11.4. Общая характеристика классического метода расчета переходных процессов

Классическим методом расчета переходных процессов называется метод, в котором решение дифференциального уравнения находится в виде суммы принужденного и свободного составляющих токов и напряжений и в котором постоянные интегрирования определяются из начальных условий, вытекающих из законов коммутации.

Последовательность расчета переходных процессов классическим методом:

1. Указываются положительные направления токов во всех ветвях электрической цепи;

2. Определяются независимые начальные условия в результате расчета цепи при t = 0_;

3. Составляются дифференциальные уравнения для схемы цепи после коммутации;

4. Рассчитываются принужденные составляющие токов и напряжений , при t = ;

5. Составляется однородное дифференциальное уравнение и выполняется его решение (находятся , );

6. Определяются токи и напряжения переходного процесса как функции времени i(t), u(t).

11.5. Переходные процессы в цепи с последовательным соединением сопротивления и индуктивности

11.5.1. Свободный ток цепи

П редположим, что схема цепи с последовательным соединением R и L (рис.11.3) после коммутации включена на напряжение u. Дифференциальное уравнение для тока переходного процесса i будет иметь вид:

Рис. 11.3 . (11.10)

Однородное дифференциальное уравнение для свободного тока получим, приравняв правую часть уравнения (11.10) к нулю:

.

Решением этого уравнения является показательная функция

.

Характеристическое уравнение для однородного дифференциального уравнения является:

. (11.11)

откуда корень характеристического уравнения

, (11.12)

тогда свободный ток

, (11.13)

где А – постоянная интегрирования, равна начальному значению тока переходного процесса, т.е. А = I. Выражению (11.13) соответ-

с твует кривая изменения свободного тока во времени (рис.11.4), называемая экспонентой, из которой видно, что свободный ток уменьшается (затухает) с течением времени тем быстрее, чем больше коэффициент затухания или чем меньше обратная величина ,

Рис. 11.4 называемая постоянной времени. Посто-

янная времени имеет размерность

времени:

.

Определим изменение свободного тока за отрезок времени равный постоянной времени, т.е. :

.

Следовательно, постоянная времени электрической цепи равна промежутку времени, в течении которого свободная составляющая тока убывает в раз. Она может быть определена графически (рис.11.4) как подкасательная ob = bc к кривой свободного тока.

Теоретически переходный процесс заканчивается, когда свободный ток уменьшится до нуля за время t = . Однако, как видно из табл.11.1 за время 5 составляет доли процента от начального тока I. Поэтому для большинства инженерных задач

Таблица 11.1

t	0		2	3	4	5
/I100%	100	36,8	13,5	5,0	1,8	0,67

можно считать, что переходный процесс заканчивается за время t = (45). Для катушек без ферромагнитных сердечников  составляет десятые и сотые доли секунды.