книги / Паровые насосы
..pdfпоршня движущая сила (разность усилий на паровом поршне) больше сил полезных и вредных сопротивлений, поэтому движе ние поршня в начальный момент будет ускоренным. По мере нарастания скорости поршня растут гидравлические сопротив ления, и вскоре все силы приходят в равновесие, после чего пор шень движется равномерно, пока не произойдет отсечка выпуска пара. С момента начала сжатия пара в цилиндре скорость поршня начинает быстро уменьшаться и становится равной нулю в мертвой точке.
Рис. 14. Диаграмма перемещения во времени поршней сдвоен ного парового насоса
У сдвоенных прямодействующих насосов замедлению в дви жении одного поршня соответствует ускорению другого и на оборот, причем сумму скоростей обоих поршней с известным приближением можно считать постоянной. Благодаря такому характеру движения поршней сдвоенный насос обеспечивает подачу, близкую к равномерной.
11 . П РИБЛИЖ ЕННЫ Е УРАВ Н ЕН И Я Д ВИЖ ЕНИЯ ПОРШ НЯ ОДИНОЧНОГО П АРО В О ГО НАСОСА
При выводе искомых уравнений будем считать, что в начале хода поршень движется равноускоренно, а в конце хода — рав нозамедленно. Это допущение впервые было введено в теорию прямодействующих насосов проф. В. Л. Сурвилло. Оно позво ляет получить сравнительно простые аналитические зависимо сти и вместе с тем не приводит к большим погрешностям, так как участки разгона и остановки поршня составляют лишь не большую часть от всего пути поршня.
В начале хода поршень движется с ускорением Согласно уравнению
Мн/у == Fn (Рвп |
Рвып) F (рн |
рв) |
Ту |
(5) |
|
где Мн— масса движущихся частей |
насоса; |
j y — ускорение |
|||
поршня; Fn и F — площади |
парового |
и |
гидравлического |
порш |
|
ней; рвп — давление пара в цилиндре при впуске; рВЫП— давле ние пара в цилиндре при выпуске; рн— давление на гидравли ческий поршень со стороны нагнетания; рв — давление на гид равлический поршень со стороны всасывания; Т — сила трения в поршнях, сальниках и механизме парораспределения.
Определение усилий, действующих на поршневую систему, и все дальнейшие выводы произведем без учета площади сече ния штока. При желании учесть влияние площади сечения штока необходимые поправки легко могут быть введены.
Периоду равномерного движения поршня соответствует урав нение
Fn (Рвп — Рвып) — Т = F {рн— рв). |
(6) |
Сила трения Т при движении поршней изменяется незначи тельно, а потому может быть принята постоянной на всем пути поршня. Примем, что паровой поршень останавливается в край нем положении благодаря сжатию им отработавшего пара в конце выпуска.
Для вывода уравнений движения поршня в паровой подушке в дальнейшем используется зависимость
R c * = 2* . |
(7) |
где R сж — работа сжатия отработавшего пара; |
2/? — сумма ра |
бот сил, сжимающих пар. |
|
Вывод уравнений движения поршня начнем с определения сил, действующих на паровой и гидравлический поршни.
Схема установки насоса показана на рис. 15. Так как ско рость поршня прямодействующего насоса меняется в начале и в конце хода, то движение жидкости во всасывающей и нагне тательной трубах будет неравномерным, при котором следует учитывать влияние сил инерции. Перемещение жидкости в этом случае описывает дифференциальное уравнение неустановивше гося движения
■ Н 2 + ‘^ + ^ ) + 7 4 т' + г'*' = 0 - |
( 8 ) |
Первый член этого уравнения представляет собой изменение
полной удельной энергии жидкости на единицу длины пути, ко-
1 до торое затрачивается на преодоление силы инерции — и
вредных сопротивлений iw.
Следует заметить, что поскольку потеря энергии на вредные сопротивления не является непрерывной функцией от /, осо-
32
бенно при наличии местных сопротивлений, то последний член уравнения не есть производная, а лишь символ, учитывающий потерю энергии по длине /.
