книги / Нелинейная оптика

4.Чем определяются минимальные оптические потери в волоконных световодах? Почему они принципиально не могут быть устранены?

5.Что означает величина оптических потерь для оптоволоконной линии, равная αдБ = 0,2 дБ/км?

6.Что такое волоконные световоды со смещенной дисперсией

ив чем их преимущества для перспективных оптоволоконных линий передачи информации?

7.Показать, что выражение (3.5) для показателя преломления

нелинейной среды получается как результат вклада кубичной восприимчивости χ(3).

8.Объяснить, почему в выражении (3.6) для нелинейной части показателя преломления присутствуют только четные степени амплитуды светового вектора.

9.Как влияет знак рефракционного индекса на характер эволюции светового пучка в оптической среде?

10.Каковы физические причины возникновения особого нитевидного волноводного распространения светового пучка?

11.Пояснить, в чем состоит нелинейный характер явления самофокусировки светового пучка.

12.Какова связь между явлениями самофокусировки и фазовой самомодуляции?

13.Какую роль играет фазовая самомодуляция в оптоволоконных линиях передачи информации?

14.Объяснить, почему фазовая самомодуляция приводит к частотной модуляции оптических импульсов.

15.Привести математическую формулу, доказывающую, что при фазовой самомодуляции форма оптических импульсов не изменяется.

16.Пояснить физический смысл членов в уравнении (3.16).

17.Объяснить асимметричный характер спектрального уширения соседних оптических импульсов на рис. 23, а также наличие осциллирующей структуры их центральной части.

131

18.Почему при малой величине кубичной восприимчивости χ(3) кварцевого стекла нелинейные эффекты тем не менее играют существенную рольв оптоволоконных линиях передачи информации?

19.Сравнить вклад фазовой самомодуляции и фазовой кроссмодуляции в многоканальных линиях оптической связи.

20.Доказать, что явления вынужденного комбинационного рассеяния и вынужденного рассеяния Мандельштама – Бриллюэна накладывают ограничения на максимальную мощность оптических импульсов, используемых в оптоволоконных линиях передачи информации.

21.Что представляют собой с квантовой точки зрения явления вынужденного комбинационного рассеяния и вынужденного рассеяния Мандельштама – Бриллюэна?

22.Объяснить знаки членов в уравнениях (3.18) и (3.19).

23.Почему в одноканальных системах оптической связи возникновение вынужденного комбинационного рассеяния маловероятно?

24.Пояснить работу ВКР-лазеров и ВКР-усилителей.

25.В чем отличие спонтанного от вынужденного рассеяния Мандельштама – Бриллюэна?

26.Почему явление вынужденного рассеяния Мандельштама – Бриллюэна аналогично явлению дифракции на пространственной решетке?

27.Доказать, что при вынужденном рассеянии Мандельштама – Бриллюэна волна накачки и волна рассеянного излучения распространяются в противоположных направлениях.

28.Построить графическую зависимость для спектра ВРМБусиления, выражаемую формулой (3.25).

29.Сравнить пороговые мощности для вынужденного комбинационного рассеяния и вынужденного рассеяния Мандельштама – Бриллюэна.

30.В чем состоит полезное и вредное влияние вынужденного рассеяния Мандельштама – Бриллюэна для оптоволоконных линий связи?

132

31.Каковы методы противодействия негативному влиянию вынужденного комбинационного рассеяния и вынужденного рассеяния Мандельштама – Бриллюэна воптоволоконных линиях связи?

32.Доказать, что максимальный коэффициент ВРМБ-усиления имеет место при совпадении частоты накачки и бриллюэновского частотного сдвига.

3.5.Распространение лазерных импульсов

воптоволоконных системах

3.5.1.Линейные и нелинейные волны. Соотношение между нелинейностью и дисперсией

В качестве математических моделей при описании распространения волн в различных средах используются различные виды волнового уравнения. Для изотропной линейной среды уравнение (1.26) в одномерном случае приобретает вид простейшего волнового уравнения для электрической составляющей:

частота; k – волновое число.

Общее решение волнового уравнения (3.28) впервые было получено Ж. Даламбером и имеет следующий вид:

где функции f и g определяются из начальных условий для Е(z, t). Непосредственной подстановкой можно убедиться, что урав-

нению (3.28) удовлетворяет хорошо известное решение в виде плоской монохроматической электромагнитной волны:

Е(z, t) = Еm·cos(kz – ωt).

