книги / Мостовые переходы

откос насыпи; Рб— давление в сечении б— б; Gie— составляю­ щая силы тяжести всего объема воды (включая водоворот) между переходом и сечением б— б; FTp — суммарная сила трения на твер­ дых границах потока, главным образом определяющаяся трением о дно, поскольку ширина потока очень велика по сравнению с его глубиной.

Рис. V.14. Схема к расчету изменения уровня воды у насыпи с низовой стороны перехода:

с — план; б —поперечный разрез; L — ширина разлива; /м — величина отверстия моста

Второе условие имеет обоснование в следующем. Сопротивление трения в водоворотной области мало, так как течения в водовороте замкнуты и происходят с малыми скоростями. Сила трения, глав­ ным образом, определяется трением транзитной части потока о дно. Площадь же трения транзитного потока составляет лишь часть об­ щей площади дна. Это при определении суммарной силы трения FTp компенсирует повышенный (по сравнению с /б) уклон трения вдоль транзитного потока.

При указанных условиях зависимость (V.7) принимает следую­ щий вид:

141

глубина воды с низовой стороны насыпи после стеснения потока пе­ реходом.

Учитывая, что по уравнению неразрывности жидкости

Подставив в зависимость (V.7') полученные выражения и вы­ полнив преобразования, найдем

Из этой формулы следует, что глубина воды за насыпью мень­ ше, чем глубина воды до стеснения потока ho.и,т. е. происходит по­ нижение уровня воды. Абсолютную его величину бг„ определяют по формуле

Как видно из формулы (V.8 *), величина понижения уровня воды зависит от параметра кинетичности .нестесненного потока (Я„.б), стеснения потока подходной насыпью и соотношения глубин воды в живом сечении. С возрастанием стеснения и при больших величи­ нах параметра кинетичности уровень понижается более значитель­ но. Когда нет стеснения или отсутствует течение воды (Як.б = 0), понижения уровня воды не будет.

§ V.5. ДВИЖЕНИЕ ПОТОКА В ВЕРХНЕМ БЬЕФЕ МОСТОВОГО ПЕРЕХОДА

К струям потока в верхнем бьефе применим уравнения продоль­ ного динамического равновесия (V.9), поперечного динамического равновесия (V. 10) и уравнение неразрывности (V. 11) в виде, пред­

142

Выражая уклон г'б нестесненного потока также по формуле Шези, имеем согласно (V.13)

Тогда формула, выражающая распределение скорости по ширине граничного живого сечения, в окончательном виде будет такой:

На мостовых переходах рек при обычных мерах стеснения пото­ ка сооружением относительная глубина г] из-за малости подпора бывает обычно немногим более единицы, причем изменяемость ц по ширине живого сечения по сравнению с изменением величины cosa незначительна, поэтому согласно (V. 14) скорость по гранич­ ному живому сечению уменьшается от прямоструйной части потока к вертикали Я, расположенной у насыпи. На вертикали в, где угол сс = 0 , скорость в сечении наибольшая, здесь

ного сечения, а скорость из-за подпора меньше бытовой. В целом ли­ ния граничного живого сечения на плане потока располагается ни­ же по течению от плоского сечения, проведенного через вертикаль предмостового подпора.

Геодезическая отметка подпертой водной поверхности на верти­ кали в, расположенной ниже по течению, меньше, чем на вертикали предмостового подпора Я, и также меньше, чем на вертикали мак­ симального подпора Я, поскольку через последние вертикали про­ ходит одна и та же горизонталь водной поверхности.

Величина подпора на вертикалях Пив, расположенных на начальном участке выпуклой кривой спада, может считаться оди­ наковой, равной величине предмостового подпора, т. е. AhB^Ah„. Исходя из указанного, определяют расстояние х п между вертика-

144

лями П и ви разность геодезических отметок свободной поверх­ ности на этих вертикалях (рис. V.15).

Записываем уравнение Д. Бернулли для участка прямолиней­ ной струи между Пив, приняв за горизонтальную плоскость от­ счета плоскость, находящуюся на отметке свободной поверхности нестесненного потока у вертикали в:

2 g = f2-g + * п / ,

где / — средний уклон трения на рассматриваемом участке струи.

Средний уклон трения / = ( « б + / п) / 2 , где /п — уклон трения на вер­ тикали Я, а на вертикали в, согласно полученному ранее 1в=Ч.

Выражая уклоны трения по формуле Шези, найдем средний ук­ лон трения

Искомое расстояние между вертикалями Пив можно теперь найти как

*„= — = — <■

ШЧ ё Ч

Чтобы сопоставить длину хас шириной нестесненного водотока L, умножим и разделим правую часть формулы на L, тогда получим

Расстояние х„составляет обычно небольшую часть ширины по­ тока L, так как параметр Fr/toдля рек во время разлива высоких

вод — величина порядка нескольких десятых или даже нескольких сотых (§ V.1).

по ширине граничного криволинейного цилиндрического живого се-

нии тока (рис. У.17а), поставив целью получить зависимость, выражающую ее очертание в плане.

