книги / Основы конденсаторной техники

прямо пропорционально активной площади перекрытия пластин Sаθ (м2) при этом же значении θ:

где h – зазор между пластинами статора и ротора, м; N – полное число пластин конденсатора;

ε0 = 8,85·10–12 Ф/м; для газообразного диэлектрика принято ε =1.

Находим значение Sθ из уравнения (7) и, подставляя значение Sаθ из выражения (8), получаем

Это выражение показывает, что по заданному закону изменения емкости с углом поворота Сθ = f (θ) мы можем найти

кривую очертания пластин ротора: Rθ = F(θ).

В электроизмерительной технике обычно применяют конденсаторы с линейным изменением емкости с углом поворота (прямоемкостные):

Используя уравнения (9) и (10), находим, что для подобных конденсаторов:

191

R =10,7 (ak1 +k2 ) = const,

т.е. пластина ротора должна иметь форму полукруга (см.

рис. 22).

Значения а и b можно найти по значениям емкостей при крайних значениях угла поворота. При θ = 0 Сθ =Смин; следовательно, Смин =b; при θ = θмакс (обычно 180°) Сθ =Смакс; сле-

довательно, Смакс = aθмакс +Смин, откуда a = Cмакс −Смин .

θмакс

Прямоемкостный конденсатор имеет равномерную шкалу емкости, что дает большое удобство при его градуировке, позволяя ограничиться поверкой емкости лишь при двух значениях угла θ.

Сдвоенный прямоемкостный конденсатор, имеющий два статора и один общий ротор (рис. 23), носит название дифференциального конденсатора. В таком конденсаторе существуют две составляющие емкости С1 и С2 и суммарная емкость

С =С1 +С2. При вращении ротора одна из емкостей – С1 или С2 – линейно возрастает, а вторая линейно уменьшается; суммарная емкость С остается неизменной при всех значениях угла поворота. Дифференциальные конденсаторы применяют в качестве двух плечей в измерительных мостовых схемах, для связи с антенной, в тонрегуляторах и т.д. В электрических схемах дифференциальный конденсатор обозначают, как показано на рис. 23, в.

Применение прямоемкостного конденсатора для настройки радиоконтуров неудобно, так как в этом случае желательно иметь равномерную шкалу конденсатора не в единицах емкости, а в единицах длины волны или частоты.

Длина волны λ колебательного контура пропорциональна С; поэтому для получения линейной зависимости λ от угла

192

Конденсатор с таким законом изменения емкости называется прямочастотным или обратно квадратичным. Подобно предыдущему, находим для него выражение

У такого конденсатора увеличение угла поворота, соответствующее увеличению частоты контура, сопровождается уменьшением емкости, поэтому направление вращения ручки конденсатора должно быть обратным по сравнению с другими типами конденсаторов. Поскольку с увеличением θ в данном

случае Сθ уменьшается, значению производной dCdθθ при вы-

воде формулы (12) надо приписать знак минус.

Иногда желательно иметь такой переменный конденсатор, у которого точность отсчета емкости одинакова по всей шкале, т.е. относительное приращение емкости, приходящееся на единицу приращения угла поворота, имеет постоянное значение для всех участков шкалы:

= a '+bθ, или Cθ = aebθ, где a = ea′.

Конденсатор с таким законом изменения емкости носит название логарифмического. Уравнение кривой очертания пластины ротора для него имеет вид

194

Rθ =10,7 k1abebθ +k2 .

Значения постоянных а и b, зависящие от величин Смин

и Смакс, можно найти так же, как это было сделано выше для прямоемкостного конденсатора, используя крайние значения угла θ. Выражения для вычисления этих постоянных для рассмотренных выше типов переменных конденсаторов приведены в табл. 4.

Смин +С0 и Cмакс +С0 , где С0 – собственная емкость контура, в котором будет использоваться данный конденсатор (емкость соединительных проводников, емкость катушки индуктивности и т.д.).

При расчете конденсаторов, как указано выше, обычно принимают θмакс =180°.

195

Если закон изменения емкости отличается от прямолинейного, то форма пластины ротора отличается от полукруга; если при этом приходится обеспечивать значительное изменение частоты контура, то пластина ротора приобретает вытянутую форму, с длинным «хвостом», что конструктивно неудобно и снижает устойчивость работы конденсатора.

В этом случае каждую вытянутую пластину можно заменить набором укороченных пластин переменной формы; их конфигурация подбирается с таким расчетом, чтобы сохранить заданный закон изменения емкости с углом поворота, который обеспечивался пластинами вытянутой формы. Конденсатор с пластинами переменной формы носит название веерного.

Для повышения устойчивости конденсаторов (за счет увеличения жесткости конструкции) применяют ротор с постоянным радиусом, а необходимый закон изменения емкости с углом поворота обеспечивают специальным вырезом с переменным радиусом в пластине статора (рис. 24). Для вычисления этого переменного радиуса, очерчивающего вырез в пластинах статора, можно использовать уравнение

Rθ′ = Rмакс2 +r2 − Rθ2 .

Здесь Rθ вычисляется по формуле (9), а r – радиус выреза в пластине статора, который надо было бы делать, если бы ротор имел форму, выражаемую уравнением (9), Rмакс – максимальное значение Rθ.

Практически при изготовлении переменных конденсаторов с законом изменения емкости, отличным от прямолинейного, сложные кривые Rθ = F (θ), характеризующие очертания

пластин ротора, заменяют двумя-тремя окружностями для облегчения изготовления штампов для вырубки роторных пластин.

