книги / Физико-геологические проблемы остаточной нефтенасыщенности

деленной зависимости от радиусов. В качестве отладочного варианта применялось равномерное распределение пор по радиусам от 0 до I. Наша модель располагает возможностью настройки ее на любое реальное рас­ пределение пор по радиусам, полученное на физических образцах с помощью ртутной порометрии и других методов.

Для удаления нежелательных краевых эффектов, возникающих на боковых сторонах сетки, ей придана спиралевидная форма, когда она образуется как бы вследствие наматывания ленты на цилиндр. На этой сеточной модели мы моделировали процесс вытеснения нефти водой при малых числах капиллярности (капиллярную пропитку), и процесс вытесне­ ния воды нефтью (дренаж) с последующей капиллярной пропиткой.

Моделируя эти процессы, мы изучали влияние степени и характера смачиваемости пористой среды на процессы, протекающие в поровом пространстве. Как указывалось, проблеме влияния смачивания на величину и структуру остаточной. нефтенасыщенности уделяют при­ стальное внимание во всем мире. Исследование поверхностных свойств, и в частности с сохранением естественного керна, показали во многих случаях нейтральную смачиваемость, а также слабую и сильную гидрофобность пористой среды, что происходило в связи с образованием на гидрофильной породе смолоасфальтеновых адсорбированных образо­ ваний, приводящих к изменению фильносги среды.

Кроме того, по-видимому, нейтральная по смачиванию пористая среда не обладает постоянной по всему объему нейтральной смачиваемостью, но является смесью гидрофильных и гидрофобных участков, т.е. перед нами встает вопрос о моделировании гетерогенной (частичной) смачи­ ваемости на сеточной модели.

Мы моделируем гетерогенную смачиваемость капиллярной сеточной модели следующим образом: с вероятностью р капилляр является смачи­ ваемым водой (т.е. cos0 = 1); с вероятностью q капилляр является несмачиваемым водой (т.е. cos0 = - 1) и с вероятностью 1- р - q капилляр

является нейтральным по смачиванию (т.е. cos0 = 0). Здесь 0 - угол смачивания.

Кроме исследования гетерогенной смачиваемости породы, следует изучить смешанную смачиваемость породы, хотя данный вид смачива­ емости было бы вернее назвать избирательным. Здесь гидрофобные по­ верхности образуют сквозные пути по крупным порам. Это связано с механизмом формирования первоначальной залежи, когда нефть вытесняла воду, поступая в наиболее крупные поры гидрофильной поро­ ды. Постепенное выпадение тяжелых фракций нефтей изменяло смачиваемость пор, занятых нефтью, с гидрофильной на гидрофобную.

Мы исследовали влияние размеров смачиваемых, несмачиваемых и нейтральных капилляров на величину остаточной нефтенасыщенности на сеточных капиллярных моделях. При одной и той же объемной доли смачиваемых, несмачиваемых и нейтральных пор рассматриваются раз­ личные варианты, например, когда смачиваемые поры - поры малых радиусов, несмачиваемые поры - поры больших радиусов, поры, зани­ мающие средний диапазон по радиусам, - нейтральные поры. Рас­ сматриваются шесть различных вариантов.

Рис. 33. Зависимость капиллярного давления Рк от водонасыщенностн Кьпри дренаже (1)

и пропитке (2) в среде с гетерогенной сма­ чиваемостью при разной степени смачива­ емости породыр,

а - р = 0,9; б - р = 0,1

Капиллярная пропитка на сетке капилляров моделировалась сле­ дующим образом. Сначала вся сис­ тема считалась занятой нефтью. Затем, постепенно снижая капил­ лярное межфазное давление рк и моделируя соответствующее этому капиллярному давлению распре­ деление фаз в системе, получали зависимость рк от водонасыщен­ ности. Вода вытеснила нефть сна­ чала из более тонких гидрофильных капилляров, затем из гидрофильных капилляров большего радиуса, за­ тем из гидрофобных капилляров большего радиуса, затем из гидро­ фобных капилляров малого радиу­ са, конечно же при условии, что во­ да подошла к соответствующим ка­

пиллярам и нефть имеет возможность свободного выхода из системы. Моделирование процесса вытеснения воды нефтью (дренаж) с после­

дующей капиллярной пропиткой велось в соответствии с общепринятой схемой физического эксперимента на натуральных кернах. Последо­ вательность операций была следующей.

Сначала вся система считается занятой водой. Затем постепенно повышается межфазное, капиллярное давление р к, и, моделируя соответ­

ствующее ему взаимное распределение фаз в образце, мы получали соответствующую данному капиллярному давлению водонасыщенность образца. Когда в образце оставалась только капиллярно-защемленная остаточная вода, процесс вытеснения заканчивался и начинался процесс вытеснения нефти водой. Постепенно снижалось капиллярное давле­ ние р к, моделировалась соответствующая ему водонасыщенность. Когда в образце оставалась только капиллярно-защемленная остаточная нефть, процесс вытеснения нефти водой оканчивался (рис. 33).

