книги / Упругие и демпфирующие свойства конструкционных металлических материалов

деляется типом механизма внутреннего рассеяния энергии. В случае действия релаксационного и резонансного механизмов внутреннее тре­ ние обнаруживает только температурно-частотную зависимость. Внутрен­ нее трение, обусловленное гистерезисным механизмом неупругости, является амплитудозависимым и практически не изменяется при увели­ чении частоты. Соответственно изменяется и соотношение (19) для раз­ личных механизмов внутреннего рассеяния энергии.

Если неупругие свойства материала обусловлены механизмами релак­ сации механических напряжений, то высота максимума внутреннего тре­ ния ' вызванного действием этих механизмов, при условии сот= 1 и дефект модуля ЬМ/М— А р (степень релаксации) связаны соотношени­ ем Qт — Др/2. Для данного типа неупругости частотные или температур­ ные зависимости внутреннего трения и дефекта модуля несут совершен­ но идентичную информацию, поэтому для исследований, как правило, выбирается метод, обеспечивающий наименьшую погрешность результа­ та измерения, в данном случае — метод внутреннего трения.

Соотношение же г =0,5 используется в основном для определения: характеризуется ли исследуемый пик внутреннего трения одним време­ нем релаксации или имеет место суперпозиция нескольких релаксацион­ ных максимумов. Действительно, в последнем случае общее значение дефекта модуля будет в точности равно сумме степеней релаксации каж­ дого релаксационного процесса. Высота же объединенного максимума всегда будет ниже суммы высот каждого максимума в отдельности. Поэтому в случае суперпозиции нескольких 'релаксационных максиму­ мов значение будет меньше 0,5. Если же в материале происходит тепло­ вая релаксация, то значение дефекта модуля будет определяться разни­ цей адиабатического и изотермического модулей упругости.

Действие резонансных механизмов внутреннего рассеяния энергии рассмотрим на примере обратимого движения дислокаций в вязкой среде (модель Гранато и Люкке). Дополнительная деформация, созда­ ваемая перемещением дислокаций в поле внешнего напряжения ен = pby, зависит от среднего смещения дислокационных линий в плоскости скольжения

/ с

У - -у— / yM d x ,

'с 0

где /с — длина свободного сегмента между закрепляющими дислокацию атомами примеси; осьх направлена вдоль линии дислокации.

В основе модели лежит представление дислокации как упругой стру­ ны, уравнение движения которой в герцевом и килогерцевом диапазонах частот имеет вид

В - jf - + ц ?дхУ} = а06ехр(/tor),

где В — константа вязкого трения; д — линейная энергия дислокации.

31

В этом случае решение уравнения позволяет определить внутреннее трение и дефект модуля упругости в виде

Формулы (20) наглядно показывают, что внутреннее трение и дефект модуля, даже рассчитанные в рамках одной модели, характеризуют со­ вершенно различные ее стороны. Раскрытие петли механического гисте­ резиса и появление внутреннего рассеяния энергии определяются только вязким характером движения дислокаций, и поэтому зависят от частоты нагружения и константы вязкости В. Дефект модуля обусловлен тем, насколько эффективно силы линейного натяжения дислокаций ограничи­ вают дислокационную деформацию.

Для рассматриваемого резонансного механизма неупругости г - = Bcjf2c/fi. Для меди в случае комнатной температуры при частоте оо = = 100 кГц и /с = 5 - 10Г4 см г* 0,04.

Практическое использование параллельных измерений резонансного дислокационного внутреннего трения и дефекта модуля на основе фор­ мул (20) встречается в литературе довольно редко. Следует отметить работу [ 22], в которой на основе формул (20) проведено исследование зависимостей /с и р от концентрации легирующих элементов С и предва­ рительной пластической деформации епр в однофазных твердых раство­ рах меди с никелем, цинком и золотом. Действительно, зависимости /с от €пр и С могут быть оценены по изменению [СГ1/ (АЕ/Е) ] */2, а соот­ ношения р (епр) и р(С) изменяются пропорционально (ДЕ/Е)2/СГ1.

