книги / Матричные алгоритмы в теории оболочек вращения

3. Вычисление матрицы Ра по формуле (10.10)

4. Вычисление матриц Qzj (/' = 1 , 2 , . . . ,г) по формулам (10.12) и (10.13)

Qz\ = Pz.tPz-1 'lPz-2,t ••. Рц\

QZ2 = P z .lP z -l.iP г-2.1 ••♦ Pa*.

Qz3 = Pz.tPz—\,lP2— 2,1 • • • Р ъ .й

Q zj —P z .t P z - u P z —2.1 • ♦• P /.l*

(17.4)

Qzz = Pz.t-

Вычисление этих матриц дает значение элементов блоч­ ных матриц, входящих в общее решение (10.15) и (10.16).

5. Вычисление квадратной матрицы по формуле (12.10)

Wio и Wltt+l)0.

9. Определение по формулам (10.15) и (10.16) всех ис­ комых величин.

При реализации на ЭЦВМ описанного процесса вычис­ лений возникает вопрос о числе членов ряда (17.1), которые необходимо удержать в решении. Д ля выяснения этого обстоятельства представим матрицу Q в схематическом виде

Вматрице (17.6) символом р обозначен модуль наиболь­

шего из элементов g81, gsy gM и g^, содержащих множите­

лем большую величину (формулы 6.6), символом р-1 —

Ао

модуль элемента g 26 (или g^)t содержащего множителем ма- h 2

лую величину г г ~ • а единицей — остальные элементы (6.6) l^s0

выведем_общую формулу для наибольшего элемента ма­ трицы eGt. Вычисление членов этого ряда показывает, что

такими наибольшими по модулю элементами матрицы е°7 являются первый, третий, четвертый и пятый элементы ее восьмой строки. В се эти элементы равны и вычисляются по формуле

Так как в реальных расчетах аргумент t всегда меньше единицы, то подчеркнутыми членами в выражении (17.8) можно пренебречь. Тогда

(/ = 1, 2, 3 , . . . ) .

Быстрота сходимости ряда (17.9) зависит от значений величин t и р и характеризует сходимость матричного ряда (17.1), в связи с чем число членов ряда (17.9), которые практически необходимо удерживать, определяет и число членов ряда (17.1) при его вычислении, так как остальные элементы матрицы е°' представляются сходящимися ря­ дами, аналогичными ряду (17.9).

При решении осесимметричной задачи в перемещениях (§ 13), когда необходимо вычислять матричный ряд (13.8), формула (17.9) также применима, только в качестве вели­ чины р следует использовать модуль большего из элементов gsз. #84 и §вь матрицы G.

§ 18. Оболочка резервуара водонапорной башни под действием осесимметричной нагрузки

Описанная выше методика расчета оболочек вращения

жения, предназначенного для аварийного снабжения водой доменных цехов.

Водонапорная башня состоит из таких основных кон­ структивных элементов: монолитного железобетонного фун­ дамента; цилиндрического ствола, собираемого из сборных железобетонных ребристых панелей; сборно-монолитной железобетонной конической оболочки резервуара; верх­ него монолитного железобетонного кольца конической оболочки; покрытия резервуара, собираемого из сборных железобетонных элементов.

Коническая оболочка резервуара собирается из 48 от­ дельных панелей, каждая из которых представляет трапе­ циевидную в плане плиту толщиной 0,04 м, окаймленную продольными ребрами.

После монтажа панелей резервуара производится бето­ нирование монолитной плиты толщиной 0,14 м и в рабочем

0з = 2О-$,

Внешняя нагрузка, действующая на опорное кольцо, равна (в принятом масштабе сил)

= - 2 ,8 5 5 ;

tnK2 = 0,35.

S0i

начале каждого участка х( = 1. Длины отдельных заменя­ ющих оболочек, т. е. величины s0|.— sit (или su — sM), опре­ деляем так, чтобы толщины ht отличались от толщины Л оболочки резервуара не более чем на 7% . Величины st и xt

для каждой заменяющей оболочки приведены в табл. 5. При определении величин h{)l исходим из условия, чтобы

что также меньше 48.

Следовательно, к расчету рассматриваемой ребристой оболочки резервуара можно применить теорию гладких конструктивно-ортотропных оболочек. Характеристики их