книги / Матричные алгоритмы в теории оболочек вращения

и Mi.2. Кроме того, к кольцу приложены внешние нагрузки

где s2 — меридиональная координата широкого края оболочки.

в расчетных формулах § 14 удержать члены, убывающие при уменьшении аргумента h . Это приводит к следующим соотношениям

i n

Анализ приведенных в табл. 3 и 4 данных показывает, что при расчете даже длинных конических оболочек на осесимметричную нагрузку не удается произвести разделе­ ние неизвестных. Исключение составляет только случай, когда из условий равновесия можно определить краевые значения меридионального усилия Тг и поперечной силы Nj (схемы /i и /2).

Это является следствием того, что произвольные по­ стоянные интегрирования Сь и С0 входят в общее решение, приведенное в § 14, как коэффициенты при медленно из­ меняющихся функциях. Другими словами, величины Ci

висит от конкретных граничных условий задачи, т. е. от схем опирания подкрепляющих оболочку упругих колец. Пусть, например, верхний край оболочки жестко защем­ лен, а нижний опирается по схеме IV*. Тогда система урав­ нений для определения произвольных постоянных инте­ грирования состоит из уравнений (15.12), (15.15), (15.16) (табл. 3) и уравнений (15.27), (15.28), (15.29) (табл. 4)

После определения постоянных интегрирования С/ рас­ чет ведем по общим формулам, приведенным в § 14.

Необходимо помнить, что аргументом функций, отно­ сящихся к узкому краю оболочки (коэффициентами при ко­ торых служат С3 и С4), является переменная tu определяе­ мая формулой (15.3). Аргументом же функций с коэффи­ циентами Сх и С2, относящихся к широкому краю оболочки, является переменная U, определяемая соотношением (15.18).

к конструктивно-ортотропным и гладким коническим обо­ лочкам, геометрические параметры которых подчиняются соответственно условиям (16.2) и (16.3).

Допущение 2. Общее решение однородной задачи § 14 представлено быстро изменяющимися функциями. В связи с этим указанное решение было разделено на две независи­ мые части: с коэффициентами Clt С2 и С3, С4) каждая из которых описывает напряженное и деформированное со­ стояние соответственно вблизи широкого и узкого края оболочки.

Определим расстояние от края оболочки до ее сечения,

Напомним, что речь идет об определении такого значе­ ния переменной tlt при котором функции 6? в 20 раз меньше своего краевого значения, т. е. значения при h = 0 . Иными словами,

Величина правой части неравенства (16.5) зависит от соотношения постоянных Сэ и С4 и от значения тригономе­ трических функций. Будем считать, что эти функции при­ нимают только крайние значения 1 и 0, и рассмотрим воз­ можные соотношения между постоянными С3 и С4:

3)С3 = 0.

Всоответствии с этим получим

этой функции.

Отметим, что формулами (16.8) и (16.9) представлены соответственно минимально и максимально возможное рас­ стояние от узкого края оболочки, при котором величина

функции 8? становится пренебрежимо малой. При значе­ ниях постоянных С3 и С4, отличных от (16.6) , и значениях тригонометрических функций, отличных от 1 и 0, величина аргумента tx будет колебаться между значениями (16.8) и (16.9).

Аналогичный анализ остальных функций показывает, что расстояние от узкого края оболочки до сечения, в ко­ тором практически не сказывается влияние краевых воз­ действий, колеблется в пределах

Соответствующее расстояние от этого края, определяемое принятым выше критерием, ограничено величинами

Для придания критериям (16.10) и (16.11) большей оп­ ределенности укажем максимально возможные расстояния распространения краевых воздействий.,

их взаимным влиянием можно пренебречь, т. е. считать оболочку «длинной».

Условия (16.2), (16.12) и (16.13) устанавливают границы применимости построенного в этой главе решения в уси­ лиях осесимметричной задачи для конической конструк- тивно-ортотропной оболочки. При соблюдении этих усло­ вий указанное решение является точным (в рамках техни­ ческой теории оболочек).

Приведенные в этой главе решения осесимметричной задачи для конической оболочки имеют двоякое значение. Во-первых, они необходимы для определения границ при­ менимости общего решения задачи в перемещениях — кри­ терии (16.12) и (16.13). Во-вторых, ими пользуются для непосредственного расчета пространственных конструк­ ций, выполненных в виде конструктивно-ортотропных и гладких конических оболочек линейно-переменной тол­ щины (14.1), на осесимметричную нагрузку.

ГЛАВА V

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ИЗЛАГАЕМОГО МЕТОДА РАСЧЕТА

§ 17. Использование электронных цифровых вычислительных машин для решения задачи

Предложенный в работе метод расчета произвольных оболочек вращения, находящихся под действием любой нагрузки, легко реализуется на электронных цифровых вычислительных машинах (ЭЦВМ), так как все операции метода представлены в матричной форме.

Будем считать, что для ЭЦВМ составлены стандартные подпрограммы следующих операций: умножения двух квад­ ратных матриц 8- и 6-го порядка; сложения (вычитания) 'двух матриц; умножения квадратной матрицы на вектор и на скаляр; обращения квадратной матрицы 8- и 6-го порядка; сложения двух векторов.

Исходными данными для решения задачи на ЭЦВМ яв­ ляются: квадратные матрицы Gh Fih F o элементы которых вычисляются для каждого г-го участка соответственно по формулам (6.6), (9.9), (9.13); квадратные матрицы с элементами, определяемыми в соответствии с табл. 1; матрицы CKI и CK(Zl+i), характеризующие граничные условия задачи

(§ 11); векторы Л , определяемые формулой (10.11) и учи­ тывающие влияние нагрузки, которая действует на оболочку.

При наличии вышеуказанных подпрограмм составление общей программы для реализации на ЭЦВМ алгоритма ре­ шения задачи не представляет принципиальных трудностей

иосуществляется в следующем порядке:

1.Вычисление матричного ряда eGt

2. Вычисление матрицы Pt по формуле (9.20)