книги / Остаточные напряжения теория и приложения

Z - f / f - 1 ) / 2

Pnc. 5.9. Продольные остаточные напряжения в двутавровой балке № 60 (сплошные лннпи — расчет, крестики — эксперимент)

Рис. 5.10. Динамика развития температурных неоднородностей п внутрен­ них напряжений ах в точках 1—3 при охлаждении на холодильнике балки - № 60

тон длиной 1/4 Н. Результаты расчета и эксперимента приведены на рис. 5.9; в силу симметрии эпюры изображены для четверти' сечепия.

Сопоставление теоретических и экспериментальных исследо­ ваний обнаруживает удовлетворительное соответствие, что сви­ детельствует о применимости предлагаемых алгоритмов для рас­ сматриваемого в работе класса задач.

Данная методика была использована для анализа термических остаточных напряжений в прокатываемых на Нижне-Тагильском- металлургическом комбинате обычных (№ 60, 30Б1, 70Б1 и др.) и широкополочных (30Ш1 70Ш1 и др.) двутаврах (классифика­ ция балон содержится в работе [15]: первая группа цифр означает высоту балки в сантиметрах, буквы и следующие за ними цифры

71

характеризуют тип двутавра). Были исследованы также некото­ рые несимметричные профили (двутавры, уголки, швеллеры, рессоры), причем неепмметрия обусловливалась формой попереч­ ного сечения и условиями охлаждения.

Большой интерес представляет теоретический анализ динами­ ки развития внутренних напряжений в процессе охлаждения балок после прокатки. На рис. 5.10 приведены кривые изменения продольных напряжений а* в характерных точках поперечного сечения балки № 60 и разности температур в этих же точках (по­ ложение точек изображено на рисунке). В начальный период более быстрое охлаждение стенки приводит к возрастанию раз­ ности Т2 — Tv Установка двутавров примерно через 70 с в па­ кет (с соприкасающимися по внешним поверхностям полками) ведет к замедлению охлаждения полок и тем самым к дальнейше­ му нарастанию Т2 — Tv Вместе с тем установка балок в пакет вызывает выравнивание температуры в самих полках (разность Т2 — Тз уменьшается). В дальнейшем вследствие тепловыделения в интервале структурных превращений (180 т <; 240 с) в стен­ ке происходит некоторое падение величины Т2 — Тхи растяжение переходной от степки к полке области. В интервале перлитного превращения в переходной области (240 < т < 480 с) выделение скрытой теплоты структурного превращения и резкое увеличение удельного объема образующейся структуры приводит к увеличе­ нию разности Тg — Тг и появлению сжимающих напряжений в переходной области. Этот период, вероятно, наиболее неблаго­ приятен с точки зрения уровня остаточных напряжений. Дей­ ствительно, вследствие более высокой начальной температуры пе­

реходная область имеет наибольшие температурные деформации

т1

сжатия е2 = J атdT. Следовательно, возникающее в рассматри­ вав

ваемом интервале (240 < х < 480 с) пластическое сжатие переход­ ной области обусловливает возрастание несовместности упругих деформаций, а тем самым и увеличение уровня остаточных на­ пряжений. Отсюда следует одно из положений, используемое в дальнейшем: для уменьшения уровня термических остаточных напряжений в областях, имеющих начальное неоднородное поле температур, необходимо ускоренное охлаждение наиболее горя­ чих зон в интервале структурных превращений в них с тем, что­ бы температурное сжатие компенсировало увеличение удельного объема образующейся структуры.

После завершения структурных превращений во всей иссле­ дуемой области наблюдается монотонное уменьшение разностей Т2 — Тх и Т2 — Т3 и рост напряжений (положительных — в пол­ ках и сжимающих — в стенке).

Заметим, что полученные результаты подтверждают основан­ ные на экспериментальных данных выводы авторов работы [126] о неблагоприятности данного способа установки балок в пакет (с горизонтальной стенкой и соприкасающимися внешними по-

72

иерхыостями фланцев). Расчет остаточных напряжений для балки № 60, охлаждаемой в положении с вертикальной стенкой, пока­ зал, что напряжения уменьшаются примерно в два раза (на­ пример, в центре стенки — точка 1 — напряжения уменьшились с —260 до — 150 МПа). Эпюры остаточных напряжений, получен­ ные расчетным путем, и экспериментально замеренные значения напряжений в балке № 60 изображены па рис. 5.9. Используе­ мая при проведении эксперимента методика позволяет выявить изменение продольных остаточиых напряжений по длине профи­ ля, которое и представлено на рис. 5.11. Из рисунка видно, что остаточные напряжения достигают своих максимальных значе­

в интервале структурных превращений в переходной области. При этом разпости не превосходят своей начальной величипы на протяжении всего охлаждения до температуры окружающей среды. Очевидно, это связано со способом установки балок в па­ кет.

