книги / Управление проектами и системами в условиях цифровой экономики

2.1.5. Метод отказа от альтернатив

Одним из решений описанных выше проблем является подход, основанный на исключении худших кандидатов по одному, пока не останется только один, или согласовании решений, как предлагает метод Дэлфи, описанный выше.

2.1.6. Метод анализа иерархий (AHP, Analytic Hierarchy Process)

Метод анализа иерархий (МАИ), (англ. AHP – Analytical Hierarchy Process) – метод выбора наиболее подходящего варианта решения из нескольких возможных на основе знаний экспертов. Метод предложен в 1980 г. американским профессором Т. Саати.

МАИ отличается своей конструктивностью, практичностью, и своей теоретической обоснованностью, которая выражается в ряде математических теорем. Несмотря на большое количество математики, эксперту, принимающему решения, не нужно ее знать. Он будет заниматься только теми вопросами, которые ему знакомы и понятны (при условии, что он имеет соответствующий инструмент). Главной трудностью в использовании МАИ является большой объем экспертных оценок, но и это не должно пугать, так как эти оценки локальны по области своего воздействия и любая неточность не сильно повлияет на результат.

МАИ использовался своим создателем в течение многих лет и во многих областях – при разработке плана распределения энергии в промышленности, при проектировании транспортной системы Судана, при планировании будущего корпорации и влияния факторов окружающей среды на ееразвитие, припостроениисценариевразвития высшегообразованиявСШАит.д.

Метод применяется для выбора из набора известных альтернатив одной или нескольких наиболее подходящих. За счет хорошей структуризации можно легко определить наиболее весомую альтернативу и проследить все факторы, которые привели нас к такому выбору.

Метод состоит из двух этапов:

1)иерархическая декомпозиция проблем;

2)процесс парных сравнений и вычисление приоритетов.

Этап 1. Иерархическая декомпозиция проблемы сама по себе является многошаговым процессом.

Первый шаг – постановка проблемы. Постановка должна быть оптимальной в смысле своего размера и своей полноты. Не следует увлекаться подробностями – это увеличит сложность, и не стоит сильно упрощать – это уменьшит точность результата. Мы должны иметь достаточно информации о предмете исследования, чтобы не зайти в тупик и не идти наугад.

Второй шаг – определение альтернатив (исходов) решения. В настоящее время не существует метода для данного шага, поэтому необходим полный список возможных вариантов. Не следует на этом этапе оценивать реальность альтернатив. Если альтернатива имеет шансы быть, то ее необходимо включить в список исходов. В дальнейшем именно список альтернатив и их приоритеты станут результатом всего процесса анализа. Из него можно будет получить некое интегральное решение.

Третий шаг – анализ проблемы. Для этого нам нужно разложить проблему на составляющие. Любую составляющую можно назвать критерием проблемы, его природа может быть абсолютно любой. Важно, чтобы каждый из критериев можно было сравнить со всеми остальны-

61

ми по степени влияния на проблему. Список критериев должен быть полным и непротиворечивым. Мы должны иметь четкое представление о каждом из них и представление об их взаимосвязи спроблемой и между собой. Каждый критерий отражает некую глобальную сторону поставленной задачи. Один возможный пример составляющих: финансы, кадры, экология; другой– директор, бухгалтер и т.п. Таким способом мы уходим от начальной сложности задачи и получаем ее проекциинасписокопределенныхкритериев, каждыйизкоторыхимеетменьшуюсложность.

Описанный выше процесс может повторяться несколько раз. На каждом последующем этапе продолжается процесс декомпозиции уже полученных на предыдущем этапе критериев, причем критерий нижнего уровня может быть отнесен к нескольким критериям верхнего уровня. Например, на следующем уровне критерий «экология» может быть декомпозирован на гидросферу, биосферу, литосферу и т.д. А критерий директор может быть декомпозирован по набору своих целей: увеличить прибыль, расширить рынок, подобрать хорошие кадры и т.п.

Когда декомпозиция получила необходимую степень детальности, процесс прекращается. Каждый критерий самого нижнего уровня будет далее соотнесен со списком альтернатив.

Результат – это иерархия, которая уменьшила на несколько порядков сложность решения проблемы (рис. 20). Другими словами, в отсутствие иерархии необходимо было бы оценивать важность альтернатив по отношению к проблеме в целом. Сейчас же важность альтернатив оценивается по отношению к вопросу с более низкой сложностью.

