книги / Расчёт и конструирование вибрационных питателей

Поставленную задачу будем решать методом уравнений Лагранжа, которые можно представить в следующем виде:

щения, обобщенными можно считать только три произвольно выбран:

гв и гн — радиусы точек крепления подвесок соответственно к верх­

112

Найдем уравнение, связывающее обобщенные координаты ?«, zQ и гн с координатой срв. Для этого повернем верхнюю массу относитель­

но нижней на угол <р. Тогда верхняя точка крепления подвески переместится на отрезок дуги <огв (фиг. 61, б).

Для малых углов поворота отрезок дуги можно заменить касатель­ ной, тогда получившееся при повороте верхней массы ее осевое пе­ ремещение будет равно

элементарные преобразования, получим следующую систему алгеб­ раических уравнений:

получаем выражения для отношений амплитуд верхней и нижней масс и уравнения для определения углов бросания в функции динамичег ских и геометрических параметров системы:

в

в

С

114

Так как жесткость амортизаторов обычно мала по сравнению с жесткостью стержневых пружин, то ее с достаточной для практиче­ ских целей точностью можно принять равной нулю: с' = 0 и с' = 0. Тогда уравнения (164) и (165) примут вид:

Аа ти

У бункерных вибропитателей угол <хв (фиг. 61, б) обычно прини­

мают равным 90°. Из уравнения (167) с учетом выражения (152) при а, = 90° получим уравнение для определения угла бросания на ча­

Из уравнения (169) с учетом формулы (147) получим формулу для определения угла наклона подвесок ф:

т0

бросания определяются из общих формул (167) и (168).

Способ расположения вибраторов. В зависимости от размеров пи­

тателя и требуемой скорости движения заготовок привод питателя осуществляется при помощи вертикального или тангенциальных ви­ браторов.

Рассмотрим требуемые усилия электромагнитов при различном их

расположении. Обозначим F максимальное усилие, действующее на

одну пружину в направлении ее наименьшей жесткости — перпенди­ кулярно к этой пружине (фиг. 62).

При вертикальном вибраторе максимальное усилие вибратора Fet

При трех тангенциальных вибраторах, усилия которых действу­ ют в горизонтальной плоскос­ ти, суммарное для всех виб­ раторов усилие/7'будет равно

рами при ф<45° требуется меньшее усилие привода.

С другой стороны усилие, развиваемое электромагнитом, будет тем больше, чем меньше воздушный зазор между якорем и статором электромагнита. У вертикального электромагнита при практически применяемых углах Ф воздушный зазор может быть меньшим, чем у тангенциального, поэтому при одинаковой потребляемой мощности такой электромагнит может обеспечить несколько большее усилие

С конструктивной точки зрения более удобным является верти кальный вибратор. Изготовление одного вертикального вибратора де шевле, а установка и регулировка его значительно проще, чем трех тангенциальных. Поэтому для вибрационных питателей, рассчитанных на небольшую скорость движений заготовок и, следовательно, имею щих большие углы наклона подвесок, а также для питателей неболь ших размеров, где потребляемая мощность невелика, предпочтение следует отдать приводу с одним центральным вибратором.

В вибропитателях больших размеров, рассчитанных на высокую скорость движения заготовок и поэтому имеющих небольшие углы на­ клона подвесок ф, разница в потребляемой мощности при вертикальном и тангенциальном приводе может оказаться значительной. В таких слу­ чаях более целесообразным будет применение трех тангенциальных вибраторов. Конструктивно тангенциальные вибраторы могут выпол­ няться с усилием, направленным перпендикулярно к подвеске (см. фиг. 37) и с усилием, направленным горизонтально (см. фиг. 39).

116

Так как тангенциальные вибраторы устанавливаются на питате­ лях с небольшим углом наклона подвесок (ф<15°), то разница в уси­ лиях, подсчитанных по формулам (172) и (173), для обоих способов будет незначительна.

С технологической точки зрения более удобна конструкция ви­ братора с усилием, направленным горизонтально.

22. Расчет упругой системы питателей

Расчет колебательной системы питателя сводится к расчету пара­ метров пружинных подвесок, обеспечивающих требуемую частоту собственных колебаний системы. Как было видно из предыдущего, от точности расчета и настройки питателя на заданный режим в зна­ чительной мере зависят требуемое усилие вибратора и устойчивость работы питателя. Угловая частота собственных колебаний питате­ ля ш0 определяется-по формуле (119). Так как о)0 = 2 RV0, то соб­ ственная частота колебаний системы, выраженная числом колебаний в единицу времени v0, будет равна

<|74>

Поскольку подвижная часть питателя укреплена на трех наклон­ ных пружинных подвесках и масса ее распределена по определенной поверхности, то для того, чтобы воспользоваться формулой (174) для определения жесткости подвесок, необходимо подвижную массу пи­ тателя привести к точкам крепления подвесок.

