книги / Твердотельная фотоэлектроника. Физические основы

Ограничимся рассмотрением сравнительно низких интенсивностей излуче­ ния (когда оптические свойства кристаллов еще не зависят от интенсивности и поглощенная энергия линейно связана с ней) и обсудим особенности по­ глощения и их связь с зонной структурой полупроводника более подробно.

Р и с . 3.10.1. Типичные спектры отражения и поглощения чистого (сплошные линии) и легированного (пунктирная линия) полупроводника [18]

3.10.1. Край фундаментального поглощения. Наибольший интерес для фотоэлектронных применений представляет резкий подъем коэффициента по­ глощения на границе III и IV диапазонов. Это так называемый край фундамен­ тального, или собственного, поглощения, обусловленный фотовозбуждением электронов из заполненной ими валентной зоны в зону проводимости с образо­ ванием в валентной зоне свободных дырок при превышении энергией фотонов hu> ширины запрещенной зоны полупроводника ё5.

Вероятность фотовозбуждения электронов из валентной зоны в зону прово­ димости в области края фундаментального поглощения может быть вычислена с помощью нестационарного квантового уравнения Шредингера, учитывающего

взаимодействие электрона в кристалле с электромагнитной волной. Фотовозбуждение оказывается возможным только при соблюдении закона сохранения энергии и правил отбора, при выполнении которых матричный элемент пере­ хода в теории возмущений не обращается в нуль. Прежде всего, это закон сохранения волнового вектора или квазиимпульса.

Прямые переходы. В видимой и инфракрасной областях спектра волновой вектор фотона к = 2 п /\ (где А = 0,4ч-10 мкм) значительно меньше волново­ го вектора электрона у границы зоны Бриллюэна к = 2тг/а (а « 0,55 4-0,65 нм). Поэтому правилами отбора допускаются только вертикальные оптические пере­ ходы электронов на энергетической диаграмме <В(к) — без изменения волнового вектора (рис. 3.10.2). Такие переходы называются прямыми.

Кроме того, правила отбора налагают ограничения на симметрию волно­ вых функций электрона в его начальном и конечном состоянии. Так, если обе волновые функции четные, то пе­

раболическими зонами плотности начальных и конечных состояний пропор­ циональны (S1/2. Если представить, что плотность состояний в одной из зон, например в валентной зоне, чрезвычайно велика (т * —> оо), то показатель по­ глощения оказывается пропорциональным только плотности состояний в зоне проводимости. Очевидно, что при уменьшении плотности состояний в валент­ ной зоне вероятность прямых переходов (без изменения волнового вектора) только уменьшается. В результате так называемая комбинированная плотность состояний для прямых переходов оказывается пропорциональной (Ни - (Bg)1^2, причем эффективная масса для комбинированной плотности состояний, вычис-

Учитывая также, что произведение мощности излучения, поглощенной в кристалле, на вычисленную вероятность перехода оказывается пропорциональ­ ным (Йи;)-1, окончательное выра­ жение для коэффициента погло­ щения при прямых разрешенных переходах записывается в виде

(hw -<Sg) 1/2

(3.10.1) где Ai « 2 • 104см- 1 эВ1/ 2 Отме­ тим, что А\ не зависит от ш и немного изменяется в зависимости от параметров полупроводника.

Для запрещенных прямых пе­ реходов вероятность перехода, ну­ левая при к = 0, возрастает про­ порционально к2 <8, и коэффици­ ент поглощения

ков) с увеличением частоты. При больших Ни (более 0,3 эВ на рисунке) за­ висимость а (Ни - <gg) становится более пологой. Для объяснения эксперимен­

226 ПОЛУПРОВОДНИКИ Гл. 3

Зависимость у/ае {Ни) • Ни от Ни представляет собой прямую линию, пере­ секающую ось абсцисс при Ни = <Sg + Hu$. Прямая у/ал (Ни) Ни = / (Ни) пере­ секает ось абсцисс при Ни = - Hu$, а ее наклон с понижением температуры быстро уменьшается — при низких температурах количество фононов мало, и коэффициент а а {hu) мал.

В реальных кристаллах с двумя атомами в элементарной ячейке могут из­ лучаться и поглощаться 4 типа фононов (два акустических и два оптических). С учетом поглощения и испускания фононов с различной энергией на кри­ вой а {Ни), измеренной с высоким спектральным разрешением, при непрямых переходах может появиться большое число изломов.

На рис. 3.10.5 приведены спектральные кривые поглощения для германия. Видно, что край собственного поглощения менее резкий, чем в прямозонном материале. Интенсивность прямозонных переходов в германии, начинающихся при комнатной температуре при энергиях более 0,8 эВ, существенно больше по сравнению с непрямыми.

Коэффициент поглощения для запрещенных непрямых переходов получа­ ется из соотношений (3.10.3) и (3.10.4) после изменения показателя степени многочленов (Ни - <Sg ± Hu$) с квадрата на куб.

Таким образом, при непрямом поглощении основная часть энергии фотона передается электрону. При этом фонон отдает или принимает главным образом импульс, соответствующий изменению импульса электрона при возбуждении.

Экситоны. До сих пор не учитывали, что возбужденные в кристалле при поглощении кванта излучения электрон и дырка испытывают кулоновское

водородоподобной примеси после замены т* на несколько большую эффектив­ ную массу экситона тг.

Это свидетельствует о близости их оптических свойств свойствам металлов. В этой области частот собственная частота упругих связей (пружин, связываю­ щих электроны с атомными остовами в решетке) значительно меньше частоты световых волн, и поведение электронов в заполненной валентной зоне подобно поведению несвязанных электронов в модели Лоренца.

