книги / Статистическое управление качеством технологических процессов

Для расчета риска пропуска сигнала о «разладке» процесса предпо­ ложим, что процесс «расстроился вниз» на некоторую величину А от целе­ вого значения Ц (рис. 3.7). Тогда риск р равен вероятности попадания ста­ тистики в интервал [UEG, OEG]. На рис 3.7 эта вероятность равна заштри­ хованной площади под кривой. Она зависит как от коэффициента В, так и

Рис. 3.7. Расчет риска р

от объема выборки п. При этом при любом значении В риск р убывает при увеличении п. Таким образом, при определении границ регулирования можно рекомендовать следующий алгоритм действий:

-устанавливают приемлемое значение риска а, выбирают значение коэффициента В\

-для выбранного значения В и приемлемого значения риска р вы­ бирают объем выборки п\

-рассчитывают значения границ регулирования UEG, OEG. Предупредительные границы вычисляют, исходя из того, что в них

должно попадать 95 % всех значений статистики, т.е. риск а равен 0,05, а коэффициент В = 1,96.

Для определения контрольных границ существует две нормы:

-по нормам Форда контрольные границы должны иметь вероят­ ность попадания в них значений статистики, равную 99,73 %, что дает риск

а= 0,0027 и В = 3.

-по нормам DJN/DGQ (стандартам Германии) контрольные грани­ цы должны иметь вероятность попадания в них значений статистики, рав­ ную 99 %, что дает риск а = 0,01 и В = 2,58.

При контроле выборочных статистик получают характеристики рас­ пределений для индивидуальных значений параметра качества-процесса. Поэтому формулы расчета границ регулирования должны быть получены с учетом индивидуальных значений параметра качества процесса. Проде-

монстрируем расчет контрольных границ на примере карты среднего (рис. 3.8).

UEG Ц OEG

Рис. 3.8. Расчет контрольных границ для среднего

Из центральной предельной теоремы статистики следует, что сред­ неарифметическое от выборочных нормально-распределенных значений х также является случайной величиной, подчиняющейся нормальному рас­ пределению с тем же математическим ожиданием, что и для величины д.

Стандартное отклонение для среднего будет в 4п раз меньше, чем стандартное отклонение для переменной х:

Отсюда контрольные границы будут определяться выражением

где fi - среднеарифметическое процесса; a x - стандартное отклонение слу­ чайной величины л*; а* - стандартное отклонение среднего; Bj - стандар­ тизованная переменная нормального распределения, задающая вероят­ ность попадания данных в границы; Faktorтабличное значение, учиты­ вающее принятую величину рисков и тип распределения статистики.

2.Количественное значение (например, диаметр равен 16,45 мм) со­ держит больше информации, чем простое высказывание «да - нет» (на­ пример, диаметр внутри допуска).

3.Хотя получение одного измерения количественной характеристи­

ки дороже, чем качественной, но для получения достаточной информации о процессе требуется меньшее количество измерений, поэтому общие за­ траты оправдываются.

4.От числа единиц деталей, необходимых для проверки при приня­ тии надежного решения, зависит временная задержка между изготовлени­ ем деталей и корректирующим действием над процессом. Эта задержка должна быть сокращена.

5.Количественные данные помогают проанализировать настроен­ ность процесса и количественно оценить его улучшение, даже если все ин­ дивидуальные значения лежат внутри установленного допуска. Это важно при проведении непрерывного усовершенствования.

Карты по количественному признаку могут объяснить данные про­ цесса как по разбросу (изменение от единицы к единице), так и по положе­ нию (среднему процесса). Благодаря этому контрольные карты по количе­ ственному признаку могут анализироваться попарно: одна карта по поло­ жению, другая по разбросу. Наиболее часто используется пара карт Зс и R (х - среднее значение небольшой подгруппы - мера положения, R - раз­ мах значений внутри каждой подгруппы - мера разброса).

4.1. Карты средних и размахов (Зс и R)

Можно рекомендовать такую последовательность построения и ис­ пользования двойной Зс- /?-карты: сбор данных, вычисление контрольных границ, оценка управляемости процесса.

4.1.1. Сбор данных

Карты Зс и R как пара составляются по измерениям конкретной характеристики выхода процесса. Эти данные получают для периодически отбираемых (например, каждые 15 минут, дважды за смену и т.д.) неболь­ ших подгрупп из 2-5 (это количество должно быть одинаковым) последо­ вательно изготовленных изделий постоянного объема. Для этого должен быть разработан план сбора данных, которые затем наносятся на карту.

