книги / Моделирование технологического оборудования

4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ПРИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОСНОВНЫХ УЗЛОВ И ПРОЦЕССОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

4.1. Пример моделирования шпиндельного узла

Шпиндельный узел во многих случаях определяет динамическое качест­ во некоторых станков [19, 20, 26]. К таким станкам относятся токарные, коор­ динатно-расточные, расточные, внутришлифовальные и т.д. При моделирова­ нии шпиндельный узел рассматривают как ступенчатую балку на упругих опо­ рах с вязким демпфированием. Балку разбивают на стержни постоянного сече­ ния, разграниченные изменением диаметра, опорами, сосредоточенной массой, внешней сосредоточенной нагрузкой и т.д., которые имеют распределенные по длине свойства жесткости. Смонтированные на шпинделе шкивы, зубчатые ко­ леса, патрон, маховики представляются в виде сосредоточенных масс, распо­ ложенных на границах стержней. Опоры шпинделя отражают как линейную жесткость по соответствующим координатам с вязким демпфированием.

Для исследования реакций шпинделя на внешние воздействия в рамках линейной модели используют принцип суперпозиции.

Применение метода прямой аналогии для исследования динамических характеристик рассмотрим на примере шпинделя, изображенного на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Принципиальная схема шпиндельного узла

Шпиндель разбит на три участка, каждый из которых отражается невесо­ мым стержнем постоянного сечения. На концах шпинделя расположены сосре­ доточенные массивы: шкив ременной передачи (узел 1) и патрон (узел 4); со стороны процесса резания действует сила F.

Правая опора шпинделя учитывается в модели пружиной, имеющей ра­ диальную и угловую жесткости (Су, Сф), и элементами демпфирования (Ry, /?ф).

Левая опора отражена пружиной, имеющей радиальную жесткость (Су), и элементом демпфирования (Ry).

Эквивалентная схема данного шпиндельного узла изображена на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Эквивалентная схема шпиндельного узла

4.2. Пример моделирования механического привода станка

Привод вместе с электродвигателем рассматривается как цепная система [8,9,26,27]. Он представляет собой крутильную, упругую механическую систему, состоящую из последовательно соединенных посредством упругих и демпфирующих элементов (пружин и сопротивлений) сосредоточенных масс (массивов). Значение податливости упругих элементов определяется деформациями закручивания и изгиба валов, контактными деформация!ии в соединениях валов с колесами, зубчатых передачах, ременных передачах и т.д. [27]. Сопротивления отражают демпфирование в этих же элементах кинематических цепей привода и обычно включаются в расчетную цепь параллельно с упругими элементами.

Использование метода прямой аналогии для моделирования динамики механического привода рассмотрим на примере главного привода станка 6Н13ПБ (рис. 4.3) [27]. При этом применяются приемы моделирования рычажной системы, изложенные выше.

Рис. 4.3. Кинематическая схема привода станка 6Н13ПБ

Метод прямой аналогии не требует приведения системы к тому или иному валу. Механизм приведения скоростей органически заложен в схему составления расчетной схемы. Для этого достаточно разделить весь привод на подсистемы, которые включали бы в себя элементы с одинаковыми скоростями. А при установлении связей между подсистемами учитывается передаточное отношение кинематических пар. Исходя из этого, в приводе станка 6Н13ПБ целесообразно выделить 7 подсистем, взаимодействие между которыми отражено в механической цепи привода (рис. 4.4) элементами к,.

Рис. 4.4. Механическая цепь привода станка 6Н13ПБ при л = 60 об/мин

Такой подход дает дополнительное удобство, так как при анализе математической модели в результате расчетов получаются действительные координаты, скорости и усилия в элементах исходной системы.

Элементами механической цепи отражены податливости и сосредоточен­ ные массы. При необходимости к ним могут быть добавлены элементы сопроти­ вления. На рис. 4.4 обозначены:

Ljв, 1 ш, LM, LHз, Z,K.з - податливости кручения соответствующих валов, приведенные к крутильной податливости контактные деформации шлицевых (шпоночных) соединений, муфт, изгибные и контактные деформации зубчатых передач;

Jp, Л,, */Шп - моменты инерции ротора электродвигателя, полумуфт, шпинделя;

J:ij - моменты инерции зубчатых колес, шкивов и т.п.

По механической цепи привода на основе второй системы аналогий получаем эквивалентную схему (рис.4.5). Фиктивные источники в эквивалентной схеме реализуют трансформаторный тип связи и отражают взаимодействие между подсистемами, учитывая передаточные отношения соответствующих передач.

Демпфирование в зубчатых зацеплениях мало [27], и им можно пренебречь. Демпфирование в других элементах привода, прежде всего в стыках соединений и материалов валов, учитываем в эквивалентной схеме элементами сопротивлений, включенных параллельно пружинам, отображающим жесткость соответствующих элементов исходной схемы.

Рис. 4.5. Эквивалентная схема привода станка 6Н13ПБ при п = 60 об/мин

Структура исходных данных для исследований динамики привода с помощью программы PAN приведена в табл. 4.2.