книги / Физико-геологические проблемы остаточной нефтенасыщенности

Глава 5

ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ОСТАТОЧНОЙ НЕФТЕНАСЫЩЕННОСТИ

НА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МИКРОМОДЕЛЯХ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ

Одним из перспективных направлений исследований структуры и вели­ чины остаточной нефти является моделирование процесса формирования остаточной нефтенасыщенности на математических микромоделях пори­ стых сред.

Одна из наиболее разработанных - сеточная модель, различные моди­ фикации которой и процессы, смоделированные на них, широко представ­ лены в литературе. Преимущество сеточных моделей перед физическим экспериментом как на керне, так и на моделях пористой среды, состоит в возможности воспроизводить эксперименты и результаты, а также иссле­ довать влияние какого-нибудь отдельного фактора на величину оста­ точной нефтенасыщенности, "заморозив" все остальные факторы, в то время как результат физического эксперимента представляют собой инте­ гральную характеристику, и исследование с их помощью влияния каждого отдельного фактора сложно. Кроме того, сеточные микромодели позво­ ляют проводить детальные исследования влияния структуры порового пространства на особенности образования ОНН.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ СЕТОЧНЫЕ МОДЕЛИ

Обычно в сеточных моделях структуры пористых сред моделируют

. системой пересекающихся трубок. Так, в работах В.М. Ентова, Э. ЧенСин и др. [11] аналогично с работами И. Фатта, сетка составлена из ци­ линдрических капилляров, радиусы которых г были распределены по определенному закону, а длины / зависели от радиусов / = /^, гд^ q = const для этой сетки. Точки пересечения капилляров назывались узлами и не имели объема. Координационное число (т.е. число капилляров, выходящих из одного узла) менялось от сетки к сетке, но для каждой конкретной сетки оставалось постоянным.

Ченг-Ян Лин, Дж. Слеттери [51] разработали модель в форме случай­ ной гранецентрированной трехмерной сетки, где цилиндрические капил­ ляры заменены синусоидальными геометрически подобными порами (рис. 29). Общая поровая длина Lt между двумя смежными узлами связана с радиусом поровой горловины гп:

Рис. 29. Геометрическая схема элемента микромодели Ченг-Яи Лина и Дж. Слеттери [51] пористой среды

Пояснение см. в тексте

Рис. 30. Геометрическая схема элемента микромодели пористой среды А.К. Паятакиса н М.М. Диаса [78]

Пояснение см. в тексте

Здесь rn? max; L{тах - максимальный радиус поровой горловины и со­ ответствующая ему длина поры; а - свободный параметр.

Радиусы горловин были распределены по ^-распределению, с а, р - сво­ бодными параметрами. Случайно выбранной порции пор дан объем и сред­ нее координационное число.

А.К. Паятакис [77] моделирует пористую среду сетью ограниченных единичных ячеек. Каждая ограниченная ячейка представляет собой про­ ток и часть каждой из двух камер, соединенных с этим протоком, т.е. трубку с узкой шейкой, и может рассматриваться как часть синусои­ дальной трубки. Узлы сетки - это центры камер. Именно на этой модели строятся все последующие работы А.К. Паятакиса [78,79]. Дж. Коплик и Т. Лассетер [64] представляют пористую среду в виде системы, сетки пор (сферических камер) случайного размера, соединенных горловинами (ци­ линдрическими протоками) также случайного размера. Сетка имела слу­ чайные координационные числа (т.е. число горловин, примыкающих к одной поре). Считалось,что горловины не пересекаются.

Проблема настройки модели на реальные параметры пористой среды всегда была очень сложной. Так, при получении распределения пор по ха­ рактерным радиусам из данных физических экспериментов всегда исполь­ зуют представление пространства пор в виде системы независимых, не связанных между собой структурных элементов простой формы: цилин­ дрических капилляров, плоско-параллельных щелей или сферических поло­ стей, что является слишком грубым допущением, так как реально эле­ ментарные поры связаны одна с другой и образуют пространственную решетку.