Определение приведенной массы питателя. Силы инерции, уравно­

вешиваемые пружинными подвесками при колебании чаши питателя, будут действовать в направлении, перпендикулярном к оси подвесок (фиг. 63). Суммарная для всех подвесок величина силы инерции F

может быть получена как сумма проекций горизонтальных и верти­ кальных сил инерции на направление движения точек крепления оси подвески:

где Fe— вертикальные силы инерции; Fs— горизонтальные силы инерции;

ф/с— кинематический угол наклона подвесок к вертикали.

Fe= mwQ\ )

(176)

где т — масса подвешенной на подвесках части питателя;

117

где тпр — масса питателя,

приведенная к точкам креп­ ления подвесок.

Сравнивая уравнения (178) и (179), получаем:

тпр = т sin2 ф* +

Основание питателя обыч­ но устанавливается на пру­ жинных амортизаторах, в ре­ зультате чего система стано­

вится двухмассовой (см. фиг. 57, а). С достаточной для практических целей точностью общую для обеих масс приведенную массу Мпр мож­

но определить из уравнения (118):

п р 2

где mnPi и тпРг — верхняя и нижняя массы, приведенные к точкам

крепления подвесок.

Согласно уравнению (117) амплитуды колебаний обратно пропор­ циональны величинам масс. Так как верхняя масса, включающая чашу питателя, является рабочей, то у нее желательно иметь большую амплитуду колебаний. Нижняя — реактивная масса питателя опи­ рается на амортизаторы, и чем меньше амплитуда ее колебаний, тем меньше будет передаваемая через амортизаторы вибрация окружающей среде. Поэтому нижнюю массу бункерного вибропитателя обычно вы­ полняют в 2—3 раза больше верхней, т. е. принимают отношение

П рг

Расчет пружинных подвесок питателя. Жесткость пружинных

подвесок в зависимости от требуемой собственной частоты колебаний v0 системы и приведенной массы Мпр определяется по формуле

где i — число подвесок в питателе (обычно равное трем).

118

Жесткость пружинной подвески зависит от ее длины/, способа креп­ ления, момента инерции поперечного сечения / и ее материала. Для подвески с двумя защемленными концами жесткость выражается фор­ мулой

в качестве подвесок диаметр их определяется следующим образом. Момент инерции круглого сечения

где v0 = (1,05-f-l ,l)v;

v — частота вибратора;

I — длина части пружинного стержня между башмаками крепле­

ния (см. фиг. 39).

Минимальная длина пружинного стержня определяется из усло­ вия, что максимальные напряжения, возникающие в стержне, не пре­ вышают допускаемые напряжения на выносливость a_i.

Максимальный изгибающий момент при жестком креплении стерж­ ней будет

где W — момент сопротивления пружинного стержня (для круглого

тт/7

сечения W =

Из условия прочности на выносливость отах< [о_j] получим:

Для круглого сечения стержня после подстановки в уравнение

119

(189) значений / и W получим:

определения минимальной длины пружинных стержней, удовлетво­ ряющей условиям прочности на выносливость:

Выразив размах колебаний чаши в точках крепления стержней через параметр режима g с учетом формулы (16), получим:

= — • О98)

Подставив формулу (198) в формулу (197), получим формулу для определения относительного размаха колебаний приведенной массы:

Расчет амортизаторов вибрационных питателей. Вибрационные

питатели являются узлами металлообрабатывающих, контрольных, сборочных или счетных автоматов и часто устанавливаются на общей

120

станине вблизи рабочих органов этих машин. В связи с этим возникает необходимость изолировать вибрационный питатель и значительно ограничить динамические воздействия, оказываемые питателем на опорную конструкцию. Изоляция вибрационных питателей осуществ­ ляется с помощью пружинных или резиновых амортизаторов.

Качество виброизоляции оценивается по величине коэффициента амортизации т], который определяется как отношение возмущающей силы, передаваемой на фундамент Т7#, к возмущающей силе F, дейст­

вующей на опорную подвижную плиту питателя.

Коэффициент амортизации зависит от отношения частоты колеба­ ний вибратора со к частоте собственных колебаний опорной плиты на амортизаторах соОЛ, а также от демпфирования в амортизаторах.

Формула для определения г\ имеет вид:

(200)

где п — коэффициент затухания.

При применении в качестве амортизаторов витых пружин коэффи­ циент затухания п весьма мал и им можно пренебречь. Тогда форму­

ла (200) для этого случая примет вид:

Из формулы (201) можно заключить, что упругие амортизаторы уменьшают динамическую нагрузку, передаваемую фундаменту, если только абсолютная величина знаменателя формулы больше единицы,

т. е. когда — > л/"2.

®ОП Г

Из анализа формулы (200) можно прийти к заключению, что на­ личие демпфирования в амортизаторах в этом случае увеличивает пе­ редаваемую фундаменту динамическую нагрузку и является неже­ лательным.

Поэтому витые цилиндрические пружины в вибропитателях обес­ печивают лучшую виброизоляцию по сравнению с резиновыми амор­ тизаторами, которым свойственно значительное демпфирование.

Для большинства практических случаев вполне достаточным яв­ ляется уменьшение динамической нагрузки, передаваемой на фунда-

мент, в 20 раз (?) =

Отношение , соответствующее коэффициенту амортизации

из формулы (201) будет равно

— ^ 4,4.

<»ОП

121