книги / Нелинейная оптика

де. В 1979–1980 гг. группа американских ученых под руководством Л. Молленауэра впервые наблюдала в эксперименте оптические солитоны в волоконном световоде и исследовала их динамику. Если пиковая мощность лазерного импульса не превышала пороговое значение ~ 1 Вт, т.е. выполнялись закономерности линейной оптики, то при прохождении по волоконному световоду 700 м импульс испытывал дисперсионное уширение более чем в 2 раза, в то время как импульс мощностью 1,24 Вт (область нелинейной оптики) дисперсионного уширения не испытывал. При мощности 5 Вт импульс сжимался в 3,5 раза, т.е. происходило глубокое подавление дисперсии нелинейными эффектами.

Рис. 42. Динамика формы трехсолитонного импульса (расщепление и последующее восстановление повторяется на каждом периоде солитона)

Также наблюдалось периодическое расщепление импульсов большей мощности на несколько пиков (субимпульсов) с последующим восстановлением их формы. Такое поведение, типичное для солитонов, описываемых нелинейным уравнением Шредингера, иллюстрируется объемной моделью динамики формы трехсолитонного импульса (рис. 42). Такая сложная динамика определяется

151

многими факторами: фазовой самомодуляцией, дисперсией групповых скоростей, мощностью и длительностью импульсов и т.д. Од-

нако основной физический механизм прослеживается здесь достаточно четко: это совместное действие фазовой самомодуляции, которая вызывает положительную частотную модуляцию, приводящую к уширению импульса, и дисперсии групповых скоростей, вызывающей сжатие импульса и увеличение интенсивности его центральной части.

3.5.3.Применение оптических солитонов

вволоконной оптике

Солитонный режим распространения импульсов в волоконной оптике интересен не только как фундаментальное явление, но также и с точки зрения практического применения солитонов в волокон- но-оптических линиях связи.

Оптический солитон – это импульс, представляющий собой одиночный волновой пакет колоколообразной формы в оптическом диапазоне длин волн и характеризующийся устойчивым ре-

жимом распространения. При этом дисперсия групповой скорости, которая определяется длительностью оптического импульса, полностью уравновешивается нелинейным изменением показателя преломления.

Для формирования оптического солитона в оптоволокне необходимы два условия:

•наличие аномальной (отрицательной) дисперсии, математически выражаемой неравенством (3.39);

•наличие определенной нелинейной зависимости коэффициента преломления от интенсивности лазерного излучения, при ко-

торой рефракционный индекс n2 положителен, т.е. коэффициент преломления должен возрастать с ростом интенсивности.

Тогда высокочастотные составляющие импульса как бы сдвигаются к его «хвосту», а низкочастотные составляющие – к его «го-

152

лове», чем подавляется действие хроматической и поляризационной дисперсии (рис. 43). Такой импульс может сохранять форму и ширину по всей длине волоконной линии.

Рис. 43. Формирование оптического солитона

С помощью перехода к безразмерным переменным:

ξ = х , τ = T

LD T0

можно из уравнения (3.36) получить для функции

решение, соответствующее фундаментальному, или основному, солитону (солитону первого порядка, N = 1):

Здесь sec h(τ) = сh−1 (τ) – гиперболический секанс. Порядок солитона N характеризуется числом собственных значений ξj ( j =1, 2, ..., N ), получаемых при решении уравнения (3.36) при µ = 0. Режим фундамен-

153

тального (основного) солитона реализуется при LD = LNL, где LD и LNL – соответственно дисперсионная и нелинейная длины, определяемые по формулам (3.37) и (3.38).

Для волоконных световодов решение (3.40) физически означает, что импульс с N = 1, имеющий во времени форму гиперболического секанса, будет распространяться в идеальном оптоволокне (без потерь) без искажения своей формы на бесконечно большие расстояния. Именно это свойство фундаментальных солитонов делает их привлекательными для передачи информации в системах оптической связи.

Теория солитонов показывает, что для импульсов с формой, описываемой гиперболическим секансом, совместное действие дисперсии и фазовой самомодуляции приводит к тому, что динамика импульса оказывается периодичной, как показано на рис. 42. Первоначальная форма восстанавливается на расстояниях, кратных периоду солитона z0 = πLD/2. Дисперсионная длина LD определяется по формуле (3.37). Для обычных световодов на основе плавленого кварца β2 = – 20 пс2/км на длине волны λ = 1,55 мкм. Период солитона составляет величину порядка z0 = 80 м для Т0 = 1 пс, изменяется пропорционально Т02, становясь равным z0 = 8 км при Т0 = 10 пс. Для световодов со смещенной дисперсией β2 = – 2 пс2/км, и z0 возрастает на порядок при тех же значениях Т0.

