книги / Механика твердого деформируемого тела
..pdf
с е ч е н и я , н е с у щ е й о п л о ш н ую р а в н о м е р н о р а с п р е д е л е н н у ю н а г р у з к у ф
( р и с . 4 . 4 ) .
> ï b J r i |
1 1 1 |
1 1 i l l |
______J |
\т |
(з) |
^ |
У Г |
4 Й |
|
|
G |
|
|
................... |
|
|
|
|
IX |
^ Щ [ ; |
e |
З Д Е С Р ' |
|
|
|
|
^ т Г П Т |
л * ! |
|
...............н Т |
угТ Т Ш В П Г |
|
2UEV |
|
ц щ г |
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
■ ч щ ц щ щ щ р з т р - |
со |
|||
|
32&ШЭ |
|
|
|
|
Р И с . 4 . 4 |
|
|
|
И з ги б а ю щ и й м о м е н т в п р о и з в о л ь н о м с е ч е н и и |
||||
М(*) |
2 |
2 |
|
|
С о с т а в л я е м д а $ ф а Р 0Ш -№,а л ь н О е |
У р а в н е н и е |
у п р у г о й л и н и и : |
||
„ d*co |
|
acz |
CLXÏ |
|
~ г >
На оси |
симметрии Z = - £ _ |
св чение не |
поворачивается, |
т . е . |
6 г |
• Но WM построения полной эпюры находим в |
при |
||
f |
- |
|
|
|
|
в(т) = ~ W T |
8(J |
T c/ Ш £ } |
|
Построение эпюр можно значительно упростить, если вм есте с эпюрами в я СО строить эпюры Q. и М , при этом необходимо учитывать следущ ие дифференциальные зависимости:
|
|
|
|
|
|
dB |
|
H(z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
~ £ } |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dja |
_ CUX) |
|
||
|
|
dtl |
I ? |
’ |
d z ‘ |
|
E } |
|
||
4 .4 . |
Подобрать круглое |
поперечное сечение |
стальной балки, |
|||||||
нагруженной сосредоточенной |
силой |
Р = |
20 |
кН |
(р и с .4 . 5 ) . |
|||||
ить эпюры М , Û , |
В и & . всли |
C&J |
в |
160 |
МПа, |
(1 /Р |
||||
= 1/1000 при |
I = |
2 м, CfJ |
- |
0 |
,2 |
см . |
|
|
|
г |
$'КН
МкН-м
<9
^ гй т п Ш ИТГгт^. <Со>
ри с. 4 .5
64
на учаотке СВ:
B p v . - M L t W W h T - t i H ï f l
Запишем уравнения углов поворота на уч астке АС
r, n. , PS£ rta'f. |
to6 |
,/*y 7 |
EfSCi) = — j — t (у/ |
~TT |
3\TJ ■>J |
на участке С5 |
|
|
Эпюру |
строим, |
вычислив значения у гл ов |
поворота в ха |
|||||
рактерных точках. |
|
|
|
|
|
что сОтах |
||
Переходя к построению |
эпюры |
. зам ечаем , |
||||||
будет иметь место в сечении, |
где |
ÔCZQ) |
= |
0 . Это |
сечение будет |
|||
находиться на участке АС и определяется |
|
абсциссой: |
|
|||||
|
* „ = / ° ( y S- - / |
е з 0> - < № *• |
||||||
Далее, |
вычислив f = U)(Zp) |
и •f-COiO) , строим |
эпюру и)(Х). |
|||||
Подбираем сечение из условия прочности: |
|
|
|
|
||||
|
Мп |
|
^ A L LÆ L = |
6 . 10-*м* = |
so смъ, |
|||
|
inm |
|||||||
|
се] |
|
т |
юс |
|
|
|
|
|
|
|
d } V 60М |
* |
3,SCM . |
|
||
Момент инерции такого |
сечения |
|
|
|
|
|||
|
|
|
fx * 0,05^ |
= 252 C/V* |
|
|||
Выполняем проверку сечения по условию ж есткости :
следовательно, при Е = 2,1*10® МПа
1 J>16 1° s |
0,60CM > tf J = 0,2CM |
f ~Z-1Q6-262 |
|
Значит, сечение должно быть найдено из условий жесткости:
*
%
|
|
|
|
|
|
3,16 |
|
|
|
7,9 Ю"6м* = 790см*. |
|
||||
|
|
|
|
|
2 -Ю6 ' 0,2 -Ю* |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ft,2 см |
|
|
|
|
4 .5 . |
|
|
Для балки, |
изображенной |
на р и с,4 .6 , построить |
эпюры пе |
||||||||
ререзывающих |
сил |
(X и изгибающих моментов М , |
с учетом того, |
- |
|||||||||||
что |
в |
точке |
С |
находится |
шарнир. |
Р |
= 5 кН, Ç |
= 2 кН/м, М |
|||||||
= 2 |
кН .м, |
С |
= |
2 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Решение. Если |
бы в т . |
С |
не |
было шарнира, |
то мы имели бы де |
|||||||||
