книги / Упругие и демпфирующие свойства конструкционных металлических материалов

В монографиях' Т . Д. Шермергора, а также И. Н. Богачева с соавт. предложены методы, позволяющие оценить значения упругих модулей квазиизотропного поликристалла по соответствующим значениям для монокристаллов. Однако точный расчет возможно провести лишь при определенных предположениях относительно постоянства деформации (по Фойгту) или напряжений (по Ройссу) в зернах поликристалла [ 6]. Экспериментально определенные значения модулей упругости поликристаллических материалов обычно являются усредненными. Сопоставле­ ние упругих модулей поликристалла, вычисленных по соответствующим данным монокристалла, с опытными данными обосновано только для поликристаллов в равновесном (отожженном) состоянии, обладающих изотропностью структурно-чувствительных физических свойств.

Известен также метод определения упругих постоянных монокристал­ ла по измеренным значениям модулей упругости изотропного и тексту­ рированного поликристалла [ 7], основанный на модели Фойгта. Несмот­ ря на широкое промышленное использование текстурированных мате­ риалов, исследования связи между упругими свойствами, анизотропией и текстурой в настоящее время еще не получили должного развития. Различия же в модулях упругости у изотропного и текстурированного материалов могут достигать десятков процентов.

Модули упругости относятся к параметрам, значения которых опре­ деляются силовым законом взаимодействия атомов кристаллической решетки. Это обусловливает их связь с другими физическими параметра­ ми, характеризующими межатомное взаимодействие: температурным коэффициентом линейного расширения, температурой Дебая, проч­ ностью межатомной связи и т.д. Физическое описание упругих постоян­ ных материалов основывается на использовании явного вида силового закона взаимодействия между атомами. Известно, что это взаимодей­ ствие не ограничено пределами первых координационных сфер и не может быть полностью описано с помощью модели центральных сил взаимодействия. Сложный характер картины формирования сил связи между атомами не позволил до настоящего времени разработать теорети­ ческое описание, хотя бы качественно и по порядку величины предска­ зывающее основные свойства кристаллического твердого тела.

Для описания межатомного взаимодействия используют различные приближенные модели, позволяющие получить сравнительно простые выражения для упругих конст&нт материала. В основном эти модели базируются на использовании представлений о центральном характере сил взаимодействия.

В простейшем случае при рассмотрении модели парного взаимодей­ ствия атомов в приближении первой координационной сферы модуль объемной упругости материалов при О К может быть представлен форму­ лой Слейтера

11

где г и Го — текущее и равновесное расстояния между атомами в кристал­ лической решетке соответственно; U(r) — потенциальная энергия меж­ атомного взаимодействия; £1— атомный объем.

Существует достаточно много различных представлений закона меж­ атомного взаимодействия U(r), из которых наиболее распространены рассмотрение потенциала U(r) в виде многочлена U(r) =(/(го) + Л г— г©) +

+ 0 (г - г о)3 + Л ( г - г 0)4 или в виде функции Морза

U(r) = {/оП — ехр(о ) ] 2 +(Лг0), го

где UQ — энергия сублимации вещества (в расчете на один атом); а, д, f, h -постоянные, характеризующие жесткость сил связи между атома­ ми.

и при помощи численных расчетов потенциальной энергии межатомного взаимодействия многоатомного кристалла [ 1 ,8 ] .

Значения параметра осдля ряда металлов приведены ниже:

Широко используется для расчета модулей упругости представление сил межатомного взаимодействия методом псевдопотенциала. Для модулей сдвига этим методом получено хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных; согласие для модуля объемного сжатия хуже, что связано с необходимостью учета непарного взаимодействия между ионами [ 9 ].

Выражение (6) характеризует модуль объемного сжатия в случае предельно малых значений приложенного к материалу внешнего напря­ жения. Повышение уровня действующих напряжений приводит к зави­ симости модулей упругости материала от размера деформации кристал­ лической решетки. Явный вид этой зависимости может быть получен из соотношения (4) без выполнения предельного перехода г->г0. Так,

12

используя представление закона межатомного взаимодействия (6), вы­ ражение для зависимости модуля К от упругой деформации еу получим в виде

где К0 — модуль всестороннего сжатия недеформированного тела (6). Отметим, что зависимость модуля К от деформации имеет асиммет­

ричный вид.

