книги / Моделирование технологического оборудования
..pdfДля токарной обработки с врезной подачей (рис. 4.17) [13] изменение толщины срезаемого сЛоя представляет собой относительное смещение инст румента и заготовки по координате у.
г = у.
Рис. 4.17. Принципиальная схема токарной обработки
сврезной подачей
Вэтом случае достаточно рассмотреть динамику системы в направлении оси у. Пусть система инструмента будет неподвижной, а система заготовки отображена упругой системой с одной степенью свободы. Тогда механическая цепь, отражающая динамические процессы в такой системе, будет иметь вид, показанный на рис.4.18.
Эквивалентная схема токарной обработки с врезной подачей, полученная по второй системе аналогий, показана на рис. 4.19.
У
I
Су hy M - j- кр
I
Рис. 4.19. Эквивалентная схема токарной обработки с врезной подачей при статиче ской характеристике резания
Математическая модель, построенная по данной эквивалентной схеме, представляет собой дифференциальное уравнение второй степени
М у + hy у + С уу + к Ру = F . |
(4.10) |
При учете явления демпфирования математическая модель процесса ре зания имеет более сложный вид и представляет собой дифференцирующее зве но
Р = кР -г + hp • в, |
(4.11) |
|
где htT- коэффициент вязкого трения процесса резания;
б - скорость изменения толщины срезаемого слоя.
В этом случае для токарной обработки с врезной подачей, когда е = v, ме ханическая цепь и эквивалентная схема несколько изменяются. Изменение за ключается в появлении дополнительного элемента, отражающего демпфирова ние процесса резания (рис. 4.20, 4.21).
С\ |
М |
|
У
Рис. 4.20. Расчетная схема токарной обработки с врезной подачей при учете жесткости и демпфирования процесса резания
Рис. 4.21. Эквивалентная схема токарной обработки с врезной подачей при учете жесткости и демпфи рования процесса резания
Математическая модель такой системы имеет следующий вид:
М у+ hy у+ Суу + кРу + hP у = 0. |
(4.12) |
Если возникает необходимость учесть инерционность процесса резания, запаздывание изменения силы резания при изменении толщины срезаемого слоя, то математическая модель значительно усложняется. Именно такая мо дель используется при исследовании виброустойчивости обработки. Пренебре жение демпфированием, то есть учет только жесткости и инерционности, при водит к математической модели процесса резания в виде апериодического звена
Р + Т р Р — к р Е у |
(4.13) |
где Т Р - постоянная времени стружкообразования;
Р - скорость изменения силы резания.
Такая математическая модель находит широкое применение при исследо вании проблемы виброустойчивости.
При отображении процесса резания в таком виде метод прямой аналогии требует выделения процесса резания в качестве подсистемы, которая взаимо действует с упругой системой. В этом случае механическая цепь токарной об работки с врезной подачей будет иметь вид, показанный на рис. 4.22.
Рис. 4.22. Механическая цепь токарной обработки с врезной подачей при учете резания как апериодического звена
Элемент к отражает взаимодействие между подсистемами. В эквивалент ной схеме (рис. 4.23) это взаимодействие учитывается включением фиктивных источников PF.
Су hy
Рис.4.23. Эквивалентная схема токарной обработки с врезной подачей при учете резания как апериодического звена
Уравнение связи при этом имеет следующий вид:
P F X= Р .
(4.14)
PF2 = - к г у .
Математическая модель, полученная по эквивалентной схеме, имеет вил:
М у+ //, v+ С\ у + Р = F.
(4.151
j r P+P = k,v.
где М —приведенная масса системы заготовки;
Ну - коэффициент демпфирования в упругой механической системе, Су - жесткость связи упругой механической системы, Р - сила резания,
ки - коэффициент силы резания.
Исходные данные системы токарной обработки с врезной подачей для программы PAN представлены в табл. 4.6.
Таблица 4.6 Исходные данные токарной обработки с врезной подачей
|
Ветвь |
|
Узел |
|
|
|
Значение |
|
№ |
тип |
от |
до |
вли |
|
C,R,L |
E,J,k |
знак |
|
|
|
|
яния |
L = 1 /Су |
|
|
|
1 |
L |
1 |
0 |
|
|
|
||
2 |
С |
1 |
0 |
|
пII |
|
|
|
3 |
R |
1 |
0 |
|
II * |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
PF |
1 |
0 |
2 |
|
|
* = 0,5 |
|
5 |
JF |
2 |
0 |
1 |
|
|
к -кр |
-1 |
6 |
R |
2 |
0 |
|
II С* |
£ |
|
|
7 |
L |
2 |
0 |
|
L = 1 |
|
|
|
8 |
J |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
-1 |
Процесс резания является замыкающим звеном динамической системы и образует с упругой системой станка замкнутую систему. Кроме этого через процесс резания происходит взаимодействие между разными подсистемами станка: упругой несущей системой, упругой системой главного привода и упру гой системой привода подач. Это взаимодействие называют явлением коорди натной связи. При исследовании данных вопросов процесс резания должен рас сматриваться в виде полной линейной модели.
Р + Т р Р = к Рхх + hPx х + к Руу + hPy у + hP. z, |
(4.16) |
где крх, к,у - коэффициенты резания по осям х, у,
к/‘х, V - коэффициенты демпфирования по координатам х, у.
В данной модели учитывается жесткость и демпфирование по ортого нальным координатам х, у, которые определяют величину сечения срезаемого слоя материала а и Ь.
