книги / Тензодатчики для экспериментальных исследований
..pdfния в практике тензометрирования, наприме!р, способ компенсации температурного приращения сопротивления с помощью термо-э. д. с. термопары [49], расположенной около тензодатчика, и компенсация температурного при ращения сопротивления полупроводниковых тензодатчи ков из монокристалла кремния с помощью термистора, расположенного около чувствительного элемента [16], и др.
ПОГРЕШНОСТЬ ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ С ПОМОЩЬЮ ТЕНЗОДАТЧИКОВ
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Для того чтобы написать формулу для оценки по грешности измерения с помощью тензодатчиков, восполь зуемся формулой измерения деформации (5), приведен ной в гл. 1.
Влияние влаги на сопротивление тензодатчика и на сопротивление изоляции исключается просушкой тензо датчиков перед испытанием или применением влагоза щитных покрытий. Сопротивление изоляции при повыше нии температуры у всех типов тензодатчиков снижается, но остается при максимальных рабочих температурах еще достаточно большим, поэтому в формуле (5) члены
можно исключить, тогда
|
|
-[(n f)m -(îfU )- |
(5') |
|
|
|
|
||
Для расчета погрешности формулу измерения дефор |
||||
маций удобно написать в виде |
|
|||
|
|
ei = 5 (1 _ |
т) Р * ~ ? ° ) ““ 0*— Фл]’ |
(55) |
считая 5 I = S2 = 5 и обозначая введенные в формулу по |
||||
правки |
на |
температурное приращение сопротивления |
||
и ползучесть соответственно 0* и фя . |
функции |
|||
Под |
0* |
следует |
понимать приращение |
|
|
"""(^г)#] |
За вРемя» пРошеДшее между от |
||
счетами ср и ср0: |
|
|
||
132
Пользуясь обозначением |
получим |
0^ — (A f X — -dfoi) — (A f2 — j4f02). |
(56') |
Под величиной г|)я следует понимать |
|
|
(57) |
Пользуясь обозначением ^ - ^ = = / 7 , |
получим |
+я = ^1 — 772. |
(58) |
Так как обычно характеристика ползучести тензодат чиков приводится в относительных единицах, определяе
те |
77 |
|
мых как П = |
— , то |
|
|
eS |
|
|
f/j — n , S £j — /72S E2. |
(59) |
На основании формулы (55), погрешность измерения деформаций ДЕ1 с учетом закона сложения частных по грешностей косвенного измерения будет иметь вид
Ле1= ± 1 f o l + Dl + Dl + Dla + DÎ + Djj, |
(60) |
где |
|
|
|
= |
д |
^ д. |
Dn — дП Ая- (61) |
° s ~ dS à s ' |
Ÿ |
|
4 |
<р |
Следует отметить, что частные погрешности отсчетов ср и ф0, а также погрешности определения постоянной прибора Sa можно считать ничтожно мало влияющими на результат измерения деформаций. Тогда формулу (60) можно записать в виде
\ = ± V D2S + DÎ + D jj |
(62) |
Рассмотрим отдельно частные погрешности по чувст вительности, ползучести и температурному приращению сопротивления.
На основании формул (55) и (61) частная |
погреш |
ность по чувствительности составляет |
|
■ |
|
Ds= - - f *, |
<ю> |
или |
|
A s = — е! • |
(64) |
Величина As в зависимости от условий применения тензодатчиков определяется различным образом.
В случае применения тензодатчиков для исследова ния деформированного состояния конструкций величина чувствительности S вводится в формулу (55) как среднее значение для партии тензодатчиков, определенное для каждой рабочей температуры. Чувствительности данных тензодатчиков, с помощью которых находятся деформа ции, отличаются от средней чувствительности в партии.
Погрешность As в формуле (64) определяется в виде
= ± Xа5 , |
(65) |
где X — коэффициент, определяющий интервал (поле до пуска), в пределах которого с заданной вероятностью находится 95% значений чувствительности [50].
Коэффициент X зависит от числа тензодатчиков, взя тых для определения величии среднеквадратичных от
клонений чувствительности os в партии. Пользуясь таб лицей гарантированного поля допуска и учитывая, что при определении os и других характеристик тензодатчи ков из партии берется обычно выборка около 20—25 тен зодатчиков, а вероятность принята равной 0,99, получим коэффициент X~ 3,0.
Отсюда
д5 = ± з QS |
(66) |
Во всех дальнейших определениях предельных по грешностей будет приниматься X= 3,0.
Внастоящей работе принято, что сами средние зна чения характеристик в партии тензодатчиков измерены
спогрешностью, ничтожно мало влияющей на результат измерения.
