книги / Методы испытаний и диагностики кабелей и проводов

Если & /s< 0,8, то величиной 0 пренебрегают, если ®/s>8, то пренебрегают величиной s и тогда погрешности определя­ ются только неучтенными систематическими погрешностями. В остальных случаях вычисление погрешности производят по формуле

(12.27)

где

,+v l , e,/3

Доверительная вероятность принимается равной 0,95, до­ пускается применение Рд=0,99 и в особых случаях (например, при учете здоровья людей) Рд>0,99.

Границы неисключенных систематических погрешностей ©i измеряют в условиях малых случайных погрешностей.

Возможность применения нормального закона распределе­ ния должна быть специально определена. При числе измерений л<15 проверка не производится. Подтверждение правомерности нормального закона распределения должно быть проверено по другим источникам.

При п> 15 стандарт рекомендует различные способы провер­ ки гипотезы о нормальном законе распределения. Рассмотрение методов проверки гипотезы о законах распределения проводит­ ся в специальной литературе [36].

При оценивании погрешности измерений по однократным измерениям, выполненным измерительными приборами, име­ ющими пределы допускаемой погрешности А,-, границы погреш­ ностей рассчитываются по (12.26).

Необходимо отметить, что относительная погрешность разности двух измеренных величин хк—.v, возрастает неог­ раниченно, если эта разность стремится к нулю. Если разности величин входят в формулу (12.24), то необходимо следить, чтобы эти разности не были малыми значениями. Для уменьшения погрешностей косвенных измерений целесообразно разрабатывать такие методы и средства измерений, которые обеспечивали бы прямые измерения вместо косвенных.

В качестве показателей точности установлены: интервалы, в которых с заданной вероятностью находится

суммарная вероятность погрешности измерения А или ее систематическая составляющая Ас;

оценки среднеквадратического значения случайной s' и си­ стематической sc составляющих погрешностей;

181

плотность распределения систематической или случайной составляющих погрешностей />(ДС) и /?(Д').

Наиболее распространены технические измерения, которые выполняются однократно. Их погрешность определяется по­ грешностью средства измерений, она известна из нормативно­ технической документации. Записываются результат измерения и погрешность в виде предела допускаемой суммарной погреш­ ности. Вероятность попадания в этот предел считается равной 0,997.

Погрешность в окончательной записи принято выражать

а также если цифра старшего порядка разряда числа, выра­ жающего погрешность, равна трем или меньше трех (0,27; 0,6). Числовое значение результата измерения должно быть представлено с учетом погрешности. Младший разряд резуль­ тата должен соответствовать разряду погрешности.

Погрешности средств измерений складываются из ад­ дитивной и мультипликативной составляющих погрешности. Абсолютные аддитивные погрешности не зависят от значения измеряемой величины х, а мультипликативные — прямо про­ порциональны х. Предельные значения относительной по­ грешности средств измерения, выраженные в процентах, представляются в виде

^ m a x i \ р d ( x j x 1)],

где хб— больший (по модулю) из пределов измерений (конечное значение диапазона измерений); с и d— положительные посто­ янные числа.

Например, для прибора класса точности 0,1/0,05 значение 5тах= +[0,1 +0,05(хб/л:—1)]. К приборам, класс точности ко­ торых выражается дробно, относятся цифровые показывающие приборы и приборы сравнения с ручным и автоматическим уравновешиванием. Большинство регистрирующих и аналого­ вых показывающих приборов характеризуются только одним числом с, учитывающим только аддитивную составляющую погрешности.

12.3. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ

Свойства кабельных изделий неоднородны. Если даже метод и средства измерения обеспечивают высокую точность измере­ ний какого-либо свойства, то свойства отдельно взятых образцов будут различными, например, если определить про­ бивное напряжение отрезков проводов, то оно будет различным

182

Рис. 12.3. Гистограммы результатов испытаний

для каждого образца. Неоднородность свойств подчиняется определенному статистическому закону распределения вероят­ ностей, характеризующемуся среднеквадратическим отклонени­ ем а х. Ранее было показано, что погрешности измерений также подчиняются своему закону распределения со среднеквад­ ратическим отклонением а 2. При этом суммарное среднеквад-

ратическое отклонение будет равно а = ч/ о |+ а |, а общий закон распределения измеренных величин будет композицией из двух законов распределения. Для получения истинного закона распределения неоднородности свойств изделия необ­ ходимо, чтобы сг2< а 1/3, тогда

При испытаниях для определения надежности работы кабельных изделий обычно получают гистограммы для какоголибо свойства изделия после некоторого времени эксплуатации в заданных условиях. Для ускоренных испытаний применяют более жесткие условия старения. Могут быть получены также гистограммы для времени выхода изделия из строя. Выход из строя определяется по критерию, когда измеряемое свойство выйдет за пределы, определяемые техническими условиями. На рис. 12.3, а и б показаны примеры таких гистограмм для пробивного напряжения Unp и для времени t, с,' до пробоя образцов, выдерживаемых при заданном неизменном напряжении.

