книги из ГПНТБ / Болдырев, А. И. Физическая и коллоидная химия учеб. пособие

прекращается действие внешнего поля, газоразрядная плазма вслед­ ствие образования нейтральных атомов из ионов и электронов исчеза­

ет в течение I0-s —10-4 сек.

Одним из замечательных свойств плазмы является ее высокая элек­ тропроводность. Чем выше температура плазмы, тем выше ее электро­ проводность. В силу этого через плазму можно пропускать токи в

сотни тысяч и миллионы ампер.

При прохождении через плазму электрический ток создает вокруг нее сильное магнитное поле, которое сжимает поток электронов и ионов в плазменный шнур. Этим достигается тепловая изоляция плазмы от стенок сосуда. С увеличением силы тока электромагнитное сжатие плаз­

мы проявляется сильнее.

При пропускании через плазму токов большой величины можно под­ нять ее температуру до миллиона градусов и выше, а давление — до десятка миллиардов атмосфер. Подобные условия, как известно, бла­ гоприятны для проведения термоядерных реакций синтеза.

В Советском Союзе в настоящее время ведутся работы по осущест­ влению управляемой термоядерной реакции. Пионером в этой области был академик И. В. Курчатов. При условии успешного завершения этих работ человечество получит новыйнеисчерпаемый источник энергии.

ГАЗООБРАЗНОЕ (ПАРООБРАЗНОЕ) СОСТОЯНИЕ ВЕЩЕСТВА

Сила взаимодействия между молекулами, как известно, зависит от расстояния, на котором они находятся друг от друга. Силы межмэлекулярного взаимодействия (так называемые силы когезии) за пре­

вполне достаточно, чтобы преодолеть силы когезии (силы межмолеку­ лярного взаимодействия). При столкновении молекул друг с другом, когда одна молекула попадает в силовое поле притяжения другой моле­ кулы, между ними возникает мгновенное когезионное взаимодействие. Однако из-за больших скоростей молекулы не могут сколько-нибудь длительно удерживаться друг возле друга и быстро разлетаются в раз­ ные стороны до следующего соударения с другими молекулами и т. д. Число этих соударений в 1 сек для одной молекулы равно 10я. Вот по­ чему газ путем почти беспрепятственной диффузии может равномерно распределяться по всему объему, который ему предоставлен (текучесть газа).

Чем больше давление, тем больше число столкновений молекул га­ за в 1 сек, а следовательно, и суммарные мгновенные когезионные вза­ имодействия между ними оказывают большее влияние на свойства дан­ ного газа. И наоборот, в состоянии сильного разрежения размеры мо­ лекул по сравнению с межмолекулярными расстояниями и силы взаи­ модействия между молекулами ничтожны.

В силу хаотического движения молекул газа концентрация их в лю­ бой части занимаемого газом пространства одинакова, как и плотность его во всей массе.

12 —

Однако это справедливо лишь в том случае, если речь идет о средней плотности газа в макрообъеме. В микрообъеме же вследствие хаотич­ ности молекулярного движения могут иметь место значительные от­ клонения от средней плотности. Это явление называется флуктуацией (лат. fluctuatio — колебание). Флуктуационные отклонения плотности тем больше, чем меньше микрообъем. В отдельных случаях они могут достигать 20% и более по сравнению со средней плотностью газа во всей его массе.

Газы широко распространены в природе и используются в различ­ ных отраслях народного хозяйства в качестве топлива, теплоносите­ лей, сырья для химической промышленности, рабочего тела для выпол­ нения механической работы (газовые турбины) и во многих других случаях. Отсюда вытекает необходимость знания законов, которым под­ чиняются газы.

§ 2. Основные газовые законы

Основные газовые законы выведены для идеального газа. Идеальным называется газ, находящийся в таком состоянии, при

котором можно пренебречь силами межмолекулярного взаимодействия и собственным объемом его молекул.

Свойства идеального газа, таким образом, определяются температу­ рой и давлением, при которых газ находится в данный момент.

Газы, реально существующие в природе (реальные газы), в большей или меньшей степени отступают от газовых законов (см. стр. 23).

Закон Бойля — Мариотта. Объем данной массы газа (V) при посто­ янной температуре изменяется обратно пропорционально давлению (Р), под которым газ находится:

или

Аналогичное равенство можно написать и для других значений Р и V:

Pt = Р2 V2 = Р3 V-s= Р4 Г4 = const.

Отбросив индексы, получим

при условии, что t — const.

Таким образом, произведение объема газа на его давление при посто­ янной температуре есть величина постоянная. Величина константы в уравнении (I, 2) зависит от природы газа, его количества и темпера­ туры, но не зависит от изменения объема или изменения давления.

