книги / Нелинейная оптика

2.4.Вопросы и задания для самоконтроля

1.Пояснить границы применимости линейной модели Друде – Лоренца взаимодействия излучения с веществом.

2.Объяснить физический смысл членов в уравнении (2.2).

3.Получить зависимость линейной восприимчивости χ(1)(ω) от частоты для среды, в которой колебания оптических электронов являются гармоническими, и имеется только одна резонансная частота. Изобразить эту зависимость графически.

4.Объяснить, почему для прозрачной (непоглощающей) оптической среды Im χ(1) = 0.

5.Какую новую информацию позволяют получить модели ангармонических осцилляторов по сравнению с линейной моделью?

6.Показать, что в нелинейных средах нарушается принцип неизменности частоты света при переходе из одной среды в другую.

7.На основе формулы (2.21) получить зависимость показателя преломления оптической среды от интенсивности падающего излучения.

8.Дать физическое объяснение тому, что в формулу (2.22) для кубичной восприимчивости χ(3) не входит квадратичная восприимчивость χ(2).

9.Какие физические результаты позволяет получить модель бигармонического возбуждения осциллятора с квадратичной нелинейностью?

10.В чем состоит правило Р. Миллера и к каким практическим выводам оно приводит?

11.Дать характеристику уравнения Дуффинга (2.34). Какой процесс оно описывает?

12.Какова связь между нелинейными поляризованностями смежных порядков Р(n), P(n+1) и параметром нелинейности Ē = Е/Еат

врамках модели ангармонического осциллятора?

13.Обосновать необходимость квантовой модели взаимодействия излучения с веществом.

81

14.Доказать, что в рамках квантовой модели взаимодействие интенсивного светового поля с веществом представляет собой нелинейный процесс.

15.В чем состоят физические особенности задачи о резонансном взаимодействии двухуровневой квантовой системы с монохроматическим излучением, обычно выражаемые понятием «атом, одетый полем»?

16.В чем состоит принципиальное отличие между слабым и сильным внешним полем в задаче о резонансном взаимодействии двухуровневой квантовой системы с монохроматическим излучением?

17.Каков физический смысл просветления поглощающей среды?

18.Привести примеры нелинейных оптических явлений, обусловленных наличием градиентов термодинамических величин.

19.В чем сходство и различие между однофотонными и многофотонными процессами?

20.Могут ли быть одни двухфотонные процессы линейными, а другие – нелинейными? Ответ пояснить на примерах.

21.Чем отличается процесс двухфотонного перехода от процесса, представляющего собой два последовательных однофотонных перехода?

22.Каков физический смысл эффективного сечения многофотонного процесса σ(k) и от каких параметров он зависит?

23.Пояснить, почему для двухфотонного фотоэффекта величина силы тока в фотоэлементе пропорциональна квадрату мощности лазерного излучения, падающего на катод фотоэлемента.

24.Почему в оптическом кристалле имеет место резкий рост вероятности многофотонных процессов при увеличении интенсивности падающего лазерного излучения?

25.Объяснить, почему ни при каком обычном (нелазерном) источнике света многофотонные процессы в оптических кристаллах не наблюдаются.

26.Записать закон сохранения энергии для двухфотонных процессов, показанных на рис. 11.

82

27.При каких допущениях справедливо выражение (2.56) для вероятности многофотонного перехода? Почему в ряде случаев строгая степенная зависимость нарушается?

28.Какова связь между эффектами генерации высших гармоник и многофотонными процессами?

29.Используя фундаментальные закономерности квантовой физики, объяснить физическую природу промежуточных состояний, через которые проходит атомный электрон при многофотонном процессе.

30.В чем состоит эффект Штарка?

31.Считая известной естественную ширину возбужденного

атомного уровня γ0, оценить неопределенность δλ длины волны фотона, излучаемого при переходе электрона с данного энергетического уровня на уровень с меньшей энергией.

32.Сравнить время жизни атома в виртуальном состоянии с временем жизни в реальном возбужденном состоянии при двухфотонном переходе.

33.Пояснить физический смысл левой и правой частей в неравенстве (2.63).

34.Доказать, что оптический пробой является нелинейным процессом.

35.Получить математическое выражение закона Бугера для нелинейного поглощения.

36.Объяснить, почему нелинейное поглощение на несколько порядков величины больше линейного поглощения.

