книги / Теория линейных электрических цепей. Ч. 2

Для определения эквивалентной А-матрицы каскадного соединения четырехполюсников необходимо перемножить А-мат- рицы четырехполюсников, входящих в каскад, в том порядке, в каком они соединены в каскаде:

Второй способ. Построим эквивалентную П-образную схему замещения первого четырехполюсника по формулам (2.22):

91

Получившийся четырехполюсник представлен на рис. 2.18 (на схеме указаны индуктивные сопротивления в омах).

Исходную схему (см. рис. 2.17) можно теперь заменить эквивалентной П-образной схемой (рис. 2.19, на схеме указаны ин-

Полученный результат совпадает с А-матрицей, полученной первым способом.

92

Решение.

1. Определение параметров холостого хода и короткого замыкания:

2. Определение А-параметров через параметры холостого хода и короткого замыкания.

Воспользуемся формулами (2.16), (2.17):

A12 A11 Z 2к (2 j)(0,4 j1,2) 2 j2 Ом;

93

3. Определение Z-параметров.

Воспользуемся приведенными ниже формулами:

Z11 Z1x 1 j3 Ом;

Z 22 Z 2x 1 j Ом;

Z12 Z 21 1 j Ом.

Таким образом, матрица Z-параметров:

4. Определение Y-параметров.

Воспользуемся формулами (см. табл. 2.1), для чего вычислим сначала определитель Z-матрицы:

Z Z11 Z 22 Z12 Z 21 (1 j3)( 1 j) (1 j)( 1 j) 4 .

Определяем Y-параметры:

Y12 Zz12 1 4j 0,25 j0,25 Ом-1;

94

H12 1 1 j ;

A22 j

H21 1 1 j ;

A22 j

95

Таким образом, матрица H-параметров:

6. Определение характеристических параметров.

Для определения характеристических сопротивлений воспользуемся формулами (2.25), (2.26):

Характеристические сопротивления также можно найти при помощи параметров холостого хода и короткого замыкания, воспользовавшись формулами (2.27):

Z1C Z1х Z1к (1 j3)(2 j2) 1,57 j2,54 Ом;

ln(2,89e j0,67 ) ln 2,89 j0,67 1,06 j0,012.

Вопросы и упражнения для самоконтроля

1.Могут ли все параметры четырехполюсника быть: а) вещественными; б) мнимыми; в) комплексными?

2.Сколько параметров четырехполюсника необходимо знать, чтобы записать уравнения, связывающие входные и выходные токи и напряжения, если известно, что четырехполюсник: а) симметричный; б) несимметричный?

96

3. Определить А-параметры четырехполюсников, изображенных на рис. 2.21.

4. Верно ли утверждение:

а) любой пассивный четырехполюсник имеет Т- и П-образную эквивалентную схему замещения;

б) число элементов простейшей эквивалентной схемы четырехполюсника всегда равно числу его независимых параметров; в) четырехполюсник симметричный, если в его Т-образной

схеме замещения Y 0 0, Z1 Z 2 ;

г) четырехполюсник симметричный, если в его П-образной схеме замещения Z 0 0, Y 1 Y 2 ;

д) четырехполюсник симметричный, если в его Т-образной схеме замещения Y 0 0, Z1 Z2 ;

е) четырехполюсник симметричный, если в его Т-образной схеме замещения Z1 Z 2 1Y 0 ;

ж) четырехполюсник, родственный симметричному, также является симметричным;

97

з) если четырехполюсник имеет Т- и П-образную эквивалентную схему замещения, то родственный ему четырехполюсник также имеет обе эквивалентные схемы замещения;

и) для любого пассивного четырехполюсника его А-параметры можно определитьэкспериментальным путем?

5.Изобразите схемы с необходимыми измерительными приборами для определения А-параметров четырехполюсника экспериментальным путем?

6.Возможно ли соединение четырехполюсников, не являющееся ни последовательным, ни параллельным, ни каскадным? Если да, то приведите такие схемы и определите, в какой системе параметров целесообразно записывать при этом уравнения четырехполюсников.

7.Изобразите два четырехполюсника, которые:

а) на входе соединены последовательно, на выходе – параллельно;

б) на входе соединены параллельно, на выходе – последовательно.

8. Заданы А-параметры четырехполюсника AI . Найти А-пара- метрысоставныхчетырехполюсников, изображенных нарис. 2.22.

98

9. Заданы А-параметры четырехполюсника, представленного на рис. 2.23, а. Найти А-параметры составных четырехполюсников, изображенных на рис. 2.23, б − д.

11.Для четырехполюсника (рис. 2.25) определить Z-, Y- и H-параметры, если известно, что X L 2XC .

12.Для составного четырехполюсника (рис. 2.26) известно мгно-

ное значение выходного тока при условии, что четырехполюсник работает в согласованномрежиме.

99

13. Для составного четырехполюсника (рис. 2.27) заданы параметры: R X L XC 10 Ом. Определить А-параметры.

14.Схема симметричного четырехполюсника собрана из идеальных конденсаторов. Каков будет сдвиг фаз между входным

ивыходным напряжением, если четырехполюсник нагружен повторным сопротивлением?

Ответить на этот же вопрос при условии, что идеальные конденсаторы заменены на идеальные индуктивности.

15.Определить коэффициент затухания симметричной однородной цепной схемы из 6 звеньев, если известно, что при на-

грузке схемы на ее повторное сопротивление Z C 10e j30 Ом ток

на выходе первого звена равен 8 А, а напряжение на входе последнего звена 40 В.

16. Цепная схема состоит из четырех одинаковых симметричных четырехполюсников, коэффициенты передачи которых

0,5 j 6 . Определить начальную фазу входного напряжения

100