Рис. 20. Картина процесса декомпозиции

Подобная декомпозиция позволяет зафиксировать процесс осознания проблемы, сделать дополнительный анализ, обнаружить слабые места понимания ее структуры. Если нам нужно принять групповое решение, наличие некой понятной всем схемы позволит более предметно проводить обсуждение. Уменьшается возможность упустить какие-нибудь обстоятельства. Повышается конструктивность принятия решения.

Иерархия называется полной, если каждый критерий определенного уровня оценивается всеми критериями следующего уровня. Иначе – иерархия называется неполной. Последние чаще встречаются при решении прикладных задач.

Построенная иерархия позволит принимать глобальные решения на базе локальных.

Этап 2. Процесс парных сравнений и вычисление приоритетов

Для любого элемента иерархии, кроме альтернатив, определен набор критериев, оценивающих этот элемент. Для общей цели (первый уровень сверху) таким набором критериев являются элементы второго уровня. Для элементов второго уровня набор критериев состоит из элементов третьего уровня (но только из тех, которые соединены с ним, как это бывает в случае

62

Элементами матрицы являются значения, которые заданы отношением элементов вектора приоритетов. Но мы не можем знать эти отношения в точности, так как нам неизвестны приоритеты, мы можем их только оценить по приведенной выше шкале. Если матрица наших оценок в точности совпадет с матрицей А (прослеживается логика значений), тогда наши суждения согласованы, иначе имеется определенная степень несогласованности.

В общем случае под согласованностью подразумевается то, что при наличии основного массива необработанных данных все другие данные логически могут быть получены из них. Для проведения парных сравнений n объектов или действий при условии, что каждый объект

или действие представлены в данных по крайней мере один раз, требуется (n −1) суждений

о парных сравнениях. Из них можно просто вывести все остальные суждения, используя следующее отношение: если объект А1 в 3 раза превосходит объект A2 и в 6 раз превосходит A3 ,

то А1 = 3A2 и А1 = 6A3. Следовательно, 3A2 = 6A3 , или A2 = 2A3 и A3 = 12 A2 . Если численное

значение суждения в позиции (2, 3) отличается от 2, то матрица будет несогласованной. Это случается часто и не является бедствием. Даже при использовании для суждений всех действи-

тельных чисел до тех пор, пока не будет суждений по основным (n −1) объектам, получить согласованные числа невозможно. Добавим, что для большинства задач очень трудно определить (n −1) суждений, связывающих все объекты или виды действия, одно из которых является аб-

солютно верным.

Известно, что согласованность положительной обратно-симметричной матрицы эквивалентна требованию равенства ее максимального собственного значения λmax с n. Можно также

оценить отклонение от согласованности разностью λmax − n, разделенной на (n −1). Заметим, что неравенство λmax ≥ n всегда верно. Насколько плоха согласованность для определенной за-

дачи, можно оценить путем сравнения полученного нами значения величины (λmax − n) с ее

(n − 1)

значением из случайно выбранных суждений и соответствующих обратных величин матрицы того же размера.

Следующий шаг состоит в вычислении вектора приоритетов по данной матрице. В математических терминах это вычисление главного собственного вектора, который после нормализации становится вектором приоритетов.

Грубые оценки этого вектора можно получить четырьмя способами, которые представлены ниже в порядке увеличения точности оценок.

Способ 1. Суммировать элементы каждой строки и нормализовать делением каждой суммы на сумму всех элементов; сумма полученных результатов будет равна единице.

Первый элемент результирующего вектора будет приоритетом первого объекта, второй – второго объекта и т.д.

Способ 2. Суммировать элементы каждого столбца и получить обратные величины этих сумм. Нормализовать их так, чтобы их сумма равнялась единице, разделить каждую обратную величину на сумму всех обратных величин.

Способ 3. Разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца (т.е. нормализовать столбец), затем сложить элементы каждой полученной строки и разделить эту сумму на число элементов строки. Это процесс усреднения по нормализованным столбцам.

Способ 4. Умножить n элементов каждой строки и извлечь корень n-й степени. Нормализовать полученные числа.

64

Для простой иллюстрации того, что методами 1, 2 и 3 получаем предполагаемые ответы, будем использовать таблицу оценок, приведенную выше.

