книги / Управление проектами и системами в условиях цифровой экономики

Таблица 15

Определение максимального количества шагов для достижения конечных целевых значений и оценка эффективности входных и выходных значений

1.3.5. Оценка отклонений со взвешенными суммами

k =1

чение функции.

Необходимо выбрать такие vj (s j (t )) = sj (t ) и wk (rk (t)) = rk (t), где v и w – линейные операторы, при которых достигаются локальные уровни целей

tloc (i + 1) = v (sa (ti+1 ))− v (sa (ti )) v (sp (ti+1 ))− v (sa (ti )) −1 , uloc (i + 1) = w(ra (ti+1 ))− w(ra (ti )) w(rp (ti+1 ))− w(ra (ti )) −1

и глобальные цели

ве и (M −1)-мерную гиперплоскость в М-мерном входном пространстве. Используя функции v и w, получим значение локальной эффективности

Eloc (ti+1 ) = v (s (ti+1 )) –v (s (ti )) w(r (ti+1 ))− w(r (ti )) −1

и значение глобальной эффективности

Eglo (ti+1 ) =v(s(ti+1 )) w(r (ti+1 ))−1 .

Мы можем рассмотреть текущую эффективность Еа или целевую эффективность Ер путем замены s на sa, или соответственно sp и r на ra, или соответственно rp.

Как уже рассматривали ранее, мы можем нормировать эффективность некоторым значением эффективности E0 как некоторым рекомендуемым состоянием. Мы можем нормировать текущую эффективность целевым значением.

Такие подходы со взвешенными суммами допускают, что одно и то же выходное значение может быть получено бесконечно большим числом вариантов, а также то, что различные входные значения могут меняться, не оказывая влияния на результат (выходные значения).

Верно ли это для реальных организаций? Часто выходные значения могут быть достигнуты только при определенной комбинации входа (например, при производстве продукции необходима определенная рецептура, количество материалов).

Если v(s)= s , то использование взвешенных сумм говорит о том, что значение всегда уве-

личивается на vv, если добавляется одна единица s (не уменьшается предельная полезность). Но как же мы определяем значения весов vvj и wwk ? Часто эти веса интерпретируются

как единичные цены (число ресурса на единицу продукции и т.п.). Если мы рассматриваем входные данные, то это приводит к интерпретации взвешенной входной суммы как затрат.

42

Каждая система функционирует в некоторой среде. Например, если мы рассматриваем продукцию, то её нельзя рассматривать без рынков, на которых генерируются цены. Мы можем рассчитать себестоимость единицы продукции. Но тогда выходная величина будет идентична входной величине (а эффективность всегда будет равна 1). Таким образом, может сложиться ситуация, когда мы будем производить ненужную выходную величину или тратить впустую входную величину.

Если веса не являются ни ценами, ни затратами на единицу продукции, то они являются более или менее абстрактными числами эквивалентности для сравнения размера или величины выходных единиц. При таком подходе часто эти веса невозможно измерить напрямую. Поэтому используются специальные методы (например, подход, основанный на сравнении альтернатив, как в методе анализа иерархий).

ные и входные значения аппроксимируются линейной комбинацией выходных и входных векторов ( srg и rrh ) с известными значениями. Тогда задача сводится к поиску оптимальных значе-

ний vvg и wwh .

Таким образом мы приходим к оптимизационной задаче:

G

ds (s (t ); vvg srg (t )) → min,

g =1

H

dr (r (t ); wwh rrh (t )) → min.

h=1

Для хозяйственной деятельности имеет значение только результат (значения выхода), так как вход всегда может быть измерен через затраты K (r (t)).

Решение задачи позволяет производить анализ. Например, такой, как поиск оптимального решения, когда sapp ≥ s, поиск оптимального решения, когда sapp ≤ s.

1.3.6. Геометрический подход (оценка расстояний)

Рассмотрим метрику ds в N-мерном пространстве вывода и метрику dr в M-мерном про-

странстве ввода, например метрику Евклида3.