Солитон формируется, когда пиковая мощность, необходимая для его возбуждения, превышает некоторое пороговое значение,

причем для солитонов N-го порядка эта мощность в N2 раз больше мощности возбуждения фундаментального солитона. Мощности, необходимые для генерации солитонов N-го порядка растут с увеличением N в последовательности 1 : 4 : 9 : 16:… На рис. 44 приведена форма солитонов, зарегистрированная в названном выше эксперименте Л. Молленауэра, а также соответствующие мощности, необходимые для генерации солитонов. Видно, что солитонам высших порядков присуща многопиковая форма импульса с большой амплитудой центрального пика и характерным «пьедесталом».

154

N = 1 N = 2 N = 3 N = 4

Рис. 44. Форма солитонов 1–4-го порядков и мощности, требуемые для их формирования

Поскольку солитон существует благодаря балансу нелинейных и дисперсионных эффектов, то для того, чтобы сохранить солитонные свойства лазерного импульса, необходимо поддерживать его пиковую мощность. Поэтому оптические потери в световоде вредны, так как изза них пиковая мощность экспоненциально убывает по длине оптической линии. В результате длительность фундаментального солитона также возрастает при его распространении (рис. 45). Здесь Т1(z) =

зан также результат, который дает теория возмущений. Возмущенное решение является достаточно точным только для тех значений z, для которых выполняется условие: αдБ·z << 1. Штриховой прямой показано поведение импульса приотсутствии нелинейных эффектов.

Использовать оптические солитоны в высокоскоростных линиях связи можно двояко.

В первом случае цель довольно «скромная»: солитонный эффект используют для того, чтобы увеличить относительное расстояние между ретрансляторами по сравнению с длиной всей линии, что приведет к уменьшению числа ретрансляторов. В этом случае применяется первый режим распространения импульсов, описанный на стр. 143. Он характеризуется малым уровнем мощности и практически полным отсутствием нелинейных эффектов. При

155

этом импульсы могут распространяться как солитоны на расстояния ~ 100 км. Требуемые значения пиковой мощности для передачи импульсов со скоростью 8 Гбит/с относительно невелики (~ 3 мВт). Поскольку такой уровень мощности вполне достижим для полупроводниковых лазеров, солитонный эффект легко можно использовать для улучшения работы оптических линий связи.

Рис. 45. Коэффициент уширения фундаментального солитона для световода с оптическими потерями

Во втором случае солитоны используются для передачи информации на расстояния ~ 1000 км без применения электронных ретрансляторов. Для того чтобы избежать эффектов, связанных с потерями в световоде, необходимо периодически усиливать солитоны и восстанавливать их первоначальные форму и значение пиковой мощности. Для этой цели используются либо оптические усилители, либо ВКР-усиление (схема комбинационного усилителя приведена в подразд. 3.3.1). В этом случае солитонные линии связи способны передавать информацию со скоростью, приближающейся к В = 100 Гбит/с при условии компенсации потерь в оптоволокне.

Солитонная линия связи с ВКР-усилением, впервые предло-

женная в 1983 г., показана на рис. 46.

Солитоны вводятся в «цепочку» световодов, состоящую из многих сегментов длиной L. На конце каждого сегмента через частотно-

156

зависимый направленный ответвитель в обоих направлениях вводится излучение накачки от непрерывного лазера на длине волны 1,46 мкм. Передача информации осуществляется вблизи длины волны минимальных потерь в световоде (≈ 1,56 мкм). Полная длина линии связи LТ определяется числом каскадов усиления, при превышении которого распространение солитонов становится неустойчивым.

