Vestnik Ufimskogo gosudarstvennogo aviatsionnogo tekhnicheskogo universiteta, 2012, vol. 16, no. 1(46), pp. 10–23.
15.Kofman V.M. Issledovanie vliyaniya temperaturnoy neravnomernosti gazovogo potoka v protochnoy chasti turbiny GTD na integralnye kharakteristiki i osrednennye parametry potoka [Investigation of influence of temperature field gas flow irregularity in air-gas channel of GTE’s turbine on integral characteristic of flow averaging parameters]. Problemy i perspektivy razvitiya aviatsii, nazemnogo transporta i energetiki „ANTE2011“. Materialy VI Mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferencyi.
Kazan: Kazanskiy gosudarstvennyy tekhnicheskiy universitet, 2011, vol. 1, pp. 265–281.
16.Kofman V.M. Opredelenie koeffitsienta poleznogo deystviya turbiny GTD po parametram neravnomernykh gazovykh potokov [Determination of GTE’s turbine efficiency on parameters of non-uniform gas streams].
Problemy i perspektivy razvitiya aviatsii, nazemnogo transporta i energetiki „ANTE-2011“. Materialy VI Mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy kon-
64
Методики и опыт определения КПД турбин ГТД
ferencyi. Kazan: Kazanskiy gosudarstvennyy tekhnicheskiy universitet, 2011, vol. 1, pp. 282–298.
17.OST 1 02595–86. Kompressory gazoturbinnykh dvigateley. Metod raschet koeffitsienta poleznogo deystviya [Compressors of gas-turbine engines. Method of calculation of efficiency].
18.GOST 8.586.1–2005. Izmerenie raskhoda i kolichestva zhidkostey
igazov s pomoshch'yu suzhayushchikh ustroystv [Measurement of consumption and amount of liquids and gases by means of narrowing devices]. Moscow: Standartiform, 2007.
19.GOST 23851–79. Dvigateli gazoturbinnye aviatsionnye. Terminy i opredeleniya [Gas-turbine aviation engines. Terms and definitions]. Moscow: Izdatelstvo standartov, 1980.
20.OST 1 01021–93. Stendy ispytatelnye aviatsionnykh gazoturbinnykh dvigateley. Obshchie trebovaniya [Test stand of gas-turbine aviation engines. General requirements].
21.Kofman V.M. Vliyanie vlazhnosti v neravnomernom vozdushnom potoke na raskhod vozdukha i KPD ventilyatora GTD [Influence of humidity in non-uniform air stream on consumption of air and on GTE’s fan efficiency]. Polet. Obshcherossiyskiy nauchno-tekhnicheskiy zhurnal. Moscow: Mashinostroenie, 2010, no. 7, pp. 46–55.
Об авторах
Кофман Вячеслав Моисеевич (Уфа, Россия) – кандидат техни-
ческих наук, доцент кафедры «Авиационная теплотехника и теплоэнергетика» ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (450000, г. Уфа, ул. К. Маркса, д. 12, e-mail: stan@ufanet.ru).
About the authors
Kofman Vyacheslav Moiseevich (Ufa, Russian Federation) – Ph. D., Associate professor, Department of Aircraft thermotechnics and heat power engineering, Ufa State Aviation Technical University (12, K. Marks st., Ufa, 450000, Russian Federation, e-mail: stan@ufanet.ru).
Получено 3.09.2012
65
Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2012. № 33
УДК 620.178.32
С.С. Нешев, В.Ф. Молчанов
ОАО «Научно-исследовательский институт полимерных материалов», г. Пермь
А.Ф. Сальников
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ РДТТ
«Разработаны критерии подобия (безразмерные комбинации параметров, характеризующих процесс) ракетных двигателей на твердом топливе (РДТТ) в части протекания внутрикамерных процессов для применения в первую очередь для подтверждения параметрической надежности двигателя. В предложенных критериях использованы только основные факторы, которые определяют работу двигателя. Множество всех остальных эффектов, влияющих на работоспособность РДТТ, будет определять разброс величин этих критериев от их математического ожидания. Поэтому учет этих факторов производится тоже, но не через значение математического ожидания, а через величину дисперсии соответствующего критерия. Можно уточнить модель путем ввода дополнительных критериев или построения критериальных зависимостей, но это приведет к громоздкости модели и должно решаться только после длительного использования приведенных критериев. Применение предложенных критериев подобия позволит определять параметрическую надежность РДТТ как при проектировании изделия, так и при его отработке, причем отдельно на различных ее этапах. Предложен алгоритм определения параметрической надежности для отрабатываемого двигателя с использованием результатов испытаний двигате- ля-аналога. Кроме того, показано, что для учета того, что все параметры ВБХ связаны между собой стохастическими зависимостями, при определении параметрической надежности необходимо применение многомерных распределений. Наличие информации об испытаниях аналогичных конструкций дает возможность конструктору принимать более эффективные решения и получать более качественную конструкцию и заряда, и двигателя твердого топлива. Кроме того, применение теории подобия позволит сократить количество необходимых для подтверждения параметрической надежности огневых стендовых испытаний двигателя.