Тогда значение функции (метрики) – это расстояние между выбранной начальной точкой и выбранной конечной точкой.

Уровень достижения локальной цели можно в этом случае оценить по формулам

tloc (ti+1 ) = ds ((sa ((ti+1 )); sa ((ti )))),

ds sp ti+1 ;sa ti

uloc (ti+1 ) = dr ((ra ((ti+1 )); ra ((ti )))),

dr rp ti+1 ;ra ti

а глобальной цели по формулам

tglo (ti+1 ) = ds ((sa ((ti+1 )); sa ((t0 )))),

ds sp ti+1 ;sa t0

где sa (t0 ) = sp (t0 ) и ra (t0 ) = rp (t0 ).

Уровень достижения цели может быть больше 1 (или 100%). Для вектора целевых значений это может быть хорошо, однако для вектора входных значений это всегда нежелательный исход.

Согласно концепции ограниченного выхода, целевой уровень достижения для вектора выхода может быть ограничен 1-й и, следовательно, не превышать уровень 1. Тогда такая модель будет иметь особую геометрическую структуру.

При t (ti+1 ) = const часть N-мерного шара (только координаты ≥ 0 ) и все точки на поверх-

ности этого шара имеют одинаковый уровень достижения цели. Эффективность может быть оценена по формулам

Eloc (ti+1 ) = tloc ((ti+1 )) ,

uloc ti+1

Eglo (ti+1 ) = tglo ((ti+1 )).

uglo ti+1

Нормирование можно осуществить, используя

E0 = ds ((sp (tn );sp (t0 ))). dr rp (tn );rp (t0 )

Альтернативный подход заключается в рассмотрении sa (ti ) и нахождении вектора v sp (tn ) таким, чтобы минимизировать ds (sa (ti );v sp (tn )). Это частный случай уже рассмот-

ренного подхода в предыдущем подразделе, подхода только с одним опорным вектором. Значение уровня достижения цели ( v ) может превышать единицу ( v > 1).

Подход допускает изменение точки взгляда, когда мы наблюдаем процесс достижения цели не из начальной точки, а из целевой точки.

В этом случае

t (t ) = 1 – ds ((sa (ti+1 );sp (tn ))).

i+1 ds sp (t0 );sp (tn )

44

Такая «метрика» может принимать отрицательные значения. Этого можно избежать, если использовать концепцию ограниченного выхода и входа, как указывалось выше.

К концу подраздела в рамках рассмотренной концепции мы получили три подхода, которые на практике будут давать отличающиеся результаты.

1.3.7. Геометрический подход (длина пути)

Если начальное состояние системы было sp (t0 ) и в текущий момент времени ti мы достигли состояния системы sa (ti ), то, чтобы достичь состояния sp (tn ), необходимо перейти из состояния sa (ti ) в состояние sp (tn ). Таким образом, длина всего пути, через который мы долж-

ны пройти, составляет ds (sp (t0 ); sp (ti ))+ ds (sp (ti ); sp (tn )). Тогда

tglo (ti ) = ( ( ds (sp ()t0 ); sa((ti )) )),

ds sp (t0 ); sa (ti ) + ds sa (ti ); sp (tn )

tloc (ti ) = ( ( ds (sa (ti)−1 ); sa((ti )) )).

ds sa (ti−1 ); sa (ti ) + ds sa (ti );sp (tn )

Аналогичные оценки можно получить при движении в другую сторону от конца к началу. При таком контроле процесса достижения цели вмешательство в процесс необходимо, если мы получаем отрицательные значения, или, в некоторых случаях когда движение к цели замедляется или меньше некоторого значения при оценке значений вектора индикаторов. Для этого мы рассматриваем три частичных пути (движение от начала, достижение цели (смотрим с конца) и эффективность шага). Общая оценка в данном случае становится многокритериальной задачей, и оценка движения становится сопоставлением каждого шага с уже проделанными на ос-

нове таких подходов, как TOPSIS и ETC (Estimate to Complete).