По координате z учитывается только демпфирование резания. В левой части уравнения отражена инерционность процесса резания.
Если отразить упругую несущую систему токарного станка в плоскости zOy, упругую систему главного привода и упругую систему привода подач в виде колебательных звеньев с одной степенью свободы, то получится механи ческая цепь токарной обработки, отражающая координатную связь через пол ную линейную модель процесса резания (рис. 4.24).
Рис. 4.24. Механическая цепь токарной обработки цри уч^е резания в виде
полной линейной модели
Элементами механической цепи отраженц основные физические явле ния, протекающие в динамической системе станка-
ПГД - система главного привода; П П - привод подач;
УНС - упругая несущая система; Сф, Ст, Су- приведенные жесткости соответствующих подсистем;
h9l hx, hy- приведенные коэффициенты демпфирования подсистем; J 9, Мх, Му- приведенные инерционные параметры системы;
ТР- постоянная времени стружкообразования; К кх, ку- элементы связи упругих подсистем с подсистемой резания.
На рис. 4.25 изображена эквивалентная схема динамической системы то карной обработки, построенная на основе механической цепи.
ПГД
Рис.4.25. Эквивалентная схема токарной обработки при учете резания в виде полной линейной модели
Фиктивные источники типа PF и JF обеспечивают связь межд\ хпругимп подсистемами ПГД, ПП, УНС и процесса резания. Уравнения связи определя ются выражениями:
PFP. = k:Py |
|
|
?¥Px=kxP, |
|
|
PF/>y = kyP, |
|
|
JF, = hpx x » |
(4.17) |
|
PF^ = kPxxf |
||
|
||
J¥y = hpy у , |
|
|
PFy = ^РуД'» |
|
|
JFZ=hP2z. |
|
Математическая модель динамической системы токарной обработки представляет собой систему четырех обыкновенных дифференциальных урав нений с четырьмя неизвестными:
Лр Ф +Лф Ф + С ф + * гР = 0,
Мх х+ hx х+ Схх + кхР = 0,
(4.18)
М у у+ Иу у+ Суу + куР = 0,
hPx х+ кРхх + у+ круу + hP: ф+— Р+ Р = О, Тр
где кРху кру - коэффициенты резания по соответствующим координатам; hPx, hpy, Л/>г - коэффициенты демпфирования резания по соответствующим
координатам;
кХ9 ку, L - коэффициенты, определяемые проекциями силы резания на соответствующие оси.
Некоторые авторы [17, 21] предлагают более сложные математические модели, которые учитывают собственную устойчивость процесса резания и его нелинейность.
4.5. Разработка математической модели плоскодоводочного станка «Растр»
Доводочные станки предназначены для окончательной обработки деталей машиностроения. Они обеспечивают заданные размерную точность, качество и форму поверхности. Современные значения этих показателей достигнуты в ос новном за счет совершенствования режимов резания и кинематики станков. И во многом потенциал их улучшения исчерпан. Однако требования к точности, обеспечению стабильности процессов обработки постоянно возрастают. По этому все чаще на первый план при проектировании прецизионного оборудо вания выступают вопросы динамики, влияния вибраций на процесс обработки и нагрузки в конструктивных элементах. Но динамические процессы в доводочных станках и их роль до сих пор исследованы недостаточно. Поэтому представляет большой интерес разработка методов исследований динамики. Одним из них является теоретическое исследование динамики на основе мате матической модели. Математическая модель может быть получена при помощи метода прямой аналогии.
На кафедре «Металлорежущие станки и инструменты» Пермского госу дарственного технического университета накоплен большой опыт конструирования и изготовления плоскодоводочных станков типа «Растр». На рис. 4.26 представлена кинематическая схема одного из этих станков.
Рис. 4.26. Принципиальная схема плоскодоводочного станка «Растр)
п о
Станок предназначен для окончательной обработки плоских поверхно стей. Он обеспечивает растровое движение притира, что создает оптимальные условия для работы режущих зерен, увеличивает производительность и качест во обработанной поверхности. Станок имеет следующие основные узлы: свар ной корпус У, электродвигатель 2, ременные передачи 5, кривошипный меха низм 4 для преобразования вращательного движения в колебательное движе ние, рабочий стол (притир) 5, нажимное устройство 6. При моделировании ди намики доводочных станков необходимо отразить упругую систему станка и динамику рабочих процессов.
Расчетная схема доводочного станка с растровым движением представле на на рис. 4.27.
Математическая модель доводочного станка представляет собой сово купность математических моделей элементов расчетной схемы, которые имеют вид (2.5).
Уравнения отражают условие равновесия элементов расчетной схемы при учете сил инерции, сопротивления, упругих сил и сил реакций со стороны со седних элементов. Силы реакции, выступающие как вектор внешних воздейст вий, представлены в виде уравнений связи (см. п. 3.2).
Корпус станка У представляется в модели абсолютно твердым телом и принимается за базу.
Механизм привода 3 вместе с электродвигателем 2 представлен в виде цепной системы последовательно соединенных, посредством пружин и сопро тивлений, сосредоточенных масс, имеющих одну степень свободы. В качестве сосредоточенных масс выступают ротор электродвигателя и шкивы ременных передач. Пружины обозначают упругость электромагнитной связи двигателя, ременных передач и соединений шатунов с валами и столом. Сопротивления.