Отметим, что в общем случае, когда матрица не согласована, эти методы дают различные результаты. Применим различные методы оценки решения.

Способ 1 дает сумму строк этой матрицы в виде вектора-столбца, который для экономии места напишем в виде строки (19,00; 11,20; 5,42; 1,56). Сумма всех элементов матрицы получается путем сложения компонент этого вектора и равна 37,18. Разделив каждую компоненту вектора на это число, получим записанный в виде строки (0,51; 0,30; 0,15; 0,04) вектор-столбец приоритетов.

Способ 2 дает сумму столбцов этой матрицы в виде вектора-строки (1,51; 6,43; 11,25; 18,00). Обратными величинами этих сумм являются (0,66; 0,16; 0,09; 0,06), а после нормализа-

ции становятся (0,68; 0,16; 0,09; 0,06).

Способом 3 нормализуем каждый столбец (складываем компоненты и делим каждую компоненту на эту сумму) и получаем матрицу

Сумма строк является вектором-столбцом (2,36; 0,98; 0,46; 0,20), который после деления на размерность столбцов 4 позволяет получить вектор-столбец приоритетов (0,590; 0,245; 0,115; 0,050).

Способ 4 дает (0,61; 0,24; 0,10; 0,04).

Точное решение задачи получается путем возведения матрицы в произвольно большие степени и деления суммы каждой строки на общую сумму элементов матрицы. С точностью до одной сотой это решение будет (0,61; 0,24; 0,10; 0,05).

Метод анализа иерархий основывается на том, что вектором приоритетов матрицы считается ее собственный вектор.

Отклонение от согласованности может быть выражено величиной (λmax − n)(n −1) , назо-

вем его индексом согласованности (ИС).

Индекс согласованности сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до 9 обрат- но-симметричной матрицы с соответствующими обратными величинами элементов назовем случайным индексом (СИ).

Отношение ИС к среднему СИ для матрицы того же порядка называется отношением согласованности (ОС). Значение ОС, меньшее или равное 0,10, будем считать приемлемым.

Такой метод считается грубым (подробнее см.: [15]).

Чтобы проиллюстрировать на примере наши приближенные вычисления ИС, для нахождения λmax используем приведенную выше матрицу и третий вектор-столбец, полученный ме-

тодом 3. После умножения матрицы справа на вектор приоритетов (0,59; 0,25; 0,11; 0,05) имеем вектор-столбец (2,85; 11,11; 0,47; 0,20). Разделив компоненты этого вектора на соответствующие компоненты первого вектора, получим (4,83; 4,44; 4,28; 4,00), а в результате усреднения последних – 4,39. Отсюда ИС = (4,39–4)/3 = 0,13. Для определения того, насколько хорош этот результат, разделим его на соответствующий СИ = 0,90. Отношение согласованности 0,13/0,90 = 0,14, что, пожалуй, не так уж близко к 0,10.

65

Эти сравнения и вычисления устанавливают приоритеты элементов некоторого уровня иерархии относительно одного элемента следующего уровня. Если уровней больше, чем два, то различные векторы приоритетов могут быть объединены в матрицы приоритетов, из которых определяется один окончательный вектор приоритетов для нижнего уровня.

Вычисление приоритетов для N уровней иерархии. Рассмотрим пример синтеза при-

оритетов иерархии (рис. 21).

Рис. 21. Пример иерархии для выбора места отдыха, построенной в программе SuperDecisions

Пусть a – вектор локальных приоритетов для второго уровня иерархии размерностью 8×8 (по количеству критериев), bi – вектор приоритетов для третьего уровня, его размерность равна 3 (по количеству вариантов выбора), i = 1…8 (для каждого критерия). Тогда вектор глобальных приоритетов p будет вычисляться следующим образом:

p = R a,

где R – матрица размерностью 8×3, из векторов bi согласно формуле R = (b1 b2 … | b8 ) [16].

