книги / Расчёт и конструирование вибрационных питателей
..pdfсдвигает задний конец заготовки со спирального лотка. При этом иду щая сзади заготовка входит в образовавшийся между стенкой лотка и концом ориентированной заготовки зазор и окончательно сталки вает ее с лотка, а анкерная вилка под действием пружины 4 возвра щается в исходное положение до упора 8. Падающая заготовка, уда
ряясь о штифт 9, поворачивается на 180° и ложится на дно бункера. При следующем заходе на лоток эта заготовка будет двигаться, имея правильную ориентацию.
t |
2 |
3 4 |
Фиг. 55
На фиг. 55, б показан механизм вторичной ориентации для заго
товок типа ступенчатых валиков (метчиков), центр тяжести которых находится на стыке двух ступеней, и поэтому использование для их ориентации устройства, показанного на фиг. 53, г, не представляется возможным. Механизм выполнен на прямолинейном вибрационном лотке, осуществляющем подачу заготовок метчиков хвостовиком вперед.
На определенном участке лотка 1 сделан вырез по контуру заго
товки метчика, расположенного большим диаметром вперед. Снизу вырез прикрывается заслонкой 2 , поддерживаемой легкой пружиной 3.
Центр тяжести заготовок метчика находится примерно на стыке хвостовой и рабочей части и в зависимости от колебания размеров заготовки может смещаться в ту или другую сторону. Заслонка 2
нужна для удержания хвостовика от поворота в вырезе, если центр тяжести смещен в его сторону.
Заготовка, попавшая на лоток,'хвостовиком вперед, свободно про ходит над вырезом и поступает в рабочий механизм станка. Заготов ка, попавшая на лоток рабочей частью вперед, проваливается через вырез и снова поступает в питатель.
92
19. Ориентирование заготовок сложной формы
Ориентирование заготовок, не имеющих осей вращения, сложной формы (3-го и 4-го классов) осуществляется последовательно в не сколько этапов. При разработке схемы ориентирования заготовок сло жной формы рассматривают всевозможные устойчивые положения, которые заготовка может принять на лотке вибропитателя.
Затем исходя из требуемого положения заготовки, особенностей геометрической формы, соотношения габаритных размеров и распо ложения центра тяжести выбирают соответствующие устройства пер вичной и вторичной ориентации, определяют порядок расположения устройств вторичной ориентации и количество этапов ориентирования.
На фиг. 56 показан пример последовательного ориентирования заготовки, имеющий одну плоскость симметрии. Заготовка может занимать на лотке, имеющем небольшой уклон в сторону стенки чаши, пять групп устойчивых положений (фиг. 56, а). Устойчивыми будут положения заготовки, перемещающейся по плоскому лотку, если она касается стенки чаши не менее чем двумя отдельными точками.
При касании заготовки о стенку чаши в одной точке она во время движения будет поворачиваться вокруг этой точки за счет разности сил трения о стенку и поверхность лотка, пока не приобретет устой^ чивого положения.
В рабочий орган станка заготовки должны подаваться находящи мися в положении т группы III (фиг. 56, а). В группе I заготовки
имеют наибольшую высоту от поверхности лотка по сравнению с заго товками других групп. Эта группа заготовок удаляется с лотка при помощи отсекателя 7, установленного на такой высоте, что под ним свободно проходят заготовки остальных четырех групп (первичная ориентация).
Заготовки группы II удаляются с лотка при помощи устройства, показанного на фиг. 56, б. На лотке выполнен поперечный вырез 2.
Заготовки группы //, попадая опорной кромкой в вырез, повора чиваются в нем и выпадают с лотка, остальные три группы заготовок свободно проходят над вырезом. Так как устранить с лотка заготов ки группы V, оставляя при этом на лотке заготовки, находящиеся в требуемом положении т группы / / / , не представляется возможным,
то в данном случае поступили следующим образом.
Заготовки группы III удаляются с лотка при помощи продоль ных вырезов 3 (фиг. 56, в), в которые они проваливаются своими опор ными кромками. Поворачиваясь в вырезах, заготовки группы III
падают на нижний виток лотка, приобретая положение заготовок группы V.
