книги / Основы термодинамики циклов теплоэнергетических установок

7

геШ п

Рис. 7.4

Отсюда получаем, что для любой, в том числе необра­ тимой теплонасосной установки

Q r > U и <2Т/ / .Ц = К т > 1 .

Иначе говоря, любой даже самый несовершенный теп­ ловой насос всегда дает тепла больше, чем расходуется на его привод энергии. В зависимости от значений температур подвода и отвода тепла, а также от степени совершенства цикла численное значение /Ст может меняться в очень больших пределах. Для обратимого цикла Лоренца (7.3)

где Тг.Ср и Тх.ср — среднетермодинамические температуры отвода и подвода тепла в цикле.

Рассмотренные здесь циклы и соответствующие им схе­ мы установок могут применяться и для совместной вы­ работки тепла и холода. Такие установки называют совме­ щенными термотрансформаторами. Принципиальная схе­ ма совмещенного термотрансформатора и его термодинами­ ческий цикл приведены на рис. 7.4. Как видно из рисунка, схема установки принципиально не отличается от рис. 7.3. Температурные пределы цикла увеличиваются. При этом

чем в отдельных циклах холодильной машины и теплового насоса. Для примера на совмещенном цикле 1234 показаны раздельные циклы: для холодильных установок 12Х3Х4 и для теплового насоса — 1^234т. Как видно эти два цикла перекрывают друг друга на площадку 1Т2Х3Х4Т. Следова­ тельно, при осуществлении совмещенного цикла выигрыш работы, по сравнению с раздельными циклами, равен пл. 1Т2Х3Х4Т.

Если выработку холода Qx и тепла QT относить ко всей работе совмещенного цикла, то и холодильный Кх» и тепло­ вой К т коэффициенты будут меньше, чем в раздельных уста­ новках. Вместе с тем суммарная выработка энергии на единицу израсходованной работы в совмещенной установке оказывается больше, чем в каждой из раздельных устано­ вок. Соответствующий этому коэффициент трансформации тепла цикла совмещенной установки

Главный недостаток совмещенной установки, ограничи­ вающий ее применение, состоит в том, что соотношение между количествами вырабатываемого холода и тепла не­ возможно произвольно менять, оно устанавливается стро­

Этим подтверждается, что для любого совмещенного цикла соотношение между вырабатываемыми теплом и холодом в условиях заданных температур есть величина для данной установки неизменная. В то же время потреби­ тели, как правило, нуждаются в изменении по времени выработки QT и Qx и их соотношения.

§ 7.2. Образцовые циклы холодильных установок и тепловых насосов

Образцовыми называют такие идеальные (обратимые) холодильные циклы, при реальном осуществлении которых достигают наибольшее действительное значение Кх = QJL.

Обычно считается, что иаилучшим термодинамическим циклом для проектируемой холодильной машины является обратимый цикл Карно, поскольку при заданных темпера­ турах окружающей среды Т0 и вырабатываемого холода Тх в нем достигается максимальная величина холодильного коэффициента при наименьшей работе цикла (Lmin).

Вместе с тем в реальных условиях осуществления об­ ратных циклов при соответствующей необратимости про­ цессов сжатия, расширения и теплопередачи цикл Карно не обеспечивает достижения Кх maxЗаменяя адиабатные, а в отдельных случаях даже изотермные процессы цикла на изобарные, можно значительно повысить реально достижи­ мое значение /С*. Рассмотрим вначале, как влияет необра­ тимость процессов цикла на величину Кх Для случая, когда

для сравнения идеальный цикл К арноУ^^. Как видно, наличие необратимости в процессе сжатия 12 и в процессе отвода тепла 23 приводит к большому росту QT, равному пл. 6'235, а необратимости в процессах расширения 34 и подвода тепла Qx (процесс 41) — к значительному умень­ шению Qx до пл. 5*416. Расходуемая работа, определяемая разностью QT и QXl станет равной пл. 6‘2355*416, в несколь­

Рис. 7.5 Рис. 7.6

теоретическое количество холода, представляющее наи­ большее возможное количество отведенного в холодильной камере тепла при полной обратимости всех процессов; ДОпот — потери холода, вызванные необратимостью про­ цесса расширения в детандере и необратимостью теплооб­ мена в холодильной камере; б QH— поправка, равная раз­ ности между AQnoT и работой трения в детандере, харак­ теризующая необратимый теплообмен в холодильной ка­

где Y = bpac t!LСж i■

Из рассмотрения полученной зависимости (7.17а) видно, что при заданных значениях т]к, т]д, оQa величина холодиль­ ного коэффициента реального цикла целиком определяется значениями QxtfLcmt и у = Lpac</Lc>K*» т. е. действительный холодильный коэффициент реально осуществляемого цикла будет тем больше, чем меньше отношение теоретической работы расширения к теоретической работе сжатия и чем больше отношение теоретических значений QjLcm.

Следовательно, в качестве образцового необходимо вы­ бирать такой идеальный цикл, в котором отношение Qxt/Lcmt наибольшее, а отношение Lpaci/Lc>Kf наименьшее.