Выбор объема, частоты отбора и числа подгрупп. Объем под­ групп. Первый шаг в подготовке карт по количественному признаку - оп­ ределение «рациональных подгрупп», которые будут влиять на эффектив­ ность использования их контрольных карт.

Подгруппы должны выбирайся так, чтобы возможности изменения среди единиц внутри подгруппы были минимальными. Если изменения

жит блок данных, предусматривающий место для каждого индивидуально­ го результата измерений, а также для сумм результатов измерений, сред­ них, размахов и даты/времени или другой идентификации каждой под­ группы. Данная информация заносится в карту по мере поступления.

Расчет средних значений и размахов для каждой подгруппы. На­ носимые на карту характеристики - это средние выборок х и размахи вы­ борок R для каждой подгруппы, которые следует вычислить по приведен­ ным ранее формулам.

Выбор шкалы для контрольных карт. Вертикальные шкалы карт предназначены для значений х и R. Для карты х разность между верхним и нижним краями шкалы должна быть, по крайней мере, вдвое больше разности между наибольшим и наименьшим значениями средних под­ групп. Для карты R шкала должна иметь значения от нуля до двукратного наибольшего размаха /?, наблюдавшегося в начальный период.

ЗАМЕЧАНИЕ. Цену деления шкалы размахов следует принимать вдвое большей шкалы средних (например, если одно деление шкалы сред­ них равно 0,01 мм, то на шкале размахов оно будет 0,02 мм). Для обычно применяемых объемов подгрупп контрольные границы для средних и раз­ махов будут примерно одинаковой ширины, что визуально удобно при анализе.

Нанесение средних и размахов на контрольные карты. Нанесите значения средних и размахов на соответствующие карты сразу же после выбора шкал. Соедините точки линиями, чтобы визуально определить поя­ вившиеся изменения и их тенденции. Проверьте правильность вычислений

инанесения точек. Убедитесь, что нанесенные точки соответствующих х

иR находятся на вертикальных прямых.

ЗАМЕЧАНИЕ. В производственных условиях все контрольные кар­ ты должны иметь контрольные границы регулирования процесса. На кар­ тах, еще не имеющих этих пределов из-за недостатка данных, должна быть надпись «начало обследования». Таким образом, карты, используемые для первой оценки воспроизводимости процесса или после его усовершенствования/изменения, должны быть единственными контрольными картами, разрешенными к применению в цехе без нанесенных контрольных границ.

4.1.2. Вычисление контрольных границ

Контрольные границы вначале определяются для карты размахов, а затем - для карты средних. При вычислении контрольных границ для карт по количественному признаку используются константы, которые входят в приведенные ниже формулы. Эти константы, зависящие от объема под­ группы л, приведены в таблицах приложения.

Вычисление среднего размахов и среднего для процесса. В период обследования вычисляют

(4.1)

где к - число подгрупп, Л, - размах /-й подгруппы, х - среднее z-й под­ группы.

Расчет контрольных границ. Контрольные границы рассчитывают, чтобы определить, насколько средние и размахи подгрупп могут изменять­ ся, если присутствуют только обычные причины изменчивости процесса. Расчет основан на объеме подгрупп и величине изменчивости внутри под­ группы, отражаемой размахами.

Вычислите верхнюю и нижнюю контрольные границы для размахов

где £>з, D4 и А2 - константы, зависящие от объема подгруппы. Константы для различных значений п приведены в табл. 1 приложения.

Для норм DGQ (99 %) используйте формулы

OEGx.UEGx = р.± АЕ • d, OEGR = D Q EQ • d,

dn

где D0EG>D UEG, AE n d n - константы, зависящие от объема подгруппы. Константы DQEG>DUEG и dn для различных значений п приведены в

табл. 7 приложения, а константа АЕ- в табл. 4 приложения.

Для объемов выборки меньше 7 значение UEG отрицательно. В та­ ких случаях UEG не строится. Это означает, что для подгруппы из 6 еди­ ниц получение 6 «идентичных» измерений не будет являться признаком необычности.

Проведение линии средних и контрольных границ на картах Про­ ведите штриховые горизонтальные линии для среднего размаха ( R ) и среднего процесса { х ). Контрольные границы OEG, UEG проводят сплош­ ными горизонтальными линиями и обозначают наименование линий. В пе­ риод начального обследования эти линии рассматриваются как пробные контрольные границы.

Пример 1. Построение (рис. 4.2) Зс-Л-карты по нормам Форда (99,73 %). Объем выборки п = 5. Количество выборок т = 10. Расчет кон­ трольных границ:

OEGx>UEGx = x ± A 2 -R,

A2 - 0,577 (см. табл. 1 приложения),