книги из ГПНТБ / Журавлев, Ю. П. Системное проектирование управляющих ЦВМ

одно гиперболическое и три параболических квазилиней­ ных уравнений в частных производных, а также система

производных (задача о критических параметрах атомно­ го реактора); число точек по пространству — 900 —

— были получены частотные спектры (в процентах, [15]), приведенные в табл. 2.1.

Если проанализировать эти задачи по использованию конкретных операций каждой группы, то неравномер­ ность частотного спектра операций основного списка проявляется еще более наглядно. Так, в задаче А ча­ стотный спектр операций распределяется следующим образом:

т. е. на эти восемь операций приходится почти 90% ча­ стотного спектра, в то время как на остальные 56 опе­ раций— немногим более 10%.

Неравномерность спектра операций основного списка усиливает неравномерность спектра различных цепочек разной длины.

Для выбора и определения основных:

а) типов цепочек, включаемых в первый дополнитель­ ный список операций,

б) группы операций, которым целесообразно при­ своить усеченные коды,

в) разрядностей относительных адресов в различных форматах команд,

г) разрядностей относительных кодов операций, необходимо иметь следующие статистические харак­

теристики анализируемых алгоритмов управления. 1) Частотный спектр

Р * ~ { р а з } , / = 1, 2, . . . , s

элементарных монадных и диадных арифметических и логических операций, а также операций передачи управ­ ления, входящих в основной список операций.

8 0

в работе [16], будем считать, что класс задач управле­ ния определен алгоритмически на реализующем наборе операций основного списка, если известна матрица зна­ чений частот повторений попарно различимых цепочек операций основного списка длиной 1=1, 2, ..., /тах, для которой обеспечивается выполнение условия р ^ е , где

е— заданное число.

§2.5. КРИТЕРИИ ВЫБОРА ОПЕРАЦИЙ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СПИСКОВ

Пусть статистические характеристики алгоритмов управления известны. Тогда возникает ряд вопросов: ка­ кие цепочки операций включить в первый дополнитель­ ный список операций, каким операциям основного спис­ ка целесообразно присвоить усеченные коды, сколько различных одно-, двух-, трех- и т. д. адресных фрагмен­ тов можно расположить в формате команд основного списка, как распределить разрядности кодов операций и адресов (относительных адресов) внутри фрагмента определенной разрядности и т. д. Очевидно, что для от­ вета на все эти вопросы необходимо пользоваться опре­ деленными критериями, связанными со статистическими характеристиками анализируемых алгоритмов управле­ ния. Эти критерии должны учитывать и ограничения, налагаемые на форматы команд. В качестве ограниче­ ний могут выступать, например, такие требования к фор­ матам команд:

— разрядности команд всех форматов должны быть одинаковыми;

*— разрядности кодов операций основного списка Й обобщенных кодов операций должны быть одинако­ выми;

— разрядности относительных адресов внутри одного фиксированного формата команд должны быть одина­ ковыми;

—разрядности фрагментов в каждом формате команд должны быть одинаковыми;

—разрядности усеченных кодов во всех фрагментах должны быть одинаковыми и др.

Пусть при таких ограничениях задано:

А — адресность команд основного формата, Ra— разрядность исполнительных адресов,

/?коп — разрядность кодов операций в командах основного формата.

Причем известно, что

г*"0" —М = Ми

где М — количество операций основного списка. Рассмотрим возможные варианты критериев выбора

основных элементов внутреннего языка проектируемой управляющей ЦВМ.

а) Критерий выбора цепочек операций. Минимальная разрядность Rbmin относительных адресов равна двум

(с учетов знака). Следовательно, максимальное количе­ ство относительных адресов и максимальная длина /max цепочки последовательных элементарных операций в первом дополнительном списке обобщенных команд не превышает величины

/тах~ Е (Л ■Rа/2) ,

где Е(х)~~ целая часть от х, округленного в меньшую сторону до единицы младшего разряда.

Минимальная длина /min цепочки элементарных опе­ раций в командах первого дополнительного списка рав­

Если потребовать равенства разрядностей относитель­ ных адресов внутри конкретного формата команд пер-

82

вого дополнительного списка и, кроме того, наложить дополнительные условия на разрядность относитель­ ных адресов:

то можно выявить допустимые длины цепочек и соответ­ ствующие им разрядности относительных адресов.