Использование нестандартной методики измерений позволили Бейкелю и Оттеру получить следующие результаты: отношение г для всех рас­ смотренных сплавов находится в пределах 0,05— 0,1; при повышении содержания атомов легирующих элементов от 0,5 до 5 % или с ростом епр до 30 % величина г уменьшается в несколько раз; при повышении концентрации С среднее значение длины свободного дислокационного сегмента /с изменяется пропорционально СГ0,6, при этом /с в 10— 40 раз превышает рассчитанное значение среднего расстояния между атомами легирующих элементов на дислокации. На этом основании авторы рабо­ ты сделали вывод о том, что в концентрированных твердых растворах центрами закрепления дислокации являются не одиночные атомы леги­ рующих элементов, а их группировки в составе нескольких десятков атомов. Данный вывод подтверждается закреплением дислокаций в твер­ дых растворах на основе алюминия и железа [ 23].

В случае неупругости материала гистерезисного типа отношение между внутренним трением и дефектом модуля упругости будет зави­ сеть от вида соотношения между неупругой деформацией €н и внешним напряжением а Если под действием внешнего напряжения неупругость

32

материала имеет линейный характер, то обе компоненты неупругой де­ формации е'н и в" будут характеризоваться одинаковой зависимостью от внешнего напряжения о. В этом случае, согласно формуле (19), величина отношения г не будет зависеть от амплитуды напряжения Оо и частоты.

В настоящее время разработаны два основных вида механизмов ли­ нейной дислокационной неупругости гистерезисного типа. В механизмах первого вида дислокационный гистерезис является результатом цикли­ ческого отрыва дислокаций от закрепляющих эти дислокации атмосфер примесных атомов. Отношение г, рассчитанное для случая действия механизмов данного вида, является постоянной величиной и изменяется

моактивированного раскрепления дислокаций.

В рассматриваемых выше теоретических моделях максимальное зна­ чение дислокационной деформации, создаваемой в результате механиче­ ского или термоактивированного отрыва, ограничивается силами линей­ ного натяжения дислокаций. При увеличении амплитуды внешнего на­ пряжения величина прогиба дислокаций в плоскости скольжения стано­ вится достаточно большой, и на величину дислокационной деформации начинаёт оказывать влияние взаимодействие дислокаций с внутренними барьерами, например с полями напряжений, создаваемыми дислокация­ ми леса, малоугловыми границами и т.п . В этом случае следует ожидать понижения уровня г при увеличении амплитуды напряжения. Второй вид механизмов основан на рассмотрении вязкого движения дислокаций в решетке с равномерно распределенными атомами примесей. В этих меха­ низмах при описании зависимости скорости движения дислокаций от напряжения используется зависимость вида и=и0 (оь/ак) ш, где v0, ак, /77 — константы материала. Внутреннее трение этого типа исследовали Фридель, Мэзон; в наиболее законченной форме расчет величин внут­ реннего трения и дефекта модуля для этой модели выполнил Ишии [ 24]. В рамках данной модели при возрастании параметра т от единицы и выше отношение г изменяется в пределах от 0,93 до 0,85.

Прямые измерения внутреннего трения и дефекта модуля упругости в монокристаллах меди, свинца, цинка, а также в твердых растворах этих металлов с содержанием легирующих элементов ниже 0,01 % в обла­ сти амплитудозависимого внутреннего трения ниже екр2 дают значения г в пределах 0,5 — 1 [ 25]. Для сплава меди с 35 % Zn Мэзон [ 26] получил постоянное значение г в пределах 0,06— 0,25.

В области повышенных амплитуд деформаций, когда получают разви­ тие явления микропластической деформации, материал под нагрузкой ведет себя как нелинейное твердое тело. Это особым образом отражается на г, делая его зависимым от амплитуды деформации. Здесь возможны два типа зависимостей.

33

Как показывает проведенное Г. С. Писаренко [15] рассмотрение ко­ лебаний нелинейного упруго-пластичного материала, в случае чисто гистерезистого механизма неупругости рост нелинейности кривой нагруже­ ния при увеличении амплитуды деформации приводит к пропорциональ­ ному понижению величины г. Такой вид имеет зависимость г (у) в армкожелезе (рис. 6 ,а).