Регенерация. В обратных циклах регенерация может дать существенное увеличение реального холодильного коэф­ фициента Кх, поскольку она позволяет, не меняя Qxи тео­ ретической работы цикла, уменьшить абсолютные значения Lc>Kt и Z,pac<. В результате этого отношение Qx/Lcmt возрас­ тает, а отношение Lpact/Lcmt уменьшается и в соответствии с формулой (7.17а) Кт— увеличивается. На рис. 7.6 пока­ зан переход от идеального газового обратного цикла 1234 (состоящего из двух изобар и двух адиабат) к идеальному регенеративному газовому циклу Г2'4'4, также состоящему из двух изобар и двух адиабат, но с внутренним теплообмет ном между изобарами на участках 3'4' и IV

В результате применения регенерации процесс сжатия 12 заменен процессом 1'2' с меньшей работой 1сЖ. При этом давление в точке 2' будет значительно меньше, чем в точ­ ке 2. Соответственно уменьшена и работа расширения. Поскольку в обоих циклах Qxt совершенно одинаково, а Lcm t уменьшилось в несколько раз, то реальное значение Кх при необратимом осуществлении всех процессов цикла также возрастет в несколько раз. Теоретическое же значе­ ние Кх рассматриваемого цикла, как видно из рис. 7.6, от регенерации не меняется, поскольку остаются неизменными и Lni и Qxt-

Выбор процессов подвода и отвода тепла в цикле. Как было показано ранее, если температуры теплоприемника (окружающей среды) и теплоо’тдатчика (охлаждающего тела) остаются постоянными, то наилучшими будут изотер­ мические процессы отвода и подвода тепла при Тт— Т0

и Г4 = Тг = Тх (рис. 7.7). Очевидно, в этих условиях га­ зовый идеальный цикл 1234 (цикл Лоренца) окажется внеш­ не необратимым. Как видно из рисунка, количество выраба­ тываемого холода в цикле Карно (12к34к) в этом случае будет больше, чем в газовом цикле (1234) на величину треу­ гольной пл. 144к> Соответственно теоретическая работа газового цикла больше на сумму обеих площадок (пл.

4К41 и пл. 2К23).

Отсюда создается впечатление, что всегда нужно стре­ миться к циклу Карно. Однако это не всегда так. Дело в том, что обратимость процессов теплообмена может быть достигнута только в том случае, если в каждой точке этих процессов будет равенство температур рабочего тела и ис­ точников тепла. В то же время при охлаждении большин­ ства тел их температура меняется. Следовательно, процесс отвода тепла 41 тоже должен проходить с переменной тем­ пературой. Аналогично в циклах тепловых насосов, если температура нагреваемого тела меняется, то и температура рабочего тела в процессе отдачи тепла тоже должна ме­ няться. Применение же изотермического процесса отвода тепла в цикле в таких условиях может вызвать значитель­ ный перерасход энергии.

Для примера рассмотрим случай, когда потребитель нуждается в нагреве воды по штриховой кривой аЬ(рис. 7.8). В качестве холодного источника используется окружающая среда с постоянной температурой Т0. Допуская минималь­ ную температурную разность при теплообмене с окружаю­

щей средой, а с нагреваемой водой равную A Tlt можно тео­ ретически осуществлять цикл 1234t (с изобарой 23) или цикл Карно 123v4i. Величина Qx в этих циклах абсолютно одинакова, в то время когда затрачиваемая работав цикле Карно окажется большей на величину треугольника 233к. Соответственно величины Кх и /Ст цикла Карно будут зна­ чительно меньшими, чем цикла 1234t, и поэтому в качестве образцового цикла для данного теплового насоса цикл Карно применяться не может.

Еще большее ухудшение Кх и К тпроизойдет при реаль­ ном (необратимом) осуществлении адиабатных процессов 12 и 34. Так, при необратимости только процесса в детанде­ ре (34) действительное положение точки 4 цикла Карно окажется значительно правее (см. точку 4К), что приведет к большему уменьшению чем в цикле с изобарным от­ водом тепла. По этой причине потеря вырабатываемого холода A Qx этого цикла значительно меньше, чем в цикле Карно (AQX.K).

Аналогичное явление имеет место и в холодильной установке, предназначенной для охлаждения какого-то вещества, температура которого меняется по кривой аЪ (рис. 7.9). Здесь оказывается более выгодным трапецеидальный цикл 1234, состоящий из двух адиабат (12 и 34), изотермы 23 и изобары 41, чем цикл Карно 1К2К34) (обеспечивающий такую же величину Qx = пл. 1456 = пл. 1К456К).

Как видно из рисунка, теоретическая работа цикла 1234 значительно меньше, чем цикла Карно. Соответственно хо­ лодильный коэффициент трапецеидального цикла больше, чем Карно. Это положение сохранится при реальном (необ­ ратимом) осуществлении всех процессов цикла.

Изложенное позволяет сделать выводы:

1. Процессы подвода и отвода тепла в образцовом обрат­ ном цикле должны быть эквидистантными с действитель­ ными кривыми изменения температур нагреваемого и ох­ лаждаемого тел при минимальном температурном напоре

АТmin •

2.При реализации газовых циклов, состоящих из двух

изобар и двух адиабат (см. рис. 7.6), необходимо осущест­ влять регенерацию, позволяющую уменьшить Lpact и Lcmt, что обеспечивает резкое увеличение холодильного коэффициента Кх реального (необратимого) цикла.