На крайней пластине ротора обычно делают радиальные прорези, разбивающие пластину на несколько участков. Подги-

196

бая тот или иной участок, можно изменить емкость в определенном интервале угла поворота для подгонки фактической кривой Сθ = f (θ) к заданному закону изменения емкости с углом поворота.

Рис. 24. Замена ротора с переменным радиусом Rθ (а) на круглый ротор и вырез в статоре с переменным радиусом Rθ′ (б)

Входящие в обычную формулу (7) конструктивные постоянные k1 и k2 зависят от зазора h, числа пластин N и радиуса выреза в статоре r. Величина зазора выбирается из соображений об электрической прочности воздуха, причем Eраб берут

до 0,6…0,75 от Eпр. При зазорах порядка 1…10 мм в однород-

ном поле для воздуха амплитудное значение пробивной напряженности равно 4,5…3,3 кВ/мм, что соответствует действующему значению при частоте 50 Гц, равному 3,2…2,3 кВ/мм. Даже при полированных пластинах с закругленными краями поле в воздушном конденсаторе нельзя считать вполне однородным; кроме того, надо считать, что при увеличении суммарной площади пластин по сравнению с электродами малой площади в разрядниках для исследования Eпр

197

воздуха, вероятность наличия дефектов поверхности, увеличивающих локальную напряженность поля, возрастает, что приводит к снижению Eпр, наконец, известное снижение Eпр воз-

духа может иметь место при высоких частотах. Поэтому обычно принимают Eис порядка 1 кВ/мм, а Eраб = 0,5...0,7 кВ/мм при нормальном давлении воздуха. Если конденсатор рассчитывается на использование в высотной аппаратуре, то необходимо еще учесть снижение электрической прочности воздуха при больших высотах.

При малых напряжениях величина h выбирается минимально возможной из технологических и конструктивных соображений, чтобы исключить возможность короткого замыкания пластин.

Величину радиуса выреза в статоре r, учитывая увеличенную неоднородность поля между осью ротора и краем пластины статора, обычно выбирают с таким расчетом, чтобы зазор между осью (или надетой на нее втулкой) и пластиной статора был бы не менее 2h. Общее число пластин конденсатора N выбирается из конструктивных соображений, чтобы получить желательное соотношение между площадью пластин и высотой конденсатора.

13. Конденсаторы с электрически управляемой емкостью

Конденсаторы с электрически управляемой емкостью, в отличие от конденсаторов с механически управляемой емкостью, позволяют управлять емкостью дистанционно.

Для этого используют:

1) керамические диэлектрики со спонтанной поляризацией (сегнетоэлектрики) – переменные конденсаторы этого типа называются вариконды;

198

2)запорные слои в полупроводниках на границе областей

сразличным характером проводимости (электронной и дырочной) – варикапы.

Для изменения емкости сегнетоэлектрических конденсаторов используется зависимость ε от напряженности электрического поля (рис. 25), откуда следует, что и емкость конденсатора должна изменяться от напряжения по такому же закону, т.е. имеем как увеличение, так и снижение емкости при увеличении напряжения.

Рис. 25. Зависимость ε от напряженности поля (а) и температуры (б) для спонтанной поляризации

Для изменения емкости полупроводниковых конденсаторов используется зависимость толщины запорного слоя от напряжения. При увеличении напряжения, приложенного к запорному слою в запирающем направлении, толщина этого слоя увеличивается и емкость конденсатора снижается. Таким образом, при увеличении напряжения можно получать только снижение емкости.

При спонтанной поляризации величина ε может достигать больших значений, порядка 1000…10 000 и выше. Поэтому для сегнетоэлектрических конденсаторов можно получать большие значения емкости при малых размерах конденсаторов. Величина ε для обычно применяемых полупроводников (гер-

199

мания, кремния) невелика – порядка 11…15, поэтому максимально получаемые емкости значительно ниже.

К недостаткам сегнетоэлектриков можно отнести сильную зависимость ε от температуры (см. рис. 25), при которой ε проходит через резко выраженный максимум при температуре tК (точка Кюри), недостаточную стабильность ε во времени,

что приводит к нестабильности емкости, недопустимой в большинстве конденсаторов. Кроме того, большие потери дают резкое снижение добротности контура, в который включается сегнетоэлектрический конденсатор. Сегнетоэлектрические конденсаторы нашли широкое применение в диэлектрических усилителях, умножителях частоты, стабилизаторах напряжения и т.д.

Полупроводниковые конденсаторы уступают сегнетоэлектрическим по величине емкости, но имеют лучшую стабильность емкости, как во времени, так и с температурой, повышенную добротность. Эти конденсаторы имеют маленькие размеры и вес, повышенную надежность.

Полупроводниковые конденсаторы могут применяться там, где предъявляются повышенные требования к стабильности емкости и нужны пониженные потери.

13.1. Сегнетоэлектрические конденсаторы (вариконды)

Материалы со спонтанной поляризацией применяются для изготовления низкочастотных керамических конденсаторов

сбольшой емкостью.

Всостав керамической массы вводятся примеси, усиливающие зависимость ε от напряжения, увеличивающие нелинейность конденсатора. При этом увеличивается зависимость ε от температуры и возрастает значение εмакс (рис. 26).

При температурах выше точки Кюри ε быстро падает в связи с исчезновением спонтанной поляризации.

200