книги / Расчёт зубчатых и червячных передач. Передачи Новикова, глобоидные и червячно-спироидные
.pdfПод углом давления ов в нормальном сечении, рассматривае мых передач, понимают угол между обшей касательной к началь ным (делительным) окружностям и прямой, проходящей через точку зацепления К к полюс /Т. Угол давления в зацеплении совпадает с углом давления неходкого контура.
Принято различать углы давления в нормальных се0 и торцо вых о, сечениях. Эти углы связаны соотношением
*ёо®=1еп,со5р.
С увеличением угла давления увеличивается контактная проч
ность |
зубьев, |
по |
при |
больших углах |
давления, так |
же |
как и |
|||||||
□ эвольвеитном |
зацеплении, |
воз |
|
|
|
|
|
|||||||
никает |
недопустимое |
заострение |
|
|
|
|
|
|||||||
зубьев. |
Угол |
давления |
ош в |
нор |
|
|
|
|
|
|||||
мальном |
сенеиии |
рекомендуется |
|
|
|
|
|
|||||||
принимать в |
заполюсном |
зацепле |
|
|
|
|
|
|||||||
нии |
равным |
30э |
и |
о доэаполюс- |
|
|
|
|
|
|||||
ном — 27°. |
|
|
|
в нормальном |
|
|
|
|
|
|||||
Радиус профиля |
|
|
|
|
|
|||||||||
сечении |
зуба |
шестерни |
в |
Запо |
|
|
|
|
|
|||||
люспом зацеплении, л также го |
|
|
|
|
|
|||||||||
ловок зубьев шестерни |
и колеса гг |
Рис. |
3.10. |
Зависимость |
суммар |
|||||||||
и дозаполюсном зацеплении |
при |
ного |
коэффициента перекрытия от |
|||||||||||
нимается равным |
I, |
Радиус |
про |
угла наклона |
зубмо |
еЕ = ег (Р): |
||||||||
филя |
и нормальном |
сечении |
зуба |
/ —доаашцпоенна вариант; 1~~»аоль> |
||||||||||
сетное [кдо»у0оа> мцвплюна; 3 — и - |
||||||||||||||
колеса в заполюсном и ложек |
|
в м к м ! н р п а п . |
|
|||||||||||
зубьев шестерни к |
колеса г9 п дозаполюсном зацеплениях |
принц |
||||||||||||
мается несколько больше г1. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
гв= ;+ д г . |
|
|
|
|
||
С уменьшением Дг уменьшается |
время приработки |
зубьев ше |
||||||||||||
стерни |
колеса |
н |
повышается несущая |
способность зацеплении. |
||||||||||
Для заполюсиого зацепления Дг=0,1бглл и для доэаполюсного— Дг=*(0|№ . . . 0,16) т п, при этом больший коэффициент соответ
ствует меньшему значению модуля (см. табл. 3.1).
На радиусы профилей следует принимать допуски одного знака: млн только положительные, или только отрицательные.
Если это условие |
не |
будет выполнено, то точка контакта |
может |
|||
сместиться к |
вершине |
зуба, что |
приведет к снижению нэгнбхоА |
|||
прочности зубьев, особенно в заполюсном варианте. |
|
|||||
Необходимый |
боковой |
зазор, |
принимаемый равным |
Д«=0,2 |
||
. . . 0,3 мм, достигается утонением |
выпуклого зуба в заполюсном |
|||||
зацеплении |
или |
головки |
зубьев |
шестерни к колеса — в дозапо- |
||
люсном. |
|
|
|
|
|
|
В соответствия с рассмотренными основными параметрами раз мори зубчатых передач определяются по соотношениям, приведен ным в табл. 3.3 н 3.4 для заполюсиого н доза полюсного вари антов.