3. Во всех случаях для увеличения Кх реального цикла необходимо стремиться увеличить отношение QXf/Lpac« и уменьшить отношение работ LpaotlLcmt-

Комбинирование прямых и обратных циклов. При соз­ дании холодильных или теплонасосных установок большой мощности весьма крупными оказываются потери от двойной трансформации энергии, расходуемой на привод компрес­ сора. Действительно, сначала тепловую энергию с помощью прямого цикла превращают в электрическую на тепловой электростанции, а затем полученную электрическую энер­ гию, расходуя на привод компрессора в обратном цикле, снова превращают в тепловую. И на электростанции и в термотрансформаторе эти превращения происходят с опре­ деленными потерями. Идея следующая: необходимо так объединить прямой и обратный циклы, чтобы меньше было ступеней превращения энергии, а следовательно, и ее потерь. Цикл такой установки на гелии показан на рис. 7.10. Верхняя часть этого цикла (123с40) представляет цикл газотурбинной части с регенерацией. Здесь: 12 — процесс в компрессоре; 2а — подогрев в регенераторе; аЗс — подогрев в газовом котле; 3С4С— работа гелия в си­ ловой турбине; 4СЬ— охлаждение в регенераторе; Ы— отвод тепла в окружающую среду Q0TB.

Нижняя часть цикла (1234) соответствует работе холо­ дильной части рассматриваемой установки. Эта часть уста­ новки работает следующим образом. Часть сжатого в ком­ прессоре гелия, состояние которого характеризуется точ­ кой 2, направляется в охладитель, где за счет проточной

После этого, совершая работу расширения (процесс 34), гелий понижает свою температуру до заданной. Процесс 4d — отвод холода Qx. Процесс dl — подогрев гелия в ре­ генераторе холода. Как видно, при таком комбинировании происходит превращение энергии сгорания топлива в ме­ ханическую в верхней части цикла и далее — превращение этой механической энергии в тепло в обратном цикле, без выработки и расходования электрической энергии.

Относительные показатели эффективности обратных циклов. Применение в качестве основных показателей ра­ боты термотрансформаторов отношения выработанного теп­ ла (холода) к израсходованной работе, т. е. величии Кх и /Ст, имеют тот общий недостаток, что не позволяют срав­ нивать между собой разные циклы, осуществляемые в раз­ ных температурных условиях. При этом степень влияния верхней и нижней температуры оказывается различной.

Так, из формулы холодильного коэффициента цикла Карно Кх = ТХ/(Т0— Тх) видно, что производные Кх по верхней (Т0) и нижней (Тк) температурам не будут рав­ ны друг другу. Действительно: dKJdTQ= —ТХ/(Т0— Г*)3,

дКт/дТт< дК?/дТ0, т. е. изменение верхней температуры обратного цикла всегда оказывает меньшее влияние на Кх или Кт, чем изменение нижней его температуры.

Показателем, позволяющим сравнивать между собой разные циклы при различных температурах, может служить относительный коэффициент термодинамической эффектив­ ности т|т.э реального цикла, равный отношению действи­ тельного значения Кх или Кт к максимально возможному в данных условиях. Соответственно:

Указанные максимальные значения Кх и Ктдостигаются в условиях постоянных температур Тх пТгвобратимом цик­ ле Карно, а для переменных температур источников тепла — в обратимом цикле Лоренца.

Рис. 7.11.

§ 7.3. Циклы воздушных компрессорных установок

Принципиальная схема и цикл воздушной холодильной машины изображены на рис. 7.11. Здесь воздух из змееви­ ка, расположенного в холодильной камере ХК (или охлаж­ даемого помещения), засасывается компрессором К, сжи­ мается до заданного давления р2 и подается в теплообмен­ ник ТО, где охлаждается водой, поступающей из реки. Воздух, охлажденный до температуры Т3, близкой к тем­ пературе окружающей среды, но сохранивший высокое давление р2, поступает в детандер Д, где адиабатно расши­ ряется, производит определенную работу Ьл и понижает свою температуру до Т4. После детандера этот холодный воз­ дух поступает в холодильную камеру (охлаждаемое поме­ щение), нагревается там до температуры 7\ и снова подается в компрессор. Тепло, отнимаемое воздухом в охлаждаемом помещении, и есть вырабатываемый холод Qx. Тепло, отда­ ваемое воде в теплообменнике ТО, является отводимой теп­ лотой QT. Очевидно, что температура воздуха Т3 должна быть несколько выше температуры охлаждающей воды, т. е. Т3> Т0. Температура Тх, поддерживаемая в охлажда­ емом помещении, равна или несколько выше температуры 7\ воздуха на входе в компрессор. Как видно, здесь осу­

ставляет собой затрачиваемую работу, равную для идеаль­ ного цикла разности между работой компрессора LKи рабо­ той детандера LR, т. е. Z-4 = LJ(— Lfl.