Второй вид зависимости параметра г от амплитуды деформации € воз­ никает в случае, когда основным механизмом неупругости при амплиту­ дах деформации выше екр 2 будет вязкое движение свежих незакреплен­ ных дислокаций в кристаллической решетке. По мере развития микро­ пластичности рост плотности свежих дислокаций приведет к повышению константы вязкости В, которая зависит от частоты пересечения дисло­ каций, движущихся ц некомпланарных плоскостях скольжения. В этом

Рис. 6. Зависимости декремента колебаний 6, дефекта модуля сдвига A GIG и па­ раметра г от амплитуды сдвиговой деформации в поликристаллических отожжен­ ных металлах. Частота измерения 2 Гц

34

в области амплитуд деформаций е < е кр2 величина г имеет постоянный уровень, при переходе в область микропластичности параметр г возра­ стает. Изменение параметра г при повышении амплитуды деформации в, сочетающее оба вида зависимостей, приведено на рис. 6, в. Как видно из рис. 6, зависимость г(е) очень чувствительна к развитию неупругости нелинейного вида. Это позволяет использовать измерения соотношения г(е) с целью определения интервалов линейного и микропластического механизмов неупругости.

Влияние микропластичности приводит к одному эффекту— амплитуд­ ная зависимость дефекта модуля имеет необратимый характер в случае увеличения или уменьшения амплитуды деформации измерения (рис. 7 ). Аналогичный эффект наблюдается и для амплитудозависимого внутрен­ него трения в области микропластичности (см. рис. 55).

Одним из способов исследования поведения дефекта модуля упруго­ сти является измерение температурных зависимостей модулей упругости при фиксированных значениях амплитуды внешнего напряжения. Появ­ ление дефекта модуля при повышенных температурах обнаруживается уже при весьма малых амплитудах деформации и обычно связывается с

6/StffO*

AG/SfO3

Рис. 7. Необратимый ход амплитудной зависимости дефекта модуля сдвига отож­ женной стали 40. Частота измерения 2 Гц. Стрелками указано направление измене­ ния амплитуды деформации

Рис. 8. Температурные зависимости модуля упругости армко-железа. Цифры у кри­ вых— амплитуды деформации

35

процессами термоактивационного скольжения дислокаций, т.е. с эффек­ тами микропластичности. Для описания характера температурной зависи­

значение энергии активации процессов, определяющих склонность ма­ териалов к микропластической деформации в области повышенных тем­ ператур; V* — активационный объем.

Определение значений дефекта модуля на основе измерений темпера­ турных зависимостей модулей упругости армко-железа, сталей 40 и У8 проведены в работе [1 8 ]. Вид температурных зависимостей модуля сдвига при различных амплитудах внешнего напряжения представлен на рис. 8, где G2 о - значение модуля сдвига при 20°С.

Обнаружено, что для всех исследованных амплитуд деформации де­ фект модуля начинает появляться при температурах выше некоторой Г Кр = 0,35 — 0,4 Г пл, которая может рассматриваться как граница дей­ ствия термоактивационных механизмов микропластичности, обеспечи­ вающих появление дефекта модуля упругости.

В этой же области температур начинается рост уровня фона внутрен­ него трения. Значения энергии активации процессов микропластичности для исследованных материалов составили (в единицах Ю 20 Д ж ): 6,7; 10,7 и 8,3 для армко-железа, стали 40 и У8 соответственно. На основании зависимости энергии активации дефекта модуля от амплитуды внешнего напряжения сделана оценка значений активационного объема V* для армко-железа V* — (1,0 — 1,2)102 Ьъ. При этом ожидаемого для процес­ сов микропластичности ОЦК металлов возрастания значений активацион­ ного объема при понижении амплитуды внешнего напряжения не обна­ ружено.

