книги / Механика твердого деформируемого тела

к1

т * п = ( 1 +JU) у

( б ')

Значит,

Сх) =

(£х- -у- * т) ;

1 ',(У )= -щ С 1 +

)У *+ Л

Интегрируя эти уравнения,

имеем

Ц =

- U . * » . k ! J L

пУ

У*]

ju ty l

Jjzy 2

(в)

» -

~ Т ~

~~1— +~2---------ÿ - * / w r + « £ j .

Для определения постоянных m , п , об

и J> закрепим левый

торец, В сопромате все рассуждения относят к

оси бруса, поэтому

условия: при Z =

(/ = О

а = 0 ;

У = 0 .

Тогда из уравнений (в ) имеем

« t =J3 = 0.

Следует закрепить теперь (см ,

рис. 3 ,4 ) опорное сечение

(против

вращения вокруг точки

0

)\ чаще всего с этой целью ставится

усло­

вие горизонтальности

начальной касательной:

при

х ~ о

й±

= О

( у = 0

дх

&А

J O

(

< i b

Щ

*Gh

У *

IC h

Следовательно, э л е м е н т ^

поворачивается по

направле­

Р и с .3 *5

нию от

положительной оси

х -

Значит,

сечения,

плоские

до

деформации,

после

последней

искривляются и не остаются плоскими.

3 .7 .

Стальной

болт

стягивает

дюралевую трубку между* двумя ^

весьма

жесткими шайбами

(рис. 3 .6 ) .

Определить, на сколько оборотов можно затянуть гайку,

если

шаг резьбы 5 =

2 мм,

допускаемое

напряжение для болта [<5?]ст =

= 80 Н/мм2 , для

трубки

lè ig

= 6 0

Н/мм2 . Принять Ест =

= 2*Ю 5 Н/мм2 ,

Eg = 0,7*10®

Н Д оА

Решение. При затягивании

гайки

трубка будет сжиматься,

а

болт - растяги ваться. Применяя метод

сечений и Составляя уравне­

ния равновесия для сил, действующих

на оставленную ч а ст ь , получим

усилий два,

а уравнения равновесия дают лишь одно уравнение.

Для составления уравнений перемещений будем рассуждать

сл е ­

дующим образом: при завертывании гайки

на

I

оборотов она

пере­

местится на J =iS . Так как вначале

торец гайки

к асал ся

шайбы,

то это перемещение могло быть осуществлено

только з а

счет

дефор­

мации болта и трубки. Предположим, что трубка

абсолютно ж есткая,

то тогда перемещение гайки

будет происходить

только

з а

счет

удлинения болта, и наоборот. Фактически обе детали упруги и при

затягивании гайки деформируются. Следовательно,

перемещение

гай ­

ки равно сумме абсолютных величин удлинения болта и укорочения

трубки:

Л

-

LS

-J&gNç

+ JhTpNT

,

где J 3 . = -g-pr

(

i -

сталь,

Вычислен Допускаемые усилия для болта и

трубки

(для

болта не

учитываем влияние резьбы):

t ЛЦ-

= soÆ

\1- - = Ü.1- '0s H;

с н ^ Щ

р —

= №■ -} f

ш 1- гг1) -

19,6' /о*и

Очевидно, что в качестве допускаемого должно быть принято уси­

лие [ Юур = 19,6*10® Н = 1 9 ,6 кН.

Определяем коэффициенты податливости болта и трубки:

g

- т

т

т щ

; isg'

• * v = e} Fy

’ цг-а*- in% - сзе* - го2)

*

е""/н-

Сила, действующая по горизонтальной грани

элемента, равна

Zdzdz . Эта сила совершает работу на перемещении

c/S = tfCty .

Здесь в силу малости деформации принято t g f

f

. Рассматривая

Ц а 1

_ Я ° _ .

*А -

2о

г >

я _

J 2 -+f

ça2 _ Sga .

'в

2а

= 2 3

* я

Мх= 0;

Q2 - 0 ;

* ~ * А

~

до

2

Сечение П-П:

wf ~ ' р*г - ~ 9 » х г ;

- R. = -

_ £ 1 _ .

при

хв - О мй * 0 1

при

i j в а

м- = -

да*

Сечение

1У-1У:

м -

=Ht x „ - t)axt i

Hg = ça-,

#

' . - * , —

3 2 . ;

при

*

4 =

0

MS - 0 i

при

Ц = la

М~ = Ц а,2

IV

Эпюры M

, Q. , N

представлены

на рис. 4 .2 .