Эшоры остаточиых продольных напряжений для 1/4 части по­ перечного сечения балки 70Б1 представлены на рис. 5.13. В цептре переходной области растягивающие напряжения достигают 190 МПа, что составляет примерно 70% номинального предела текучести as для стали Ст. 3. Сжимающие собственные напряже­ ния в центре стенки и кромках полок составляют соответственно -1 9 0 (0,7 as) и -1 4 0 МПа (0,5 as).

Динамика развития внутренних напряжений и характер рас­ пределения остаточных напряжений для других двутавровых профилей, анализируемых в работе, аналогичен приведенным выше. В табл. 5.3 сведены значения собственных напряжений (в МПа в характерных точках некоторых двутавровых профи­ лей [75]).

73

Теперь рассмотрим результаты расчета остаточных напряже­ ний в несимметричных профилях, полученных способом горячей прокатки, где наличие остаточных напряжений приводит к искрив­ лению профилей. Были рассмотрены швеллер № 20, уголок с размерами 160 X 160 X 20 (мм), прокатываемые на 11ижпеТагильском металлургическом комбинате, а также прямоуголь­ ные авторессоры 45 X 6,65 X 6,65 X 8,90 X 12 (мм), прока­ тываемые на Чусовском металлургическом заводе. Расположение профилей па холодильнике показано на рис. 5.14. Заметим, что геометрически авторессора, является симметричным профилем. Несимметричность температурного поля и напряженно-дефор­ мированного состояния возникает вследствие того, что после уста­ новки авторессор в пакет па холодильнике (каждая рессора стоит вертикально на меньшей стороне) охлаждение сверху на первой стадии охлаждения происходит существенно быстрее, чем снизу.

Для несимметричных профилей, претерпевающих изгиб, вме­ сто предположения об обобщенном плоскодеформированном со-

Рис. 5.11. Измените остаточных напряжении по длпне балки Js« 60 (места установки дат­ чиков ириведепы над графиком)

Рис. 5.12. Динамика раз­ вития внутренних напря­ жений при охлаждении двутавра 70Б1 на холо­ дильнике (расстояние между балками s = = 0,34 м)

74

шенности (5.4), должно выполняться условие равенства нулю моментов внутренних напряжений

щью (5.3) и гипотезы плоских сечений для dzx, получим систему линейных алгебраических уравнений относительпо коэффициен­ тов dAo, dAlf dAz. Определив эти коэффициенты, находим далее приращения деформаций и напряжений на каждом шаге по вре­ мени. Из рис. 5.-14 видно, что рассматриваемые нами профили несимметричны только относительно одной оси Oz, поэтому про­ дольные сечения будут искривляться лишь в плоскости хОу. Рассматривая деформацию продольного сечения в плоскости хОу (в предположении малости деформаций), можно убедиться [92],

напряжений и разность температур в характерных точках попе­

75

дение температурного поля вызывает соответствующую динамику развития внутренних напряжений. Так, тепловыделение при пер­ литном превращении вызывает появление в ней и во фланцах сжимающих напряжений, а в стенке — растягивающих. Быстрое охлаждение стенки в начальный период определяет и направле­ ние искривленности профиля: профиль прогибается вниз.

После достижения максимальных значений разности Т2 — Тг и Т2 — Т3 начинают уменьшаться. В это время происходит упру­ гая разгрузка по всему сечению, напряжения по модулю умень­ шаются и в некоторый момент (различный для каждой точки) проходят через нуль. Дальнейшее монотонное выравнивание температурного поля обусловливает появление и рост сжимаю­ щих напряжений в стенке и растягивающих в кромках и переход­ ной области.

