книги / Нелинейная оптика

ности светового пучка его расходимость начинает уменьшаться. Если мощность пучка равна критической мощности самофокуси-

R = ∞, при этом, как видно из (3.8), поперечный радиус пучка не меняется с расстоянием: возникает нитевидное волноводное распространение пучка, называемое самоканализацией (рис. 20, кривая 3).

Рис. 21. Преобразование световой волны в сходящуюся при самофокусировке

самофокусировку (рис. 20, кривая 4). Расстояние от места входа в среду до точки, в которую сходится световой пучок, называется эффективной длиной самофокусировки (lэфф). Величина lэфф обратно пропорциональна корню квадратному из интенсивности пучка: lэфф ~ I–1/2, а также зависит от диаметра пучка и оптических свойств среды.

Критическую мощность Wкр, при которой возникает самоканализация, можно выразить через пороговое значение амплитуды светового вектора:

102

Вотличие от линейного случая при самофокусировке, являющейся нелинейным эффектом, сжатие пучка носит лавинообразный характер: лучи при подходе к нелинейному фокусу все более изгибаются и входят в него под углами к оси пучка, близкими к 90°. Даже малое увеличение интенсивности на некотором участке светового пучка приводит к концентрации светового потока в этой области, что дает дополнительное возрастание интенсивности и усиление нелинейной рефракции. При этом интенсивность светового поля неограниченно возрастает (так называемый коллапс волнового поля).

Явление самофокусировки, вследствие чрезвычайно высокой плотности мощности излучения в канале распространения, нередко сопровождается необратимыми явлениями: оптическим пробоем среды либо интенсивным поглощением или рассеянием света на дефектах структуры и примесях.

Таким образом, физические причины эффекта самофокусировки заключаются в изменении показателя преломления среды в сильном световом поле. Среда в зоне пучка становится оптически неоднородной; показатель преломления среды определяется при этом распределением интенсивности световой волны. Это приводит к явлению нелинейной рефракции, т.е. периферийные лучи пучка отклоняются к его оси, в зону с большей оптической плотностью. Нелинейная рефракция начинает конкурировать с дифракционной расходимостью. При взаимной компенсации этих процессов и наступает самоканализация, переходящая в самофокусировку при значениях мощности, превышающих критическую мощность пучка.

Вслучае n2 < 0 оптическая среда играет роль отрицательной (расходящейся) линзы, и световой пучок дефокусируется (рис. 20, кривая 2). Близкая задача о тепловой дефокусировке рассмотрена

вп. 1.1.

Необходимой для проявления самовоздействий мощностью обладает лазерное излучение.

103

3.2.2. Фазовая самомодуляция

Фазовая самомодуляция представляет собой нелинейный эффект, возникающий вследствие зависимости показателя преломления от интенсивности излучения и состоящий в возникновении самонаведенного набега фазы, который приобретает световой импульс при распространении в волоконном световоде. Это аналог самофокусировки, но развивающийся во времени. Впервые он наблюдался в связи с изучением нестационарного самовоздействия оптических импульсов, распространяющихся в стеклах и других твердых телах.

Фазовая самомодуляция – это явление, которое приводит к симметричному спектральному уширению оптических импульсов.

В соответствии с формулой (3.5) в нелинейной среде, где распространяется свет, возникает изменение показателя преломления ∆n, пропорциональное интенсивности I (квадрату амплитуды Еm2) проходящего по волокну света (или, в более общей формулировке, пропорциональное квадратичному произведению электрических составляющих световых полей в среде). В простейшем случае, если ограничиться первым членом в разложении (3.6), величина ∆n будет пропорциональна рефракционному индексу:

Для кварцевого стекла n2 ≈ 3,2·10-20 м2/Вт.

В результате изменения показателя преломления распространяющийся по волоконному световоду длиной L оптический сигнал приобретает дополнительный сдвиг фазы (набег фазы) на величину:

Пусть в волокне распространяется световой импульс, интенсивность которого описывается как I(Т), где Т – время в системе координат, движущейся вместе с импульсом. Начало отсчета (Т = 0) выбрано совпадающим с центром (максимумом) импульса. Эффект

104

фазовой самомодуляции практически безынерционен, т.е. изменение показателя преломления ∆n(Т) и появление дополнительного набега фазы ∆φ(Т) в точности следуют за изменением I(Т). Сравнивая (3.9) и (3.10), получаем, что при распространении импульса по волокну различные части этого импульса будут приобретать дополнительный фазовый сдвиг в соответствии с формулой:

Таким образом, фазовая самомодуляция вызывает набег фазы, зависящий от интенсивности, тогда как форма импульса остается неизменной.

Однако если дополнительный фазовый сдвиг зависит от времени, то это означает, что имеется и дополнительный частотный сдвиг δω, так как частота есть производная от фазы световой волны по времени. Возникает уширение спектра, поскольку изменение фазы импульса во времени означает сдвиг мгновенной оптической частоты от основной несущей частоты ω0 при перемещении вдоль импульса.

