книги / Нелинейная оптика

из формулы (3.47) получаем:

В другом предельном случае, когда выполняется условие точного синхронизма (σ = 0) и длина световода является большой (gL >> 1), коэффициент усиления преобразуется к более простому виду:

Формулы (3.47)–(3.49) получены для частично вырожденного четырехволнового смешения (ω1 = ω2) и вырождения по мощности накачки, т.е. когда мощности двух волн накачки равны.

Параметрическое усиление используется в оптоволоконных линиях передачи информации аналогично тому, как используются ВКР-усиление и ВРМБ-усиление, в частности, для распространения сжатых оптических импульсов. Параметрические усилители применяются для обеспечения большой длины регенерационного участка, а также при использовании технологии уплотнения по длинам волн (DWDM). В основе работы параметрического усилителя, функционирующего в режиме вырождения по накачке и при отсутствии истощения накачки, лежит формула (3.49). Оценка ширины полосы усиления дает величину ΩА ~ 100 ГГц. Эта величина является промежуточной между аналогичными величинами ВКР-усилителей и ВРМБ-усилителей (соответственно ΩА ~ 5 ТГц и ΩА ~ 100 МГц).

Параметрический усилитель имеет ряд специфических недос-

татков:

•требует точного соблюдения условияфазового синхронизма;

•накладывает жесткое условие на длину световода;

•требует точного учета положения и уровня усиления холостой волны;

•требует точного контроля истощения накачки и уширения

ееспектра, приводящих к уменьшению параметрического усиления.

171

Эксперименты с такими усилителями свидетельствуют о возможности достижения больших коэффициентов усиления, однако требуют большой мощности накачки (30…70 Вт) и наличия специальных средств для поддержания синхронизма. На рис. 53 показано

усиление GА как функция мощности накачки dWdt0 при трех значе-

ниях входной мощности сигнала Р3.

Рис. 53. Коэффициент усиления параметрического усилителя

Отклонение от экспоненциальной формы экспериментальных кривых, определяемой формулой (3.49), обусловлено насыщением усиления вследствие истощения накачки.

При накачке световода короткими импульсами возможны два эффекта, которые ослабляют параметрическое взаимодействие между волнами. Во-первых, спектр накачки уширяется вследствие фазовой самомодуляции. Если ширина спектра накачки превышает ширину полосы усиления ΩА, то параметрическое усиление понижается подобно тому, как это происходит с ВРМБ-усилением. Вовторых, разница групповых скоростей импульса накачки, сигнального и холостого импульсов приводит к их разбеганию. Оба этих эффекта вызывают уменьшение эффективной длины четырехволнового смешения.

172

3.7. Оценка эффективности нелинейных эффектов

Измерения нелинейного показателя преломления в кварцевых световодах показывают, что произведение интенсивности излучения I на рефракционный индекс n2 является малой величиной по сравнению с линейной частью показателя преломления (n2 ≈ 3,2·10-20 м2/Вт, n ≈ ≈ 1,47). Для других нелинейных кристаллов, характеристики которых приводятся в приложении, эта разница еще больше. Точно так же и измерения коэффициентов ВКР-усиления и ВРМБ-усиления показывают, что их значения в кварцевом стекле по порядку величины на два и более порядка меньше, чем в других нелинейных средах.

Несмотря на малые величины нелинейных коэффициентов в кварцевом стекле, тем не менее, нелинейные эффекты могут наблюдаться даже при относительно низких мощностях. Это возможно благодаря двум важным характеристикам одномодового волоконного световода:

•малому размеру моды (малому радиусу сердцевины): a ~

~2…4 мкм;

•чрезвычайно низким оптическим потерям: αдБ < 1 дБ/км.

Характерный параметр эффективности нелинейного процесса в

объемных средах – это произведение I·Lэфф, где I – интенсивность оптического излучения, Lэфф – эффективная длина взаимодействия. Если

излучение фокусируется в пятно радиусом а0, то I = (πа02)-1 dWdt , где

dWdt – введенная в волокно оптическая мощность. Для гауссовского

лазерного пучка имеем: Lэфф ≈ πа02/λ.

Ясно, что I можно увеличить, сильнее фокусируя излучение, уменьшив тем самым а0. Однако это ведет к уменьшению Lэфф, так как длина области фокусировки уменьшается при усилении фокусировки. Получаем, что для гауссовского пучка произведение

173

не зависит от размера пятна а0.