ло со статически неопределимой системой, так как для нахождения |
|||||||||||||||
трех неизвестных: |
опорных реакций |
RA и |
Rg и момента в заделке |
||||||||||||
Мд, |
можно составить |
только два уравнения равновесия: |
|
||||||||||||
|
- |
сумма |
проекций |
сил на |
ось |
у |
равна нулю |
( 2 1 Y = 0 ); |
|
||||||
|
- |
сумма |
моментов |
относительно какой-либо точки равна нулю |
|
||||||||||
|
|
о). |
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так |
как |
вдоль |
оси |
|
не действует никаких сил, то выражение |
|||||||||
2 1 М- 0 выполняется тождественно и не может быть использовано для |
|||||||||||||||
нахождения неизвестных. |
т . С шарнира можно составить дополнитель |
||||||||||||||
|
Благодаря |
наличию в |
|||||||||||||
ные уравнения равновесия, |
так |
как |
в этой точке момент отсутствует: |
||||||||||||
|
|
|
|
^Слеб = 0 |
/' |
|
^~С араб= |
|
|
|
|||||
|
В к ач естве |
основного уравнения равновесия возьмем сумму момен |
|||||||||||||
тов |
относительно точки |
А : 21Мд= 0 . |
|
|
|
|
|||||||||
М *Ш 'М
|
= |
Зкн |
|
|
Z : M~- ма -р-г |
* ç.$.,з* |
/V- |
/?5 5 = 0 |
|
= 10 + |
36 *+ 2 |
- 18 |
= |
10 А:Н |
= ~ ма * RA'4 + Р-2 - у 2-4 = О
|
|
|
„ |
10 |
- 10 |
+ 16 |
4 кН. |
|
|
|
KA |
|
} |
|
|
Проверка: |
|
|
|
|
|
||
П МС=МА - RA-4- |
Р-2 + ç-2-4- Ç-2 1- М+ 86 2 = |
||||||
|
|
= 1016- 10+16- 4 - 2 * 6 |
= 0. |
||||
Построим эпюры Q и |
М как для обычной бесшарнирной балки. |
||||||
Сечение |
I : |
0 4 х1 4 2 , |
|
|
|||
|
|
|
Q} = RA - Cf Xf ; |
||||
при |
Xf— 0 |
Q1 = |
RA = 4 |
|
|
||
1 |
4 * II Ка |
а ,= йА - у г = 4 - 4 - 0' |
|||||
|
|
|
M1 = |
- MA + |
*AXi - ^ |
1 |
|
при |
Xf = 0 |
Mj = - |
MA= - Ю<H-M , |
|
|||
|
£f= 2 |
Mi=.- |
A |
a - o 2 |
10+8-4= |
||
при |
MA+ |
|
|||||
Сечение |
2 : |
24 x2 4 4, |
|
|
|
||
|
|
|
Û2 “ &A * P ' $ x 2 ’ |
|
|||
при X2 . - 2 |
&2 = 4 + 5 - 4 = 5 кИ, |
||||||
при |
Х2 ~4 |
Q»=4 + 5 - |
&= f * H |
a x l |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мг = - МА + RAx + Р (х -2 ) - - ^ |
||||
при |
|
= 2 |
M2 = - |
10 + 8 |
- 4 = - 6 |
<//• м, |
|
при |
Zg |
=. If |
М2 = ~ Ю + 16 |
+ 10 - 16 |
= 0. |
||
Сечение |
3 : i0 4 х 5 4 |
2 , |
|
|
|
||
|
Xj = О |
Q3 = - R + ç x 3 , |
|
||||
при |
Q3 = - Rs = - 3 кЧ, |
|
|||||
при |
£ } — 2 |
Q = - |
3 |
* |
Ц = |
1 кН |
|
|
|
Mi = |
RR X S ’ |
|
а х г |
||
|
|
|
, |
||||
при |
0 |
М} ~ |
- |
М |
- - |
2 |
к Н , |
при |
Xj « 0 |
м г ~ |
6 |
- |
г - н |
- |
о |
4 .6 . Определить |
вертикальное |
перемещение в |
точке |
А |
стати |
|
чески неопределимой системы по способу |
Верещагина (рис. |
4 . 7 ) . |
||||
Провести деформационную проверку. |
E f |
= 2*10^ |
Па»м4 , |
t |
= 2 м, |
|
^ = 2 кН/м, Р = 3 |
кН, М = 4 кН*м. |
|
|
|
|
|
|
Н-ЬкИм |
|
|
|
|
|
|
< " р * Ъ С |
|
|
|
|
|
Ж Щ Е Е Щ Ж Г
Р и с.4 .7 |
|
Решение. Определяем степень статической неопределимости |
си с |
темы. Так как мы имеем три неизвестных опорных реакции, а |
для |
данной состемы можем составить только два уравнения равновесия, то степень статической неопределимости, определяющаяся как р аз ность между количеством неизвестных и числом уравнений равнове сия, будет равна I (единице).
Выбираем основную систему (это система, в которой одна лиш няя связь отброшена), находим в ней реакции опор и строим рабочую эпюру моментов Мр (р и с.4 .8 )
И М В = l -М * q - k -2 - ç - 2 - f - RD-k = 0,
,ê *16 - к
D - |
* |
5 кН |