На рис. 1 приведено графическое изображение закона Бойля—Ма­ риотта в системе координат Р—V. Кривая в данном случае представля­ ет собой равностороннюю гиперболу, асимптотически приближающую­

13 —

ся к осям координат. Для любой точки такой гиперболы произведения величин абсциссы на ординату равны между собой. Для точек А, В, С и D, изображенных на рис. 1, эти произведения выражаются равными площадями соответствующих прямоугольников.

На рис. 2 показано изображение закона Бойля — Мариотта в систе­ ме координат P V — Р (V). График представляет собой ряд прямых ли­

при постоянной температуре, носят название изотерм. Прямые, харак­ теризующие зависимость произведения PV от Р (или V0 при постоян­ ной температуре, также являются изотермами.

Из закона Бойля — Мариотта вытекает следующее: концентрация и плотность данной массы газа изменяются при постоянной темпера­ туре 'прямо пропорционально изменению давления и обратно пропорци­ онально изменению объема.

Таким образом, исходя из уравнения (1,1) можнб записать:

где Съ С2 и dx, d2 — соответственно концентрации и плотности данной массы газа.

Закон Гей-Люссака. При нагревании данной массы газа на /° при постоянном давлении объем его увеличивается на 1/273,15 часть того объема, каким обладал бы газ при (Р С и при том же давлении.

Так, если объем газа при 0° С был V0, при нагревании газа на (градусов стал Vt, а прирост объема AV, то

I

Vt = V0 + A V = V a + Vn

273,15

14

или

В этом уравнении величина 1/273,15= а носит название коэф­ фициента термического расширения. Этот коэффициент не зависит от

природы идеального газа, его давления, объема и температуры. Таким образом,

Если объем газа остается постоянным, то по такому же закону рас­ тет и давление

В этом случае величина а, равная 1/273,15, называется термиче­ ским коэффициентом упругости газа.

Математическую зависимость, выражающую закон Гей-Люссака, можно значительно упростить, если в уравнение (1,5) вместо t ввести абсолютную температуру Т.

Учитывая, что

7 = / + 273,15, ( 1, 8)

преобразуем уравнение (1,5) следующим образом:

Отбросив индексы и объединив постоянные величины волну кон­ станту, получим V = const Т, при Р = const.

Аналогично можно преобразовать и уравнение (1,7), получив Р —

= const Т при V — const.

На основании приведенных уравнений, можно сделать вывод:

объем и давление изменяются прямо пропорционально изменению абсо­ лютной температуры газа:

Графически закон Гей-Люссака выражается пучком прямых линий, выходящих из начала координат (изобары и изохоры идеального газа,

рис. 3 и 4).

Из закона Гей-Люссака вытекает: плотность и концентрация газа,

- 15 -

Закон Авогадро. В равных объемах различных газов при одинаковой температуре и давлении содержится одинаковое число молекул.

Из закона Авогадро вытекает важное следствие. Число молекул,

которое содержится в одной килограмм-молекуле любого газа, есть вели- чина постоянная-. N0 = 6,025-Ю26 (число Авогадро).

Следовательно, при одинаковых условиях 1 кмоль любого газообраз­ ного вещества должен занимать постоянный объем. При нормальных условиях (t = 0° С; Р = 101 325 н/м2) 1 кмоль любого газа занимает объ­ ем 22,4 м3. Этой величиной часто пользуются в расчетах.

Состояние газа характеризуется тремя величинами: давлением Р, объемом V и температурой Т. Эти три величины связаны уравнением,

которое получило название уравнения состояния идеального газа.

Оно выводится путем объединения законов Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Авогадро. Если взять 1 кмоль газа при нормальных условиях (Р0, Т0 и Е0) и нагреть его до определенной температуры Т при том же давлении, то согласно закону Гей-Люссака объем газа при этой температуре Vt будет равен:

ным V. На оснований закона Бойля — Мариотта

PV=pt vT.

Подставив в это уравнение значение VY (1,13), получим:

откуда

— 16

Поскольку Р0, V0u T n — величины постоянные, отношение P0VnlTn есть также величина постоянная для всех газов, независимо от их хими­ ческой природы. Эту постоянную величину обозначают буквой/? и на­ зывают универсальной газовой постоянной. С учетом этого уравнение

(1,14) преобразится:

Уравнение (1,15) справедливо для 1 кмоль газа. Если в объеме га­ за будет содержаться п кмоль, то это уравнение будет иметь более об­ щий вид:

Уравнение (1,16) является основным уравнением газового состояния и называется уравнением Клапейрона—Менделеева. Впервые это урав­ нение было выведено Клапейроном в 1834 г. Д. И. Менделеев в своих работах в 1874 г. указал, что благодаря закону Авогадро уравнение Клапейрона приобретает наибольшую общность, когда оно отно­ сится не к обычной весовой единице (грамму или килограмму), а к

1 кмоль газа.