Вусловиях длительного действия постоянных темпе ратур будет иметь место дополнительная погрешность за
131
счет изменения чувствительности за время т. Величина изменения чувствительности при длительных изотермиче ских выдержках_определяется для партии в виде сред
ней величины 65т, определенной по формуле (29). Эта погрешность является систематической, однако обычно поправка на нее в формулу не вносится, а погрешность в измерении вследствие этого будет
Д5х = |
(67) |
Поэтому в условиях измерения деформаций при дли
тельном действии постоянных температур величина As, входящая в формулу (64), определяется как
As = |
± *[/" |
( 3 а5)2 + (5 5Т)2 |
(68) |
В формуле (68) |
не учитывается погрешность за счет |
||
отклонения величины ôSx |
у данных датчиков от средне |
||
го значения в партии, так как считается, что погрешность от разброса этих величин будет ничтожно мало влияю щей на результат измерения.
При применении' тензодатчиков в измерительных устройствах в формулу (55) входит чувствительность данных тензодатчиков, наклеенных на упругий элемент устройства, и разброс чувствительности в партии тензо датчиков на погрешность измерения не влияет.
Изменение чувствительности с температурой в про цессе работы того или иного измерительного устройства создает систематическую погрешность. Для некоторых типов тензодатчиков (висмутовые, полупроводниковые) применяются специальные меры компенсации этой систе матической погрешности. Однако производить измерение температуры в месте наклейки тензодатчиков для внесе ния поправки на изменение чувствительности в процессе эксперимента в большинстве случаев затруднительно. С помощью специальных мер компенсации не всегда уда ется уменьшить до нуля эту систематическую погреш ность. Поэтому при применении тензодатчиков в измери тельных устройствах нескомпенсированная систематиче ская погрешность от изменения чувствительности с температурой ASt 'будет входить в погрешность измере ния. Обычно величина изменения чувствительности при водится в виде средних для партии относительных вели чин ДSt/S, отнесенных к изменению температуры на
1°С — àSi. Отсюда погрешность от изменения чувстви тельности с температурой
|
ZS i = b S f U , |
(69) |
где Дt — предельно |
ожидаемое изменение |
температуры |
в процессе измерения. |
|
|
Хотя в_формулу |
(69) входит среднее для партии зна |
|
чение bSty считаем, что разброс и погрешность от раз броса величин ôSt будут малы.
3. ЧАСТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ОТ ПОЛЗУЧЕСТИ
Ползучесть является систематической погрешностью, однако учет и исключение ползучести в процессе измере ния с помощью тензодатчиков являются сложной зада чей— для вычисления поправочного члена на ползучесть следует учитывать весь характер .изменения ei во время проведения эксперимента по определению деформации или других измеряемых величин. Поэтому в практике тензометрирования в большинстве случаев принято не вводить в формулу (55) член на ползучесть, а погреш ность вследствие этого оценивать как предельно воз можную. Такая оценка погрешности от ползучести не сколько преувеличивает действительную погрешность результатов, однако, при учете относительной величины погрешности, в большинстве случаев это практически до пустимо. Тогда частная погрешность определяется в виде
ш ах
|
Dfi —5(1— т)' |
(70) |
|
|
|
||
или, учитывая формулу (59), можно записать |
|
||
Dn —■ |
1 ш ах S — Яг2 |
ш ах Б2бо 5 |
|
5 ( 1 - 0 |
|
(?1) |
|
|
|
||
Если тензодатчики, включенные в активные и компен сационные плечи, взяты из одной партии, то
Я , m nv Я о т я Y |
77„ |
(72) |
где Ятах— максимальная наблюдаемая относительная ползучесть данной партии тензодатчиков.
Учитывая сказанное и то, что при выводе формулы
(5) принято
уравнение (71) можно записать в виде
Dn ~ n maxei* |
(74) |
В случае измерения при постоянной |
температуре |
в условиях длительного действия деформаций (напри мер, измерения ползучести конструкции) ползучесть тен зодатчиков может достигать большой величины. В этом случае целесообразно в формулу измерения вносить по правку по средней для партии характеристике ползуче сти, а частная погрешность по ползучести в этом случае
будет определяться разбросом |
в партии |
|
£)/7 = З а _ е 1, |
(75) |
|
где ojj — абсолютное среднеквадратичное |
отклонение |
|
ползучести отдельных тензодатчиков от среднего значе ния в партии.
4. ЧАСТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ОТ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПРИРАЩЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ
На основании формул (55) и (61) предельная част ная погрешность в измерении деформаций от темпера турного приращения сопротивления будет
1
А |
5 (1 — т) А, |
(76) |
|
|
|
где До — предельная погрешность функции 0/. |
|
|
Функция 0*, входящая |
в формулу (55), вычисляется |
|
по средней характеристике партии тензодатчиков. |
|
|
Значения функции 0/ |
и погрешности До будут зави |
|
сеть от условий измерения и от применяемых методов компенсации или учета температурного приращения со противления тензодатчиков.
Условия измерения можно подразделить на две груп пы: измерение деформаций при практически постоянной температуре, колеблющейся лишь в небольших пределах ±Д t, и измерение деформаций при переменной темпе ратуре.