Настройку сеточных моделей на реальную пористую среду осуще­ ствляют подгонкой. Перебирают свободные параметры, входящие в мо­ дель (координационное число, коэффициент зависимости длины от радиу­ са, параметры распределения радиусов и т.д.), и смотрят, как меняются графики полученных зависимостей.

Модель Дж. Слеттери [51] успешно использована для корреляции за­

данной системы однофазных проницаемостей, капиллярных кривых дрена* жа и капиллярной пропитки, кривых относительных фазовых проницае­ мостей при двухфазной фильтрации. Это достигалось за счет того, что модель содержит 7 свободных параметров: a, P, п, L \ Л*, a,L(max, которые варьировались для достижения хорошего соответствия.

Настройка моделей А.К.Паятакиса и др. [79] на реальную среду осу­ ществляется выбором распределений следующих величин (рис. 30): диа­ метра сужающейся части трубки d, длины Л', диаметра входного отверс­ тия а ', длины волны Л, максимального диаметра D и требует знания пористости, кривой начального дренирования и распределения по размеру зерен.

А.К. Паятакис и М.М. Диас [78] полагают пористость модели равной

е (l-S^,), где е - пористость реальной пористой среды (прототипа) и$\у1 ”

минимальное значение водонасыщения Sw в начальном опыте дрени­ рования. Таким образом, объем погребенной воды (в сетке, первоначально заполненной нефтью) учитывается автоматически.

Большинство сеток, используемых при моделировании - двумерные, хотя, если быть точными, плоскими эти сетки назвать нельзя. Так, сетки, применяемые в работах Э. Чен-Син и др. [10-13, 36], в силу различной длины капилляров не лежат в одной плоскости. Применение двумерных, а не трехмерных моделей связано в первую очередь с резким увеличением затрат машинного времени на счет при переходе от двумерных к трехмерным моделям. Работы Дж. Слеттери и др. [51] сделаны на трехмерных моделях.

Модель, используемая в работах А.К. Паятакиса и др. [77, 79], - пло­ ская. Этот недостаток собирались устранить использованием двухслойной сети, однако, в последующей работе А.К. Паятакиса и др. [78] подобный подход осуществлен не был.

Хотя Дж. Коплик и Т. Лассетер [64] и называют свою модель двумерной, но фактически она топологически неплоская. Хотя эти авторы и полагают возможным распространение примененного метода модели­ рования на трехмерную модель, но вряд ли это возможно из-за больших затрат машинного времени.

Во всех работах моделируют одномерное течение, используя аналогию с электрическим током. Каждая единичная ячейка рассматривается как сопротивление, скорость течения через единичную ячейку соответствует величине тока в ветви, падение давления на длине ячейки - разности потенциалов на концах ветви. Во всех работах соблюдается требование равенства нулю суммы потоков, проходящих через один узел. Поток жид­ кости через цилиндрический капилляр рассчитывается по закону Пуазейля.

В работе Чен-Янг Лин и Дж. Слеттери [51], где сетка составлена из синусоидальных капилляров, поток жидкости через один капилляр будет

п(г)3(-Дри) 4 Qi.

где С = Api/L*-, Ари - падение давления на поре длиной L.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСТАТОЧНОЙ НЕФТЕНАСЫЩЕННОСТИ НА СЕТОЧНЫХ МОДЕЛЯХ

Процесс получения остаточной нефтенасыщенности связан с модели­ рованием процесса вытеснения фаз и процесса совместного движения разных жидкостей в образце, который моделируется так, как если бы каждая фаза двигалась независимо от другой по занятым ею капиллярам. Для того чтобы существовал лоток жидкости через сетку, необходимо, чтобы фаза имела связь с входными и выходными узлами сетки. Модели­ рование совместного движения двух жидкостей в пористой среде факти­ чески сводится к движению менисков, разделяющих воду и нефть.