Схема дальнейшей обработки гистограмм следующая. Рас­ считываются средние значения л*Ср по (12.8) и среднеква­ дратическое отклонение s по (12.9). На основании рекомендаций теории статистики [36] делается гипотеза о законе рас­ пределения вероятности и по значениям лср и s вычисляются параметры закона распределения. Производится проверка пра­ вильности гипотезы о законе распределения по критерию Пирсона («Хи-квадрат») или каким-либо другим методом. Если гипотеза о законе распределения не принимается, то необходимо выбрать другой закон распределения и произвести его проверку. В результате получают функцию плотности

183

вероятности распределения р{х). По полученному закону рас­ пределения могут быть рассчитаны различные характеристики надежности.

Так, на основании результатов обработки гистограмм рис. 12.3, а (*=£/„р) можно вычислить вероятность пробоя образцов Р при заданном напряжении:

Вероятность безотказной работы (надежность) при этом напряжении будет (1—Р1)=РН. Если гистограмма получена после определенного времени выдержки при заданных условиях эксплуатации, то Рн будет вероятностью безотказной работы для данного времени эксплуатации. Если гистограмма получена для образцов в исходном состоянии, а напряжение и х равно испытательному напряжению при приемо-сдаточных испыта­ ниях по техническим условиям, то будет вероятностью появления бракованных изделий на производстве. По этой величине можно оценивать уровень технологии на предприятии (технологическую надежность).

На основании обработки гистограммы рис. 12.3, б можно найти вероятность отказов Рх при времени t выдержки изделия

ходимую вероятность безотказной работы Рн, то по (12.29) можно определить время работы изделия t, которое соответ­ ствует заданному уровню надежности. По (12.28) можно определить напряжение, которое соответствует заданному уров­ ню надежности.

Если измеряемая величина л: по своей физической природе является случайной, то за истинную оценку обычно принимают ее математическое ожидание х. Для определения математичес­ кого ожидания необходимо произвести весьма большое число испытаний. На практике испытывается некоторое число об­ разцов (ограничения, выборка) и вычисляются х ср и s по (12.8) и (12.9). Средняя величина л:ср, как правило, подчиняется нормальному закону распределения, при этом доверительный интервал е рассчитывается по (12.17), а коэффициент tp опре­ деляется по таблицам статистики Стьюдента. В этом случае

184

Полное число всех испытаний равно А. Суммирование при вычислении 5 и zcp производится по всем N испытаниям. Далее производится сравнение s и st по критерию Фишера. Если s>st, то с заданной вероятностью Ра зависимость между z и х имеется. Сравнение дисперсий производится следующим образом. Если отношение s/si>F(N, п, Рл), то с вероятностью Р„ дисперсия s больше дисперсии st. Критерий Фишера F(N, п, Ря) находится по таблицам (см. табл. П2 приложения 1).

При каждом значении xt по (12.17) оценивается также доверительный интервал е£для zicp. Тогда может быть построен график зависимости zicp от х и на этом графике определены границы по доверительным интервалам. Для графика экс­ периментальных данных может быть получена аппроксими­ рующая математическая функция. Наилучшее приближение этой функции к экспериментальным данным производится вычислениями по методу наименьших квадратов.

Аппроксимация экспериментальных зависимостей может быть произведена различными функциями. Обычно вид функции определяется на основании теоретических предположений. На­ пример, зависимость сопротивления изоляции от температуры целесообразно аппроксимировать экспоненциальной функцией.

Удобно подбирать аппроксимирующую функцию в виде полинома степени п:

где постоянные коэффициенты а{ находятся вычислениями по методу наименьших квадратов на основании эксперименталь­ ных данных.

Сложность вычислений возрастает с увеличением степени полинома п. Поэтому сначала целесообразно преобразовать экспериментальные величины таким образом, чтобы зависи­ мость между z и х была как можно ближе к прямолинейной.

y —\nz=\nA — bx. Для этого z сначала логарифмируются и рас­ считываются У1 = in Zi.

186

Методы расчета коэффициентов at даны в специальной литературе [37]. Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай прямолинейной аппроксимации, когда п= 1:

Экспериментально получены значения z* при заданных

Между двумя случайными величинами у и JC могут быть получены уравнения корреляционной прямолинейной зависи­ мости:

Следует иметь в виду, что зависимость у от х (12.38) не является обратной функцией зависимости х от у (12.39).

187

Если коэффициент корреляции р точно равен ±1, то эти уравнения превращаются в обычные функциональные зависи­ мости. Если р=0, то это означает, что между у и х не существует прямолинейной зависимости. Но это не значит, что между ними нет никакой зависимости. Например, для функции у = х 2 коэффициент корреляции р=0.

Если получена аппроксимирующая зависимость y = f ( x ), то оценка точности для этой зависимости может быть получена

В настоящее время для измерения ряда статистических параметров разработаны специальные приборы, действие ко­ торых основано на анализе случайных функций. Случайные функции при фиксированных значениях аргументов являются случайными значениями. Если случайная функция зависит только от времени /, то она называется случайным процессом. Приборы, рассчитанные на исследование случайных процессов, измеряют математическое ожидание, дисперсию, корреляцион­ ную функцию, спектральные функции, функцию распределения вероятностей.

