книги / Некоторые задачи спортивной биомеханики

С помощью предложенной модели можно проанализировать параметры, влияющие на качество исполнения вращения, основными показателями которого являются количество выполненных оборотов и скорость вращения. Анализ результатов показывает, что наиболее эффективными способами улучшить эти параметры являются увеличение начальной угловой скорости за счет увеличения угла наклона тела к вертикали в фазе захода или уменьшения радиуса окружности, которую описывает лезвие при исполнении вращения. Изменение скорости группировки слабо влияет на качество вращения.

51

ГЛАВА 5. ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ БУЛАВЫ ПРИ ЖОНГЛИРОВАНИИ

5.1. Введение

Жонглирование – вид циркового искусства, одновременное умелое манипулирование несколькими объектами, такими как шары, палки, булавы. Одним из самых сложных и зрелищных видов жонглирования является жонглирование булавами. Изучение полета булавы можетупростить процессобучения жонглированию.

Анализ видеосъемки жонглирования показывает, что булава совершает движение, которое можно представить как плоскопараллельное движение твердого тела. Для изучения этого движения была произведена видеосъемка полета булавы [10]. Форма булавы представлена на рис. 23 размеры и массы ее частей приведены в табл. 4.

Рис. 23. Схематическое изображение булавы

Видео было проанализировано с помощью компьютерной программы Kinovea [11], которая разработана специально для изучения движений человека и спортивных снарядов и позволяет отслеживать траектории точек и углы наклона звеньев, определять скорость и ускорение движения. Поскольку данная программа не позволяет анализировать движение в трехмерном пространстве, при проведении эксперимента жонглер не перебрасывал булаву из одной руки в другую. При этом камера была расположена так, чтобы все точки булавы двигались в плоскостях, параллельных оптической плоскости камеры. Данные, полученные в результате обработки видеосъемки одного из бросков, приведены в табл. 5.

52

Таблица 4

Размеры и массы частей булавы

53

Рис. 24. Траектории движения точек булавы: А – синяя линия; В – красная линия; центр масс С – зеленые точки

На рис. 24, 25 показаны траектории движения, скорости и ускорения точек A и B, расположенных на оси симметрии булавы (см. рис. 23). Можно заметить, что точки на концах булавы имеют достаточно сложные траектории. Скорости и ускорения этих точек меняются сходным образом, но при этом графики для точек A и B несимметричны. Значит, можно предположить, что центр масс булавы не совпадает с серединой оси симметрии.

5.2. Уравнения движения булавы

Составим уравнения движения булавы. Для этого воспользуемся разложением на поступательное движение вместе с центром масс C и вращательное движение относительно центра масс. Тогда можно записать дифференциальныеуравнения плоскогодвижения:

54

где m – масса тела, xC (t) , yC (t) – координаты центра масс, F e – внешние силы, действующие на тело, Jz – момент инерции тела относительно горизонтальной оси z, проходящей через центр масс, ϕ(t) – угол поворота булавы, M z (F e ) – сумма моментов внешних сил, действующих на тело, относительно оси z.

а

б

Рис. 25. Скорости (а) и ускорения (б) движения точек на концах булавы в зависимости от времени

55

Предположим, что сопротивление воздуха мало и им можно пренебречь. Тогда на тело действует только сила тяжести, и ее момент относительно оси, проходящей через центр масс, равен нулю. Следовательно, уравнения (5.1) принимают вид:

скорости центра масс в начальный момент времени, ϕ0 , ω0 –

угол поворота и угловая скорость вращения булавы в начальный момент времени. При этом угловая скорость булавы будет постоянной: ω(t) = ω0 .

В уравнениях (5.1)–(5.2) фигурируют координаты центра масс булавы. Для определения его положения представим булаву как совокупность простых тел (см. рис. 23, табл. 4). Все эти тела являются осесимметричными, поэтому их центр масс также будет располагаться на оси симметрии. Учитывая, что для цилиндра центр масс находится на середине высоты, а для усеченного ко-

можно вычислить положение центра масс каждого из сегментов zCi . Положение центра масс всего тела определяется по формуле

динаты ее концов, можно определить траекторию движения центра масс (см. точки на рис. 24). Видно, что траектория близка к параболической, что соответствует уравнению (5.2). О применимости данной модели для описания движения булавы говорит также зависи-

56

мость угла поворота от времени (рис. 26). Отклонение последней точки от теоретической прямой связано с тем, что булаву поймали в промежуткемежду двумяпоследнимикадрамивидео.

Рис. 26. Угол поворота булавы в зависимости от времени: результаты моделирования (сплошная линия) и экспериментальные данные (точки)

В табл. 6 приведены экспериментально измеренные характеристики 11 бросков булавы и проанализировано качество ее ловли в конце броска, от которого зависит исполнение дальнейших бросков и зрелищность жонглирования. Так, в броске № 5 булава совершила 2,3 оборота, т.е. была «перекручена». Это значит, что в момент ловли булава расположена не горизонтально и ее будет сложно ловить, а значит, неудобно будет выполнять следующий бросок. Причиной является слишком большая вертикальная и угловая начальная скорость. Четвертый бросок получился плохим, так как булаву недокрутили: начальная угловая скорость оказалась мала для такой высоты. 3-й и 10-й броски имеют одинаково большое смещение по оси абсцисс. Но только один из них оказался неудачным, поскольку в 3-м броске, благодаря большему времени нахождения булавы в полете, жонглер успел отреагировать и поймать булаву.

57

Таблица 6

Характеристики полёта булавы

В заключение рассмотрим, как можно использовать уравнения, описывающие движения булавы, для улучшения качества исполнения трюков. Для увеличения зрелищности жонглирования можно увеличить количество оборотов булавы в воздухе. Но при этом следует учитывать, что для качественного исполнения трюков в одном броске булава должна совершить целое (или очень близкое к целому) количество оборотов. Увеличение количества оборотов может быть достигнуто за счет увеличения либо начальной угловой скорости, либо вертикальной компоненты скорости. Изменение горизонтальной компоненты начальной скорости не влияет на количество оборотов булавы, но от данного параметра существенно зависит продвижение булавы по горизонтали. А при сильном смещении булавы по горизонтали жонглеру придется перемещаться, что усложняет ловлю булавы.

58

10.Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики: Статика; Кинематика; Динамика: учеб. пособие. – М.:

Лань, 2002. – 763 с.

11.Fluid mechanics analysis in volleyball services / P. Depra, R. Brenzikofer, M. Goes, R. Barros // Proceedings of XVI International Symposium on Biomechanics in Sports. Book 2 / H.J. Riehle, M.M. Vieten (Editors) / UVK-Universitätsverlag Konstanz GmbH, 1998. – P. 161–164.

60