книги / Финансовый менеджмент

В прогнозных финансовых расчётах, в частности при оценке эффективности инвестиционных проектов, чаще всего используются процентные ставки.

3.2. Простые и сложные проценты

Предоставление денежных средств в долг предполагает получение инвестором определённого дохода в виде процентов, рассчитанных по заранее оговорённому алгоритму, в течение определённого периода времени. Как правило, стандартным временным интервалом в финансовых операциях является один год, поэтому наиболее распространён вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки. При этом используется либо схема простых процентов, либо схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Если инвестиция исходного капитала P произведена на условиях простого процента с годовой ставкой доходности r (в долях единицы), то инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину P·r. Таким образом, размер инвестированного капитала через n лет (Rn) составит величину

Rn = P + P r + ...+ P r = P (1+ n r).

Схема сложных процентов предполагает капитализацию процентов по мере их начисления, т.е. очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей в себя ранее начисленные, но не востребованные инвестором проценты. В результате база, с которой начисляются проценты, с течением времени постоянно возрастает. В результате размер инвестированного капитала через n лет (FVn) составит

FVn = P (1+ r)n.

Схема простых процентов чаще используется в банковском кредитовании при начислении процентов по краткосрочным кредитам

61

(выданным на срок менее одного года). При применении простого процента доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления, финансирования текущей деятельности или использования в других инвестиционных проектах.

Схема сложных процентов используется при расчёте будущих доходов от инвестирования средств на срок более одного года, что является целесообразным, так как в этом случае сумма капитала, генерирующего доход, постоянно возрастает.

На практике проценты на инвестированный капитал могут начисляться чаще, чем один раз в год. В этом случае расчёт производится по формуле сложных процентов по подынтервалам и ставке, равной пропорциональной доле исходной годовой ставки по формуле

Если финансовый контракт заключается на период, отличный от целого числа лет, и проценты начисляются чаще, чем один раз в год (подпериод, определяющий частоту начисления, называется базисным), то используется следующая схема сложных процентов:

где ω – целое число базисных подпериодов в финансовой операции; f – дробная часть базисного подпериода;

r – годовая ставка;

m – количество начислений в году.

Схема сложных процентов широко используется в операциях дисконтирования денежных потоков.

62

3.3. Наращение и дисконтирование денежных потоков

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учётная), в финансовых вычислениях называется процессом наращения, искомая величина – наращенной суммой, а используемая ставка – ставкой наращения. В данном случае рассматривается движение денежного потока от настоящего к будущему (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Логика финансовых операций1

Определение наращенной суммы методом простых процентов производится по формуле

FV = P (1+ n rt ).

Определение наращенной суммы методом сложных процентов производится по формуле

FV = P (1+ rt )n .

1 Ковалёв В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. М.: Финансы и ста-

тистика, 2001. С. 29.

63

Использование процедуры наращения позволяет оценить, чему будет равна вложенная сегодня сумма через n периодов при заданной процентной ставке rt.

Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина – приведённой суммой, а используемая в расчётах ставка – ставкой дисконтирования. В данном случае рассматривается движение денежного потока от будущего к настоящему

(см. рис. 3.1).

Использование процедуры дисконтирования позволяет оценить будущие денежные поступления (FV) в виде прибыли, процентов к получению или дивидендов с позиции текущего момента. При этом расчёт производится, как правило, с использованием метода сложных процентов:

где FV – доход, планируемый к получению в n-м году;

PV – текущая (приведённая) стоимость, т.е. оценка величины FV с позиции текущего момента;

rd – ставка дисконтирования.

Используя формулу (3.1), можно приводить в сопоставимый вид оценку доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет и сравнивать с суммой, инвестируемой сегодня для адекватной оценки доходности финансовых операций. В этом случае ставка дисконтирования численно равна процентной ставке, устанавливаемой инвестором, т.е. той доходности, которую инвестор хочет или может получить на инвестированный им капитал.

Помимо этого, с использованием формулы (3.1) инвестор может определить, какую сумму ему необходимо вложить сегодня для получения требуемой суммы дохода через n лет при прогнозируемом уровне рентабельности.