Практически все сеточные модели относятся к случаю движений несмешиващихся фаз. Так, каждая фаза перемещается, сохраняя точную границу между фазами. Совместное смешанное движение фаз было пред­ ставлено у В.М. Ентова, Э. Чен-Син и др. [11], где моделировали движение эмульсии (шарики нефти в воде) и кольматацию шариками пористой среды. К смешанному движению жидкостей в пористой среде можно отнести также и движение нефтяной ганглии, которое прекрасно смоделировано в работе А.К. Паятакиса [77].

При вытеснении нефти водой при движении без перемешивания большая доля нефти защемляется в виде нефтяных капель, называемых глобулами или ганглиями. Ганглия образуется на продвигающемся вперед фронте, когда часть нефти окружается водой и узкая шейка, соеди­ няющая основное количество нефти с данными объемом, разрывается.

Вытеснение одной фазы другой на сеточных моделях исследуют следующим образом. Задавая перепад межфазного, капиллярного, давле­ ния и критерии вытеснения из одного капилляра, получают определенное распределение фаз в сетке с соответствующей водонасыщенностью. При­ чем при моделировании может учитываться или не учитываться вре­ менной фактор; такой подход был предложен во многих работах.

В.М. Битов, А.Я. Фельдман, Э. Чен-Син, В.А. Юдин исследовали не­ равновесную двухфазную фильтрацию в сетке капилляров в условиях, когда неравновесность возникала из-за несгационарности внешнего пере­ пада давления, обусловленной быстротой смены режима вытеснения [12]. Если считать, что распределение фаз в поровой среде обусловлено капил­ лярными силами, то в элементе пористой среды капиллярное равновесие устанавливается за определенное время, связанное с конечной скоростью локального перераспределения фаз. Если гидродинамический перепад дав­ ления будет изменяться быстрее, чем устанавливается капиллярное рав­ новесие в элементарном объеме, то время изменения средней насы­ щенности будет меньше времени равновесного распределения фаз, в этом случае фильтрация неравновесна.

В работе В.М. Ентова, А.Я. Фельдмана, Э. Чен-Син, В.А. Юдина [12] это явление моделируется на обычной сеточной модели цилиндрических капилляров с помощью варьирования характерного времени т изменения давления, приложенного к сетке. Если т < т0, где То - характерное время вытеснения из трубок, то получают неравновесный режим вытеснения. Причем моделирование построено таким образом, что можно получить

гДе Pal “ задаваемое внешнее для сетки капиллярное давление дрени­ рования; у - межфазное натяжение; ©г - контактный угол.

При моделировании вытеснения несмачивающей фазы смачивающей в критерии меняется знак и берется min g.

Вопрос об условиях на движущейся границе раздела до конца не решен. Наступающий угол контакта больше, чем отступающий. Известно [51], что если 0, 0С - соответственно динамический и статический контактный угол в цилиндрической трубке, V0 - средняя скорость, то (cosG - cos6c) *

’Здесь |iw - вязкость жидкости; Yow - межфазное натяжение.

Эта же самая формула годится и для синусоидальных трубок, необходимо учитывать только осевое изменение скорости.

А.К. Паятакис [77] смоделировал квазистатистическое и динамическое движение ганглий. Под квазисгатистическим движением ганглий понима­ ют такое движение, когда ганглия увлекается потоком с капиллярным числом, равным или чуть большим критического значения, необходимого для приведения в движение рассматриваемой ганглии.

Под динамическим движением понимают, что ганглия перемещается под действием потока, капиллярное число которого значительно выше критического значения.