Поэтому увеличение коэффициента преломления с уменьшением частоты вблизи пика поглощения <S2 можно в первом приближении оценить из соот-

Р и с. 3.10.7. Спектр отражения R (а), действительная (ei) и мнимая («г) части диэлектри_ ческой проницаемости и функция потерь энергии —Im e-1 для германия (б) (7)

Р и с . 3.10.8. Спектр отражения R (а), действительная (ei) и мнимая («г) части диэлектри­ ческой проницаемости и функция потерь энергии - I m e -1 для арсенида галлия (б) [7]

ношений для затухающих дипольных осцилляторов (см. раздел 2.6), но г,рИ числе валентных электронов на атом, равном четырем. Именно на резонансах при энергиях <Si и (В2 показатель преломления в полупроводниках достцГает значений в несколько единиц, характерных для области собственного погд0. щения, в которой показатель преломления изменяется уже мало. ЗначитедЬцое отражение от поверхности в видимой области спектра и обусловливает Ме_ таллический блеск большинства полупроводниковых кристаллов. Необходцмо однако иметь в виду близость <Si и <§2, приводящую к отклонению частотцых зависимостей п и к от кривых, рассчитанных в разделе 2.6.

Аналогичная ситуация имеет место и в других полупроводниках, например А3В5 (рис. 3.10.8), у которых в I диапазоне (рис. 3.10.1) наблюдается пик от­ ражения, отсутствующий у кремния и германия и несколько увеличивающий показатель преломления при низких частотах. Этот пик обусловлен перехода­ ми электронов из глубокой d-зоны. Структура спектров арсенида и фосфида галлия связывается с переходами из d-зоны галлия, а антимонида и арсенида индия — с переходами из d-зоны индия (у атомов мышьяка и сурьмы d-зоны лежат значительно глубже). В кремнии d-зона отсутствует, а германии она ле­ жит примерно на 30 эВ ниже максимума валентной зоны и практически не сказывается.

В халькогенидах свинца d-зона образована из d-зоны атомов свинца и рас­ положена ниже зоны проводимости на 24 эВ.

3.10.2.1. Плазменный резонанс. При взаимодействии излучения со «сво­ бодными» электронами в валентной зоне возникает интересное явление плаз­ менного резонанса. В ультрафиолетовой области спектра (диапазон II) из соот­ ношений раздела 2.6 при е 0 , и>о -4 0 (напомним, что в германии <S2 = 4,4 эВ)

и малых потерях (д —>■0) следует

е, = 2пх —^ 0.

Здесь huip = hyjN q2/ EQUI к, 16 эВ при N = 1,8 • 1029 м-3 (4 электрона на атом).

R = возрастает от нуля до 1 при уменьшении и> к и р (диапазон II на

рис. 3.10.1, рис. 3.10.7 и рис. 3.10.8). Следовательно, при достаточно большом угле падения излучения происходит его полное внутреннее отражение от твер­ дого тела в вакуум. Это явление используется в зеркальных рентгеновских объективах.

С приближением и> к wp длина волны излучения в материале А = 2жс/п стремится к бесконечности. При этом все валентные электроны, образующие с неподвижными атомными остовами нейтральную плазму, движутся под дей­ ствием внешнего поля электромагнитной волны вместе (в фазе). В этом случае колебания объемной плотности заряда и напряженности электромагнитного по­ ля в полупроводнике поддерживают друг друга. Однако при и < и р х > п, n RS 0 фазовый угол между векторами Ео и Н 0 равен 90°, и поэтому распро­ странения энергии излучения в полупроводнике не происходит: излучение от­ ражается от поверхности полупроводника полностью.

Из-за конечности времени релаксации (д ф 0) коэффициент отражения не достигает ни нулевого, ни единичного значений, а край отражения получается размытым.

Модель, приведенная в разделе 2.6, модифицируется для продольных плаз­ менных колебаний следующим образом. Если все электроны смещены на рас­ стояние х от атомных остовов, то электрическое поле Е возвращающей силы определяется вектором поляризации Е = -P /eo sr = N qx/e0 (напомним, что в диапазоне II ег = 1). Ускорение, вызываемое этим полем (в пренебрежении рас­ сеянием)

ры край собственного поглощения полупроводников смещается в соответствии с температурным изменением ширины запрещенной зоны, вызванным расшире­ нием решетки и изменением электрон-фононного взаимодействия. Так, в герма­ нии, кремнии, соединениях А3В5 ширина запрещенной зоны с ростом темпера­ туры уменьшается. При температурах выше 80 К эта зависимость приближает­ ся к линейной с наклоном около - 4 • 10-4 эВ/град, ниже 80 К температурный коэффициент быстро уменьшается. В халькогенидах свинца (PbS, PbSe, PbTe), кристаллизующихся в решетку каменной соли, с увеличением температуры ши­ рина запрещенной зоны растет с коэффициентом +4 • 1 0 '4 эВ/град.

При наложении гидростатического давления (изотропное сжатие) у по­ лупроводников со структурой алмаза и цинковой обманки каждый минимум зоны проводимости смещается по отношению к вершине валентной зоны посвоему. При этом происходит смещение по частоте не только края поглощения, но и пиков отражения, характеризующихся более высокими энергиями Е х и Е2. Смещения минимумов зоны проводимости, находящихся в точках Г, X и L, относительно вершины зоны проводимости составляют приблизительно

В результате при достаточно большом сжатии (204-60 кбар) прямозонный полупроводник может стать непрямозонным.