133

рассматриваемого явления. Таким образом, распространение лазерного импульса в линейной среде можно описывать с помощью соответствующей линейной комбинации плоских волн с различными частотами.

Простейшее волновое уравнение (3.28) не учитывает следующие факторы, которые являются существенными при изучении распространения оптических импульсов в волоконной оптике:

•дисперсия фазовой и групповой скоростей;

•нелинейность рассматриваемой модели распространения. При распространении лазерного импульса в диспергирующей

среде, в которой фазовая и групповая скорости зависят от частоты, возникает ряд новых особенностей. Так, различные частотные составляющие волны распространяются с различными скоростями и стремятся изменить относительные фазы.

Рис. 34. Схематическое изображение распространения волнового пакета для случая, когда форма импульса остается неизменной

135

Это приводит, как правило, к уширению лазерного импульса, перемещающегося в среде с дисперсией.

Влияние дисперсии на распространение лазерного импульса можно описать, если представить импульс в виде суммы плоских волн, являющихся решениями волнового уравнения. В предельном случае суммирование можно заменить интегрированием и представить импульс следующим образом:

+∞

Е(z, t) = ∫ А(k)exp[i(ω(k)t − kz)]dk,

−∞

где А(k) – амплитуда плосковолновой составляющей с волновым числом k. Величину А(k) 2 можно рассматривать как Фурье-спектр

для поля Е(z, t). На рис. 35 показан типичный Фурье-спектр для лазерного импульса.

Рис. 35. Фурье-спектр лазерного импульса

Лазерный импульс характеризуют его центральной частотой ω0 (или соответствующим значением волнового числа k0) и шириной полосы частот ∆ω относительно ω0 (или соответствующей шириной полосы в пространстве волновых чисел ∆k).

Рассмотрим эволюцию такого импульса во времени, вызванную дисперсией. В оптике дисперсионные свойства среды обычно характеризуются с помощью зависимости показателя преломления n(ω) от частоты (или длины волны). При этом соотношение между ω и k дается выражением:

136

k = n(ω) ωc .

ограничимся линейным членом и пренебрежем членами высших порядков по (k – k0). Это возможно, поскольку частота является медленно меняющейся функцией величины k в окрестности точки k0. В этом приближении получаем, что лазерный импульс распространяется, сохраняя свою форму, с групповой скоростью:

Если уточнить модель (3.30) и сохранить в разложении в ряд первый нелинейный (квадратичный) член:

то мы приходим к тому, что форма импульса в этом случае не будет оставаться неизменной и ширина импульса будет увеличиваться по мере распространения импульса. На рис. 36 показано экспериментально определенное уширение импульса.

Дисперсионное уширение импульса объясняется тем, что групповая скорость υгр различается для каждой частотной составляющей

лазерного импульса (имеет место дисперсиягрупповой скорости).

Если спектральная ширина импульса равна ∆k, то в соответствии с моделью (3.31) разброс в групповых скоростях по порядку величины

137

системах в целом не является адекватной моделью. Соответствующая математическая модель должна быть дополнена двумя условиями:

•учет нестационарности по времени (возможности эволюционирования волн под воздействием различных физических факторов);

•учет в первом приближении совместного действия дисперсии и нелинейности.

Этим требованиям удовлетворяют два известных уравнения математической физики: уравнение Кортевега – де Фриза (сокращенно именуемое уравнением КдФ) и нелинейное уравнение Шредингера,

первоначально полученные для описания других физических явлений, но, как выяснилось, имеющие универсальный характер.

Уравнение КдФ было выведено в 1894 г. при исследовании поведения длинных волн на поверхности жидкости. Для электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси х в нелинейной среде с дисперсией, это уравнение может быть записано следующим образом:

где σ – параметр. Уравнение (3.32), в отличие от (3.28), является нелинейным уравнением, и, в отличие от решения Даламбера (3.29), соответствующего бегущим волнам как в положительном, так и отрицательном направлении, описывает нелинейную волну, распространяющуюся лишь в одном направлении. Принцип суперпозиции решений для этого уравнения не выполняется. Уравнение КдФ из-за

наличия нестационарного члена ∂∂Еt является эволюционным урав-

нением и учитывает проявление более сложных эффектов по сравнению с волновым уравнением (3.28) вследствие наличия слагае-

персию).

139