Т а б л л ц а 3.3
Соотношения немцу элементами запоямсного зубчатого зацепления (нормаль МН 4229—63)
Н и ш п и ш М Ч К 1П1
Модуль (нормальный)
Шаг (нормальный) по дуге делительной окружности
Радиус рабочего профиля зуба Высота головки зуба Высота поиски зуба Угол давления Число зубьев Начальный диаметр Делительный диаметр
Диаметр вершин зубьев
Диаметр впадин
О бозна чаема
т п
Р п
Г
Аа
Л/
Оф
V
4
й с
* 1
Ш естерня |
|
|
К блвеа |
|
|
|
выбирается по ГОСТ |
14186—69 (см. табл. 3.2) |
|
||||
|
|
рл ш я т а |
|
|
|
|
1 ,4 0 т |
„ |
|
| |
|
|
|
Н с \ — 1,15т„ |
А |
„ - 0 . 0 0 |
|
|||
А /1» 0 Р2 5 т л |
А / « » 1 ,3 0 т л |
|
||||
|
|
а ^ ^ а ь - З О 0 |
|
|
|
|
гд |
|
|
|
2* |
|
|
|
|
|
л “ * |
" а ч ' Т |
н |
Г |
|
|
|
|
^ с з |
|
|
<1« ~ т / , { ^ р |
+ 2 ' 3 ) |
|
С0 5 р |
|||
^ - т * ( ^ |
Г |
0-5) |
^ - га" |
( ^ р |
- |
г - 6 ) |
Нажмевомшге мотета
Диаметр окружности, проходящей через теоретические точки контакта
Межосеаое расстояние
Делительное межосепое расстояние
Радиус закругления ножки зуба
Радиус закругления головок
Расстояние от центра профилядо оси симметрии зуба по дуге начальной
окружности (см. рнс. 3-8)
Радиальное смещение венгра профили зубр колеса от начальнойокружности
Технологичеезеий угол
Радиальный зазор
Обозна чели*
*к
а *
а
гГ
гл
Ь '
/
ь
с|
Т а б л и ц а 3.3 (продолжение>
Шестерни |
Ковеев |
<'ц - - ^ ~ 1 / С--,+М)=+5,83
^1“Г^8 |
гпя . , ч |
°*=0“ 2 |
"й С05 Р (г>'Г |
г^4—0.517л1д |
г/|“ 0р591|пд |
- |
га4» 0 ,3 тл |
б[в0(4224шд |
Оо-0,5523я:а |
- |
/а“ 0,075л*л |
й-8°00'00' |
- |
сх - 0 ,2 5 т „ |
сь»0,15пл - |
Я |
Т а бл и ц а 3.4 |
Соотношения между элементами доааполюсного зубчатого зацепления
1 |
(ГОСТ 15023-76) |
Нашпионим? «лоютп |
Обо#м- |
чопне |
|
Модуль (нормальный) |
«л |
Шаг (нормальный) по дуге на |
/>л |
кальной окружности |
|
Радиус кривизны профиля го-. |
|
Ловки зуба |
|
радиус кривизны профиля |
|
ножки зуба |
|
Высота головки зуба |
*в |
|
|
Высоте ножки зуба |
А/ |
Высота зуба |
А |
УГОЛ Давленил |
аяг |
Шестерня |
| |
Колесо |
выбирается по ГОСТ 14186—69 (см. табл. 3.2)
ря—ЯЛ1я
г»-рат я (рл — см. табл. 3.1)
г3-р;/пг. (р/—си. табл. 3.1)
А0—0,9/Пд
" 1,Оо/ил
Аа-гАу
о*,-а-27а
ЧмСло зубьев |
2 |
Наянепамтге а л с и т
Начальный Диаметр
Делительный диаметр
Диаметр цсршнН зубьса
Диаметр □ладин
Диаметры окружностей, про ходящих через теоретические точки контакта
Делительная окружная толщимл дуба
ШириБЯ впадины
Межосевое расстояние
Делительное межосевое рас- I Стояние 1
Обозна
чение
4»
а
4,
4/
*лш
етп
а9г
а
Т а б л и ц а 3.4 (продолжите)
Шестерив |
Колесо |
4 “ 4^1
^Е" тл(соГё"1"1,6)
^ - ~ г |
У |
(г,40.90$р„)--гЗ,17вр* |
^ V Сг**0.908р„)=+3.17бр; |
С08 |
р |
|
соз р |
,.е— см. табл. 3.1
4 +24
Нмжхоаакн*элемента
Расстояние от центра окруж ности радиуса до оси сим метрии зуба
Расстояние от центра окруж ности радиуса га до оси сим метрии впадин
Смешение окружности радиуса гз 07 Делительной окружности
Угол профиля в точках каса
ния прямолинейного отрезка с профилями головки и ножки
Радиальный зазор
Радиус кривизны переходной кривой
Обоапа- '«м е
У
У
т
Р/НГд
Т а б л и ц а 3.4 (продолжение)
Шестерня |
Колесо |
Ь ( / д —-см. табл. 3.!)