Заготовки группы IV, цепляясь при движении за низкий порог 4,
также |
поворачиваются в |
положение группы V. Таким образом, |
в результате прохождения |
заготовками четырех этапов ориентиро |
|
вания, |
по лотку будут перемещаться заготовки, имеющие положения |
|
группы V . В дальнейшем заготовки поступают на позицию переориен тирования в изогнутый по винтовой линии лоток 5 (фиг. 56, г). Скользя
93
своим ребром по винтовому выступу лотка 5, заготовки, находящие ся в положениях V, поворачиваются вокруг продольной оси на 180
и приобретают ориентацию группы / / / . Так как в группе III тре буемое положение имеют только заготовки тч то заготовки п в даль нейшем удаляются с лотка при помощи наклонного выреза 6. Заго товки, находящиеся в положении т, свободно проходят над вырезом
6, так как |
их опорное ребро не совпадает с направлением выреза* |
и выдаются |
питателем на рабочую позицию станка. |
Глава V
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ БУНКЕРНЫХ ВИБРАЦИОННЫХ ПИТАТЕЛЕЙ И ВИБРОПОДЪЕМНИКОВ
20. Вопросы теории колебательной системы вибрационных питателей
Вибрационные питатели представляют собой колебательные (обыч но двухмассовые) системы, в которых характер движения масс рабо чих органов питателя определяется как геометрическими, так и дина мическими параметрами системы.
94
Особенностью большинства конструкций вибрационных питателей является применение резонансного принципа действия, при котором малой возмущающей силой вибратора возможно развить на рабочем органе значительные усилия. Устойчивой работы питателей в тре буемом резонансном режиме можно достичь лишь при правильном расчете их колебательной системы.
Фиг. 57
Вибрационный питатель может быть представлен в виде модели, двухмассовой системы с двумя степенями свободы, показанной на, фиг. 57, а. Масса т 2, представляющая основание питателя, распола
гается на |
амортизационных подвесках малой жесткости с2. |
|
Чаша |
питателя представлена |
в виде массы тг> расположенной |
на упругих подвесках жесткостью |
сг. |
|
На каждую массу действуют возмущающие усилия вибратора, равные по модулю и прямо противоположные по фазе.
Для упрощения расчетов сопротивлениями в системе, которые* будут учтены в дальнейшем, пренебрегаем.
Дифференциальные уравнения движения для обеих масс, находя щихся под действием гармонической возмущающей силы F sin соt, бу
дут иметь вид:
ЩУх = — с1 fa — у2) — F sin <*»/; |
(106). |
|||
ЩУ2 = |
— С2У2 + Ci (уг + Уг) + F si п ш/. |
|||
|
||||
Для упрощения уравнений введем обозначения: |
|
|||
£ 1± £ ?= а; |
- 2 -= 6; |
|
(107). |
|
т2 |
т2 |
|
|
|
Принимая частное решение уравнений (106) в виде |
|
|||
|
у1 = Аг sin |
| |
(108)' |
|
|
y2 = A2sm<s>t |
) |
||
|
|
|||
и подставляя его в уравнение (106) с учетом обозначений (107), полу чаем:
(а — с»2) А2 — ЬАг = <7J; |
(109). |
|
A id -f- (d — о)®) A i — — Cji- |
||
9 5 ’ |
||
|
Решая уравнения (109), |
можно |
получить отношение амплитуд |
|||
(колебания верхней и нижней масс: |
|
|
|||
Ал |
q2d — |
(а — со2)дг |
( 110) |
||
А2 |
(d — |
со2 ) |
— bqx |
||
|
|||||
Подставив в уравнение (110) обозначения (107) и произведя сожращения, получим:
Aj |
____а>2т2— Со |
(in ) |
||
А2 |
' |
C02 / t t i |
||
|
||||
Частотное уравнение системы получается следующим образом. При
устранении возмущающей силы, т. е. при qx ----- 0 |
и у2 = 0 , из урав |
|||
нений (109) получим: |
|
|
|
|
(а — ш2) Л2 — ЬАг — 0; |
( 112) |
|||
4 2d + (d — ш2)Л х = 0 . |
||||
|
||||
Уравнения (112) могут дать для A i и Аг отличные от нуля реше? |
||||
яия, если определитель системы уравнений (1 1 2 ) |
равен нулю: |
|||
а — (в2 — Ь |
= 0. |
(113) |
||
d |
d — и 2 |
|||
|
|
|||
Развернув определитель, получим уравнение |
|
|||
0)4 — ш2 (а + |
d) + d {а — b) = 0. |
(114) |
||
Это биквадратное уравнение называется частотным уравнением системы.
Решив уравнение (114) и подставив обозначения выражений (107), получим две собственных частоты системы:
Щ \ (^1 + с 2) + |
ra2ci |
Ш \ (С\ —j- Со) Ш 2С \ |
CjC2 |
(П5) |
|
2т1т2 |
Г - т1т2 |
||||
'2т\гп2 |
|
|
Жесткость нижних пружин С2, устанавливаемых для целей аморти
зации, выбирается значительно меньше жесткости основных подве сок ci(c2<^ci). Поэтому с достаточной для практики точностью можно
принять С2 = 0, тогда из уравнения (115) |
и>1 = 0. Вторая собствен |
||
ная частота колебаний будет равна |
|
||
о>2 |
(т.] -j- /772) |
(не) |
|
ГПуГП2 |
|||
|
|
||
Подставляя сг = 0 в уравнение (111), |
получаем: |
||
|
пц |
|
|
Ag mi |
(П7) |
|
Из выражения (117) видно, что амплитуды вынужденных колеба ний обратно пропорциональны величинам масс систем. Введем обо? значение
J\4 = mim2 |
(118) |
Ш\ + т2 |
|
96
Тогда уравнение (116) можно представить в виде |
|
Юо= У м * |
(119) |
где о)0 — собственная частота колебаний системы;
М— приведенная масса системы;
с— жесткость упругих подвесок чаши питателя.