4исло киломолей газа п можно рассчитать по формуле:

т

где т — масса газа (кг), содержащегося в объеме V при давлении Р и температуре Т\ М — масса киломолекулы газа.

Подставив значение п в уравнение (1,16), получим:

P V = ^ ~ R T ,

м

откуда

m_ RT_

(U7)

~ V ' м '

Отношение mlV есть не что иное, как плотность газа d, откуда

dМР

RT ’

Если обе части уравнения (1,16) разделить на объем V, получим:

Поскольку отношение n\V есть концентрация газа С, то уравнение Клапейрона — Менделеева будет иметь вид:

17

Найдем численное значение константы R , применив уравнение (1,16) для 1 кмоль газа, находящегося при нормальных условиях. Так как п — 1, то

ИЛИ

/? = 8,313 дж/моль-град.

Универсальная газовая постоянная R может быть выражена и в дру­

гих единицах.

Физический смысл универсальной газовой постоянной легко можно установить, если в ее выражение ввести при Р — const два значения температуры Т1 и Т2 и соответствующие им объемы Vx и V2. При усло­ вии, что Т 2 > Тг, а У2> Уъ значение универсальной газовой посто­ янной будет равно:

Из этого соотношения следует, что универсальная газовая постоян­ ная есть не что иное, как работа расширения одного киломоля газа при нагревании его на 1° при постоянном давлении.

§ 3. Молекулярно-кинетическая теория газов

Основы молекулярно-кинетической теории газов, которая объ­ яснила физический смысл газовых законов, были заложены еще в рабо­ тах М. В. Ломоносова. В 1744—1748 гг. он разработал теорию атомно­ молекулярного строения вещества, впервые обосновал кинетическую теорию теплоты и на основании этого объяснил многие не известные до него явления. В XIX в. молекулярно-кинетическая теория газов полу­ чила свое дальнейшее развитие в работах Клаузиуса, Максвелла и Боль­ цмана. На новейшем ее этапе эта теория была в современном виде раз­ работана Я- И. Френкелем.

В основе кинетической теории идеальных газов лежат следующие простые допущения.

1. Каждый газ состоит из молекул, которые можно рассматривать как однородные совершенно упругие шарики. Причем, размеры этих шариков-молекул настолько малы по сравнению с межмолекулярными расстояниями, что их можно рассматривать как отдельные материаль­ ные точки.

2.Столкновение молекул между собой подчиняется законам уда­ ра упругих шаров.

3.Молекулы не взаимодействуют друг с другом, пока не столкнут­

ся.

4.Движение молекул в газе хаотично и непрерывно поступательно. Молекула в разные моменты времени обладает самыми разнообраз­

ными скоростями как по величине, так и по направлению. Поэтому трудно описать движение отдельной молекулы. Однако в целом к

— 18 -

огромному количеству молекул вследствие беспорядочности их движе­ ния можно применять законы теории вероятности.

Известно, что при множестве движущихся молекул (или атомов) число частиц, обладающих скоростью, лежащей в данном интервале значений, остается постоянным. Теоретические подсчеты, произведен­ ные Максвеллом в 1860 г., показали, что молекулы газа по своим ско­ ростям движения при данной температуре распределяются строго опре­ деленным образом. В качестве примера приведем данные распреде­ ления по скоростям движения для молекул кислорода при 0°С (табл.1).

зависит только от температуры; оно не изменяется во времени, хотя каждая отдельная молекула постоянно изменяет свою скорость.

Из данных табл. 1 видно, что примерно половина всех молекул обла­ дает скоростями, близкими к некоторой определенной средней величи­ не. Однако есть молекулы, скорости которых меньше или больше, чем средняя величина.

На рис. 5 приведены кривые распределения молекул по скоростям их движения. Как видно из рисунка, с повышением температуры мак­ симум кривой смещается в сторону больших скоростей и становится более пологим.

Молекулярно-кинетическая теория объяснила многие свойства газов, например, стремление их занять возможно больший объем, воз­ никновение давления на стенки сосуда, медленный характер процесса, диффузии, рост давления с повышением температуры и др.

Вследствие многочисленных столкновений друг с другом молеку­ лы газа движутся зигзагообразно, всякий раз проходя в одном направ­ лении очень малый отрезок пути (примерно 10~7 м). Отдельные молеку­ лы вырываются из общего скопления и летят в окружающее простран­ ство, чем и обусловливается стремление любого газа занимать макси­ мальный объем.

Молекулы ударяются о стенки сосуда, создавая тем самым газовое давление. Мерой этого давления является сила ударов движущихся молекул о поверхность в 1 лга в 1 сек. С повышением температуры ско­ рость движения молекул увеличивается, вместе с тем увеличивается и число молекул, ударяющихся о стенки сосуда, г. е. растет давление газа.

—19 —