В общем случае уровней произвольное число. Пусть вычислены локальные приоритеты каждого критерия (это все элементы, кроме альтернатив). Тогда каждому критерию будет соответствовать вектор (приоритетов), назовем его Vij , где i – номер слоя иерархии; j – номер крите-

рия в слое. Каждый вектор имеет размерность, равную количеству подчиненных данному критерию элементов. То есть, если элементов следующего уровня, связанных с ним 3, то и вектор будет иметь размерность, равную 3. Кроме элементов, связанных с данным, на следующем уровне существуют те, которые с ним не связаны. Можно считать, что все подобные элементы имеют приоритет по отношению к данному вектору, равный 0. Таким образом можно расширить векторы приоритетов до общего числа критериев на следующем уровне для всех критериев, добавив туда 0 (для элементов, не связанных с ним). Например, вектор приоритетов

V11 = (a,b) после расширения может выглядеть как V11 = (0,a,b,0). Получим, что все векторы приоритетов элементов одного уровня будут иметь одинаковую размерность. На следующем

66

шаге требуется составить матрицу приоритетов для каждого уровня иерархии, назовем ее Pi. Она составляется из расширенных векторов приоритетов, располагаемых по столбцам, т.е.

Pi = (Vi0 Vi1 … Vik …).

После построения матриц приоритетов можно вычислить вектор приоритетов для альтернатив. Если количество слоев иерархии равно N, то вектор вычисляется по формуле

P = PN −1 PN −2 … P0 ,

где P0 равна вектору приоритетов для цели иерархии.

Расширения метода

Использование интервальных оценок в МАИ

Если в матрице парных сравнений хотя бы одна оценка имеет интервальное значение, то

ирезультирующий вектор приоритетов будет иметь также интервальное значение. Для единообразия будем считать, что если интервальная матрица парных сравнений имеет как одни, так

идругие оценки, то дискретные оценки – это интервалы, для которых начало и конец равны.

После построения матрицы парных сравнений A с интервальными оценками на ее основе строим две дополнительные матрицы P и Q.

Каждый aij элемент определяется интервалом [a; b], где a принимает значение из множе-

ства 1/9, 1/8, …, 1/2, 1, 2, …, 9. Матрица P будет состоять из значений a и 1/a соответственно, а матрица Q будет состоять из значений b и 1/b соответственно.

Дальнейший процесс вычисления аналогичен базовому. В результате будет получено два вектора приоритетов. Из элементов этих векторов составляется результирующий вектор, который будет иметь в качестве элементов интервалы приоритетов для каждого критерия.

Во всех остальных операциях можно применять интервальную арифметику как для вычисления собственного значения, так и для вычисления приоритетов альтернатив.

Единственный нерешенный вопрос, как быть с отношением согласованности? Дело в том, что мы получим результат в виде интервала. Будем брать для оценки согласованности наибольший конец полученного интервала. Если на наибольшем конце мы имеем хороший показатель согласованности, то матрицу парных сравнений с интервальными оценками можно считать согласованной, так как наибольший конец – это худшее значение, которое может принимать ОС.

Подобный подход может быть применен для работы с группой экспертов, когда нежелательно использовать усредненные оценки. Тогда при невозможности прийти к общему мнению по некоторым вопросам группа может принять за оценку определенный интервал, который учтет общее мнение.

Использование коэффициентов доверия в МАИ

До этого считалось, что эксперт уверен в своих оценках, или хотя бы то, что он никак не выражает свои сомнения. Но на практике часто необходимо дать возможность эксперту определять степень доверия к той или иной оценке посредством какого-либо аппарата. Более того, данное доверие может выразить сторонний эксперт, при этом выражая свое мнение не через другое определение оценок, а через выражение степени доверия к существующим.

Предположим, что мы ввели определенный коэффициент доверия, который изменяется от 0 до 1. Если существует абсолютная уверенность в оценке, то коэффициент доверия равен 1, при наличии полного недоверия коэффициент доверия равен 0. Любая другая величина определяет промежуточную степень доверия.

Рассмотрим две схемы вычисления приоритетов для оценок с коэффициентами доверия.

67

Первая схема представляет собой механизм, позволяющий выполнять арифметические действия над оценками вместе с их коэффициентами. Для самих оценок применимы стандартные математические операции, а вот для коэффициентов существует множество различных вариантов их пересчета. Приведем самый простой из них: при умножении оценок их коэффициенты умножаются, при сложении оценок находится арифметическое среднее. В результате у каждого элемента вектора приоритетов будет свой коэффициент доверия. Другими словами, мы получим вектор приоритетов и вектор коэффициентов доверия. Чтобы получить коэффициент доверия для альтернатив, нужно проделать те же операции, что и для глобального вектора приоритетов, только с помощью арифметики над коэффициентами доверия.