Для примера рассмотрим оптический импульс гауссовой формы:

где τ – полуширина импульса при спаде интенсивности в е раз. В этом случае дополнительный частотный сдвиг

Как видно из формулы (3.13) и рис. 22, в центральной части импульса имеется линейная развертка (девиация) частоты, причем такая, что на одном фронте импульса (Т > 0) частота становится больше, а на другом (Т < 0) – меньше исходной несущей частоты ω0.

105

Изменение частоты оптического импульса во времени можно рассматривать как частотную модуляцию импульса. Частотная модуляция наводится фазовой самомодуляцией и растет по величине с длиной распространения оптических импульсов в оптоволокне.

Другими словами, генерация новых частотных компонент происходит непрерывно по мере распространения импульса по световоду, вызывая уширение спектра по отношению к его начальной ширине.

Степень спектрального уширения зависит от формы импульса. Более общим случаем по сравнению с гауссовской формой импульса (3.12) является распределение, описываемое формулой:

Параметр m для гауссовского импульса равен 1. Для импульсов с m > 1 (называемых супергауссовскими) форма импульса приближается к прямоугольной, увеличивая крутизну переднего и заднего фронтов.

Рис. 22. Диаграмма зависимостей (в отн. ед.) от времени

вдвижущейся системе координат: а – интенсивности света

вимпульсе; б – приращения фазы; в – изменения частоты

106

На рис. 23 показаны изменения нелинейного набега фазы и частоты вдоль импульса для гауссовского (m = 1) и супергауссовского (m = 3) импульсов. По оси абсцисс отложена безразмерная

величина Тτ .

Рис. 23. Изменение во времени набега фазы и частоты для гауссовского (штриховая линия) и супергауссовского (сплошная линия) оптических импульсов

Временная развертка для набега фазы в точности совпадает с формой интенсивности импульса, поскольку в соответствии с (3.11) эти величины пропорциональны друг другу. Изменение во времени частотной модуляции отрицательно на переднем фронте (так называемое красное смещение) и положительно на заднем фронте (синее

107

смещение). Частотная модуляция линейна и положительна в большой центральной части гауссовского импульса. Поведение супергауссовского импульса отличается тем, что частотная модуляция появляется на нем только на склонах импульса и не имеет линейного участка, т.е. она существенно возрастает с увеличением крутизны фронта импульса.

Таким образом, явление фазовой самомодуляции вызывает спектральное уширение оптических импульсов, распространяющихся по волокну, что резко снижает пропускную способность волоконных линий передачи информации.

Однако при определенном соотношении между дисперсионными и нелинейными эффектами, когда, с одной стороны, различные спектральные компоненты импульса приобретают различные фазовые приращения в зависимости от расстояния, а с другой стороны, происходит перегруппировка спектральных компонент на протяжении импульса, можно подобрать такое волокно, для которого изменение фазы вдоль импульса за счет дисперсии будет точно компенсироваться фазовой самомодуляцией. В этом случае открывается возможность распространения оптического импульса по волокну без изменения своей формы. Данная проблема обсуждается в подразд. 3.5.

3.2.3. Фазовая кросс-модуляция

Когда одновременно две световые волны (или несколько волн) распространяются по оптическому волокну, то из-за нелинейности среды они могут взаимодействовать друг с другом. Фазовая кроссмодуляция, так же как и самомодуляция, возникает вследствие зависимости показателя преломления от интенсивности излучения и состоит в возникновении нелинейного набега фазы светового импульса, наведенного на другой частоте оптическим полем другого импульса, распространяющегося совместно с данным импульсом. Из данного определения вытекает, что эффекты фазовой самомодуляции и кросс-модуляции тесно взаимосвязаны.

108

Предположим для простоты, что поле ∆Е(ω1, ω2), наведенное соседним распространяющимся по волокну световым импульсом, является слабым возмущением для поля Е(ω1) рассматриваемого импульса:

где ω1, ω2 – соответственно несущие частоты для рассматриваемого и соседнего импульсов. Тогда, если снова ограничиться лишь первым членом в разложении нелинейной части показателя преломления (3.6) и использовать формулу (3.9), приходим к соотношению:

∆n(ω1, ω2) = n2·[Е(ω1) + ∆Е(ω1, ω2)]2 ≈ n2·[Е2(ω1) + 2Е(ω1)·∆Е(ω1, ω2)].

Условие малости возмущающего поля (3.15), использованное в этом соотношении, приводит с учетом (3.10) к аддитивной формуле для нелинейного набега фазы для рассматриваемого импульса:

Величина набега фазы зависит от интенсивности света. Если оптические частоты двух волн различны, число слагаемых в выражении для нелинейного набега фазы удваивается по сравнению с вырожденным случаем. Первое слагаемое в правой части (3.16) отвечает за фазовую самомодуляцию, второе слагаемое возникло из-за фазовой модуляции одной световой волны второй волной. Это и есть член, ответственный за кросс-модуляцию.

Таким образом, фазовая кросс-модуляция всегда сопровожда-

ется фазовой самомодуляцией и возникает из-за того, что показатель преломления какой-либо световой волны зависит не только от интенсивности этой волны, но и от интенсивности других волн, распространяющихся с ней совместно. Фазовая кросс-модуляция вызывает асимметричное спектральное уширение совместно распространяющихся импульсов.

109