Изучая на сеточной капиллярной модели при дренаже и капиллярной пропитке влияние на процесс раличной степени смачивания породы, мы получили, что с ростом гидрофильности образца растет величина оста­ точной нефтенасыщенности (рис. 34). Однако экспериментальные данные, несмотря на некоторую их разнородность, дают иную картину (см. рис. 28). В гидрофобном капилляре вытеснение идет по середине капилляра, а на стенках остается нефть, в тонких капиллярах вытеснение

онн

Ofi Г

0,3

0, 2,

0,1

сплошь и рядом вообще не идет. Мы смоделировали тонкую пленку нефти, остающуюся на стенках гидрофобных капилляров, и получили (см.рис. 34), что с ростом степени гидрофобности пористой среды растет остаточная пленочная нефтенасыщенность. Общая же остаточная нефтенасыщенность, складывающаяся как сумма пленочной и капиллярно-за­ щемленной нефти, сначала несколько снижается, потом растет, для случая, когда смачиваемыми являются капилляры больших радиусов, а для случая, когда смачиваемыми являются капилляры малых радиусов, наблюдается обратная картина: общая остаточная нефтенасыщенность сначала растет, затем снижается.

Исследование влияния величины смачиваемости породы на "гистерезис" кривых дренажа и капиллярной пропитки показало рост гистерезиса с увеличением степени гидрофобности породы (см. рис. 33). Величина гидрофобности породы оказывает влияние и на величину остаточной (по сути дела начальной) водонасыщенности породы. С ростом гидрофобности эта начальная водонасыщенность растет (см. рис. 33).

Таким образом, проведенные исследования показывают, что в случае присутствия в породе смачиваемых, несмачиваемых и нейтральных по смачиванию пор величина остаточной нефтенасыщенности определяется тем, какой диапазон пор является несмачиваемым. Наименьшая оста­ точная нефтенасыщенность получается при несмачиваемых порах малого радиуса. В отсутствие пленочной нефти остаточная нефтенасыщенность тем выше, чем меньше в породе несмачиваемых водой капилляров (в случае отсутствия нейтральных по смачиванию капилляров).

распределены случайным образом. Объем k-ой поры Vkn принимается

равным объему сферы с радиусом к-ой поры.

В качестве модельного распределения взяты равномерные распреде­ ления от 0 до 1 для радиусов капилляров и от 1 до 100 для радиусов пор.

Мы моделировали гетерогенную до смачиваемости среду, считая, что смачиваемые и несмачиваемые водой капилляры случайным образом разбросаны по образцу. Смачиваемые и несмачиваемые водой поры также случайным образом разбросаны по образцу. Принимаем, что каждый капилляр может быть или полностью смачиваемым водой или полностью несмачиваемым. То же самое относится и к порам. Причем угол смачи­ вания один и тот же для всех смачиваемых водой капилляров и пор 6 ). Для несмачиваемых водой капилляров и пор угол смачивания 02также по­

стоянен для всей системы. Причем cos0! = - cos02.

На этой модели моделировалось вытеснение нефти водой. Перво­ начально считается, что вся система занята нефтью. К некоторым порам (см. рис. 35) подходит вода, это входные поры. Сами входные поры заняты водой. К некоторым порам подходит нефть, это выходные поры. Все остальные узлы сетки считаются внутренними.

Сетка характеризуется двумя параметрами М и MN. Количество входных узлов М + 1. Общее количество узлов в сетке М + MN.

В целях устранения краевых эффектов сетке придана спиралевидная форма, когда система образуется как бы вследствие наматывания ленты на цилиндр, где длина окружности цилиндра составляет М узлов.

Объем всех пор в сетке может быть легко рассчитан

V = M Nу+ M у,

пор И к,юр’

где Vk - объем поры, расположенной в к-омузле.

Объем всех капилляров в сетке также может быть легко рассчитан

M N + M 3

1= Дk=] j=l

где Vjk - объем j-ro капилляра примыкающего к k-ой поре.

На этой сетке моделируем вытеснение нефти водой. Считаем, что каждый капилляр и каждая пора могут быть или полностью заполнены водой или полностью заполнены нефтью. Пора или капилляры, занятые водой, будем называть водяными, а поры или капилляры, занятые нефтью, - нефтяными.

Введем механизм протекания жидкостей через поры. Принимаем, что если смачиваемая пора занята водой, то вода может протекать через пору, а нефть не может (рис. 36, а); а если смачиваемая пора занята

Рнс. 36. Схема прохождения жидкости через узлы Пояснение см. о тексте

нефтью, то и вода и нефть могут протекать через нее (рис. 36, б); если

несмачиваемая пора занята водой, то и вода и нефть могут протекать через нее (рис. 36, в); если несмачиваемая пора занята нефтью, то нефть может проходить через пору, а вода не может (рис. 36, г).