Г л а в а И. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ ФАКТОРОВ НА М ОДУЛИ УПРУГО СТИ М ЕТАЛЛИ ЧЕСК И Х М АТЕРИАЛОВ

1. Зависимость модулей упругости от параметров состояния металлов

Влияние различных параметров состояния, таких как температура, давление и т.п., на модуль упругости может происходить в результате изменения двух основных факторов — межатомного расстояния, характе­ ризующего силы связи между атомами, и состояния свободных электро­ нов (электронного фактора). Изменение параметров состояния дейст­ вует на эти факторы совместно. В основном (например, при изменении давления, при легировании металла атомами той же валентности, что и атомы растворителя и т.п.) наблюдается преобладающее воздействие одного, главного фактора. Кроме основного механизма воздействия

36

параметров состояния на истинные значения модулей упругости, возмо­ жен еще один аспект такого воздействия, связанный с косвенным влия­ нием параметров на увеличение вклада неупругих механизмов в поведе­ ние материала под напряжением и, таким образом, с появлением допол­ нительных поправок в эффективных значениях модулей. Такое опосред­ ствованное влияние параметров состояния на модули следует отличать от прямого, изменяющего характеристики межатомного взаимодействия в материалах.

Зависимость от температуры

Явление температурной зависимости модулей упругости связано в основном с термическим расширением материалов, т.е. с зависимостью равновесного межатомного расстояния от температуры. Анализ много­ численных экспериментальных данных позволил установить, что изме­ нение модулей упругости не связано с абсолютным уровнем температу­ ры, а определяется значением гомологической температуры Т/Тпп. Для одних и тех же гомологических температур относительное изменение упругих характеристик для многих металлов оказывается одинаковым (рис. 9 ). По-видимому, гомологический закон зависимости свойств металлов от температуры является общим правилом, что связано с аналогичной гомологической температурной зависимостью межатомного расстояния.

ф »

Рис. 9. Зависимость относительных значений модулей нормальной упругости метал­ лов от гомологической температуры [2 9 ]. Данные по W и Мо взяты из работы

Ю.А. Кашталяна:

£0 — значение модуля нормальной упругости при О К

37

При увеличении температуры для всех металлов модули объемного сжатия, сдвига и Юнга уменьшаются, а коэффициент Пуассона увеличива­ ется. Использование теоретических моделей взаимодействия между ато­ мами кристаллической решетки позволяет в общих чертах описать тем­ пературную зависимость модулей упругости материала. Известна теоре­ тическая модель, разработанная на основе аппроксимации псевдопотенциала потенциалом Морза [ 27], для объяснения температурной зависи­ мости модулей сдвига и объемного сжатия [ 28].

Понижение температуры, так же как и повышение давления, оказы­ вает единообразное воздействие на изменение равновесного расстояния между атомами кристаллической решетки. При этом изменение модулей упругости также должно иметь эквивалентный характер \ 29]. В общем случае характер изменения модуля К при повышении температуры от

п 0 ое

изменение модуля при деформации решетки на е; К0 — значение модуля объемного сжатия при °К . Модуль пропорционален кривизне рельефа потенциальной энергии кристаллической решетки в месте нахождения атома.

По мере удаления атома из положения равновесия с ростом е кривиз­ на потенциального рельефа понижается. Это означает, что 0 <О, т.е. при повышении температуры, значение модуля должно уменьшаться. Ис­ пользуя формулу Грюнайзена, относительное изменение модуля при по­ вышении температуры можно записать как

Как видно из выражения (21), основной вклад в К ( Л вносит тем­ пературная зависимость теплоемкости ср. Аналогичные (21) выражения могут быть записаны и для модулей Е и G, поэтому все рассматриваемые ниже выводы применимы к любому из модулей упругости материала.

Как и в случае теплоемкости, зависимости модулей упругости от тем­ пературы можно разбить на интервалы: низкотемпературный 7"<0д, интервал промежуточных температур 0д < Г < 0 ,5 Г ПЛ и высокотемпера­ турный Г > 0 ,5 Г ПЛ. В низкотемпературном интервале температурный коэффициент изменения модуля е, равный общему множителю перед температурой Г в правой части уравнения (21), пропорционален (Г/ 0 д )3,

ав целом температурная зависимость модуля имеет вид AK/KQ^ T 4 .