Используя уравнение (8), можно получить выражения для давления на гидравлический поршень насоса со стороны всасы вания и со стороны нагнетания. Эти выражения для периода
Рис. 15. Схема установки одиночного паро вого насоса
ускоренного движения поршня, если н.е учитывать потерю на трение жидкости о стенки цилиндра, будут:
~ |
- [*. + X, + |
(Wв + |
1) ■^ + к + |
1 |
(LB+ *,) /у] . |
(9) |
^ |
= - ^ + z2 + S - x l+ |
^ + |
(WH- l ) ^ + h |
tt+ |
J (Ltt+ S ^ x l)j7, |
|
где р0 — давление над жидкостью в приемном резервуаре; ре — давление в резервуаре, куда подается жидкость; Z\ — возвыше-
2 И. А. Чимяев |
33 |
ние гидравлического поршня в крайнем нижнем его положении над уровнем жидкости в приемном резервуаре; z2 — возвыше ние отливного отверстия напорной трубы над верхним положе нием гидравлического поршня; 5 — ход поршня; Х\ — мгновен ное отстояние поршня от крайнего нижнего его положения; и — переменная скорость поршня; ve — скорость истечения жидкости из отливного отверстия; WB и WH— приведенные коэффициенты сопротивления всасывающего и напорного трубопроводов; LB и LH— приведенные длины всасывающего и напорного трубопро водов; hü и hn— сопротивления всасывающего и напорного кла панов, выраженные высотой столба жидкости и имеющие наи большие значения в момент открытия.
Значения L и W вычисляют по формулам:
L = 2 - f - l t;
г - а - Ш ) , + * ■ ( £ ) '
где U и di — площадь сечения, длина и диаметр i-го участка трубопровода; h — коэффициент гидравлического трения для i-ro участка трубопровода, £* — коэффициент k-ro местного со противления трубопровода и fk — соответствующая площадь се чения.
Поршень, пройдя некоторое расстояние, которое обозначим через Si, будет двигаться равномерно со скоростью ир. Так как при равномерном движении поршня /у = 0, то выражения для давления на гидравлический поршень примут вид:
- -д - - [ г . + S| + X, + ( V . + 1) § + А . ] -,
^ = - ^ + zi + S - S , - x 1 + ^ + { W , - l ) ^ + h„
Здесь Хч— мгновенное отстояние поршня от своего положения, определяемого ординатой Si.
Путь, проходимый поршнем за период его равномерного дви жения, обозначим через S 2. В конце хода скорость поршня на чинает уменьшаться и становится равной нулю в мертвой точке.
Обозначим через S 3 путь, проходимый поршнем за период его замедленного движения, а через Хг — мгновенное отстояние поршня от положения, определяемого ординатой Si S 2.
Выражения для давления на гидравлический поршень, соот ветствующие периоду замедленного движения поршня, будут
34
|
[ г ' + s ' + |
+ |
* + ( г - + ' > £ + |
|
||
+ |
— |
J ( L a + |
S i + |
S 2 + |
X 3 ) / 3J ; |
( 10) |
■ S r - ^ - + ^ + S “ S . - S , - ^ + 4 + |
|
|||||
+ (Wlt - |
\ ) ^ |
+ hH- ± (L „ + |
S - |
S { - S 2 - x3) j3. |
(11) |
|
В уравнениях (10) и (11) через /3 обозначено ускорение за медленного движения поршня.
Если пренебречь силой инерции потока пара, имеющей срав нительно малую величину, и незначительным изменением удель ного объема пара при движении его по трубе и в паровой ча сти насоса, то для давления в цилиндре при впуске можно на писать
__ __ туп U2
РВП РсВ РсВ^СВ 2 *
где рсв — давление в магистрали свежего пара; рсв — плотность свежего пара; Wcв — приведенный коэффициент сопротивления участка от магистрали свежего пара до парового поршня.
Для давления в паровом цилиндре при выпуске можно на писать следующую приближенную зависимость:
Рвып Рот Ч” Рот^от aL2 ’
где рот — давление в магистрали отработавшего пара; рот — плотность отработавшего пара; W0т — приведенный коэффи циент сопротивления участка от магистрали отработавшего пара до парового поршня.