Определяя ставку дисконтирования, инвесторы обычно исходят из так называемого безрискового уровня доходности, который обес-

64

печивается государственным банком по вкладам или операциями с государственными ценными бумагами, и премии за риск. В этом случае процентная ставка, используемая в качестве ставки дисконтирования, определяется по формуле

rd = rf + rr ,

где rf – безрисковая доходность; rr – премия за риск.

ПРИМЕР

Инвестор располагает суммой в 2 млн руб. Принимая решение об инвестировании, он сравнивает два альтернативных варианта: поместить средства на банковский депозит под 18 % годовых в государственный банк или вложить в рискованный венчурный проект, обещающий утроить сумму через пять лет. Оценка данной ситуации может быть произведена как с позиции будущего, так и с позиции настоящего. В первом случае решение принимается на основе следующих расчётов:

а) определение будущей суммы с использованием метода простых процентов:

FV = P (1+ n rt ) = 2 (1+ 5 0,18) = 2 1,9 = 3,8 млн руб.

б) определение будущей суммы с использованием метода сложных процентов:

FV = P (1+ rt )n = 2 (1+ 0,18)5 = 2 2,2878 = 4,576 млн руб.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что капитализация процентов обеспечивает инвестору больший размер дохода (4 млн 576 тыс. руб.) по сравнению с методом простых процентов (3 млн 800 тыс. руб.). Однако доход, гарантируемый государственным банком, значительно ниже суммы, которую инвестор мог бы получить в результате успешной реализации венчурного проекта

65

(6 млн руб.). Следовательно, экономически выгодно принять предложение венчурной фирмы.

Второй вариант инвестиционного анализа основан на дисконтированных оценках, позволяющих сравнить сумму, получаемую в будущем с суммой, инвестируемой сегодня:

Как видно из представленного выше расчёта, предложение венчурной фирмы также является выгодным, так как приведённая к настоящему времени сумма дохода выше суммы, инвестируемой сегодня на 623 тыс. руб.

Однако необходимо отметить, что в представленных выше расчётах не учтён фактор риска. Допустим, что финансовый консультант оценивает риск участия в венчурном проекте в размере 7 %, тогда ставка дисконтирования составит

rd = rf + rr =18 + 7 = 25 %,

а приведённая стоимость от участия в венчурном предприятии

в венчурном проекте становится невыгодным.

Расчёт ставки дисконтирования может осуществляться также

сиспользованием следующих формул1:

1)на основе средневзвешенной стоимости капитала:

k

WACC = ∑dk Ck ,

i=1

1 Сироткин С.А., Кельчевская Н.Р. Финансовый менеджмент на предприятии: учеб. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. С. 72.

66

где dk – доля k-го вида капитала (коэффициент); Ck – стоимость (цена) k-го вида капитала, %; 2) на основе средней ставки доходности:

k

i = ∑nk hk ,

i=1

где nk – количество инвесторов k-го вида;

hk – ставка доходности от инвестиций для k-го инвестора, %;

3)на основе оценки влияния трёх факторов: инфляции, риска

иальтернативной доходности:

rd = rf + i + rr ,

где rf – норма альтернативной безрисковой доходности, %; i – темп инфляции, %;

rr – премия за риск, %.

В качестве безрисковой ставки дохода в мировой практике обычно используется ставка дохода по долгосрочным государственным долговым обязательствам (облигациям или векселям). Величина премии за риск зависит от уровня риска. Например, уровень риска проектов, связанных с развитием существующего производства оценивается как низкий, величина премии за риск находится в преде-

лах 3–5 %.

Проектам, связанным с увеличением объёма продаж существующей продукции, присущ средний уровень риска, оцениваемый премией в 8–10 %.

Проекты по производству и выведению на рынок нового продукта являются высокорисковыми, в расчётах премия за риск достигает 13–15 %. Инвестиции в исследования и инновации сопровождаются очень высоким уровнем риска, поэтому премия за риск может достигать уровня 18–20 %.