Вобласти промежуточных температур могут реализоваться два слу­ чая. Если у определенного металла или сплава характеристическая тем­ пература Дебая существенно меньше 0,5 Г пл, то ср ^3/? и е = const: мо­ дуль упругости уменьшается пропорционально приросту температуры. Если 0 д порядка или даже больше 0,5 Г пл, то ср является возрастающей функцией температуры, аМ[Т) должна представлять собой убывающую

38

зависимость выпуклостью вверх. В целом температурная зависимость модулей в области температур, меньших 0,5 Г пл, довольно слабая. Так, надежно установлено, что для широкого круга материалов при повыше­ нии температуры на один градус модули упругости уменьшаются на 0,02 -0 ,0 4 % .

Для практических целей большое значение имеет подбор эмпириче­ ских зависимостей, позволяющих с достаточно высокой степенью точно­ сти описывать изменение модулей упругости материалов. Так, в работе [ 30] для интервала климатических температур — 70++70°С предложены эмпирические температурные зависимости модулей Юнга строительных сталей: сталь ВСтЗ— £ = (21,68 — 6710Г4 7) 104 МПа; сталь 2 0 - £ = = (21,49-61 -ЮГ4 Т) 104 МПа.

Фарраро и Мак Леллан [31] для тугоплавких металлов при темпера­ турах до 2000°С дают следующие зависимости:

£ = (12,8— 9,61 •1C4 7 )Ю 4 МПа; G = (4 ,8 8 -8 ,4 3 -1 (Г4 Г) 104 М П а - ванадий;

По данным Кашталяна, температурные зависимости для вольфрама и

Здесь £ 0 и G0 — значения модулей при 0 К.

Ледбеттер [ 19] при анализе упругих характеристик сорока сплавов на основе Fe, Ni, Си, AI в интервале температур ниже 590 К установил, что, за исключением инваров, температурные зависимости модуля Юнга сплавов хорошо описываются единообразной зависимостью вида

где — характеристическая температура Эйнштейна; S/вэ — высокотем­ пературный предел производной dE/dT.

При повышении температуры более 0,5 Г пл скорость падения моду­ лей упругости резко возрастает, при этом температура начала резкого уменьшения модулей, как правило, хорошо совпадает с температурой начала роста высокотемпературного фона внутреннего трения (рис. 10)

39

Существуют различные гипотезы, объясняющие ускоренный характер падения модулей в высокотемпературном интервале. Так, причина дан­ ного вида зависимостей М(Т) может быть связана с нелинейным харак­ тером зависимости сил межатомного взаимодействия от дополнитель­ ной термической деформации. Есть предположения (П.А.Максимюк, А. П. Онанко) о взаимосвязи ускоренного падения температурной зави­ симости модулей упругости с вкладом дислокационной деформации. Действительно, поскольку с повышением температуры возрастает под­ вижность дислокаций, следует ожидать и повышения вклада дислока­ ционной неупругости.

Имеет определенный смысл и связь резкого падения модулей с рос­ том внутреннего трения. Так’, измерения зависимости модуля от температуры в интервале температур (0,5— 0,7) Г пл позволили установить, что энергия активации дефекта модуля близка к энергии активации самодиффузии [ 28]. Последняя же совпадает с энергией активации зер­ нограничного релаксационного процесса, ответственного за рост фона внутреннего трения в поликристаллических материалах в исследованном интервале температур. В области предплавильных температур темпера­ турный ход модулей упругости определяется наличием высокотемпера­ турного максимума внутреннего трения, расположенного при (0,95— 0,97) Г пл. Измерения модуля Юнга для Sn, Bi, Cd и Pb, вплоть до темпе­ ратур плавления, показали, что вблизи Г пл у всех рассмотренных метал­ лов модули Юнга интенсивно уменьшаются, и только у свинца при тем­ пературах, больших 0,98 Г пл, происходит некоторое повышение модуля [ 32]. Последнее согласуется с данными работы [ 33], где наблюдалась остановка в изменении модуля Юнга образца из спеченного железа со свинцовым наполнителем вблизи температуры плавления свинца. Следу­ ет отметить также данные об аномальном поведении вблизи температуры плавления модуля объемного сжатия алюминия [ 34].

е,гпа огЧо3

Рис. 10. Температурные зависимости внут­ реннего трения СГ1 и модуля сдвига G в алюминии (99,99 % ); частота измерения 5 Гц

40