При равномерном движении поршня и = ир, поэтому
РвП Р\ |
Рсв |
Р св^св |
2 |
и |
|
|
о |
Рвып == Р2 |
Рот “1 РотГот |
Ыр |
|
2 • |
|||
Для определения скорости равномерного движения поршня
используем уравнение (6). |
случае рвп = Р\ и рвьга = р2, то |
|
Так как в рассматриваемом |
||
можно написать |
|
|
Fn (P l-P 2 )~ T |
_ Pu |
рв |
Q g F |
9g |
9 g ‘ |
Подставив в это выражение вместо р\, р2, рн и рв их значе ния, получим
(Рсв Рот ) |
^ |
(Рсв^св Рот^от) цр |
■ |
Ре _ |
Pg F |
|
pF2g |
_t” |
p g |
- -Д-+ 2I + 2* + s + № + ° 7. + w .) i § + * , + K |
||||
где три — отношение |
площади |
гидравлического |
поршня к пло |
|
щади отливного отверстия, диаметр которого принят равным диаметру напорной трубы.
Введем обозначения
„ _ М Р ев ^ св + Рот^от)
--------------VF-----------
со2 = *2н + И 7 н + Г в.
Тогда для скорости равномерного движения поршня можно на писать выражение
и _ |
л / о п Г |
(Рсв ~ |
Рот) |
^_______ Ре Рр______2i+ Z 2+'S+^B~b^u'] |
J * |
|
р |
V б L |
pg/7(C0i |
+ а>2) |
pg (со, + ©2) |
to, + œ2 |
|
Для определения составляющих силы трения Т можно вос пользоваться формулами, приводимыми в справочниках.
Сила трения в сальнике с мягкой набивкой может быть оп ределена по формуле
Тс = /трЯ dlu0,1ЫСР1,
где fTр — коэффициент трения, равный 0,15 ... 0,2; dm— диа метр поршневого штока; /с — длина сальника (по набивке); pi — давление уплотняемой среды.
Для определения силы трения в набивке сальника, состоя щей из кожаных манжет, можно применить формулу
Тс= /трЯ Pi>
где /„ — длина активной части манжет.
При кожаных манжетах коэффициент трения /тр « 0,06...0,08 (для воды).
Сила трения между поршневыми кольцами и стенками ци линдра определяется по формуле
Ти== ftphnDu (zKpy -j” pi),
где Ру — удельное (контактное) давление кольца на стенку ци линдра; h — высота кольца; £)„ — диаметр цилиндра; z„ — число колец.
Коэффициент трения /тр между чугунным кольцом и цилин дром при удовлетворительной смазке колеблется в пределах
36
0,07...0,15. Большие значения относятся к новым кольцам, мень шие — к приработанным.
Сила трения в механизме парораспределения зависит от кон струкции парораспределительного устройства и составляет при мерно 20...25% от суммарной силы трения в поршнях и сальни ках насоса.
Рассмотрим теперь период ускоренного движения поршня. Уравнение (5) можно представить в виде
MJy = F„ Срвп - рвып) - рgF ( ^ - А .) _ Т.
Подставив в это выражение значения рвп, Рвыл, pH/pg и p„/pg, соответствующие периоду ускоренного движения поршня, и про изведя несложные преобразования, получим
M jy = F „ (рсв — Рот) — Т — |
|
^ + |
2] -+-г2 + |
S + |
h„ + Ав) — |
||||
- |
| - [ ^ п |
(Ровнее + Р < Л т ) |
+ |
PgF (Ф* |
+ Г |
и + |
Г , ) ] , |
||
где М = |
Мн+ |
Мж, причем |
Мж — рF(L H+ |
LB-f 5 ) — приведен |
|||||
ная масса движущейся жидкости. |
|
|
|
|
|
||||
Принимая движение поршня в начале хода равноускорен |
|||||||||
ным, из последнего уравнения при и = |
0 (момент начала дви |
||||||||
жения поршня с мертвой точки) |
находим ускорение поршня |
||||||||
|
/у~ |
~jÇf [F„ (Рсв |
Рот) |
T |
F (ре |
р0) |
|
||
— PgF (zi -f- z2 + 5 + Ан + Ав)].
Уравнения пути и скорости поршня, соответствующие пе риоду равноускоренного движения, напишутся так:
= /У2/2;
ы = /у/, |
(12) |
где t — время, отсчитываемое от момента начала движения поршня.
Положив в формуле (12) и = нр, найдем время ускоренного движения поршня, которое будет равно
11= Ир//у.
За это время поршень пройдет путь
S . - V Î / 2 -
Если принять движение поршня в паровой подушке равноза медленным, то для пути, скорости и ускорения поршня можно
37
*3 = upt — ///2 ; |
(13) |
|
« = |
«p — /V; |
(14) |
/'з = |
«2р/253. |
(15) |
В уравнениях (13)— (15) |
за начало отсчета |
времени прини |
мается момент начала замедленного движения поршня, а соот ветствующее этому моменту положение поршня принимается за начало отсчета пройденных путей. Для использования приведен ных уравнений необходимо знать путь 5 3 поршня. Он найдется из расчета паровой подушки.