Таким образом, дифференциальные уравнения двухмассовой си стемы вибропитателя с двумя степенями свободы можно свести к урав нению движения одномассовой системы с одной степенью свободы. Поэтому дальнейшие выводы будем делать по одномассовой модели питателя (фиг. 57, б) с введением в систему сил сопротивления Тс.
Силы сопротивления, действующие на колебательную систему пи тателя, состоят из сил внутреннего сопротивления в материале упру
гих |
подвесок и сил внешнего сопротивления — сил трения загото |
вок |
о поверхность чаши. |
Для удобства расчетов будем рассматривать суммарную силу всех сопротивлений, действующих в системе, эквивалентную вяз кому сопротивлению и, следовательно, пропорциональную первой степени скорости смещения:
Т0 = — hy, |
(120) |
где h — коэффициент сопротивления; у — перемещение массы.
Уравнение вынужденных колебаний одномассовой системы имеет
вид: |
|
у+ 2 п у + о>2г/ = — — , |
(1 2 1 ) |
где п = ~ — коэффициент затухания.
Если пренебречь затухающими колебаниями, имеющими значе ние лишь в начале движения, то перемещение колеблющейся массы при установившихся вынужденных колебаниях определяется урав нением
_ |
F |
|
|
= sin (Ы — s), |
( 122) |
^ |
/720 Q |
|
2 |
||
|
4 |
|
|||
|
/ |
( ‘ - З |
+ |
4 |
|
|
|
“ 0 |
|
||
где e — угол сдвига фаз |
между |
перемещением и внешней |
силой. |
||
Угол г определяется из |
соотношения |
|
|||
|
|
|
|
(о П |
|
|
tge = |
2(оп |
|
2 ---- |
(123) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
-(У
Обозначив^-?— Уст и подставив вформулу (122), можно записать
^ '—Уст |
|
(124) |
у \ |
<°о/ |
<°о |
7 |
97 |
Повидайло |
98
где уст— статическое смещение, которое получилось бы при стати
ческом приложении силы F.
л
Отношение — называется д и н а м и ч е с к и м к о э ф ф и д и е н
Уст
то м (х. Выражение для динамического коэффициента получается из
формулы (124):
У'em. |
Г / |
со_2'2 |
4а)2д2 |
V |
' |
^ |
*0 |
Величина р, зависит от отношения — угловых частот возмущаю |
|||
щей силы и свободных колебаний без затухания, а также от отноше ния—, которое практически в большинстве случаев мало.
СОо |
|
|
|
|
Значения |
динамического коэффициента в зависимости от — |
при |
||
различных значениях |
затухания, характеризуемого |
величиной ~ , |
||
представлены |
на фиг. |
58. Получающееся семейство |
кривых |
назы |
вается частотными характеристиками или резонансными кривыми
колебательной системы.
Если затухание в системе невелико, то по мере возрастания ча стоты возмущающей силы о> динамический коэффициент, а следова тельно, и амплитуда колебаний увеличиваются.
Максимум динамического коэффициента несколько смещен в сто
рону от абсциссы — = 1. Однако это смещение мало и можно при-
(Оо |
|
|
ближенно определить ртах, подставив в формулу (125) |
о> = о)0: |
|
СО |
|
(126) |
Рчпах = g~п * |
|
|
Отсюда видно, что максимум динамического коэффициента обратно |
||
пропорционален коэффициенту затухания |
п. |
выражением |
Максимальная амплитуда колебаний |
определяется |
|
У с т » о |
(127) |
|
Ашах — Уст Р-шах |
2п |
|
|
|
|
Область увеличения амплитуд, где fx > 1, называется областью резонанса.
Резонансной частотой называется частота внешней силы, совпа
дающая с частотой собственных колебаний системы.
Из графиков на фиг. 58 видно, что если частота возмущающей силы мала по сравнению с собственной частотой колебаний системы,
то динамический коэффициент близок к единице (при— ->0, (х = 1) (1)0
и амплитуда вынужденных колебаний приблизительно равна уст.
Это означает, что в подобных случаях перемещение массы в любой момент может быть с достаточной точностью вычислено в предполо? женин статического действия возмущающей силы Esino»/.