Ключевые слова: ракетный двигатель, заряд, теория подобия, критерии подобия, внутрибаллистические характеристики, надежность, многомерные распределения, проектирование, двигатель-аналог, огневые стендовые испытания.
66
Применение теории подобия при проектировании РДТТ
S.S. Neshev, V.F. Molchanov
Research Institute of Polymeric Materials OJSC, Perm
A.F. Salnikov
Perm National Research Polytechnic University
USING THE SIMILARITY THEORY
FOR SOLID ROCKET MOTORS DESIGN
Similarity criterions (dimensionless combinations of the parameters characterizing process) for confirmation of parametrical reliability of the solid propellant rocket motor has been developed. In the offered criteria only major factors which define operation of the engine are used. All other effects influencing on operability of solid propellant rocket motor, define variances of these criteria. Therefore they are accounted through dispersion of the corresponding criterion. It is possible to specify model by input of additional criteria or creation of criterion dependences, but it will result to complication of model which can be solved after long application of the given criteria. Application of the offered criteria of similarity will allow to define parametrical reliability of the solid propellant rocket motor separately both at the stage of designing, and at its testing. Algorithm of determination of motor parametrical reliability by results of motor analog tests is offered. Besides, it is shown that for the accounting of that all internal ballistic parameters are connected among themselves by stochastic dependences the multidimensional distributions is necessary for determination of parametrical reliability. Availability of information on tests of similar designs gives the chance to the designer to make more effective decisions and to produce better design both solid grain and solid propellant motor. In addition the application of similarity theory will allow reducing numbers of reliability tests.
Keywords: rocket motor, grain, similarity theory, similarity criterions, internal ballistic properties, reliability, multidimensional distributions, designing, engine-analog, firing stand tests.
В настоящее время имеется огромный опыт разработки ракетных двигателей на твердом топливе (РДТТ) массой от нескольких десятков граммов до нескольких десятков тонн, давление в камере сгорания от 2 до 70 МПа, время работы от сотых долей до сотен секунд. При проектировании и отработке новых конструкций РДТТ необходимо использовать этот опыт, который недостаточно широко применяется в настоящее время. Из-за этого большое количество априорной информации не учитывается при разработке, а следовательно, требуется гораздо большее количество опытов, что ведет к существенному удорожанию и увеличению сроков отработки. До сих пор не решен вопрос объединения результатов испытания изделия-аналога и разрабатываемого двигателя. Для достижения поставленных целей можно применить теорию подобия.
Впервые полезность применения теории подобия для разработки РДТТ отмечена в работе [1], в которой рассматривалось только гео-
67
С.С. Нешев, В.Ф. Молчанов, А.Ф. Сальников
метрическое подобие двигателей. В настоящей работе изложена попытка разработки критериев подобия РДТТ в части протекания внутрикамерных процессов для использования, в первую очередь, для подтверждения параметрической надежности двигателя. Известно, что при экспериментальном определении достаточно часто получаются очень низкие значения надежности, не соответствующие проектным оценкам. Это происходит по причине малого количества огневых стендовых испытаний и, как следствие, большой неопределенности оценки. Использование результатов испытаний изделий-аналогов позволит снизить эту неопределенность и приблизить оценку параметрической надежности РДТТ к реальности.
Рассмотрим уравнения процессов, общих для всех РДТТ [2, 3]: 1. Уравнения процесса газообразования
|
|
de |
= u(t), |
(1) |
|
|
|
|
|||
|
|
dt |
|
||
u(t) = f [p(t)], |
(2) |
||||
dΩ |
|
= −γS(e)u(t), |
(3) |
||
dt |
|||||
|
|
|
|||
где e – толщина сгоревшего свода; p(t) – зависимость давления в камере сгорания от времени, полученная в результате стендового испытания РДТТ; u(t) – скорость горения топлива; f [p(t)] – функция, определяющая закон скорости горения; Ω – вес топлива; γ – удельный вес топлива; S(e) – поверхность горения.
2. Уравнение процесса истечения газов через сопло
d(Ωдв) |
= −p(t)F / β, |
(4) |
dt k
где Fk – площадь критического сечения сопла; β – теоретический
удельный импульс давления. 3. Уравнение тяги
R(t) = CR p(t)Fk − pнFa , |
(5) |
где R(t) – тяга двигателя, полученная в результате стендового испытания; Fa – площадь выходного сечения сопла; pн – наружное (атмо-
сферное) давление; СR – коэффициент тяги.