Второй метод основывается на следующем предположении: если для некоторой оценки определен коэффициент доверия к ней, то другая оценка, которая имела бы больший или меньший коэффициент доверия, должна находится где-то рядом с данной. И чем выше коэффициент доверия, тем эти оценки ближе. Следовательно, каждому коэффициенту доверия в совокупности с определенной оценкой мы можем поставить в соответствие определенный интервал, в который оценка могла бы попасть. Например, коэффициент доверия, равный 0,5, может позволить оценке отклониться как в большую сторону, так и в меньшую на 5 пунктов по шкале. Получив для каждой оценки определенный интервал ее измерения, можно применить описанный метод работы с интервальными оценками. Далее, из полученного интервального вектора приоритетов можно «собрать» дискретный вектор и поставить ему в соответствие коэффициент доверия, определенный по ширине полученного интервала. Таким образом, используя интервальную матрицу парных сравнений, можно работать с коэффициентами доверия.

Динамические суждения

Наши оценки в матрице парных сравнений могут быть не постоянны. Они могут зависеть, например, от времени или от каких-либо других величин. Как быть в данном случае, если для вычисления приоритетов применяются приближенные методы, которые сложно обобщить на случай существования определенного параметра вычислений. Существует определенный способ борьбы с данной сложностью.

Желательно иметь аналитическое решение задачи о собственном значении:

A(t )w(t) = λmax w(t ).

Можно сказать, что согласно своей природе суждения меняются в соответствии с различными ситуациями. Если они следуют известной тенденции, соответствующей определенному параметру, то можно было бы устроить так, чтобы суждения следовали изменениям параметра. Например, у военного летчика может быть некоторое количество стратегий для выбора управления в зависимости от скорости его самолета, расстояния до вражеского самолета или от количества топлива в баках.

Групповое принятие решений с использованием МАИ

Когда в принятии решения принимает участие группа людей, возникает вопрос: как использовать их суждения?

После обсуждения можно объединить разные суждения, удовлетворив условия обратной симметричности соответствующей матрицы. Поэтому независимо от правила, которое применяется для объединения суждений и соответствующих им обратных величин, они должны совпадать с тем, что получилось бы, если объединять обратные величины этих суждений.

Важной особенностью, относящейся к высказыванию суждений несколькими лицами, является то, каким образом вычисляется общее решение из их суждений. Решающим является количество информации, имеющейся для высказывания суждений. При поиске общего решения предпочтительно взаимодействие экспертов. Хорошо информированное лицо может сущест-

68

венно повлиять на мнение лица, обладающего меньшей информацией. Дискуссия может помочь сблизить суждения и обеспечить информацией самих экспертов.

Определим методы нахождения приоритетов для нескольких лиц, вовлекаемых в процесс принятия решений. Факторами, влияющими на суждение, могут быть: относительный интеллект, опыт, информированность, глубина знаний, опыт в смежных областях, личный интерес в исследуемом вопросе и т.д. В соответствии с этими факторами мы можем разделить область принятия решений на части, определив для каждой круг лиц, компетентных в данной локальной проблеме. Механизм определения общего решения может быть разным. Например:

1)решение принимается большинством (или 1/2 или 2/3);

2)решение должно быть подтверждено всеми экспертами;

3)решение определяется в соответствии с приоритетами самих экспертов (данный механизм требует предварительного ранжирования экспертов, т.е. определение их весов при принятии решений. Тогда эксперты будут голосовать «своими приоритетами», а для каждого критерия будет подсчитана соответствующая ему сумма. Следовательно, будет принято решение

снаибольшим весом);

4)арифметическое среднее оценок;

5)геометрическое среднее оценок.

Механизм должен быть выбран в зависимости от текущей задачи, группы экспертов и т.д. Большой группе людей разной квалификации потребуется много времени для построения иерархии и высказывания суждений. В такой группе может быстро наступить утомление, и за время, выделенное для встречи, не будут получены плодотворные результаты. Нужно либо выбрать узкую цель для дискуссии, либо, что лучше, заставить людей выстроить иерархию или подготовить для них некоторую иерархию для обсуждения. Затем можно делить их на однородные группы и дать возможность каждой группе высказывать суждения по тем уровням иерар-

хии, которые отражают их частные интересы.