37.Каковы физические причины разрушения структуры оптического кристалла при оптическом пробое?

38.Дать физическое объяснение характера зависимостей, представленных на рис. 13.

39.Как и почему пороговая мощность оптического пробоя зависит от длительности импульса излучения?

40.Имеются два импульсных лазера, излучающих на одной

частоте, но с различными длительностями импульсов: соответственно τ1 = 1 нс и τ2 = 10-3 нс. Какой их них и почему предпочтительнее для использования в оптоволоконных линиях с точки зрения обеспечения стойкости к оптическому пробою?

83

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ОПТОВОЛОКОННЫХ СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Оптическое волокно – это стеклянное или полимерное волокно, предназначенное для передачи света на расстояние за счет использования явления полного внутреннего отражения. Оптоволоконные кабели, состоящие из определенного количества волокон в защитной оболочке, используются в волоконно-оптической связи, позволяющей передавать информацию световыми импульсами на большие расстояния с более высокой скоростью передачи данных, чем в проводных электронных системах связи. Такие кабели имеют меньший вес и меньшую стоимость, нежели традиционные медные. Кроме того, у оптических волоконных систем есть такие немаловажные достоинства, как нечувствительность к электрическим помехам, отсутствие взаимных помех между соседними линиями, высокая механическая и коррозионная прочность, отсутствие искрения. Совокупность всех этих экономических и эксплуатационных преимуществ повышает конкурентоспособность световолоконных систем.

Первые волоконно-оптические кабели были введены в эксплуатацию для телефонной связи на кораблях военно-морского флота США в 1973 г. Стандартный подводный волоконно-оптичес- кий кабель (ТАТ-8) был впервые успешно проложен через Атлантический океан в 1988 г.

В оптоволоконных системах связи носителем информации является свет, распространяющийся по оптическому волокну, а само волокно выполняет пассивную роль, обеспечивая лишь канал для прохождения света аналогично тому, как обычный телефонный провод обеспечивает канал для прохождения сигналов в виде электрического тока к определенному абоненту. Однако оказывается, что такое представление о световолокне как о пассивном элементе справедливо лишь тогда, когда по волокну распространяется свет, имеющий довольно низкую интенсивность.

84

С повышением интенсивности возникают нелинейные эффекты, заключающиеся в том, что световой сигнал (волна или импульс) вызывает изменение характеристик волокна, по которому он распространяется, а это, в свою очередь, уже приводит к весьма существенному изменению условий распространения самого сигнала. Таким образом, возникает воздействие светового сигнала на самого себя через изменение характеристик волокна. Очевидно, возможны и перекрестные взаимодействия, если в волокне одновременно распространяются два или более сигналов.

В оптическом волокне легко наблюдаемые нелинейные эффек-

ты возникают уже при небольших мощностях порядка dWdt =

= 1…100 Вт. Это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых, интенсивность света оказывается очень большой из-за малой площади сечения внутренней жилы волокна, по которой в основном и распространяется свет, а для нелинейных эффектов важна именно интенсивность. Во-вторых, свет распространяется практически без расфокусировки на сколь угодно большие расстояния. Так, при

умеренной мощности порядка dWdt

поперечного сечения внутренней жилы S = 50 мкм2 = 5·10-11 м2 интенсивность света составляет I = 2·1011 Вт/м2.

Теоретический анализ нелинейных эффектов проводится в терминах нелинейной поляризации и нелинейных восприимчивостей, рассмотренных в разделах 1 и 2. В оптическом волокне, являющемся кубично нелинейной средой, определяющим параметром такого анализа является кубичная восприимчивость χ(3).

В настоящем разделе рассмотрены основные нелинейные эффекты, влияющие на характеристики оптоволоконных систем связи. Это влияние может приводить как к нежелательным последствиям, затрудняющим использование оптических волокон для передачи информации на большие расстояния, так и к весьма полезным явлениям, например формированию оптических солитонов, позволяющих увеличить дальность и пропускную способность волоконных линий связи.

85

3.1. Общая характеристика оптоволоконных систем передачи информации

3.1.1. Основные характеристики волоконных световодов

Оптический волоконный световод в самом простом случае выполняется из трех диэлектрических материалов – сердцевины (центральной световедущей жилы), оболочки и защитного покрытия из полимерного материала. Поскольку явление полного внутреннего отражения, лежащее в основе работы световода, имеет место при переходе светового луча из оптически более плотной среды в менее плотную, то показатель преломления центральной жилы n1 (кварцевое стекло) всегда больше показателя преломления оболочки n2.