У т .^П Г я (//—см- таОл. Зг1)
ПА—X}ГПП (Х^ — ал. табл. 3.1)
— См. табл. 3.1
гСвО,15шп
Р; —СМ. ТйбЛ. 3.1
Построение профилей зубьев321
Построение» профилей зубьев дано для нормального сечения. Заполюемое зацепление (рис. 3. к I). Построение профилей зубьев
ведется в следующем порядке (рис. 3 .И, о):
1) |
проводится |
лшшя центров О Д ; |
бю1 н ^ а.,, касающи |
|||
2) описываются |
окружности |
диаметрами |
||||
мися друг друга |
в |
полюсе П; |
|
|
NN и на пек выби |
|
3) |
под углом |
а = 3 0 в проводится |
прямая |
|||
рается |
точка контакта /(, при |
этом |
ПК |
|
||
$1
4) радиусом Г \ описывается профиль зуба шестершг, располо женный между окружностью выступов диаметра 6в| л прямой ПС, проведенной через полюс П под углом б=8°;
Б) от лолюса П по начальной окружности откладывается дуга
Я Т И - 1 /<<■,+/>,)* - (г„ - с.)’ = 1,897т,,
н е точке М проводится касательная, на которой берется отрезок
П’М=1Ш\
6) через точку П1 под углом 6=8® проводится прямая, пере сечение которой с радиусом 0{М определяет центр ^ округления ножкп зуба шестерни;
7)окружностью радиусом г/(| расположенной между прямой П'Ь и окружностью владнл ^/1# производитеи округленно ножки зуба шестерни;
8)строится профиль зуба на участке до, ках огибающая про филей ряда положений инструментальной рейки (лагрлмер, поло жений 1—3), полученных в процессе обкатки (ряс. 3.11,6);
9)по начальной окружности шестерни от полюса П отклады
вается дуга ПР—Ь\{ проводится ось симметрии |
к строятся |
симметричный профиль зуба шестерня; |
|
10)ло начальной окружности колеся от полюса откладывается дуга ПГ'=Ь\ н проводится ось впадины зуба колеса 0гР*\
11)проводится окружность диаметра •»/.4-2/уа, определяющая центр В скруглення ножки зуба колеса;
12) от точки |
К |
откладывается отрезок |
/Сд=г, и |
из точки <3, |
|||||||||||||
как из |
центра, |
|
радиусом |
г* |
описывается |
профиль |
зуба колеса,, |
||||||||||
расположенный между |
окружностью |
диаметра |
|
|
|
га% и |
про |
||||||||||
должением прямой |
В(}\ |
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
радиусом |
|
из точки |
производится |
округление ножки |
||||||||||||
зуба, а |
радиусом |
— головки зуба; |
|
|
|
РтРа^ |
ъЬрп% про |
||||||||||
14) |
по окружности |
|
откладывается |
дуга |
|||||||||||||
водится |
ось симметрии |
ОжР* |
и строится |
симметричный профиль |
|||||||||||||
зуба колеса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дозаполюснсе зацепление (рис. 3.12). Построение |
|
зубьев |
ве |
||||||||||||||
дется в следующем порядке: |
|
0 & ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1) проводится |
линия |
центров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2) описываются |
окружности |
диаметрами |
^ |
л |
<*8, |
касающиеся |
|||||||||||
друг друга в полюсе Я; |
|
|
|
|
прямая NN и на |
|
|
||||||||||
3) лод углом |
а= 2 7 ° |
проводится |
ней выби |
||||||||||||||
раются |
точки |
контактов |
|
и |
/С* |
при |
атом |
ПК1= ПК*=1-г1г |
|||||||||
Дальнейшее |
построение |
показано |
для |
случая |
сопряжения |
||||||||||||
зубьев в заполюской точке, (точка .ОД |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4) радиусом гх описывается |
профиль |
головки |
эуба |
шестерни, |
|||||||||||||
расположений |
между окружностью |
дпамстаа |
|
я |
прямой |
Я С и |
|||||||||||
врожденной через полюс П под углом 6 = 8 |
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||
68
Ркв. 3.12. Построение профилей зубьев сопряжен иях колес дозаполюсною ээцелленнн.