В одномодовых световодах размер пятна а0 определяется радиусом сердцевины а. Кроме того, диэлектрическим волноводам свойственно то, что постоянный размер пятна сохраняется вдоль всей длины световода L. В этом случае эффективная длина взаимодействия Lэфф ограничивается оптическими потерями световода αдБ.

Используя уравнение I(х) = I0·exp(–αдБ·х), где I0 = (πа02)-1· dWdt , для произведения I·Lэфф получаем:

I·Lэфф = L∫(πa02 )−1 dW exp(−αдБ х)dx =

0 dt

= (πа02)-1· dWdt · αдБ-1[1 – exp(–αдБ·L)].

Сравнение полученного выражения с выражением (3.44) показывает, что эффективность нелинейного процесса в волоконных световодах может быть значительно увеличена по сравнению с соответствующей эффективностью в обычной объемной среде:

где предполагается, что αдБ·L >> 1. В видимой области спектра при λ = 0,53 мкм, а0 = 2,5·10-6 м оптические потери несколько выше (αдБ ≈ 10 дБ/км) и отношение (3.45) составляет примерно 107. На длине волны λ = 1,55 мкм, где световод имеет минимальные потери αдБ ≈ 0,2 дБ/км, увеличение эффективности еще выше и составляет примерно 109 раз.

Именно это огромное увеличение эффективности нелинейных процессов делает волоконно-оптические системы пригодной оптической средой для наблюдения большого разнообразия нелинейных

174

эффектов при относительно низких мощностях, вводимых в волок-

но. Это обусловлено тем, что низкая нелинейная восприимчивость кварцевого стекла при относительно малой мощности компенсируется большой протяженностью волоконных линий.

Обобщая материал этого раздела, можно отметить, что, с одной стороны, нелинейные эффекты могут играть негативную роль в оптоволоконных системах передачи информации, а с другой – их можно с выгодой использовать при решении конкретных технических задач (например, создание ВКР-лазеров и ВКР-усилителей, обеспечение солитонного режима передачи оптических импульсов и т.д.)

3.8.Вопросы и задания для самоконтроля

1.Показать, что линейная комбинация двух решений волнового уравнения (3.28) также является решением этого уравнения.

2.Почему уравнение (3.28) не является адекватным инструментом для описания оптических волн в волоконных линиях?

3.Объяснить сущность явления дисперсии групповых скоростей. Когда в оптоволокне наблюдается положительная, а когда – отрицательная дисперсия?

4.Показать, что дисперсия групповых скоростей имеет место и для линейных, и для нелинейных волн.

5.На примере различных моделей дисперсии (3.30) и (3.31) показать, что в этих случаях будет иметь место различный режим распространения оптических импульсов.

6.Как изменится картинка на рис. 36 при увеличении длины волоконно-оптической линии?

7.Дать характеристику уравнения Кортевега – де Фриза (3.32).

8.Что общего и в чем разница в действии совместного механизма дисперсии и нелинейности:

•для волн на поверхности жидкости и

•для оптических волн в волоконной системе?

175

9.Сравнить структуру уравнения Кортевега – де Фриза и нелинейного уравнения Шредингера и физический смысл членов в этих уравнениях.

10.Что характеризуют дисперсионные коэффициенты β1 и β2

вобобщенном уравнении (3.34)?

11.Проверить с точки зрения размерности физических величин, что правые части формул (3.37) и (3.38) дают характерные длины (дисперсионная длина и нелинейная длина).

12.В каком из режимов, описанных на с. 143–146, возможно существование оптических солитонов?

13.В чем состоит математическое и физическое содержание понятия «модуляционная неустойчивость»?

14.Как влияют оптические потери в волокне на модуляционную неустойчивость при распространении лазерных импульсов?

15.Чем объясняется различный характер эволюции волнового пакета на рис. 39, а и 39, б?

16.Каковы основные свойства солитонов?

17.Объяснить, почему групповой солитон не может содержать слишком большое (более 20) количество волн.

18.Может ли иметь место для фундаментального солитона динамика, аналогичная той, что показана на рис. 42 для трехсолитонного импульса?

19.Пояснить условия, необходимые для формирования оптических солитонов.

20.Сравнить свойства фундаментального солитона и оптических солитонов высших порядков.

21.Пояснить значение понятия «период солитона».

22.Доказать, что образование оптического солитона – это нелинейный физический процесс.

23.Качественно объяснить изменение формы оптических солитонов с увеличением порядка N на рис. 44.

24.Почему теория возмущений и линейная теория дают столь существенное расхождение с реальным поведением фундаментального солитона, как это показано на рис. 45?