На основании уравнения (7) можно написать
Ясж = Е \ + Е 2 + £ 3 + £4 + # 1 + |
( 16) |
где Е\ — кинетическая энергия движущихся частей насоса; Е2— кинетическая энергия жидкости, находящейся в цилиндре; £ 3 — кинетическая энергия жидкости, находящейся во всасывающей трубе; £ 4 — кинетическая энергия жидкости, находящейся в на порной трубе; R\ — работа избыточной силы от уменьшения гид равлических сопротивлений во всасывающей трубе в период за медленного движения поршня; /?2 — работа избыточной силы от уменьшения гидравлических сопротивлений в напорной трубе в период замедленного движения поршня.
Введем следующие обозначения: z — расстояние от крышки или днища парового цилиндра до поршня в момент отсечки вы пуска пара; h — расстояние от крышки или днища парового ци линдра до поршня в момент его остановки при подходе к крыш ке или днищу.
Работа сжатия, отработавшего пара в цилиндре выразится уравнением
ЛZ
/?сж == ^ pFn dx ^ Р2Еп dxf
где р — давление сжимаемого пара в данный момент; р2— дав
ление пара в начале сжатия; dx — бесконечно |
малый |
путь |
|
поршня. |
|
|
|
С целью упрощения расчетных формул сжатие пара в ци |
|||
линдре принимаем по закону pv = const. |
|
|
|
Таким образом, |
можно написать pFnx = p2F„z> |
откуда |
р = |
= zp2/x. |
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
Ясж = \ |
zp*F" dx- — 5 PiFn dx = p2Fnz In- J — pzFn (z - h). |
(17) |
л |
h |
|
Кинетическая энергия движущихся частей насоса
£ 1= УИур/2.
Жидкость, находящаяся в цилиндре, очевидно, будет иметь скорость, равную скорости поршня, т. е. и?. Если обозначить массу этой жидкости через Мж. ц, то кинетическая энергия ее будет равна
Кинетическая энергия жидкости, находящейся во всасываю щей трубе,
где Мж. в — масса жидкости, находящейся во всасывающей тру бе; фв — отношение площади гидравлического поршня к пло щади сечения всасывающей трубы.
Кинетическая энергия жидкости, находящейся в напорной трубе,
где Мж. н— масса жидкости, находящейся в напорной трубе. Прежде чем приступить к выводу формул для определения
R1 и # 2, выясним причину появления избыточной силы. Эта сила возникает вследствие уменьшения гидравлических сопротивле ний в системе в период замедленного движения поршня. Дей ствительно, уменьшение скорости поршня в период сжатия им пара сразу же вызовет уменьшение скорости течения жидкости, а следовательно, и уменьшение потребного напора. Однако, по скольку давление свежего пара в цилиндре остается постоянным в течение всего хода поршня, то, естественно, возникает избы точная сила, работа которой идет на сжатие пара в другой по лости цилиндра.
Для скорости жидкости в напорной трубе в период замедлен ного движения поршня можно написать зависимость
Vx = Vi (1 — x/S3),
где v\ — скорость жидкости в напорной трубе при равномерном движении поршня.
Уменьшение потерянного напора в напорной трубе, соответ ствующее скорости Vх жидкости,
где /н и d„ — длина и диаметр напорной трубы; 2£н — Сумма местных сопротивлений.напорной трубы; ÀH— коэффициент гид равлического трения.
Выражение для работы избыточной силы будет иметь вид
Решив это уравнение, получим
Аналогичным путем найдем
Подставив значения найденных величин в уравнение (16) и произведя несложные преобразования, получим
2PîFnz '
Введем обозначения
Тогда можно написать
Зная z, из |
полученного уравнения можно найти А. |
его |
Уравнение |
это удобно решать графически. Представим |
|
в таком виде |
|
|
Задаваясь рядом значений Л и вычисляя величину С, можно |
||
построить график С = f(h). По этому графику при С = 0 |
на |
|
ходим искомую величину h. |
|
|
Путь, проходимый поршнем за период замедленного дви жения,
S3 = z — h.
Время периода замедленного движения
/з = 25з/ир.