7* 99
В другом крайнем случае, когда частота возмущающей силы оз велика по сравнению с собственной частотой колебаний системы а)0, динамический коэффициент становится весьма малым и также малы
ми оказываются амплитуды вынужденных колебаний (при~-> со (л=0)
Кривые, построенные для различных затуханий, в обоих отме ченных крайних случаях сходятся очень близко (фиг. 58). Отсюда
следует, |
что при отстройке вибропитателя силы |
демпфирования |
|
не имеют |
практического значения при вычислении |
амплитуды |
выт |
нужденных колебаний. |
к частоте |
соб |
|
Когда |
частота возмущающей силы приближается |
||
ственных колебаний системы, динамический коэффициент, а следо вательно, и амплитуда колебаний, быстро увеличиваются и стано вятся весьма чувствительными к изменениям затухания в системе. Поэтому в вибрационных питателях, работающих вблизи резонансной частоты, необходимо по возможности точнее учитывать величины сопротивления.
При вынужденных колебаниях системы имеет место «запаздыва ние» колебаний, определяемое фазовым углом е, зависящим от отно;
шения — и затухания в системе. (Со
Зависимость угла сдвига фаз е от частоты возмущающей силы называют фазовой характеристикой.
На фиг. 59 показан график зависимости угла сдвига фаз от отно^ шения частот при различных величинах затухания в системе. Как видно из графика и анализа формулы (123), при резонансе сдвиг фа
зы между возмущающей силой и перемещением равен ^ независимо
от степени демпфирования, так как при —= 1 tge = о о . При этом
колеблющаяся масса проходит через среднее положение в момент, когда возмущающая сила максимальна.
При = 0 и^~ = оо независимо от величины^ поформуле (123)
находим ео= 0 и е„ =те. Таким образом, для случая дорезонансной настройки вибрационной системы питателя угол сдвига фаз е на ходится в пределах от 0 до 90°. В случае зарезонансной настройки вибрационной системы угол сдвига фаз будет изменяться в пределах 90—180°.
На фиг. 59 для увеличения масштаба графика величины сдвига фаз даны в пределах обычной области настройки систем вибропитат телей (вблизи резонанса).
Амплитуда колебаний рабочего органа, а следовательно, и про изводительность питателя может колебаться в широких пределах в зависимости от близости настройки системы к состоянию резонанса. Максимальная амплитуда колебаний, а следовательно, и минималь ное потребное возмущающее усилие вибратора будет при настройке
100
системы в резонанс (т. е. при со = а)0). Однако при точной настройке в резонанс на величину амплитуды колебаний значительное влия ние оказывает изменение затухания в системе, которое будет зави сеть от количества загружаемых заготовок в питателе. В результате этого производительность питателя, настроенного в резонанс, будет неустойчивой.
Поэтому частоту собственных колебаний питателя со0 выбирают
несколько большей частоты возмущающей силы—< 1 , т. е. питатель
0)0
работает на поднимающейся ветви резонансной кривой в так назы ваемом дорезонансном режиме. Такая настройка колебательной си стемы питателя обусловлена тем, что при некотором отклонении собственной частоты от резонансной резко снижается чувствитель ность системы к изменению затухания. Отклонение этой частоты в сторону ветви дорезонансной кривой имеет следующие преимущества.
Вибрационный питатель должен обеспечить стабильную работу и примерно одинаковую производительность при почти пустой и при полностью загруженной заготовками чаше.
Загруженные в чашу питателя заготовки влияют на два пара метра его колебательной системы — частоту собственных колебаний и затухание в системе. При увеличении количества загружаемых заготовок снижается (хотя и незначительно) частота собственных колебаний системы и при этом одновременно усиливается затухание в системе.
При дорезонансной настройке изменение этих двух параметров оказывает на систему взаимно противоположное влияние.
Снижение собственной частоты приближает систему к состоянию резонанса, что должно было бы увеличить амплитуду колебаний, однако изменение другого параметра (увеличение затухания в си стеме) оказывает на нее обратное действие. Таким образом, влияние загружаемых заготовок на работу питателя при такой настройке может быть значительно уменьшено.
При зарезонансной настройке изменение обоих параметров (умень шение собственной частоты колебаний и увеличение затухания в си стеме) влияет на систему в одном направлении —-приводит к умень шению амплитуды колебаний, а следовательно, к снижению произ водительности.
Другим преимуществом дорезонансной настройки является то, что при такой настройке максимальное значение магнитного сило вого пэтока электромагнитного вибратора совмещается с минималь ным значением воздушного зазора между статором и якорем вслед ствие минимальных значений углов сдвига фаз е (фиг. 59). В резуль тате этого значительно уменьшается ток холостого хода.
Для правильного выбора собственной частоты колебательной си стемы питателя, обеспечивающей удовлетворительную устойчивость работы и минимальное требуемое усилие вибратора, необходимо знать затухание в системе и влияние на него загружаемых заготовок.