книги / Статистическое управление качеством технологических процессов

Карты медиан являются альтернативами картам х и R для управле­ ния процессом по измеряемым данным. Несмотря на то, что медианы ста­ тистически не столь эффективны как средние, карты медиан приводят к аналогичным решениям и имеют некоторые преимущества:

•Для построения карты медиан не требуется много вычислений, по­ этому их удобно применять в цеховых условиях.

•Поскольку наряду с медианами на карту наносятся индивидуаль­ ные значения характеристик процесса, карты медиан показывают разброс (размах) результатов процесса и дают текущую картину изменчивости процесса.

•Одна карта показывает как медиану, так и размах, она может ис­ пользоваться для сравнения результатов нескольких процессов или одного процесса на последовательных стадиях.

Инструкции по построению карт медиан подобны инструкциям для карт х и R. Ниже приведены только отличия в построении карт медиан и размахов (5с - и Л-карт).

4.3.1. Сбор данных

Обычно карты медиан используются для подгрупп выборок объемом 10 или менее, нечетные объемы предпочтительны. При четных объемах медиана - среднее центральных измерений.

•Постройте график. Установите масштаб шкалы с учетом большего допуска спецификации плюс добавки для измерений вне допуска или до­ бавки, умноженной на 1,5-2 разности между большим и меньшим индиви­ дуальными измерениями. Шкалы графика должны соответствовать шкале прибора.

•Нанесите индивидуальные значения для каждой подгруппы на вер­ тикальную ось. Обведите медиану каждой подгруппы (среднюю точку или, при четном объеме, середину между внутренними точками). Чтобы вы­ явить тренды, соедините медианы подгрупп линией.

•Введите для каждой подгруппы медиану (5с) и размах (R) в таблицу данных. Постройте карту размахов, чтобы наблюдать тренды или серии в размахах.

4.3.2. Вычисление контрольных границ

•Найдите среднее медиан подгрупп, нанесите его как центральную линию и обозначьте 5с.

•Найдите среднее размахов, обозначьте его R .

В некоторых случаях для управления процессом необходимо исхо­ дить из индивидуальных значений, а не из значений подгрупп. В таких случаях размах внутри подгруппы фактически нулевой. Это обычно возни­ кает тогда, когда измерения связаны с большими затратами (например, разрушающее испытание) или когда результат процесса в любой точке времени относительно однороден (например, pH химического раствора). В этих случаях контрольные карты для индивидуальных значений могут строиться описанным ниже способом. Однако нужно отметить следующее:

•Карты индивидуальных значений не столь чувствительны к изме­ нению процесса, как карты х и R.

•Если распределение процесса несимметрично, нужно быть внима­ тельным при интерпретации таких карт.

•Карты индивидуальных значений не позволяют выделять повто­ ряемости процессов от детали к детали. Поэтому во многих случаях лучше использовать х - и Л-карты с малыми объемами подгрупп (от 2 до 4), даже если это требует большего интервала времени между выборками.

•Поскольку имеется только одна деталь в выборке, то значения л и Л могут иметь существенную изменчивость (даже если процесс стабилен) для числа подгрупп 100 и более.

Инструкции для карт индивидуальных значений подобны инструк­

циям для карт х и R. Ниже отмечены только отличия в заполнении карт х-

иMR-карт.

4.4.1.Сбор данных

•Запишите слева направо на карте данных индивидуальные значе­

ния (*).

•Вычислите скользящий размах (MR) между индивидуальными зна­ чениями. Лучше записывать разности между каждой последовательной па­ рой показаний (между первым и вторым, вторым и третьим и т.д.). Всего значений будет на одно меньше, чем измерений (25 измерений дают 24 значения MR). В редких случаях MR могут основываться на 3-4 показани­ ях или фиксированном объеме выборки (например, на всех измерениях за одну настройку). Отметим, что хотя измерения берутся индивидуально, именно число измерений, группируемых при образовании MR, т.е. 2; 3 или 4, определяет номинальный объем выборки п. Это нужно учитывать, об­ ращаясь к таблицам констант.

•Выберите шкалу для карты индивидуальных значений (х) так, что­ бы включить большее из допуска спецификации продукта плюс добавки для измерений вне допуска или добавки, умноженной на 1,5-2 разности

где R - среднее размаха; di - константа, зависящая от объема выборки п, используемой при группировании.

5. КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ

5.1. Область применения контрольных карт по альтернативному признаку

Контрольные карты по альтернативному признаку используются то­ гда, когда затруднительно, экономически неоправданно или невозможно проводить измерения, необходимые для управления процессом по количе­ ственным признакам. Альтернативные данные имеют только два значения (соответствует/не соответствует, проходит/не проходит, присутствует/отсутствует) и должны быть учтены при анализе. Например, альтерна­ тивными признаками являются наличие требуемой этикетки, непрерыв­ ность электрической цепи, ошибки в печатных документах или характери­ стики, которые измеримы, но результаты фиксируются в простой форме да/нет: соответствие диаметра штифта проходному калибру, приемлемость краев двери при визуальной или приборной проверке, соблюдение срока поставки. При управлении процессами по альтернативному признаку ре­ шение о стабильности процесса принимается на основе числа обнаружен­ ных дефектных изделий или дефектов в выборке или пробе. Поэтому при работе с контрольными картами для альтернативных признаков использу­ ют понятия дефекта и брака.

Дефект - отдельное несоответствие продукции установленным тре­ бованиям.

Брак - продукция, передача которой потребителю не допускается изза наличия дефектов.

Использование контрольных карт для альтернативных признаков обусловлено несколькими причинами:

•Данные об альтернативных признаках существуют в любом техни­ ческом и административном процессе, так что анализ их полезен во многих случаях. Самая большая трудность - точно сформулировать определение несоответствия.

•Данные об альтернативных признаках используются при любом контроле, отборе для ремонта, сортировке материалов и т.п. В этих случа­ ях не требуется никаких дополнительных затрат на сбор данных, необхо­ димо только перевести данные в контрольные карты.

5.2.1.Использование непосредственного вычисления

итаблиц биномиального распределения

Вероятность обнаружить в выборке точно х дефектных деталей оп­ ределяется по выражению

g ( x ,n ,p ) J - ) p x( \ - x ) n- x,

х\{п-х)\

где п - объем выборки; р - доля дефектности процесса (партии). Вероятность обнаружить в выборке не более х дефектных деталей

определяется по выражению

= 0,02. Из нее берется выборка объемом п = 100 деталей. Определить веро­ ятность обнаружения в выборке 0; 1; 2; 3; 4 дефектных деталей.

Вычисляем вероятности обнаружения в выборке ровно 0; 1; 2; 3; 4 дефектных деталей:

g( 0) = "100 J• 0,02 •(0,98)100= 0,1326,

Дополнительно можно получить следующую информацию:

- вероятность обнаружить в выборке не более одной дефектной де­

тали

G(1) = g(0) + g(1) = 0,1326 + 0,2706 = 0,4032;

- вероятность обнаружить в выборке не более трех дефектных дета­

лей

G(3) = g(0) + *(l) + g(2) + g(3) =

=0,1326 + 0,2706 + 0,2734 + 0,1823 = 0,8589;

-вероятность обнаружить в выборке более трех дефектных деталей

G(x > 3) = 1 - G(3) = 1 - 0,8589 = 0,1411.

5.2.2. Использование номограммы Ларсона

Номограмма Ларсона (рис. 5.2) представляет собой графический способ определения отдельных и суммарных вероятностей. Основой номо­ граммы является биномиальное распределение.

Порядок определения вероятности распределения с использованием номограммы Ларсона:

1) определяют долю дефектных деталей р, отмечают ее на левой вертикальной шкале точкой;

2) по номограмме находят точку, соответствующую заданному объ­ ему выборки п и количеству дефектных деталей в выборке х ;

3)соединяют эти точки прямой линией до пересечения с правой вертикальной шкалой G (вероятность обнаружить в выборке не более х де­ фектных деталей);

4)определяют по шкале значения вероятности обнаружить в выбор­ ке не более х дефектных деталей - абсолютное значение шкалы, и ровно х дефектных деталей - отрезок шкалы (7, между значениями х и х- \ .

Пример. Решим приведенный в п. 5.2.1 пример с использованием номограммы Ларсона.

Прямые линии на рис. 5.2 проведены от точки с долей дефектных

деталей р = 0,02 через точки с объемом выборки п = 100 для х = 0; 1; 2; 3; 4 к шкале суммарной вероятности G. Суммарную вероятность можно определить непосредственно по оси G. Вероятность обнаружения в выборке ровно 0; 1; 2; 3; 4 дефектных деталей равна соответствующим отрезкам шкалы G.

5.2.3. Использование непосредственного вычисления и таблиц распределения Пуассона

где ц - среднее число дефектов в выборке, р = пр.

р

Рис. 5.2. Определение вероятности появления дефектных деталей в выборке по номограмме Ларсона