№
5) от полюса П по начальной окружности откладывается дуга
/7Л<~0,5/?Г1+ А '+ * ' = (|+ < „ + < / )«1,1
н на |
радиусе ОхМ находится точка I , |
смещенная от начальной |
|||||||
окружности л а величину |
Ш ^ Х ^ п л\ |
|
радиуса 0^1* прово |
||||||
6) |
прн,точке |
I. под углом а ( |
к нормали |
||||||
дится |
прямая 1С '; |
|
|
|
|
|
|
||
7) |
от полюса |
П по начальной окружности откладываются дуги |
|||||||
|
п е = ь ‘=<ашп п У |
» '- орб л + 6 ' - ^ + « . ) * д |
|||||||
п проводятся оси симметрии |
зуба |
О уР |
и впадины О,/7’; |
||||||
8) проводится окружность диаметра йп -\-2г/г определяющая |
|||||||||
центр |
В скруглени я |
ложки зуба; |
|
|
|
||||
9) |
радиусом тх пэ |
центра 1 описывается профиль ножки зуба, |
|||||||
расположенный |
между прямыми |
и 1,В'; |
|
||||||
Ю] радиусом ту на точки В |
производится округленно ножки |
||||||||
зуба; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И) строится профиль зуба на участке аа как огибающая про |
|||||||||
филей |
инструменталысой |
рейки, |
полученных |
о процессе обкатки. |
|||||
Построение огибающей осуществляется |
так же( как и в за полюс |
||||||||
ном зацеплении (см. рис. 3,11,(5); |
|
|
|
||||||
12) строится |
симметричный |
профиль зуба |
шестерни; |
||||||
13) от полюса П по начальной |
окружности |
откладывается дуга |
|||||||
|
|
|
Л Р = 0 .5 р лН - 6 '= ( |+ / „ ) т „ , |
||||||
проводится |
ось |
симметрии 0 2Р |
л в тон же последователыгостн |
||||||
производится |
построение |
зуба |
колеса. |
|
|
||||
3.8 Расчет зубьев на выносливость по контактным напряжениям
Заполюсное зацепление
Как указывалось раньша, в результате приработки зубьев, которая в рассматриваемых передачах происходит достаточно бы стро, точечный контакт превращается в линейчатый по всей рабо чей высоте зубьев. Исследования показывают, что рагрузка в зоне контакта зубьев распределяется неравномерно: подлине зуба — по эллиптическому закону, по высоте — по закону, близкому к линей ному. На рнс. 3.13,0 показано распределение нагрузки в зоне контакта на поверхности зуба шестерни и колеса, а на рнс. 3.13,6 — в нормальном сечении зубьев. Расчет зубьев на выносливость по контактным напряжениям производится с учетом линейчатого кон такта профилей и равномерного распределения нагрузки по высоте
«О