L L

Рис. 46. Схема солитонной линии связи с ВКР-усилением

Существует ограничение, накладываемое на систему схемой ВКР-усиления. Произведение скорости передачи информации В на длину линии LТ для световода со смещенной дисперсией (β2 ≈ ≈ – 2 пс2/км) не может превышать определенной величины:

Эта величина примерно на два порядка больше предела, ограничивающего работу линейных систем. Физический смысл ограничения (3.41) состоит в том, что когерентное усиление всегда сопровождается спонтанным шумом. Этот шум может приводить к флуктуациям времени прихода импульса на детектор. Физически это происходит из-за случайного изменения групповой скорости, возникающего из-за малого случайного сдвига несущей частоты на каждой стадии усиления. Если импульс не поступает в промежуток времени, предназначенный для его обнаружения, происходит ошибка. Обычно вероятность ошибки поддерживается на уровне не выше 10-9, отсюда получается ограничение (3.41).

157

Это неравенство показывает, что по солитонной линии связи с ВКР-усилением можно передавать информацию в пределах 3000 км со скоростью 10 Гбит/с или в пределах 300 км со скоростью 100 Гбит/с, при этом флуктуации времени прихода импульса еще не приведут к ошибке.

Рис. 47. Схема солитонной линии связи с различными оптическими волокнами

Структурная схема солитонной линии связи, приведенная на рис. 47, соответствует случаю построения системы без усилителей. В ней протяженный участок существования солитонов достигается благодаря использованию в линейном тракте дискретной последовательности одномодовых оптических волокон с постоянной дисперсией в пределах каждого i-го участка с последовательным убыванием по заданному закону от участка к участку. Последовательность солитонов, генерируемая на выходе лазера, проходит через изолятор и модулятор, в котором импульсная последовательность модулируется. На выходе линии сигналы регистрируются фотоприемным устройством (ФПУ).

Работа солитонной линии связи может быть значительно улучшена за счет использования световодов со смещенной дисперсией (β2 ≈ – 2 пс2/км). Оценки показывают, что при скорости передачи информации 15 Гбит/с полная длина линии связи может быть доведена до 2000 км. За счет уменьшения скорости передачи информации до 6 Гбит/с полная длина системы может быть увеличена до 6000 км. Практической демонстрацией больших возможностей солитонных линий связи стал эксперимент, проведенный в США, в

158

котором импульсы длительностью 55 пс могли циркулировать в солитонном режиме по 42-километровой волоконной петле до 96 раз без существенных изменений. В этом эксперименте было показано, что солитоны можно передавать на расстояния более 4000 км.

Система передачи нового поколения Lambda Extreme Transport компании Lucent Technologies обеспечивает передачу цифровых данных на скорости до 1,56 Тбит/с в режиме DWDM (64 волновых канала по 40 Гбит/с в каждом, см. подразд. 3.1.2) на дальность до 4000 км без электрической регенерации сигнала.

Примеры характеристик некоторых экспериментальных солитонных волоконно-оптических систем передачи информации приведены в следующей таблице.

159

3.5.4.Сжатие оптических импульсов

Всистеме связи солитонный импульс играет роль информационного импульса. При увеличении скорости передачи информации расстояние между такими импульсами, а значит, и солитонами, становится настолько малым, что нельзя избежать их взаимодействия. При малом расстоянии между ними такое взаимодействие может периодически приводить к коллапсу солитонов, что вызовет появление ошибок в передаваемой информации.

Одним из методов уменьшения эффекта взаимодействия солитонов и увеличения скорости передачи информации в солитонных линиях связи является сжатие оптических импульсов. Экспе-

риментально были получены импульсы длительностью вплоть до

6 фс = 6·10-15 с.

Идея сжатия достаточно проста. Длительность импульса может оставаться неизменной, только если все спектральные компоненты распространяются с одной скоростью, т.е. при β2 = 0. При наличии дисперсии групповых скоростей различные частотные компоненты распространяются с разными скоростями. Если передний фронт импульса задержать должным образом, то выходной импульс сжимается. Для этого начальный импульс должен иметь линейную частотную модуляцию. Для сжатия импульса с положительной частотной модуляцией (частота нарастает к заднему фронту) требуется отрицательная дисперсия групповых скоростей: при этом длинноволновый передний фронт замедляется. Для сжатия импульса с отрицательной частотной модуляцией (частота нарастает к переднему фронту) требуется положительная дисперсия для того, чтобы замедлить коротковолновый передний фронт.

Таким образом, если начальная частотная модуляция противоположна по знаку частотной модуляции за счет дисперсии групповых скоростей, то это приводит к тому, что конечный оптический импульс становится короче начального импульса.

Роль линейной частотной модуляции в световодах может играть и фазовая самомодуляция, а водоразделом положительной и

160