Конструкция с n1 = const и n2 = const называется световодом со ступенчатым профилем показателя преломления, в отличие от градиентных волоконных световодов, у которых n1 плавно уменьшает-

ся от центра жилы к ее границе с оболочкой.

Схема световода со ступенчатым профилем показателя преломления представлена на рис. 14. Такой световод характеризуется двумя основными параметрами:

1. Относительной разностью показателей преломления сердцевины и оболочки:

Обычно применяются так называемые слабонаправляющие волокна, для которых параметр (3.1) порядка одного процента.

2. Нормированной частотой (параметром V0):

где k0 – волновое число, k0 = 2π/λ; a – радиус центральной жилы, λ – длина волны света.

86

Для круглого волокна со ступенчатым профилем показателя преломления число распространяющихся мод определяется формулой:

Какими свойствами обладают моды в стекловолокне? Стеклянный, как и любой другой диэлектрический волновод, обладает следующим свойством: формально в нем всегда, т.е. при любой длине волны, может распространяться хотя бы одна мода. Эту моду называют фундаментальной. Световоды со ступенчатым профилем показателя преломления поддерживают только фундаментальную моду, если V0 < 2,405 [1]. Световоды, удовлетворяющие этому условию, называются одномодовыми. Профиль светового поля для фундаментальной моды по сечению волокна имеет максимум в центре, а затем поле экспоненциально спадает по радиусу, проникая и в оболочку.

Если начнет выполняться неравенствоV0 ≥ 2,405 (например, при уменьшении длины волны света, распространяющегося по волокну), то появляются условия для возбуждения второй моды. При дальнейшем уменьшении длины волны будут возбуждаться моды более высокого порядка.

Главное различие между одномодовыми и многомодовыми световодами состоит в том, что они имеют разные радиусы сердцевины. Для характерных материалов, применяемых в оптоволоконных линиях, параметр (3.1) имеет порядок ∆ ~ 0,03, при этом для одномодовых световодов на длине волны λ = 1,2 мкм радиус сердцевины a = 2…4 мкм, для многомодовых – a = 25…30 мкм. В видимой области для того, чтобы получить одномодовое волокно, нужно, чтобы радиус сердцевины был a < 2 мкм.

Величина внешнего радиуса b менее критична. Обычно b = = 50…60 мкм как для одномодовых, так и многомодовых волоконных световодов.

88

Сравнение ступенчатого (а) и градиентного (б) профилей показателя преломления оптоволокна представлено на рис. 15.

В случае градиентных волокон показатель преломления в центральной жиле непрерывно уменьшается с расстоянием r от оси симметрии, пока не достигнет постоянного значения n2 в оболочке. В частности, для центральной жилы широко применяется гауссовский профиль показателя преломления:

аб

Рис. 15. Профили показателя преломления: а – ступенчатый, б – градиентный

Одним из параметров волоконного световода является мера потери мощности при распространении оптических сигналов внутри волокна. Если W0 – световая энергия, входящая в волоконный

89

световод длиной L за единицу времени, то энергия на выходе за единицу времени дается выражением:

W = W0·exp(– αдБL),

где αдБ – постоянная затухания, называемая оптическими потерями световода и измеряемая обычно в дБ/км в соответствии с формулой:

Оптические потери световода – важный фактор, ограничивающий передачу цифрового сигнала на большие расстояния. Потери в световоде зависят от следующих факторов:

•длина волны света;

•поглощение в волокне;

•рэлеевское рассеяние;

•технологические факторы (отражение в местах соединения волокон, потери на изгибах и на границе между сердцевиной и оболочкой и др.).

На рис. 16 представлен спектр оптических потерь в современном одномодовом волоконном световоде.

Волокно имеет минимальные потери αдБ = 0,2 дБ/км вблизи

Поглощение в чистом волокне наблюдается либо в ультрафиолетовой области, либо в далекой инфракрасной области спектра (λ > 2 мкм). Однако в области длин волн λ = 0,5…2 мкм даже относительно малое количество примесей может дать существенное поглощение.

90