Связь упругих постоянных материала с деформацией кристаллической решетки следует и из самого общего рассмотрения потенциала межатом­ ного взаимодействия в ангармоническом приближении. Ангармониче­ ский характер межатомного взаимодействия приводит к тому, что ход кривой деформации в упругой области отличается от прямолинейного. Отличие от линейного соотношения между напряжением и деформацией, обусловленное изменением модуля типа К (бу) , не может рассматривать­ ся как разновидность механического гистерезиса.

В общем случае соотношение К (е у) зависит только от общей дефор­ мации и не может явиться причиной несовпадения кривых нагружения и разгрузки при циклическом деформировании. В случае значений а = 1 — 4,

Однако для процессов, характер развития которых определяется толь­ ко значениями модулей упругости материала, зависимость вида К (е у) оказывается весьма существенной. К процессам такого типа относится, например, распространение в материале упругих волн (рис. 1). Выпол­ ненный с помощью выражения (7) расчет показывает, что уже при на­

13

2. Эффективные и истинные упругие характеристики. Дефект модуля упругости

Линейная зависимость напряжения о от упругой деформации € У' выражаемая законом Гука, описывает процесс нагружения идеального упругого тела. Модуль упругости такого материала

является истинным. Именно модуль упругости М ист имеет физический смысл как параметр, характеризующий силу межатомных связей, как универсальная характеристика реакции твердого тела на приложение внешнего напряжения. На практике понятие идеального модуля упруго­ сти можно применить к бездефектному од­ нофазному .изотропному металлическому ма­ териалу, деформируемому в упругом диа­ пазоне нагружения. Истинный модуль упру­ гости, подобно другим характеристикам физических свойств, является функцией па­ раметров состояния: температуры, давления, степени упорядочения, магнитного поля, ле­ гирования и т.п., влияющих на силу связи между атомами.

Рис. 2. Разложение общей деформации на состав­ ляющие 6у и €д

При нагружении реального твердого тела результирующая деформа­ ция е будет включать упругую деформацию е у и деформацию дополни­ тельную е д, которая зависит от уровня действующего напряжения и (или) скорости нагружения материала (рис. 2 ). Появление дополнитель­ ной деформации изменяет модули упругости материала, которые в этом случае характеризуются эффективными значениями Мэфф. Для стати­ ческих измерений МЭфф можно определить как

Как правило, в ходе измерения упругих характеристик материала по­ лучают эффективные значения модулей упругости. Различие между эф­ фективными и истинными упругими характеристиками невелико. Одна­ ко в некоторых случаях, например при измерениях модулей упругости статическими методами в области напряжений 0,7— 0,8опц, отклонение может достигать 40— 50 % [ 12]. Именно к эффективным значениям мо­ дулей упругости следует отнести представление об их структурной чув­

15

ствительности. Эффективные модули упругости так же, как и значения истинных упругих постоянных, зависят от параметров состояния мате­ риала. Однако эта зависимость имеет сложный, зачастую немонотонный, характер связи с одновременным влиянием этих параметров, например температуры, как на характеристики межатомного взаимодействия, так и на изменение структурного состояния материала, релаксационные постоянные и т.п.

Модуль МЭфф можно рассматривать не только как параметр, харак­ теризующий деформированное состояние материала, но и как источник ценной информации о природе и механизмах образования дополнитель­ ной деформации е д. В последнем случае обычно используют безразмер­

Связь дефекта модуля с ед зависит от условий нагружения. Как видно из рис. 2, при статическом нагружении А М /М - decide*

При циклическом нагружении знакопеременным напряжением а = = Obexp(/ojf) результирующая деформация е включает упругую дефор­ мацию еу и неупругую компоненту ен, обусловленную действием меха­

совпадает с фазой внешнего напряжения, фаза второй смещена на 90°. Появление второй компоненты неупругой деформации обусловлено рассеянием упругой энергии циклических колебаний. Различные меха­ низмы превращения упругой энергии в тепловую объединены общим названием — внутреннее трение. Проблема определения различных мер и методов измерения внутреннего трения рассмотрена в ряде монографий [13, 14]. Здесь же коротко отметим общее определение внутреннего трения СГ1:

упругая энергия, рассеянная в материале за один цикл колебаний; ей соответствует площадь петли механического гистерезиса, определяемая ходом ее верхнего о (е ) и нижнего а(е) контуров:

AW = / (o— tfide.