1.4. Риски при управлении проектами и организационными системами

Риски связаны с неопределенностью/непредсказуемостью, которая возникает при реализации проекта. Это является следствием новизны или уникальности проекта [12].

Неопределенность – это неполнота или неточность информации об условиях реализации проекта.

Высокая степень неопределенности приводит к высоким рискам. В качестве главной характеристики риска большинство исследователей отмечает вероятность потерь, вызванных изменениями, происходящими внутри или снаружи рассматриваемой системы, т.е. неопределенность, которая возникает от внедрения/появления чего-то нового и получается в результате наложения друг на друга:

•систематического риска, обусловленного макроэкономической ситуацией, не связанной с конкретными проектами; снижение этого риска связано с выбором наименее рискованных траекторий развития ПрС на основе оценок риска, связанных с использованием прогнозов значений параметров моделей;

•нерегулярного риска, обусловленного состоянием ПрС и эффективностью принимаемых управленческих решений; связан, как правило, с конкретными проектами.

Риски, связанные с производственной/ бизнес-деятельностью, можно классифицировать так, как приведено в табл. 16.

45

Окончание табл. 16

В зависимости от уровня управления рисками и глубины проводимого анализа необходимо применение различных методов и подходов (рис. 16), базовые из них рассмотрены в данном подразделе.

Рис. 16. Матрица методов и уровней управления при работе с оценкой показателей риска

47

1.4.1. Источники рисков

Модель рыбья кость (диаграмма Исикавы)

«Древовидная» диаграмма ‒ инструмент, который позволяет систематически рассматривать предмет (проблему) в виде составляющих элементов (причин) и показывать логические (и являющиеся следствием или продолжением) связи между этими элементами (причинами).

Диаграмма причины-следствия Исикавы (Cause-and-Effect-Diagram) – это графический метод анализа и формирования причинно-следственных связей, инструментальное средство в форме рыбьей кости (рис. 17) для систематического определения причин проблемы и последующего графического представления. Диаграмма причины-следствия разработана в начале 1950-х годов химиком Каорой Исикавой и названа позже его именем. Эта техника первоначально применялась в рамках менеджмента качества для анализа проблем качества и их причин. Сегодня она нашла всемирное распространение и применяется в других проблемных областях.

Рис. 17. Диаграмма Исикавы «Качество реализации инвестиционного проекта» [13]

Основными факторами и источниками риска, рассматриваемыми на рисунке, являются персонал, реализующий инвестиционный проект и производящий новую продукцию, качество материалы, оборудование, контроль качества готовой продукции и внешняя среда.

1.4.2. Количественная оценка величины риска

Под риском принято понимать величину дисперсии4 σ2 или среднеквадратичного отклонения σ.

4 Дисперсия случайной величины – мера разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Обозначается [X ] в русской литературе и в зарубежной var(X). В статистике часто употребля-

ется обозначение σ2Х или σ2. Квадратный корень из дисперсии, равный σ, называется среднеквадратическим от-

клонением, стандартным отклонением или стандартным разбросом. Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а дисперсия – в квадратах этой единицы измерения. Из неравенства Чебышёва следует, что вероятность того, что значения случайной величины отстоят от математического ожидания этой случайной величины более чем на k стандартных отклонений, составляет менее 1/k2. В специальных случаях оценка может быть усилена. Так, например, как минимум в 95 % случаев значения случайной величины, имеющей

48

Определение рисков методом статистического моделирования (метод Монте-Карло)

Статистическое моделирование – базовый метод моделирования, заключающийся в том, что модель испытывается множеством случайных сигналов с заданной плотностью вероятности. Целью является статистическое определение выходных результатов. В основе статистического моделирования лежит метод Монте-Карло.

Построив модель системы со случайными параметрами, на ее вход подают входные сигналы от генератора случайных чисел. Эти случайные числа подают на вход модели. Модель отрабатывает входной сигнал и получает выходной сигнал.