Особенно тщательно должны устанавливаться приоритеты высших уровней иерархии, так как они оказывают наибольшее влияние на приоритеты альтернатив ввиду того, что эти приоритеты ведущие в иерархии. На каждом уровне нужно обеспечить независимость представляемых критериев, или, по крайней мере, критерии должны достаточно различаться, и эти различия могут быть зафиксированы как независимые характеристики на определенном уровне. Для успешного фиксирования независимости может оказаться необходимым пересмотр элементов. При движении вниз по иерархии ожидается большее непостоянство во мнениях между совместимыми людьми. В области, где люди сходятся во взглядах как на смысл, так и на важность элементов, следует выделять больше времени. В тех областях, в которых люди расходятся во взглядах на смысл или важность, их суждения имеют тенденцию сводить на нет мнения друг друга. По этой причине есть большой шанс получить очень субъективное мнение, что является логическим исходом иерархического подхода. Там, где есть расхождение, люди будут неудовлетворены, так как они не встретили понимания своих суждений. С другой стороны, если взгляды сходятся, то люди испытывают удовлетворение.

Для получения набора приоритетов, которые отражают достоинство или положительное влияние объектов, набор свойств, относительно которых они сравниваются, должен быть сформулирован таким образом, чтобы выявлять желательные отличительные черты элементов.

Когда все суждения получены, экспертов спрашивают, насколько верно они отражают понимание проблемы и верно ли отражены их суждения. Это позволяет избежать неприятных ощущений, появляющихся у людей оттого, что их мнением пренебрегли. Если время ограничено, то дебаты можно сократить, однако людям следует напомнить, что это их проблема, и что

69

для получения хороших результатов требуется определенное время. Всегда следует советоваться с участниками об адекватности иерархического представления их задачи с представленными ими суждениями. Если есть возражения, то их следует тщательно и терпеливо рассмотреть.

Зачастую можно отметить для себя области наибольших разногласий в суждениях и вновь поднять вопрос о пересмотре этих суждений позже, во время обсуждения.

Численные значения и их обратные величины вводятся в матрицу каждый раз, когда получаются суждения, и вскоре люди привыкают представлять свои суждения непосредственно в виде чисел.

2.1.7.Метод анализа сетей (ANP, Analytic Network Process)

Вметоде анализа иерархий каждый элемент иерархии считается независимым от всех остальных – критерии решения считаются независимыми друг от друга, а альтернативы считаются независимыми от критериев решения и друг от друга. Но во многих реальных случаях существует взаимозависимость между элементами и альтернативами. Метод анализа сетей не рассматривает элементы иерархии как независимые.

Чтобы проиллюстрировать эту особенность, рассмотрим процесс принятия решения о покупке автомобиля. Покупатель принимает решение о приобретении одного из близких по характеристикам седанов. Предположим, что он принимает решение, основываясь только на трех факторах: цена покупки, безопасность и комфорт.

При использовании метода анализа иерархий цена покупки, безопасность и комфорт не зависят друг от друга. Покупатель оценивал бы их независимо друг от друга.

Метод анализа сетей позволяет рассматривать их во взаимозависимости. Если бы можно было получить больше безопасности или комфорта, заплатив больше за автомобиль (или меньше, заплатив меньше), то метод анализа сетей принимает это во внимание. Например, если все автомобили очень и очень безопасны, то важность безопасности в качестве критерия принятия решения снижается.

Метод анализа сетей разработан американским математиком и профессором Т.Л. Саати в 1975 г. на базе метода анализа иерархий.

Работу алгоритма МАС можно представить следующими этапами.

Шаг 1. Понимание проблематики объекта и построение сети кластеров

Чтобы построить сеть, нужно четко представлять структуру объекта, его цели и задачи.

Сформулировать проблему так, чтобы ее можно было раскрыть как рациональную систему. Структуру составляют лица, принимающие решения, используя при этом метод мозгового штурма или другие подходящие методы. Затем необходимо построить сеть кластеров и установить связи между ними. Стрелка, направленная от одного кластера к другому, показывает, что все или некоторые элементы второго кластера влияют на элементы первого [17].

Структурно разницу можно проиллюстрировать рис. 22. Эта разница будет отражаться при построении матриц сравнений:

влияние критериев на каждую их альтернатив; I – единичная матрица; W22 – показывает взаимосвязь критериев.

70