Используя комплексное представление деформации е, внутреннее трение материала можно определить как

(12)

16

В качестве характеристики внутреннего рассеяния энергии в материа­ ле широко используется логарифмический декремент колебаний 5. Параметр 8 характеризует рассеяние энергии свободно-затухающих коле­ баний образца:

где 4 ; — значение амплитуды /-того колебания; п — число циклов, на базе которых определяется значение декремента колебаний.

При малых уровнях амплитуд деформаций внутреннее трение СГ1 и декремент колебаний б связаны соотношением 5 = пСГ1. Связь внут­ реннего трения СГ1 с другими характеристиками процесса внутреннего рассеяния энергии механических колебаний рассмотрена в гл. IV.

Появление при циклическом нагружении неупругой компоненты деформации приводит к изменению упругих свойств материала, которые в этом случае характеризуются динамическим модулем упругости:

Динамический модуль упругости не совпадает со статическим моду­ лем, определенным по формуле (8). Различие модулей связано с тем, что реальное твердое тело не обладает идеальной упругостью. Значение динамического модуля зависит от вида, характера и механизмов неупругости материала и может рассматриваться как эквивалент модуля М ^ ф , получаемого при статических испытаниях. Поэтому и в случае цикли­ ческого нагружения в соответствии с уравнением (10) можно ввести по­ нятие дефекта модуля упругости, определяемого выражением

На практйке при динамических испытаниях дефект модуля рассчиты­ вают по формуле

где fc и /р — собственная частота колебаний образца, определяемая при минимальном уровне внешнего напряжения, и резонансная частота ко­ лебаний соответственно.

Эффективный модуль упругости зависит от некоторых факторов, ко­ торые в целом можно разделить на две категории. К первой категории относятся факторы, учитывающие зависимость упругих параметров от фазового состава, структурного состояния, уровня микро- и макрона­ пряжений и т.д. Вторая категория включает факторы, от которых зави­ сит нелинейная форма кривой нагружения и, следовательно, характер зависимости еп от приложенного напряжения о.

17

Приведенное выше разделение факторов, влияющих на значения эф­ фективных модулей упругости, имеет в значительной степени условный характер. Так, способность материала к неупругой деформации релакса­ ционного вида является прямым следствием наличия в веществе под­ вижных дефектов кристаллической структуры. Однако такое деление полезно, так как в этом случае для анализа причин изменения упругих постоянных материала возможно использование как физических моде­ лей неупругости, так и представления об изменении структурного со­ стояния при различных видах превращений или обработок металлов и сплавов.

Следует разделить нелинейный и неупругий характер поведения ма­ териала, приводящий к различным физическим эффектам. Следствием неупругого поведения материала является образование петли гистерези­ са. Нелинейный характер зависимости о(е) обусловливает появление зависимости Мъфф или А М/М от амплитуды напряжения. Явление не­ упругости, связанное с наличием петли гистерезиса, само по себе свиде­ тельствует о нелинейном поведении материала.

Однако появление дефекта модуля нельзя считать прямым следстви­ ем неупругого поведения материала. Рассмотрение контура петли гисте­ резиса позволяет раздельно выделить параметр, характеризующий зна­ чение рассеянной энергии-это площадь петли гистерезиса A1V. Значение дефекта модуля определяет ход срединной линии петли гистерезиса

ос= (ДО)/2 [15» 16].

У симметричной петли гистерезиса (рис. 3, а) срединная линия— пря­ мая, поэтому дефект модуля у такого материала равен нулю. Для того чтобы дефект модуля был отличен от нуля, срединная линия петли гис­ терезиса должна иметь изгиб, т.е. кривая нагружения должна быть не­ линейной (рис. 3, б). Использование зависимости ас ( е ) позволяет ввести более удобное по сравнению с формулой (14) определение дина-

мического модуля Мдин = 2WQ/e о, где W0 = / ас (е) de,

о

Нелинейная форма петли гистерезиса является результатом воздейст­ вия двух видов факторов. Это факторы, действие которых приводит к

Рис. 3. Форма петли гистере­ зиса у материала с нулевым

(а) и конечным (б) значения­ ми дефекта модули упруго­ сти

18

появлению только дефекта модуля (например, рассмотренное выше влияние энгармонизма на модули упругости материалов); вторая группа факторов вызывает одновременно появление и дефекта модуля, и не­ упругого рассеяния энерЬди. При этом дополнительная деформация устанавливается мгновенно и зависит только от уровня приложенного напряжения.

Тип неупругих процессов, относящихся ко второй группе факторов, определяется видом зависимости е д от напряжения и времени [ 14].