176

25.Как можно использовать солитоны в оптоволоконных линиях связи?

26.Дать сравнительную характеристику солитонных линий связи, показанных на рис. 46 и 47.

27.Какие физические причины вызывают ограничение на скорость передачи информации, выражаемое неравенством (3.41)?

28.Чем определяется максимально возможная общая длина солитонной линии связи? Связать ответ с данными таблицы на с. 159.

29.Для чего в волоконных линиях передачи информации применяется сжатие оптических импульсов? До каких величин сжимаются импульсы?

30.Каким образом можно сжать импульс с положительной и отрицательной частотной модуляцией?

31.Пояснить принцип работы волоконно-решеточных компрессоров и компрессоров, основанных на эффекте многосолитонного сжатия оптических импульсов. Сравнить для указанных схем:

•величины коэффициента сжатия;

•качество сжатых импульсов.

32.Почему можно пренебречь параметрическими процессами второго порядка в кварцевых волокнах?

33.Почему четырехволновое смешение является одним из самых нежелательных нелинейных оптических эффектов в оптоволоконных системах передачи информации?

34.Объяснить, в чем смысл физической ситуации, иллюстрируемой на рис. 51.

35.Как зависит вероятность появления в приемном устройстве оптоволоконной линии ложных сигналов от числа используемых каналов и почему?

36.Почему случай частично вырожденного четырехволнового смешения является с практической точки зрения важным для оптоволоконных линий?

37.Как можно уменьшить влияние четырехволнового смешения в оптоволоконных линиях?

177

38.Сравнить свойства параметрического усиления со свойствами ВКР-усиления и ВРМБ-усиления.

39.Используя формулу (3.49), оценить длину световода L, при которой можно получить значения коэффициента параметрического усиления GА, представленные на рис. 53.

40.Почему эффективность нелинейных процессов в оптоволоконных системах передачи информации может быть значительно больше по сравнению с соответствующей эффективностью в объемной оптической среде?

178

4. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

4.1. Примеры решения задач

Задача 1. Определить в одномерном случае дипольный момент р ангармонического осциллятора (электрона), наведенный монохроматическим полем: Е(t) = А·cosωt. Вычислить восприимчивость среды χ, если концентрация осцилляторов равна N0. Принять, что слабая ангармоничность (βх << ω02) обусловлена только наличием квадратичного члена в выражении для возвращающей силы:

F(х) = mе(– ω02х + βх2).

Затуханием колебаний пренебречь. Решение

Уравнение динамики колебательного движения осциллятора с учетом модели взаимодействия, принятой в задаче, имеет вид:

Это нелинейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение может быть найдено методом последовательных приближений и представлено как сумма x1(t) – решения линейного уравнения вынужденных колебаний

и х2(t) – частного решения нелинейного уравнения (4.1). В соответствии с методикой, примененной в подразделе 2.1.2, находим:

179

Формула (4.3) получается из формулы (2.20) при условии δ = 0. Находим поляризованность среды: Р = N0р, а с другой стороны,

имеем:

Р = ε0·[χ(1)Аcosωt + χ(2)А2cos2ωt] = ε0·[χ(1)Аcosωt + χ(2)А2(1 + cos2ωt)/2],

где учтено, что более высокие порядки в формуле (4.3) отсутствуют. Отсюда получаем, что восприимчивость среды χ содержит линейную χ(1) и квадратичную χ(2) составляющие, для которых находим следующие расчетные формулы:

Задача 2. Определить оптическую длину пути интенсивной плоской световой волны в оптоволоконном световоде длиной L = 1 м из дигидрофосфата калия, слабонелинейного кристаллического материала с постоянным для заданной длины волны коэффициентом поглощения µ = 0,05 см-1, коэффициентом преломления п0 = 1,49

ирефракционным индексом п2 = 3,5·10-16 см2/Вт. Членами второго

иболее высоких порядков в разложении показателя преломления п = п(I) пренебречь. Начальная интенсивность I0 = 1015 Вт/см2.

Решение

В соответствии с условием используем выражение для показателя преломления: п(I) = п0 + п2I, а также воспользуемся законом Бугера I(х) = I0·exp(– µх). Находим оптическую длину пути:

L L

Lопт = ∫ n[I (x)]dx = ∫(n0 + n2 I0 exp(−µx))dx =

00

=n0 L + n2µI0 [1−exp(−µL)].

Подставляя численные значения, получаем: Lопт = 1,56 м.

180