68
Применение теории подобия при проектировании РДТТ
Преобразуем систему уравнений (1)–(5) так, чтобы она описывала связинемежду функциями, амежду среднимипо временивеличинами.
После интегрирования уравнений (1), (2), (4) и (5) со следующими условиями: при t = 0 e = 0, Ω = ω; при t = tk e = ek, Ω = 0, получим
|
|
|
|
|
|
ek |
= utk , |
(6) |
|||
|
|
|
|
|
1 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
u |
= |
∫k |
f [ p(t)]dt, |
(7) |
|||||
|
|
|
tk |
||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω = γ |
|
|
(8) |
|||
|
|
|
|
|
Sek , |
||||||
|
|
|
|
ω= ptk Fk / β, |
(9) |
||||||
|
|
= CR pFk − pнFa , |
(10) |
||||||||
R |
|||||||||||
где tk – полное время работы двигателя; ek – полная толщина горящего
|
|
|
1 |
t |
|
1 |
t |
|
|
|
|
1 |
t |
|
|
1 |
e |
свода заряда; |
|
= |
∫k u(t)dt; |
p = |
∫k |
p(t)dt; |
|
|
= |
∫k R(t)dt; |
|
= |
∫k S(e)de. |
||||
u |
|
R |
S |
||||||||||||||
t |
t |
|
t |
e |
|||||||||||||
|
|
|
k |
0 |
|
k |
0 |
|
|
|
|
k |
0 |
|
|
k 0 |
|
При интегрировании уравнения (4) принято допущение о стационарности процесса истечения. Поскольку Ωдв = Ω + Ωк + γ, (Ωк – вес
корпуса РДТТ; γ – вес газа в камере сгорания, γ << Ω + Ωк), то dΩдв / dt ≈
≈ dΩ/dt.
Следствием уравнений (8) и (9) является уравнение Бори
γ |
|
ek |
β = F |
|
, |
(11) |
|
S |
P |
||||||
|
|||||||
|
|
|
k |
|
|||
|
|
tk |
|
||||
и по определению
G= ω, tk
|
JΣ = |
|
|
|
|
|
|
(12) |
|||||
|
Rtk , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J1 |
= |
|
R |
|
|
= |
Rtk |
, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
G |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|||||
где G – средний расход; JΣ – суммарный импульс тяги; J1 – единичный импульс тяги. Уравнения (11) и (12) не являются уравнениями, определяющими процесс.
69
С.С. Нешев, В.Ф. Молчанов, А.Ф. Сальников
Для того чтобы доказать подобие внутрибаллистических процессов в двух в общем случае разных РДТТ, согласно работе [4] необходимо:
1.Определить параметры, характеризующие процесс.
2.Определить безразмерные комбинации параметров (критерии подобия).
Приближенное равенство критериев подобия для двух РДТТ доказывает подобие процессов.
Уравнения (6)–(10) содержат следующие размерные параметры:
ek, tk, |
u |
, ω, Fk , p, β, |
|
|
. Параметры Fa и |
pн не входят в этот список, |
|||||||||
R |
|||||||||||||||
так как уравнение (10) можно представить в виде |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= F p C |
|
− |
pнFa |
, |
(13) |
||
|
|
|
|
|
|
R |
R |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
pFk |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где величина CR − |
pнFa |
безразмерна. Произведение γ |
|
при помощи |
|||||||||||
S |
|||||||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
pFk |
|
|
|
|
|
|
||||||
уравнения (8) можно выразить через ω и ek, поэтому величины γ и S
не входят в список определяющих параметров.
Из перечисленных параметров можно составить следующие кри-
терии подобия: |
|
|
|
|
|
ptk Fk |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
безразмерное давление Π = |
|
; |
|
|
|
|
(14) |
||||||
ωβ |
|
|
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) |
безразмерное время Π2 |
= |
u |
β ; |
|
|
|
|
|
(15) |
||||
|
|
|
ek |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3) |
безразмерная тяга Π3 = |
|
R |
|
; |
|
|
|
|
|
|
(16) |
||
pFk |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4) |
безразмерная скорость горения Π4 |
= |
utk |
; |
|
|
(17) |
|||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ek |
|
|
|
|
5) |
безразмерная толщина свода заряда Π5 = |
ek |
. |
(18) |
||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fk |
|
|
Все другие безразмерные комбинации из списка параметров можно выразить через критерии Π1 – Π5 , например tk/β= Π4 / Π2 ,
R / ω= Π3Π1Π2 / Π4 и т.д.
70