Релаксационные процессы характеризуются пропорциональной зави­

пряжению, развивается так. Мгновенно возникает упругая компонента деформации еу, а конечное значение деформации е достигается через некоторое время, зависящее от времени релаксации г. Материал может характеризовать нерелаксированный модуль упругости М н, отвечающий только упругой деформации металла еу в начальный момент времени после приложения напряжения. Релаксированный модуль.упругости Мр соответствует наклону кривой нагружения после достижения деформа­ цией равновесного значения е . Значение дефекта модуля, определяемое для релаксационного типа неупругих процессов, АМ/М= {Мн — Мр)/Ми называется с те п е н ь ю р е л а к с а ц и и .

Процессы релаксации приводят к существенной зависимости напря­ женного состояния материала от скорости нагружения. Поэтому числен­ ное значение модуля упругости, получаемое в ходе измерения, зависит от того, успевают ли за время нагружения развиться процессы релакса­ ции или нет. В предельных случаях, когда скорость деформации очень мала, дополнительная деформация релаксационной природы успевает достигнуть равновесного значения в течение цикла измерения, так что в результате получают значение релаксированного модуля Afp . Если же скорость деформации будет достаточно велика, то определяющее значе­ ние будет иметь только упругая деформация, и измерения дадут значение нерелаксированного модуля упругости М н, которое в максимальной степени близко к Afист На практике скорость нагружения материала при измерениях модулей упругости всегда конечна, и численное значение модуля упругости имеет промежуточное значение между М н и Afp, кото­ рое зависит от скорости нагружения и температуры.

Резонансные процессы проявляются при следующем виде зависимо­ стей е д от о и Г: пропорциональная зависимость е д от напряжения и затухающее (или резонансное) восстановление во времени е доъ ехрХ X (— fit) exp (/cot), где 0 — константа материала. Резонансный вид неупругости возникает при совпадении частот приложения внешнего напряже­ ния и собственной частоты колебаний упруго-вязкой среды. Если кон­ станта вязкости материала постоянна, петля гистерезиса такой упруго­

19

вязкой системы имеет ви^почти правильного эллипса, и значение дефек­ та модуля очень мало. Рост дефекта модуля за счет резонансного вида неупругости возможен только при нелинейном характере восстанавливаю­ щих и вязких сил в среде.

Гистерезисные процессы характеризуются неоднозначной связью меж­

гистерезиса связаны с рассеянием механической энергии в материале на необратимые процессы. При упругом гистерезисе такие процессы могут быть вызваны движением и взаимодействием дефектов кристал­ лического строения в микрообъемах, термо- и магнитоупругими эффек­ тами. Пластический гистерезис наблюдается при высоких напряжениях и связан с элементарными актами пластической деформации в объемах зерен или субзерен поликристалла.

Методы измерения модулей упругости в зависимости от скорости при­ ложения внешнего напряжения делятся на статические, динамические и импульсные.

Статические методы измерения характеризуются малыми скоростями деформации, не превосходящими 1— 10 с"1. При статическом методе определения модулей упругости образцы исследуемого материала под­ вергаются растяжению, сжатию или кручению на испытательных маши­ нах. Испытания проводятся при напряжениях, не превосходящих предел пропорциональности. Значение деформации с достаточно высокой сте­ пенью точности определяют с помощью различного вида тензодатчиков. В некоторых случаях при статическом методе измерения значения дефор­ мации определяют по изменению параметров решетки рентгенографиче­ ским методом.

Значения модулей упругости, полученные статическими методами, практически совпадают с Мр и характеризуют не только упругие харак­ теристики материала, но и склонность к релаксации напряжений. Степень релаксации зависит от конкретных условий проведения испытаний: температуры, скорости нагружения, точности выдерживания нагрузки и т.п. Все это приводит к большому статистическому разбросу измеряе­ мых значений модулей упругости. Статические методы определения модулей упругости имеют также тот недостаток, что для получения до­ статочно точных результатов измерения необходимо проводить в макси­ мально широком интервале деформаций, когда возникает возможность выхода из упругой области. Это обстоятельство проявляется при изуче­ нии упругих свойств материалов с низким пределом текучести, а также при высокотемпературных измерениях.

В настоящее время для определения верхней границы диапазона напряжений, соответствующих выполнению закона Гука, успешно ис­ пользуют метод акустической эмиссии, очень чутко реагирующий на на­ чало движения единичных дислокаций при переходе в область микропла­

20