Функция 0 / и погрешность До при измерении в условиях постоянных температур
При измерении деформаций в условиях постоянных температур отсчеты ф и ф0, входящие в формулу (55),
137
берутся при одной .и той же температуре и функция 0/, входящая в формулу, будет равна нулю. Однако при длительных испытаниях в условиях постоянных повы шенных температур (изотермические выдержки) в про волоке и связующем тензодатчика происходят измене ния, приводящие к изменению во времени сопротивле ния, — нестабильность температурного приращения сопротивления во времени ô(A/?//?)*. В условиях дли тельных испытаний при постоянных температурах вносит ся поправка на эту систематическую погрешность и фор мула (55) принимает вид
ei = 5 ( l- m ) '[ (Ÿ_Ÿo)S3_6(J^ ' ) <~ ','/7]' |
(?7) |
Эта формула используется в случае применения еди ничного тензодатчика, т. е. когда в компенсационное плечо измерительного полумоста включается сопротивле ние, находящееся при неизменной температуре (обычно 20° С).
Определим погрешность До в этом случае. Температура в процессе измерения практически не
остается строго постоянной, а колеблется в небольших пределах ± Д t и в момент снятия отсчетов ср и ср0 отли чается от средней температуры t на величину ±Д /0 и ±A/i, поэтому будут иметь место погрешности
Ао в о = ± |
B t А ^о» |
(78) |
и |
|
|
^OBi = ± |
1. |
(79) |
Так как отклонения Д/0 и Д/i в моменты отсчетов ф0 и ф распределяются по закону случайностей, то погреш ности, определяемые выражениями (78) и (79), следует складывать геометрически — по закону накопления слу чайных погрешностей.
Считая, что предельные значения отклонений темпе ратуры равны1
± à t 0 = ± U , = ± à t , |
(80) |
получаем1 |
|
\ B = ± V 2 B t U . |
(81) |
Так как производная Bt средняя в партии, а тензо датчики, взятые для измерения из этой партии, могут
138
иметь производные, отличающиеся от среднего значения, то будет иметь место дополнительная погрешность, пре дельная величина которой составляет
ДоаВ = ± За* А*. |
(82) |
При измерении в условиях длительных изотермиче ских выдержек и внесении поправки по средней для .пар
тии величине нестабильности ô |
будет иметь место |
погрешность за счет отклонения величины нестабильно сти отдельных тензодатчиков от среднего значения в пар тии, предельная величина которой
Д5= ±^3аг |
(83) |
Считая, что погрешности, определяемые выражения ми (81), (82), (83), независимы и складывая их по за кону накопления случайных погрешностей, получаем
де = ± V {Ÿ~2Bt Ai f + ( Зад Aty + ( За5у |
(84) |
Если при измерении в условиях постоянных темпера тур применять схемную компенсацию, то формула (55) примет вид
ei = g(1 ~ m)~[(У- Уо) S3 - |
• |
(85) |
Если в местах расположения активного и компенса ционного тензодатчиков заданы средние температуры t\ и h и температуры колеблются в пределах ±A/i и ±Д /2 около этих средних значений, то, как и в предыдущем случае, будут иметь место погрешности
д0й1 = |
± |
(86) |
ч |
|
|
Д0В2 = |
± V ~ 2 B i2U 2. |
(87) |
При соблюдении условий схемной компенсации, когда активный и компенсационный тензодатчики взяты из од ной партии и наклеены на пластины из одного материа ла и когда температура и ее колебания в месте распо ложения активного и компенсационного тензодатчиков одинаковы, можно записать
tY= t2, |
(88) |
139
A ! = A — A / , |
(8 9 ) |
Вц — B 2 = Bf. |
( 9 0 ) |
Считая, что величина и знак колебания температуры в местах расположения активного и компенсационного тензодатчиков в моменты отсчетов одинаковы, получаем
дбв —дея1 дев2 —0
и погрешность До будет определяться только разбросом производных в партии и приближенно оцениватьсявели чиной
Ад ------ |
± |
2 |
3 |
<3Q A t . |
(91) |
Если измерения проводить в условиях длительного действия изотермических температур и вносить поправки на нестабильность температурного приращения сопро тивления во времени по среднему для партии значению, то будет добавляться погрешность за счет того, что от дельные тензодатчики имеют величину à(AR/R)t, отлич ную от среднего значения в партии, и погрешность Д 0 будет определяться как
(9 2 )
Функция 01 и погрешность Ао при измерении
в условиях переменных температур
При измерении деформаций при переменных темпера турах отсчеты ф0 и ф, входящие в формулу (55), берутся при различных температурах (/0 и /). Если температура в процессе измерения деформаций изменяется в больших пределах, то температурное приращение сопротивления будет велико, и обычно при измерении применяют схем ную компенсацию или метод внесения поправки на тем пературное приращение сопротивления. Определим в этих случаях функцию 0* и погрешность .
Схемная компенсация. Если соблюдаются условия схемной компенсации, т. е. активный и компенсационный тензодатчики взяты из одной партии и наклеены на де тали из одного и того же материала, и если температура в месте расположения активного и компенсационного тензодатчиков одинакова (при этом функция 0/ вычис ляется по средней температурной характеристике), то можно записать