Совместное движение жидкостей в пористой среде сводится к наблю­ дению за движением менисков. По А.К. Паятакису, статическое равно­

весие мениска в гидрофильной среде достигается при

Po-Pw = aowY,

Yos = Yws + Yow *

dY/dV0> 0 (критерий Мелроуза в гидрофильных системах при 0с < 40°). Здесь ро, Pw - давление в нефти и воде; yos - межфазное натяжение

между нефтью и твердым телом; Yws - межфазное натяжение между водой и твердым телом; 0с - контактный угол, измеренный с помощью воды; Y - кривизна Гаусса межфазной границы раздела; V0 - объем нефти в непосредственной близости к межфазной границе раздела; <Jow ” меж* фазное натяжение.

А.К. Паятакис с соавторами [77-79] рассмотрели динамику форми­ рования нефтяной ганглии. В процессе продвижения водонефтяного кон­ такта на фронте образуется ганглия, когда часть нефти окружена водой, и узкая шейка, соединяющая основную часть нефти с этим объемом, раз­ рывается. Было описано движение ганглии, ее деление, застревание.

А.К. Паятакис, М.М. Диас, [78] в своей модели считают среду сма-

чиваемой водой, однако полагают, что результаты работы применимы к любому набору неперемешивающихся ньютоновских жидкостей, и рассма­ тривают различные динамические углы контакта. Моделирование прово­ дят с нулевым углом смачивания и с углами в 10 и 30°, причем принимают, что предельные контактные углы при продвижении вперед и назад равны.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОДВИЖНОСТИ ОСТАТОЧНОЙ НЕФТЕНАСЫЩЕННОСТИ

НА МИКРОМОДЕЛЯХ

В работе А.К. Паятакиса и М.М. Диаса [78] смоделирован процесс микротечения, схема образования микроязыков обводнения, запирания нефти в пористой среде. Процесс микротечения может быть использован для изучения многих аспектов неперемешивающегося движения в пори­ стых средах: впитывания воды, динамического вторжения, защемления нефти, движения, отрыва и застревания ганглий. Данная модель пористой среды имеет определенные ограничения и недостатки: она плоская, годит­ ся только для моделирования неуплотненных упаковок (для песчаных упаковок и упаковок стеклянных шариков). В расчетах не была учтена также возможность слияния сталкивающихся объемов нефти.

В результате моделирования были получены зависимости ОНН от числа капиллярности для гидрофильных сред, схожие с экспериментально полученными (рис. 31). В отличие от результатов физического моделиро­ вания математическое моделирование позволило идентифицировать ме­ ханизмы образования ОНН. В частности, проведенное исследование влияния относительной вязкости на зависимость ОНН от N& показало, что при низких значениях Л/Са для всех значений относительной вязкости имеет место высокая степень развития микроязыков обводнения, при этом при фиксированном /VQJ с ростом относительной вязкости степень развития микроязыков возрастает. Длина переходной зоны двухфазного течения уменьшается, когда NCa возрастает, и возрастает с уменьшением относи­ тельной вязкости.

При отношении вязкости нефти к вязкости воды ро < 1 развитие микроязыков обводнения уменьшается с увеличением /VCa; когда |io> 1» развитие микроязыков обводнения незначительно возрастает при росте А^са в диапазоне « 10~^ < NCa< « 10“5. При NCa> ИИ поведение системы становится более сложным, так как многие ганглии сохраняют подвиж­ ность после своего образования до момента разделения на меньшие дочерние ганглии, которые застревают в порах.

При Щ) < 0 ОНН не зависит от /VCa < « 10”7, слегка возрастает вместе с Л/Са в диапазоне « 10“7 /VCa < « 5 • 1б“5 и резко возрастает с ростом NCa при Nça> 10Л При Цо < 1 значения ОНН остаются практически постоянными вплоть до ЫСл» Ю“5, а затем очень сильно падают с ростом WCa. ОНН заметно уменьшается с увеличением Ро даже при малых числах капил­ лярности. Высокая эффективность микросмещений достигается в случаях благоприятной Ро (Ро < 1) и высоких значений чисел капиллярности (Nç^ >