Результаты вычисления необходимо фиксировать. Вычисление средних величин во время эксперимента, который многократно повторяется, а результат его усредняется, может быть организовано несколькими способами:

1)вся статистика вычисляется в конце;

2)вся статистика вычисляется в процессе вычисления (по рекурсивным соотношениям). Вычисление всей статистики в конце. Для этого в процессе эксперимента выходные

значения Xi (изучаемой) величины Х накапливаются в массиве данных. После окончания экс-

перимента подсчитывается математическое ожидание (среднее) Х и дисперсия D (характерный разброс величин относительно этого математического ожидания):

X= 1 n Xi ,

n i=1

D = 1 n ( Xi − X )2 , n i=1

где n – количество экспериментов.

Среднеквадратичное отклонение можно получить следующим образом: σ = D.

Вычисление всей статистики в процессе вычисления (по рекурсивным соотношениям).

Этот способ предусматривает возможность хранить только текущее значение математического ожидания Xi и дисперсии Di , подправляемое на каждой итерации. Каждое новое данное

Xi учитывается в сумме с весовым коэффициентом – чем больше слагаемых i накоплено в сумме Xi , тем более ее значение важно по отношению к очередной поправке Xi , поэтому со-

где Xi – очередное значение экспериментальной выходной величины.

Еще более информативным является вычисление геометрии распределения случайной величины. Оно необходимо для того, чтобы представить себе более точно характер распределения. Известно, что по значению статистического момента можно приблизительно судить о геометрическом виде распределения.

нормальное распределение, удалены от ее среднего не более чем на два стандартных отклонения (правило «двух сигм»), а примерно в 99,7 % – не более чем на три (правило «трех сигм»).

49

Первый момент (или среднее арифметическое) вычисляется так:

m1 = 1 n ( Xi − A), n i=1

если A = 0 , то первый момент называется начальным моментом, если A = X , то первый момент называется центральным. На практике принято использовать не сам первый момент, а нормированную его величину R1 = m1 σ .

Первый момент указывает на центр тяжести в геометрии распределения. Второй момент (или дисперсия, разброс) вычисляется так:

m2 = 1 n ( Xi − X )2 . n i=1

Связанным со вторым моментом является понятие среднеквадратичного отклонения

σ= m2 . На практике так же, как и в предыдущем случае, используют не сам второй момент,

анормированную его величину R2 = m2 σ2 .

Дисперсия характеризует величину разброса экспериментальных данных относительно центра тяжести m1. Таким образом, по величине m2 можно судить о втором параметре геомет-

рии распределения.

Третий момент характеризует асимметрию (или «скошенность») и вычисляется так:

m3 = 1 n ( Xi − X )3 . n i=1

На практике принято используют нормированную величину R3 = m3 σ3 . Определяя знак R3 ,

можно определить, есть ли асимметрия у распределения, и если есть, то в какую сторону. Четвертый момент характеризует эксцесс (или островершинность) и вычисляется так:

m4 = 1 n ( Xi − X )4 . n i=1

Нормированный момент R4 = m4 σ4 .

Очень важным является выяснение того, на какое распределение более всего похоже полученное экспериментальное распределение случайной величины. Оценка степени совпаде-

ния эмпирического закона распределения с теоретическим проводится в два этапа: опреде-

ляют параметры экспериментального распределения и далее производят оценку соответствия экспериментального распределения выбранному теоретическому по Колмогорову:

1.Вычисляем моменты m1, m2, m3, … . Число моментов равно числу неизвестных в теоретическом законе распределения.

2.Прежде всего, так как оценка касается непрерывного распределения, а мы имеем дело

сдискретным распределением, снятым экспериментально, надо решить, на сколько интервалов надо разбить при дискретизации и то и другое распределения.

Для этого рекомендуется пользоваться правилом Стерджеса, хорошо зарекомендовавшим

себя на практике: k = 1+ log2 n = 1+ 3,322log10 n , где n – количество случайных значений (опытов); k – количество интервалов распределения.

3. Строится интегральный закон для эмпирического распределения F (x) = P(x ≤ xi ).

50