Стационарным называют такой случайный процесс, у ко­ торого определенная группа вероятностных характеристик не изменяется во времени, т. е. не изменяется при замене аргумента / значением /+ т, где т— произвольный интервал времени. Вероятностные характеристики получают в результате усреднений случайной функции по времени или по числу реализаций случайной функции (многократные измерения при эргодических процессах [18]). Характеристики таких процессов могут быть измерены с наибольшей точностью и более простыми приборами.

Отечественная промышленность выпускает анализаторы спектров типов Ф-4326, Ф-4327, Ф-7058, коррелометр типа Ф7016, многофункциональные измерители статистических ха­ рактеристик типов Ф36, Ф37, Х6-4а и другие средства измерений

и энергию, рассеиваемую в нагрузке под действием случайно изменяющегося напряжения, плотность распределения амплитуд случайной последовательности импульсов (например, при ис­ следовании частичных разрядов), осуществить быстрое преоб­ разование Фурье исследуемого случайного процесса, выделить сигнал на фоне помех.

188

Рис. 12.4. Схема измерения взаимного затухания в линиях связи приборами Х6-4 и Х6-4а

Многофункциональные приборы измеряют корреляционную

ивзаимно корреляционную функции, выделяют периодический сигнал из шума, измеряют плотность вероятности, функцию распределения вероятностей эргодических случайных процессов.

На рис. 12.4 приведен способ использования приборов Х6-4

иХ6-4а [29] для измерения переходного затухания в линиях

и линии /. Прибор измеряет корреляционную зависимость между сигналами в линии 1 и линии /, по которой можно определить переходное затухание между этими линиями.

12.4. ПУТИ АВТОМАТИЗАЦИИ ИСПЫТАНИЙ

Контроль параметров изделий и технологических процессов в некоторых случаях требует организации измерений и об­ работки большого числа различных физических величин. На­ пример, в строительной длине кабеля связи марки МКСБ, содержащего семь четверок, производится более 300 измерений электрических характеристик. При этом на испытательных станциях заводов ежедневно производят многие тысячи од­ нотипных электрических измерений. Такой объем измерений требует значительного числа людей, аппаратуры и производ­ ственных площадей. Очевидно, что автоматизация испытаний может дать значительный технико-экономический эффект. Для автоматизации измерений используются измерительные систе­ мы, понятие о которых было дано в § 12.1.

Информационно-измерительные системы (ИИС) строятся по агрегатному принципу, т. е. ИИС состоит из конструктивно законченных и выпускаемых промышленностью функциональ­ ных узлов, объединенных общим алгоритмом работы.

Унифицированные функциональные узлы (блоки и модули), предназначенные для построения ИИС, образуют агрегатные комплексы Государственной системы промышленных приборов

189

и средств автоматизации (ГСП). В ней предусмотрено создание научно обоснованных рядов приборов и устройств с унифициро­ ванными характеристиками и конструктивными исполнениями.

Устройства ГСП, предназначенные для решения определен­ ных измерительных задач, объединяются в агрегатные комп­ лексы. В настоящее время разрабатываются около 20 агрегат­ ных комплексов. Среди них агрегатные комплексы средств электроизмерительной техники (АСЭТ), вычислительной тех­ ники (АСВТ), единый агрегатный комплекс автоматизирован­ ных систем измерительной техники (ЕАКАСИТ). В АСЭТ входят средства сбора и преобразования, измерения и пред­ ставления информации, ее обработки и хранения, а также средства управления и вспомогательные устройства. Конкрет­ ный состав приборов АСЭТ перечислен в [2, 18, 29].

Все устройства АСЭТ имеют унифицированные питание и требования к условиям эксплуатации, одинаковое конструк­ тивное исполнение, единую систему погрешностей. Устройства системы вырабатывают унифицированные сигналы, имеют унифицированные входные и выходные устройства, стандар­ тизованные соединители. Все это позволяет строить ИИС

Устройства АСЭТ предназначены для работы с цифровой информацией. В нее входит ряд цифровых измерительных приборов и других цифровых устройств. Цифровые измеритель­ ные приборы не только выдают информацию в цифровом виде на шкале прибора, но вырабатывают код для результатов измерений, с помощью которого информация автоматически

она имеет структуру, составленную из последовательно со­ единенных отдельных функциональных узлов. Примером си­ стемы такой структуры могут служить системы централизован­ ного контроля параметров технологических процессов. Такие системы обычно содержат ряд первичных измерительных преобразователей, которые преобразуют измеряемые физичес­ кие величины в электрические цифровые кодированные сигналы, ряд последовательно включенных нормирующих преобразова­ телей, предназначенных для фильтрации, масштабного преоб­ разования и линеаризации выходных сигналов первичных (аналого-цифровых) преобразователей (АЦП), специализирован­ ное устройство обработки информации и регистратор. Управле­ ние осуществляется циклическим коммутатором, посредством которого периодически каждый первичный преобразователь подключается к ИИС.

190