*са

Рис. 31. Зависимость ОНН от числа ка­ пиллярности по данным математического моделирования для гидрофильных плас­ тов при постоянном 0 = 0 и различных значениях относительной вязкости До: 50 (У); 1,0 (2); 0,2 (5)

Рис. 32. Зависимость приведенного объема ганглии (£/*) защемленной остаточной нефти от нормализованной скорости фильтрации (V4) при постоянной относительной вязкости Ро = 7,0

(а) и Ро= 0,6 (б) и различных значениях числа капиллярности Л/Са, п ■10~9: 1,0 (У); 1,2 (2); 1,5 (3); 2,5 (4)\ 3,5 (5); 5,0 (6)

> 5 • 10-4). Для больших значений величин Цо и NCa частота появления бо­ льших ганглий сравнительно высока из-за развития крупных микроязыков обводнения. Математическое микромоделирование позволяет всесторонне проанализировать динамику защемления и движения нефтяных ганглий.

Одним из важнейших параметров динамики ганглия является осредненная во времени скорость ганглия (Уг). Анализ размерностей показывает, что нормализированная скорость U* = VJV\(VX- скорость фильтрации)

зависит от приведенного объема ганглии (V*), капиллярного числа 7УСа, относительной вязкости (Ро) контактных углов, локального нефтенасыщения (&н), безразмерных геометрических параметров, описывающих гео­ метрию порового пространства. Моделирование динамики ганглии, про­ веденное М.М. Диасом и А.К. Паятакисом, результаты которого даны на рис. 32, показало, что

при р0 > 1, U* < 1,(т.е. скорость нефтяной ганглии меньше средней

скорости фильтрации;

при ро < 1, U* может быть больше, чем Vx>что очень важно при анализе формирования нефтяных скоплений; при фиксированном V*, U* возрастает с увеличением /VCa; при Ро < 1, U* стремится асимптотически к величине, зависящей от Ро, когда NCa становится большим; при фиксиро­ ванных yVca» U* растет вместе с V* и достигает асимптотической величины при V* от 12 до 15;

при |i0 - 1 и фиксированном NCa, U* стремится асимптотически к

постоянной величине.

Влияние контактного угла 0 следующее. При больших V* и малых или средних Л^са влияние контактного угла на U* мало. Это объясняется тем,

что капиллярное сопротивление пренебрежимо мало по сравнению с гидро­ динамическим. При больших NCn>У* растет с увеличением 0 даже при больших значениях V*. Это может быть объяснено тем, что когда 0 рас­

тет, ганглии становятся менее расширенными и поэтому более длинными. Критическое значение NCa, при котором ганглии приобретают подвиж­ ность, уменьшается, когда 0 возрастает.

ИССЛЕДОВАНИЕ НА МИКРОМОДЕЛЯХ ВЛИЯНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ СВОЙСТВ

НА ОСТАТОЧНУЮ НЕФТЕНАСЫЩЕННОСТЬ И ЕЕ СТРУКТУРУ

В большинстве моделей среда рассматривается либо строго гидрофиль­ ной, либо строго гидрофобной, причем принимают, что угол смачивания - постоянный (естественно, различный при наступлении и отступлении). Однако, как отмечалось, реальные среды обладают гетерогенной смачиваемостью и даже могут в процессе совместного движения жидкостей через них менять свою смачиваемость на противоположную.

Вэтом плане имеют большой интерес работы С.В. Димова [7], В.М. Ентова, С.А. Зака, Э. Чен-Син [10] и С.А. Зака, Э. Чен-Син [13],

вкоторых сделана попытка исследовать влияние мозаичной (микрогетерогенной) смачиваемости на фильтрационные характеристики пористой среды. В таких средах гидрофильные и гидрофобные участки поверхности перемежаются в пределах элементарного объема среды.

Вработе [10] с вероятностью G = 0,5 любая пора может иметь гидро­

фильную поверхность с углом смачивания 0j = 0 или с углом смачивания

02> 0J.