При реализации долгосрочных проектов уровень риска постоянно изменяется в зависимости от стадии проекта (на стадии НИОКР риски очень высоки – 90 % и более, на этапе коммерческой разработ-

67

ки они уже составляют 15 %, а когда от инвестиций в технологию начинает поступать отдача, то проект превращается в стабильный действующий бизнес, и риски снижаются до 5 %). Поэтому специалисты по инвестированию считают концептуально неправильным применять единую ставку по рискам и единую ставку дисконтирования на протяжении всего инвестиционного проекта1, а предлагают рассчитывать их отдельно для каждой его стадии.

При инвестировании в ценные бумаги в соответствии с моделью оценки капитальных активов САРМ ставка дисконтирования может рассчитываться по формуле2

rd = rf +β(rm −rf )+s1 +s2 +c,

где rf – безрисковая ставка дохода, %;

β– бета-коэффициент (является мерой систематического риска, связанного с макроэкономическими и политическими про-

цессами, происходящими в стране);

rm – общая доходность рынка ценных бумаг в целом (среднерыночного портфеля ценных бумаг);

s1 – премия за риск для малых предприятий, %;

s2 – премия за риск, характерный для отдельной компании, %; с – премия за страновой риск, %.

Бета-коэффициент рассчитывается на основе статистических данных по фондовому рынку. В большинстве развитых стран значения бета-коэффициентов публикуются в финансовых справочниках, издаваемых специализированными фирмами, а также в некоторых периодических изданиях, анализирующих фондовые рынки.

1См. напр.: Боер Ф. Питер Оценка стоимости технологий: проблемы бизнеса

ифинансов в мире исследований и разработок: [пер. с англ.]. М.: Олимп–Бизнес, 2007. С. 126.

2Плюснина Л. М. Управление системными рисками предприятий в условиях диверсификации капитала: моногр. Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. С. 51.

68

3.4. Потоки платежей. Аннуитет

При оценке денежного потока СF1, СF2, …, СFn, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какоголибо проекта или функционирования какого-либо вида актива, чаще всего рассматриваются равные временные периоды и однонаправленный поток (отсутствует чередование оттока и притока денежных средств). Также считается, что генерируемые в рамках одного временного периода денежные поступления не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. Если поступления денежных средств имеют место в начале периода, то поток носит название потока пренумерандо, если поступления средств фиксируются в конце временного периода, то поток называется потоком

постнумерандо (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Графическое представление потоков пренумерандо1 (а) и постнумерандо (б)

На практике наибольшее распространение получил поток постнумерандо, так как в системе учёта подведение итогов и определение финансовых результатов производится по окончании очередного отчётного периода. Поток пренумерандо используется при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.

1 Ковалёв В.В. Курс финансового менеджмента: учеб. М.: ТК Велби; Проспект, 2008. С. 93.

69

Поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определённого количества лет носит название «аннуитет» (финансовая рента). Аннуитеты подразделяются на срочные (платежи производятся в течение срока, установленного договором) и бессрочные (пожизненные).

К аннуитету относят один из видов государственного займа, по которому кредитор получает определённый годовой доход, устанавливаемый таким образом, что одновременно с выплатами процентов по займу происходит постепенное погашение части основной суммы долга. К аннуитету относятся также равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определённые промежутки времени в счёт погашения полученного кредита (займа), включая проценты по нему. Наиболее яркими примерами аннуитета являются регулярные взносы в пенсионный фонд, на которые начисляются проценты, а также денежные платежи в счёт погашения ипотечного кредита с уплатой процентов.

Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо (или авансового аннуитета), если же платежи осуществляются в конце интервалов, то аннуитет носит название аннуитета постну-

мерандо (или обыкновенного аннуитета).

Задача наращения денежного потока аннуитета постнумерандо при величине каждого отдельного платежа А, числе платежей n и процентной ставке r решается по формуле

= (1+r)n −1

FVpst А r .

Для потока пренумерандо период начисления процентов увеличивается на один, т.е. каждая наращенная сумма увеличивается в (1+n) раз, следовательно, формула трансформируется следующим образом:

FVpre = FVpst (1+r).

70