Например, при А = 2 и Ra = 12 таблица допустимых длин цепочек и относительных адресов имеет вид:

Цепочки различной длины отличаются друг от друга как частотами появления, так и эффективностью в смыс­ ле компактной записи программы. Поскольку цепочка длиной в Ц операций позволяет экономить в программах (U—1) команд, то t-му частотному спектру присваивает­ ся вес ай, равный значению U—1. Это позволяет вклю­ чить в состав первого дополнительного списка М4 цепо­ чек последовательных элементарных операций различ­ ной длины с наибольшими значениями произведений

(i>i ’ p i j — ( h 1)

т. е. цепочки, наиболее эффективные как по частотам появления, так и по экономии памяти для программ.

сматриваться форматы команд с одноадресными фраг­ ментами.

Количество различных форматов команд второго до­ полнительного списка соответствует допустимому коли­ честву различных по разрядности одноадресных фраг­ ментов в коде команды при условии, что в каждом формате разрядности одноадресных фрагментов одина­ ковы.

Максимальная разрядность Яфтах одноадресного фрагмента определяется выражением

ного кода операции.

Очевидно, что количество Li одноадресных фрагмен­ тов, размещенных в одном формате, определяет длину цепочки последовательных элементарных операций дан­

то таблица допустимых разрядностей одноадресных

84

Здесь Rф min—$фЗ—6, Яфmax—Rфl—11, Lmin— —4, £max= Li = 7.

Второй дополнительный список команд как перечень различных по длине и типу цепочек элементарных опе­ раций может быть составлен только лишь после перевода анализируемого алгоритма в термины создаваемого вну­ треннего языка.

Следовательно, здесь речь может идти только лишь о том, каким элементарным операциям основного спис­ ка целесообразно присвоить усеченные коды.

Пусть операции основного списка упорядочены в по­ рядке убывания частот ра\ их появления и один из до­ пустимых одноадресных фрагментов имеет разрядность Нф. Тогда оптимальная для данного фрагмента разряд­ ность усеченного кода операций должна максимизиро­ вать функцию

2^У

U — G(R^ — Ry)- £ Рэг,

«=1

R

где G(tf) = £ Рф 2 < R y ^ R 0, 2 < Я Ф— /?у< Я а— 1, i=i

поскольку одновременное появление конкретного усечен­ ного кода операции и конкретного относительного адре­ с а — суть совместные независимые события.

Так как в случае усеченных кодов операций второй сомножитель функции U для всех допустимых фрагмен­ тов одинаков, то разрядность R*y усеченного кода при наличии т различных одноадресных фрагментов опреде­ ляется из условия максимизации функции U*:

2^У

расположенные в порядке убывания частот их появле­ ния, могут быть использованы во втором дополнитель­ ном списке команд с усеченными кодами операций.

в) Критерий выбора разрядностей относительных кодов операций. Поскольку минимальная разрядность ^vmin относительного кода операции (с учетом знака)

85

равна двум, то минимальная разрядность /?фт!п одноад­ ресного фрагмента в форматах третьего дополнительного списка равна четырем:

ресных фрагментов и соответственно количество различ­ ных форматов команд третьего дополнительного списка может оказаться большим по сравнению со вторым до­ полнительным списком.

Никаких принципиальных ограничений на тип эле­ ментарных операций основного списка, участвующих в цепочках операций третьего дополнительного списка команд, нет. Поэтому на этом этапе должен решаться вопрос об оптимальном распределении разрядов каж­ дого допустимого одноадресного фрагмента между от­ носительным кодом операции и относительным адресом.

где k — номер допустимого одноадресного фрагмента. Как уже указывалось, разрядности кодов операций

команд основного списка и кодов обобщенных операций первого дополнительного списка одинаковы, что позво­ ляет сделать сквозную нумерацию операций этих двух списков. Количество различных форматов команд перво­ го дополнительного списка определяется количествохм допустимых цепочек, но поскольку информация о длине и типе цепочки, а следовательно, и о разрядностях отно­ сительных адресов в данной цепочке содержится непо­ средственно в коде обобщенной команды, то специаль­ ных признаков для различия форматов команд внутри первого дополнительного списка не требуется. Форматы команд второго и третьего списков различать нужно обязательно, поскольку номер формата несет в себе ин­

ее

к р а ш е н н а я з а п и с ь ц епочк и Имеет вйД

k

чение слова X в этом алфавите обозначается через X и определяется весовой функцией:

= uxv для подходящих цепочек и, v

Д е к а р т о в ы м п р о и з в е д е н и е м А 1 Х А 2 Х . . . Х А п се­

0=(2, У, р. о),