Рассматриваются случаи, когда 0 = cos02/cos0i = cos02.

1) 0 = 1 - все углы смачивания = 0; 2) 0 = 0,5; 3) 0 = 0,25; 4) 0 = - 1, т.е. с вероятностью G = 0,5 пора гидрофильна или гидрофобна. Пограничный вариант с 0 = 0, когда часть пор из гидрофильных переходит в гидро­

фобные, не рассмотрен.

Полученные графики зависимости фазовых проницаемостей от водонасыщенности для разных значений 0 показывают, что фазовая про­

ницаемость по воде мало зависит от углов смачивания в гидрофильных образцах, но резко меняется при наличии гидрофобных капилляров в образце.

В работе [10] моделирование таково, что для принятого алгоритма

заполнения сетки существуют две фиксированных последовательности заполнения капилляров: одна отвечает (при cos0 = const для всех

капилляров) случаю cos0 > 0, другая - случаю cos0 < 0. Фазовая прони­ цаемость однородной по смачиваемости сетки не зависит от абсолютной величины cosè, а определяется исключительно его знаком. В среде с

микрогетерогенной смачиваемостью и особенно с чередованием гидро­ фильных и гидрофобных участков последовательность заполнения и, следовательно, фильтрационные характеристики существенно зависят от доли гидрофобизированных капилляров и от степени их гидрофобизации (т.е. от величины cos0 для них). В данной работе рассчитывались и фазовые проницаемости по воде и нефти. Причем капилляры, частично заполненные водой и частично - нефтью, в общем движении фаз через сетку не учитывались.

Авторы [10] моделируют вытеснение несмачивающей жидкостью смачивающей. Но, как исключение, приводят и результаты модели­ рования вытеснения нефти водой из гидрофильного пласта. Было проведе­ но множество экспериментов для различных характеристик пористых сред, матожиданий и дисперсий радиусов капилляров, зависимостей длины капилляра от радиуса, связности сетки для логарифмически нормального и нормального усеченного распределения пор по радиусам.Также приме­ нялись различные режимы вытёснения: постепенного перехода от минимального приложенного перепада внешнего давления к максималь­ ному, сразу прикладываемого максимального давления. Были исследованы •как равновесные, так и неравновесные вытеснения. При равновесном вытеснении были получены следующие результаты: 1) наименьшая величина остаточной водонасыщенности кво достигается при малом шаге изменения давления; 2) при малом шаге изменения давления более полное

вытеснение наблюдается в более неоднородных средах (с большей диспер­ сией); 3) при вытеснении "скачком", когда к системе приложено давление р = pmax = const(/), кво меньше в более однородных средах (значение кво при малых дисперсных величинах близко величине кво, достигаемой при малом

шаге изменения давления); 4) при меньшем координационном числе сетки &во меньше при изменении давления "скачком", при большем координа­ ционном числе &во меньше в сетках с большим координационным числом.

При неравновесном вытеснении были получены следующие резуль­ таты:

1) с увеличением неравновесности къо растет;

2) с увеличением неравновесности влияние степени разветвленности сетки (т.е. координационного числа) и разбросы радиусов трубок на кво

уменьшаются; 3) чем меньше дисперсия и меньше разветвленность, тем слабее

влияние неравновесности на относительные изменения кво.

Полученные результаты имеют важное теоретическое и методическое значения. В то же время, как указывалось, механизмы формирования ос­ таточной воды и нефти существенно различны. Для изучения влияния по­ верхностных свойств на ОНН мы провели исследование влияния смачи­ ваемости на величину и структуру ОНН методом микромоделирования.

Используемая нами сеточная модель пористых сред, аналогичная моде­ ли Э. Чен-Син, представляет пористую среду в виде двумерной системы пересекающихся между собой трубок (капилляров). Радиусы трубок случайны и распределены по определенному закону, длины трубок могут быть либо постоянны для всех капилляров, либо находиться в опре­