Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Итенберг С.И. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

6.11 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 1818

рой равен площади Q трапеции, получаем

j xf (A)	dx
х = а	.
	(7.22)

l 6

—\P(x)dx

		1	a
		У	Q '
			Q '
Пример 2. Найти центр массы фигуры, ограниченной									линией
У					х2	,,2		1,	х>	О, у	> О
					—	+ — =		1,	х>	О, у	> О
					а2	Ь2
				и осями координат (рис. 91).
					Вычисляем			интегралы,			стоящие
				в числителях			формул			(7.22).	Имеем
						У =	—	Уа2		— х2,
Рис.		91
х		V а2 — xfidx —		Г х У а2				х2Ь_
х	а	V а2 — xfidx —	а	Г х У а2		— а'Ых — —
	а		а	)					;
									3
				О
а				а
J"		(а2 — A-2) d A = j (а2 — A 2 ) d A =
		Q =	—	лай.
			4
Таким образом,-
		4о2 Ь		4	а
		Зла&		3	п
		4-2аЬ2			4	6
		2-Зла&			3	л

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр. Раздел I. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Глава 1.	Производная и дифференциал							3
1.	1.	Две задачи, приводящие к понятию производной						—
1.	2.	Производная						6
1.	3.	Односторонние	производные					7
1.	4.	Дифференцнруемость		функции	в точке			8
1.	5.	Дифференцнруемость		функции	на	промежутке		9
1.	6.	Дифференциал	функции					10
1.	7. Применение дифференциала функции к						приближенным вы
		числениям						11
1.	8.	Дифференцирование		постоянной		функции		12
1.	9. Дифференцирование алгебраической суммы функции . . .							—-
1.10.		Дифференцирование		произведения функции				13
1.11.		Дифференцирование		частного				14
1.12.		Дифференцирование		тригонометрических			функций . . . .	15
1.13.		Дифференцирование		логарифмической функции				16
1.14.		Дифференцирование		сложной функции				17
1.15.		Дифференцирование		степенной	функции			18
1.16. Дифференцирование показательной функции .								19
1.17.		Дифференцирование		обратной	функции			20

1.18.Дифференцирование обратных тригонометрических функций 21

1.19.	Дифференцирование гиперболических функций	22
1.20.	Производные и дифференциалы высших порядков	23

1.21.Параметрический способ задания функций и кривых . . . . 25

1.22. Примеры параметрических уравнений кривых

1.23.Дифференцирование параметрически заданных функций . . 27

1.24.		Дифференцирование неявных функций			28
Глава 2.	Приложения производных к исследованию функции и к геомет
	рическим		задачам		30
2.	1.	Теорема		Ролля . . . . '	—
2.	2.	Теорема Коши. Формула конечных приращений Лагранжа .			31
2.	3.	Формула		Тейлора	33
2.	4.	Приближенное представление функции ее многочленом Тей
		лора		•	35
2.	5.	Раскрытие		неопределенностей	37
2.	6.	Признак постоянства функции. Признаки возрастания и убы
		вания	функций		39
2.	7.	Экстремумы функций. Необходимое условие экстремума . .			41
2.	8.	Достаточное условие экстремума, использующее первую про
		изводную			43
2.	9.	Достаточные условия экстремума, использующие вторую и
		старшие		производные	44

2.10.Отыскание наибольших и наименьших значений функций . 47

2.11. Выпуклость и вогнутость кривых

171

2.12.	Точки перегиба графика функции	52
2.13.	Отыскание асимптот плоских кривых	54

2.14.Общий план исследования функций и построения их графи

ков

2.15.Уравнения касательной и нормали к плоской кривой . . . 58

2.16.	Дифференциал длины дуги плоской кривой	59
2.17.	Кривизна плоской кривой	61

2.18.Практическое вычисление кривизны и радиуса кривизны . 63

2.19.Центр и окружность кривизны. Эволюта и эвольвента . . . 64

Глава 3. Некоторые численные методы

3.1.Приближенное решение уравнений. Отделение корней . . . —


	3.2.	Метод	Ньютона						66
	3.3.	Метод	хорд						68
	3.4.	Метод	итераций						. . . 70
	3.5.	Задача	интерполирования. Интерполяционный						многочлен
		Лагранжа							72
	3.6.	Разности		функции					75
	3.7.	Интерполяционный многочлен					Ньютона		77
	3.8.	Численное		дифференцирование					80
	Раздел II. Интегральное исчисление функций одной переменной
Глава	4.	Неопределенный				интеграл			82
	4.1.	Первообразная			и	неопределенный		интеграл	—
	4.2.	Основные свойства неопределенного						интеграла	86
	4.3.	Таблица основных интегралов и простейшие способы интегри
		рования							88
	4.4.	Основные		методы		интегрирования			93
Глава	5.	Интегрирование			некоторых классов			функций	99
	5.1.	Некоторые сведения из высшей алгебры							—
	5.2.	Интегрирование			рациональных		функций		105
	5.3.	Интегрирование рациональных выражений от тригонометри
		ческих	функций						111

5.4.Интегрирование иррациональных алгебраических выражений 114

Глава 6.	Определенный	интеграл	118
6.1.	Основные определения и понятия		—
6.2. Условия существования определенного интеграла			121
6.3. Основные свойства определенных интегралов			125
6.4.	Вычисление	определенных интегралов	130

6.5.Основные методы вычисления определенных интегралов . . 134

6.6.Приближенные вычисления определенных интегралов . . . 137

6.7.	Несобственные интегралы	143
Глава 7. Некоторые приложения определенного интеграла		152
7.1.	Две схемы применения определенного интеграла	—
7.2.	Вычисление площади плоской фигуры	153

7.3.Вычисление объема тела по площадям поперечных сечений

	Вычисление объема тела вращения		159
7.4.	Вычисление длины дуги плоской кривой		162
7.5.	Вычисление	площади поверхности вращения	164
7.6.	Вычисление	координат, центра массы	166

	Редактор О.		Александрова
	Техн. редактор		А.	Урицкая
	Корректор	А.		Дулькина
Сдано	в набор 1/VI 1973 г. Подписано к	печати		25/Х 1973 г. М-59095. Бумага 60Х901 Ле.
Объем	10,75. Зак . № 1181. Тираж 8000 экз. Уч.-изд. л . 12,8. Цена 65 коп.

Ленинградская типография № 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, 196126, гор. Ленинград, Социалистическая, 14.

Стр.	Строка
21	6	снизу
24	7	»
115	5	»
160	7	»
З а к а з	1181

Замеченные опечатки

Напечатано

Следует читать

(х3)'

dnx

(х, У a 2 — x*)dx(— \а\ . . .

I f (х) \»

(х, У а2 — х-) dx (— \а\. . .

1ШГ-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 1818

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