Следует отметить, что возрастание температурной разности Т2 — Т1в интервале высоких температур приводит к возникнове­ нию в переходной области пластических деформаций сжатия, т. е. область, имеющая наибольшие по сечению температурные дефор­ мации сжатия получает дополнительное пластическое сжатие. Это, в свою очередь, ведет к возникновению значительных упру­ гих деформаций растяжения в переходной области и упругих деформаций сжатия в стенке швеллера при его охлаждении до температуры окружающей среды, а следовательно, к появлению остаточных напряжений высокого уровня (рис. 5.17). После охлаж­ дения стенка швеллера имеет пластические деформации растя- ж ения. Поэтому конечная кривизна после изменения знака тако­ ва, что стенка швеллера изогнута вверх. На рис. 5.16 представ­ лена динамика изменения кривизны швеллера высотой 200 мм

71

в процессе естественного охлаждения на холодильнике. Расчет­ ный радиус кривизны после охлаждения швеллера составил 54,23 м. Этот результат был проверен экспериментально на Ниж­ не-Тагильском металлургическом комбинате, где был измерен прогиб на 20 швеллерах. На базовой длине 12 м средний радиус кривизны составил 50,36 м. Таким образом, погрешность опреде­ ления радиуса кривизны составляет около 7%. Максимальный прогиб по длине 12 м составил: экспериментальный ш = 0,3587 м, расчетный w = 0,33 м.

Эшоры остаточных напряжений для некоторых типов несим­ метричных профилей изображены на рис. 5.17. В каждом из рас­ сматриваемых случаев был определен также радиус кривизны (или прогиб на единицу длины) готового профиля. Так, для рес­ соры 45 х 6 мм прогиб на 1м длины составляет 4,5 мм (при об­ щей длине полосы 40 м), экспериментальные замеры имеют раз­ брос в пределах (3,5—5) мм/м. Заметим, что согласно требованиям соответствующего ГОСТа прогиб не должен превышать 2,5 мм/м.

снижению сопротивления продольному изгибу [ИЗ, 144]. На рис. 5.18 изображены кривые устойчивости для

Рис. 5,16. Изменение радиуса кривизны швеллера № 20 во временя

Рис. 5.17. Распределение продольпых остаточных напряжений (МПа)

а — в швеллере; б — уголке; в — рессоре

77

Рис. 5.18. Зависимость критического напряжения от гибкости для балки 60Б1

балки 60Б1, работающей в качестве колонны под действием осе­ вой нагрузки (“К — гибкость, материал — сталь Ст. 3). Приняты обозначения: 1 — кривая Эйлера для идеальнопластического материала без остаточных напряжений; 2 — кривая устойчивос­ ти с остаточными напряжениями, рассчитанная по касательному модулю; 3 — то же, по приведенному модулю; 4, 5 — кривые устойчивости по касательному и .приведенному модулю соответст­ венно после снижения остаточных напряжений согласно методике, предложенной в гл. III и более детально в этом параграфе.

Расчет устойчивости проведен согласно методике работы [113]. Из рис. 5.18 видно, что при к = 80 остаточные напряжения сни­ жают критическую нагрузку примерно на 1/3. Аналогичные ре­ зультаты были получены экспериментально в Лихайском универ­ ситете (США) [113].

Применение принудительного охлаждения, найденного из решения оптимизационной задачи, почти полностью восстанавли­ вает несущую способность. Растягивающие поверхностные напря­ жения ведут к снижению предела выносливости при циклических нагружениях. При сварке и огневой резке профилей собственные напряжения способствуют возникновению и развитию трещин, а в некоторых случаях имеет место самопроизвольная потеря устой­ чивости элементов профиля и даже разрушение [34]. Несимметрич­ ные поля остаточных напряжений вызывают отклонение формы готовой продукции от прямолинейной, которое превышает допусти­ мые пределы. Вышесказанное делает задачу снижения уровня ос­ таточных напряжений весьма важной и актуальной.

Традиционным и наиболее распространенным способом сниже­ ния собственных напряжений является отжиг при температуре 350— 600° С, причем время изотермической выдержки устанавли­ вается эмпирически. Экспериментальные исследования, прове­

78

денные в условиях НТМК, показали, что отжиг при температуре 450 + 25° С в течение 1800 с приводит к снижению остаточных на­ пряжений на 50— 60%; дальнейшее увеличение времени выдерж­ ки практически не влияет на. величину и распределение напряже­ ний. Применение отжига для снижения собственных напряжений существенно снижает производительность и усложняет техноло­ гический процесс.