146

Крайняя линия тока на всем ее протяжении расположена в зоне нарастания подпора и уменьшения скорости течения (§ V.3) и ха­ рактеризуется весьма спокойным течением (параметр кинетичности вдоль нее еще меньше, чем струи нестесненного потока), поэтому, решая задачу о плановом очертании линии тока, в уравнении (V.9) допустимо пренебречь инерционным членом, весьма малым по сравнению с членом, учитывающим сопротивление трения, и это уравнение можно записать в виде

dz v2

d.s C2h

0 )

границы тр а н зи т н о го п оток а в в ер х н ем б ь еф е м о с т о в о ­ го п е р е х о д а

ляется плоскостью. Разумеется, каждая из плоскостей имеет свой наклон. Поскольку обе поверхности — плоскости,

Разделив почленно уравнение (V.18) на (V.19) и учитывая равенство (V.20), получим простую формулу радиуса кривизны ли­ нии тока в плане

Если коэффициенты шероховатости до и после стеснения потока одинаковы,то

C3h/g= C()2hcrf/g.

Разделив и умножив правую часть последнего на ширину нестес­ ненного потока L и учитывая, что согласно формуле (V.2)

Cb2hb!gL-=¥xlib,

получим окончательный вид формулы радиуса кривизны

Подставив эти выражения Q в формулу (V.21), получим дифферен­ циальное уравнение в параметрической форме (параметр угла а), описывающее очертание крайней линии тока в плане

"б пор) в месте примыкания линии тока к насыпи. Ввиду малой кри­

визны свободной поверхности можно считать, что г] изменяется по линейному закону и, следовательно, среднее значение равно сред­ нему арифметическому из крайних значений

Интегрируя (V.22) и осредняя при этом относительную глубину г], получим уравнение очертания крайней линии тока в плане

148

X = L ^-YjPp ^cos a + In tg

iб 1

с помощью которого можно построить границу транзитного потока.

Основываясь на формулах (V.25) и (V.26), выясним, как рас­ положена крайняя линия тока по отношению к переходу. Следует различать три случая планового положения крайней линии тока.

Случай первый. На мостовых переходах через реки Fr/г'б изме­ ряется в десятых или даже в сотых, а т]0р немногим превышает еди­ ницу и лишь в очень редких случаях достигает 1,3-f-1,5. Причем большие величины т] соответствуют малым величинам параметра Fr/ieВвиду указанного, в натуре на переходах через реки отноше­ ние по формуле (V.25)

yJL = FrT,y«6< 1.

Следовательно, подходя к насыпи мостового перехода, линия тока поворачивает на полный угол я/ 2 в большом удалении от противо­ положного берега (см. рис. V.17, а).

Величина отверстия моста (/м) обычно составляет одну-две де­ сятых от ширины разлива реки (L), разворот струенаправляющей дамбы (С) меньше отверстия моста. Расстояние вдоль оси перехо­ да 1 —L—уапоэтому оказывается значительно большим, чем /М+С. Следовательно, крайняя линия тока совершает полный поворот (на я/2 ) не только в большом удалении от противоположного бере­ га, но и на значительном расстоянии от моста и струенаправляю­ щей дамбы (см. рис. V.17, а).

Образование рассмотренной схемы положения крайней линии тока происходит при условии соблюдения следующих неравенств:

Fr ff ^ \ Fr

— <С 1 /б 'ср

Случай второй. При полном повороте линии тока длина уп, определяемая по формуле (V.25), как и в первом случае, меньше ширины потока L, но отверстие моста большое, подходная насыпь короткая.

149

В данном случае происходит неполный поворот линии тока. Она не достигает насыпи, а идет непосредственно к голове струе­

Заметим, что случай второй на переходах через реки встречает­ ся редко, так как устройство длинного моста обычно невыгодно изза удорожания строительства перехода.

Если учесть, что транзитная часть потока всегда соприкасается с головной частью струенаправляющей дамбы, то в рассматривае­ мом случае крайняя линия тока должна, минуя насыпь (как и в случае втором), направляться к голове дамбы, хотя отверстие моста относительно небольшое, а насыпь сравнительно длинная (рис. V.17, в).

Случай — rf > 1 в натуре на переходах через реки почти ни­

1б

когда не встречается, но в лабораториях при гидравлическом моде­ лировании мостовых переходов этот случай возникает обычно по­ тому, что не выдерживается подобие по силе сопротивления (тре­ ния), для соблюдения которого необходимо, чтобы Fr/ia—i dem.

В лабораторных лотках параметр Fr/t6 оказывается часто даже больше единицы, что вызывается недостаточными размерами лотка в плане и необходимостью вместе с тем обеспечить проведение опытов при турбулентном режиме течения в области квадратичного сопротивления.

Расстояние х0 от моста до линии граничного сечения вдоль прямой струи (см. рис. V.15, б) зависит от местоположения и очер­ тания линии граничного сечения на плане потока.

Для определения х0 обратимся вновь к уравнениям продольного динамического равновесия (V.9) и неразрывности струи (V.11). Применим их к отрезку крайней струи, где она, подойдя к насыпи, начинает двигаться вдоль нее.

. Продифференцировав уравнение неразрывности (V. 11) и учтя, что расход вдоль струи постоянный, найдем

Bh— + vh— +vB— 0.

ds ds ds

lr>0