Однако при этом механизме прохождения жидкости через поры подра­ зумевается наличие воды на стенках смачиваемых пор, занятых нефтью, а также наличие пленочной нефти на стенках несмачиваемых пор, заня­ тых водой. Мы же моделируем процесс вытеснения нефти водой из образ­ ца, полностью заполненного нефтью. Поэтому мы считаем, что если пора занята нефтью, то вода не может проходить через нее, независимо от того, является ли она смачиваемой или несмачиваемой. К входным узлампорам подходит свободная вода, к выходным - свободная нефть. В процессе вытеснения нефти водой часть нефти может быть отрезана от свободной нефти, оказаться изолированной и не иметь выхода из сетки.

Введем понятие активных по прохождению нефти пор, это поры либо занятые нефтью, либо нанятые водой, но несмачиваемые. Введем поня­ тие активной нефтяной фазы. Активная нефтяная фаза - нефть,: имеющая возможность свободного выхода из системы. Нефтяной капил-1 ляр принадлежит активной нефтяной фазе, если он связан со свободной ! нефтью непрерывной цепочкой из нефтяных капилляров и активных по прохождению нефти пор. Нефтяная пора принадлежит активной нефтяной ; фазе, если она является выходной или связана со свободной нефтью! непрерывной цепочкой из нефтяных капилляров и активных по про-' хождению нефти пор.

Для характеристики состояния капилляров вводятся матрицы ло­ гических меток ть и тх

Так, для капилляра с номером (j, к) mbjk = 1, если капилляр занят водой;

тъ.к = 0, если капилляр занят нефтью;

ma.k = 1,если капилляр занят активной фазой;

majk = 0,если капилляр занят пассивной фазой.

Для характеристики состояния пор вводятся вектор-строки логических меток: МПУMb> Ми, Ма.

Так, для поры с номером к

МПк = 1, если пора занята нефтью;

Af„k = О» если пора занята водой;

МЪк = 1, если к поре примыкают капилляры, принадлежащие активной

водной фазе;

Mbk = 0, если к поре не примыкают капилляры, принадлежащие

активной водной фазе;

MUk = 1, если к поре примыкают капилляры, принадлежащие активной

нефтяной фазе;

Мцк = 0, если к поре не примыкают капилляры, принадлежащие ак­

тивной нефтяной фазе;

Мйк = 1, если пора активна по прохождению нефти;

МЛк = 0, если пора пассивна по прохождению нефти.

Если вода подошла к капилляру, занятому нефтью, то нефть может быть вытеснена из этого капилляра, если

2*a*cos0jk

Рк<

rJk.

где Рк - межфазное капиллярное давление; Рк = Р[{ - Рв (Рп - давление в нефти, Рв - давление в воде); cos0jk - косинус угла смачивания капилляра с номером (j, k)î G- коэффициент поверхностного натяжения; 7jk - радиус

капилляра (j» к).

Если вода подошла к поре с номером к, занятой нефтью, то нефть может быть вытеснена из этой поры, если

где Rk - радиус поры; cos©k - косинус угла смачивания поры с номером к.

метки узла

1 Mnk = 1 Мпк V ((PÜUk > Рк ) & MUk & МЬк).

3. Произведем переопределение активных по прохождению нефти пор

^ak =Л*пк V(^BHk >ü)-

4. Произведем переопределение активной нефтяной фазы.

В результате того, что один или несколько капилляров или узлов заполнились водой, может создаться ситуация, когда часть капилляров и узлов окажется отрезанной от выхода и эта нефть превратится в пассивную нефть:

1) сначала считаем все капилляры и поры, занятые нефтью, при­

надлежащими пассивной нефтяной фазе

т.е. если капилляр заполнен водой, то он принадлежит активной фазе, а если капилляр заполнен нефтью, то пассивной фазе

MUk =0,

т.е. ни к одному узлу не подходят капилляры, занятые активной нефтяной фазой;

2) затем просматриваем выходные узлы и переопределяем

3) далее просматриваем остальные капилляры и узлы.

Перебор многократно проводим для всех узлов и капилляров сетки и продолжаем до тех пор пока не перестанут меняться метки пор и ка­ пилляров.

5.После того как при данном капиллярном давлении рк заполнились все возможные поры и капилляры, т.е. произошло перераспределение фаз

всистеме, произведен перерасчет активной и пассивной нефтяных фаз, говорим, что система пришла в равновесное состояние. Рассчитываем соответствующую данному распределению фаз водо- и нефтенасыщенность по капиллярам и порам.

6.Проверяем, не является ли подмножество активной нефтяной фазы пустым, если нет, то переходим к п. 1, если да - то процесс окон­

чен.

При изучении на сеточной модели с включенными порами зависимости остаточной нефтенасыщенности от степени гидрофильности породы мы исследовали влияние степени гидрофильности капилляров, меняя р - веро­

ятность того, что капилляр является смачиваемым при постоянной веро­ ятности смачивания водой пор Р, а также влияние степени гидро­ фильности пор, при постоянной вероятности смачивания водой капил­ ляров.