В работах [30, 144, 147] для уменьшения остаточных напряже­ ний в горячекатаных профилях предлагается использовать на­ грев наиболее холодных частей (например, стенки двутавра). При этом устранение несовместности упругих деформаций про­ исходит за счет неоднородных пластических деформаций: при на­ греве меньшая температурпая деформация стенки (по сравнению с переходной областью) компенсируется пластическим сжатием. Данный способ удлиняет технологический процесс и требует до­ полнительных энергетических затрат.

Наиболее эффективным и экономичным методом снижения соб­ ственных термических напряжений, вероятно, является локаль­ ное принудительное охлаждение элементов профиля, имеющих в конце прокатки более высокую температуру [144, 147]. Одпако используемый в цитируемых работах эмпирический способ выбора режимов охлаждения нельзя признать рациональным. Мало­ эффективным оказывается и применение прямого численного эксперимента, т. е. решение краевой задачи термоупругопластпчности при нескольких режимах охлаждения и выбор среди них «наилучшего».

Рассмотрим использование изложенного в гл. III подхода для выбора режимов принудительного охлаждения применительно к горячекатаным двутаврам (при введении в математическую модель деформаций ползучести данный подход может быть применен н для анализа режимов отжига).

Выше указано, что основной причиной возникновения остаточ­ ных напряжений в данном случае является неоднородность темпе­ ратурного поля по сечепию, а продольные напряжения на порядок превосходят поперечные. ,Тогда, как отмечено в § 3.2, для симмет­ ричных конструкций совместность деформаций означает их равен­ ство и в качестве целевой функции используется выражение (3.42). Следовательно, для уменьшения уровня остаточных напряжений неоднородные температурные составляющие тензора деформаций необходимо компенсировать неоднородными пластическими де­ формациями. С этой целью в элементах профиля, имеющих наи­ более высокую температуру, а следовательно, и большее темпера­ турное сжатие, путем ускоренного охлаждения их необходимо совдать пластические деформации растяжения. При этом принуди­ тельное локальное охлаждение следует производить в интервале высоких температур, где предел текучести является низким и пластическое деформирование осуществляется при малых энерге­ тических затратах, в частности, двутавры предлагается охлаждать непосредственно после окончания прокатки.

79

Из физического анализа процесса охлаждения следует, что по­ следнее следует производить таким образом, чтобы па каждом этапе принудительного охлаждения максимальным образом сни­ жать несовместность неупругих деформаций. Действительно, ес­ ли на некотором шаге процесса охлаждения происходит увеличе­ ние несовместности неупругих деформаций (т. е. возрастание функ­ ционала (3.42)) вследствие пластического деформировапия, то в дальнейшем устранение возникшей несовместности потребует больших — вследствие повышения предела текучести — энерге­ тических затрат.

При решении оптимизационной задачи следует учесть ряд тех­ нологических ограничений: 1) время принудительного охлажде­ ния не должно превышать заданного значения т*

(5.7)

2) охлаждению подвергается только часть внешней поверхности полок шириной Ъ

3) коэффициент теплоотдачи принудительного охлаждения изме­ няется в пределах

где ах — суммарный коэффициент теплоотдачи излучением и кон­

векцией при свободном охлаждении, а* — заданная величина, обусловленная особенностями применяемой системы локального охлаждения. Можно ввести и другие ограничения.

Задача снижения остаточных напряжений в профилях сфор­ мулирована следующим образом: найти вектор управления (ас(т), 6(т)}, доставляющий минимум функционалу Ф (3.42), при ограничениях типа равенств (4.15) — (4.23) и ограничениях тина неравенств (5.7) — (5.9).

При решении весь интервал принудительного охлаждения [О, х*] разбивается па ряд достаточно малых этапов. На каждом этапе решение осуществляется методом Нелдера — Мида (методом деформируемого многогранника), ограничения на параметры уп­ равления учитываются с помощью метода внешней точки [119, 124].

На рис. 5.19—5.21 приведены некоторые результаты решения поставленной оптимальной задачи для прокатываемой на НижпеТагильском комбинате широкополочной балки 60ПИ [69]. Мате­

риал — сталь Ст. 20, а? = 1000Вт/(м2*К), х* = 300 с, ал опреде­ ляется по температуре начала шага. На рис. 5.19 показано изме­ нение коэффициента теплоотдачи ас в зависимости от времени х. Оказывается, что принудительное охлаждение следует произво­ дить лишь в течение 80 с. По коэффициенту теплоотдачи ас, ис­ пользуя экспериментальные данные, несложно определить тип и параметры системы охлаждения. На рис. 5.20 приведено сравне-

80